陳天來(lái)

摘 要：新課程對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提出了更高的要求，就培養(yǎng)學(xué)生在生活中的應(yīng)用能力的策略進(jìn)行探析。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用能力；應(yīng)用意識(shí)；實(shí)踐能力

有句話說(shuō)得好，不是知識(shí)沒(méi)有用，而是你不會(huì)用知識(shí)。因此培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力至關(guān)重要。數(shù)學(xué)應(yīng)用通常是指應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決有實(shí)際背景的或者具有實(shí)際意義的問(wèn)題。筆者就“新課程背景下高中數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)”談?wù)勛约旱囊恍?shí)踐和體會(huì)。

一、在知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程中創(chuàng)造實(shí)際問(wèn)題情境，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)

生活中充滿(mǎn)了數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們周?chē)瑢W(xué)生可從他們已有的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程中，創(chuàng)造實(shí)際問(wèn)題情境，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和增強(qiáng)學(xué)生的求知欲，又可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

例如，指數(shù)函數(shù)的概念教學(xué)過(guò)程中，我設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題情境。

據(jù)國(guó)務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的《未來(lái)20年我國(guó)發(fā)展前景分析》判斷，未來(lái)20年，我國(guó)GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長(zhǎng)率可望達(dá)到7.3%。那么在2001—2020年，各年的GDP可望為2000年的多少倍？

如果把我國(guó)2000年GDP看成是1個(gè)單位，2001年為第1年，那么：

1年后（即2001年），我國(guó)的GDP可望為2000年的（1+7.3%）倍；

2年后（即2002年），我國(guó)的GDP可望為2000年的 倍；

3年后（即2003年），我國(guó)的GDP可望為2000年的 倍；

4年后（即2004年），我國(guó)的GDP可望為2000年的 倍；

......

x年后，我國(guó)的GDP可望為2000年的y倍，那么y= 。

問(wèn)題一提出，學(xué)生摩拳擦掌，躍躍欲試，學(xué)生在感興趣的問(wèn)題情境中走入指數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)。讓學(xué)生體會(huì)到“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”，數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，而不是憑主觀意識(shí)捏造的，更不是從天而降。在有目的的教學(xué)設(shè)計(jì)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

二、創(chuàng)設(shè)生活應(yīng)用題，提高對(duì)應(yīng)用問(wèn)題的分析能力

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)不是一朝一夕的，我們應(yīng)創(chuàng)設(shè)生活應(yīng)用題，提高閱讀分析能力，收集數(shù)據(jù)信息，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的水平。學(xué)生往往對(duì)這種大量文字的應(yīng)用題有恐懼心理，教師要給予正確的指導(dǎo)，讓學(xué)生快速領(lǐng)會(huì)題意，把握題目的信息，是十分必要的。

筆者認(rèn)為引導(dǎo)學(xué)生閱讀分析、解決問(wèn)題，應(yīng)該從以下幾個(gè)方面入手：（1）聯(lián)想題目相關(guān)的生活背景。（2）收集數(shù)據(jù)信息時(shí)，要關(guān)注數(shù)據(jù)的單位是否統(tǒng)一，除了文字信息外，有時(shí)還要讀一些表格和圖像等信息。（3）模型歸類(lèi)，如函數(shù)模型、三角模型等。（4）尋找量的關(guān)系，這是最重要的環(huán)節(jié)。有的是等量關(guān)系，有的是不等量的關(guān)系，有的是幾何位置關(guān)系。往往找出題目中的關(guān)鍵字眼就可以得到量的關(guān)系。（5）回到生活情境中回答問(wèn)題，有時(shí)要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?。如?jì)算結(jié)果為4.2輛汽車(chē)，實(shí)際問(wèn)題應(yīng)為5輛汽車(chē)。

例如，（2010.福建.理19）某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇。（Ⅰ）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？（Ⅱ）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向和航行速度的大?。沟眯⊥芤宰疃虝r(shí)間與輪船相遇，并說(shuō)明理由。

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在分析的過(guò)程中，首先筆者提出了一些問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生閱讀。這是一個(gè)什么背景問(wèn)題？有哪些數(shù)據(jù)？同類(lèi)型的數(shù)據(jù)的單位是否一致？

接著，因?yàn)檫@是一個(gè)幾何模型，所以要求學(xué)生根據(jù)題意作出幾何位置關(guān)系圖（如上圖）。

最后，也是最重要的一步，從文中尋找關(guān)鍵字眼，找到各個(gè)量的關(guān)系式。從“相遇”知道小艇和輪船使用的時(shí)間要一致，從“航行距離最小”得到小艇走垂線段OT。從“最短時(shí)間”知道必須在T和B之間相遇，再利用勾股定理建立等量關(guān)系。

實(shí)踐證明，閱讀分析能力是靠不斷的有效訓(xùn)練的，如果教師給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，那么可以使學(xué)生克服對(duì)實(shí)際應(yīng)用題的“恐懼心理”，進(jìn)行有目的性的閱讀分析。

三、引導(dǎo)學(xué)生深入生活，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)踐能力

1.用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象

數(shù)學(xué)其實(shí)并不枯燥，它的趣味性隱藏在生活的每一個(gè)角落。在教學(xué)過(guò)程中我嘗試讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象。

學(xué)習(xí)不等式的證明時(shí)，我在課堂上做了一個(gè)演示。我?guī)?lái)一杯鹽水溶液，然后在鹽水溶液中加入一些鹽，問(wèn)學(xué)生這鹽水會(huì)變咸嗎？

學(xué)生覺(jué)得問(wèn)題簡(jiǎn)單，不耐煩地回答：“當(dāng)然?！?/p>

我立即提出一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)用最近所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)加以分析。

這下子，學(xué)生怔住了，一時(shí)課堂上鴉雀無(wú)聲。

我提示：“這個(gè)過(guò)程中溶液發(fā)生了什么變化？”

學(xué)生很快就作出了分析：在鹽水溶液中加入鹽，鹽水變咸了，這是因?yàn)榧欲}后的鹽水溶液的濃度變大。但是不知道用什么數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這個(gè)問(wèn)題。

我繼續(xù)提示：“你能不能用字母來(lái)表示加鹽前后的濃度呢？”

學(xué)生思考一會(huì)兒，作出了數(shù)學(xué)角度的分析：不妨設(shè)原來(lái)的溶液為b克，其中含鹽a克（b>a），這時(shí)候的鹽水的濃度為■（<1），加m克鹽后的鹽水的濃度為■。根據(jù)上面的分析，只要證明■>■，用求差比較法證明■>■。

在這個(gè)例子中，筆者讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度理解了一個(gè)生活常見(jiàn)的問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的眼光觀察和認(rèn)識(shí)周?chē)默F(xiàn)象，可以培養(yǎng)學(xué)生用科學(xué)的態(tài)度來(lái)看待問(wèn)題。

2.用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題

學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)在生活中的實(shí)用性。因此，筆者組織學(xué)生開(kāi)展了一次以“數(shù)學(xué)期望”在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用為主題的綜合實(shí)踐活動(dòng)。

本地某電視專(zhuān)賣(mài)商場(chǎng)為了進(jìn)一步提高本單位明年的經(jīng)濟(jì)效益所采取的措施之一是提前做好貨源的準(zhǔn)備工作。要對(duì)本商場(chǎng)進(jìn)行預(yù)算評(píng)估時(shí)遇到一個(gè)問(wèn)題：明年本商場(chǎng)銷(xiāo)售額預(yù)計(jì)能達(dá)到多少？受商場(chǎng)的委托，筆者組織了一些學(xué)生對(duì)該商場(chǎng)電視銷(xiāo)售的市場(chǎng)預(yù)測(cè)進(jìn)行調(diào)查，從而為該商場(chǎng)在組織貨源時(shí)提供決策依據(jù)。

該商場(chǎng)柜臺(tái)組有班組長(zhǎng)6名，營(yíng)業(yè)員18名，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的分層抽樣知識(shí)，在這24名中隨機(jī)抽取組長(zhǎng)1名和營(yíng)業(yè)員3人進(jìn)行抽樣調(diào)查。

他們的預(yù)測(cè)值如下表：（預(yù)測(cè)值的單位：萬(wàn)元）

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其中組長(zhǎng)預(yù)測(cè)的期望值為750×0.2+700×0.6+650×0.2=700（萬(wàn)元），營(yíng)業(yè)員1預(yù)測(cè)的期望值為735×0.3+685×0.5+660×0.2=695（萬(wàn)元），營(yíng)業(yè)員2預(yù)測(cè)的期望值為710×0.2+670×0.5+640×0.3=669（萬(wàn)元），營(yíng)業(yè)員3預(yù)測(cè)的期望值為725×0.2+690×0.6+655×0.2=690（萬(wàn)元）。

在計(jì)算柜臺(tái)組的綜合預(yù)測(cè)值時(shí)，組長(zhǎng)的給予較大的概率（0.4），因此綜合預(yù)測(cè)值為700×0.4+695×0.2+669×0.2+690×0.2=690.8（萬(wàn)元）。

在這個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程中，應(yīng)用了分層抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法及數(shù)學(xué)期望的知識(shí)幫助商場(chǎng)進(jìn)行決策，讓學(xué)生親身體會(huì)“數(shù)學(xué)是有用的”。

培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力應(yīng)該在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)不斷滲透，從知識(shí)的產(chǎn)生到知識(shí)的應(yīng)用舉例，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的。不但在教學(xué)中體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，而且要深入實(shí)際生活中親身感受數(shù)學(xué)的力量。這樣應(yīng)用性教學(xué)是全方位的教學(xué)，是立體性的教學(xué)，可以讓學(xué)生從不知不覺(jué)地應(yīng)用數(shù)學(xué)到自覺(jué)地應(yīng)用數(shù)學(xué)，這才是真真正正踐行新課程理念，使新課程理念落到實(shí)處。

（作者單位 廈門(mén)市第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）

？誗編輯 趙飛飛