李鳳英

【摘要】在多年的高三數(shù)學(xué)教學(xué)中總結(jié)出的一些經(jīng)驗(yàn)，如何在高三復(fù)習(xí)中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、運(yùn)算能力、實(shí)踐能力的一些做法和培養(yǎng)方法。

【關(guān)鍵詞】經(jīng)驗(yàn)總結(jié)學(xué)生能力培養(yǎng)教學(xué)實(shí)踐中的具體應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）07-0140-01 進(jìn)入2010年，我也隨著新一屆高三進(jìn)入我教學(xué)上的第三屆高三。在不斷的教學(xué)實(shí)踐中，我在不斷的摸索，也在不斷的成長。 自己總結(jié)出來的一點(diǎn)成功的做法，現(xiàn)就簡單談?wù)勎以诟呷龔?fù)習(xí)中對(duì)學(xué)生幾種能力培養(yǎng)的一點(diǎn)做法，請(qǐng)大家共同探討。

根據(jù)高考《考試大綱》的數(shù)學(xué)學(xué)科部分的規(guī)定，數(shù)學(xué)學(xué)科考試著重考查學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力、實(shí)踐能力。下面我就分三個(gè)部分具體談?wù)勎以趯?duì)學(xué)生這幾種能力培養(yǎng)中的一點(diǎn)看法。

一、思維能力的培養(yǎng)

學(xué)生思維能力的培養(yǎng)就是學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)問題或資料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；學(xué)會(huì)利用現(xiàn)有的信息對(duì)所要解決的題目通過比較、歸納整理和推理能得到正確的結(jié)論。數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心，也是數(shù)學(xué)教學(xué)工作中的重點(diǎn)之一。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力也是廣大教學(xué)一線的數(shù)學(xué)教師長期以來研究和探索的主要工作。我在具體的教學(xué)中也有一些自己的體會(huì)，下面我通過一道例題來具體介紹一下。

已知單位圓 x2＋y2＝1以及圓外一點(diǎn) P（4，2），由 P向圓引切線，切點(diǎn)分別是 A、B，求 AB所在直線方程。

［方法一］利用常規(guī)方法，打好堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

看到題目，我們可以知道 A、B兩點(diǎn)是切線與單位圓的切點(diǎn)（見圖 1），那么我們可以先求 A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)寫出直線 AB的方程。

由于直線過點(diǎn) P（4，2），故可設(shè)出切線方程為： y－2＝k（x－4），由直線和圓相切的位置關(guān)系可得切線的方程，再與圓的方程聯(lián)立方程組求出點(diǎn) A、B的坐標(biāo)，完成直線 AB的方程。這種方法主要是考查學(xué)生對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，使在求解切點(diǎn) A、B時(shí)的計(jì)算量過大，學(xué)生不容易得出結(jié)果。

［方法二］利用變式思維，探究科學(xué)奧秘。

由于 PA、PB是圓的兩條切線，連接 OA、OB，可知： OA⊥AP，OB⊥PB；由這兩個(gè)垂直關(guān)系，可以得到O、P、A、B四點(diǎn)共圓，且 OP為直徑。這樣就可以使得直線 AB成為兩個(gè)圓的公共弦所在直線了；故可用兩圓公共弦所在直線方程的方法求之。

下面我們求解：

解：以 OP為直徑構(gòu)造一個(gè)新圓，圓心坐標(biāo)（ 2，1）。半徑r2=a2+b2=12+22=5， 即新圓的方程為：（x－2）2＋（y－1）2＝5。

則 A、B成為新圓（ x－2）2＋（y－1）2＝5與單位圓 x2＋y2＝1 的交點(diǎn)，由方程組可得公共弦所在直線 AB的方程為：4x＋2y－1＝0。

此方法激活了學(xué)生的思維，開闊了思路，調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的積極性。

思維能力是學(xué)好數(shù)學(xué)最基本的能力體現(xiàn)，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在。所以，我認(rèn)為老師要多花時(shí)間在學(xué)生這一點(diǎn)能力的培養(yǎng)上。

二、運(yùn)算能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)在中國古代又叫算數(shù)，由此可見數(shù)學(xué)中的運(yùn)算能力在整個(gè)數(shù)學(xué)體系中的重要位置。有好的運(yùn)算能力的學(xué)生才能在高考中事半功倍，無往不勝。數(shù)學(xué)運(yùn)算也正是數(shù)學(xué)的魅力所在之一，在不斷的運(yùn)算中峰回路轉(zhuǎn)得到結(jié)論，這種讓我們通過自己的推理和驗(yàn)算獲得成功的喜悅，也正是有廣大學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的根源。怎樣培養(yǎng)學(xué)生具有正確迅速的運(yùn)算能力呢？結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，我總結(jié)了以下幾個(gè)方面：

1．理清思路，講清概念、搞懂原理、巧用法則

在教學(xué)中，理清教學(xué)的思路，做到越簡單、越明了、越容易掌握越好，這樣更能讓學(xué)生牢固掌握運(yùn)算所需要的概念、性質(zhì)、公式、法則、定理等。通過不斷的練習(xí)提高學(xué)生的記憶能力，探究科學(xué)的記憶方法，在此前提下搞懂所學(xué)內(nèi)容的原理，巧妙利用解題法則，在解決一類問題時(shí)，就會(huì)事半功倍，達(dá)到效率與速率的完美結(jié)合。

2．加強(qiáng)對(duì)學(xué)生邏輯運(yùn)算能力的強(qiáng)化訓(xùn)練

數(shù)學(xué)運(yùn)算中有很強(qiáng)的邏輯性，這也正是數(shù)學(xué)吸引我們的地方之一，通過一步一步的邏輯推理，構(gòu)思巧妙的設(shè)計(jì)和精確無誤的計(jì)算，得到我們所需求的結(jié)果。在教學(xué)中，可以刻意的安排某些專題的邏輯題和簡單運(yùn)算練習(xí)，限時(shí)、限人、限量，這樣不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更重要的是在輕松的氛圍中培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維和運(yùn)算能力。

3．練好基本功，提高運(yùn)算的合理性

正所謂“磨刀不誤砍柴工”，只要找到正確的方法，應(yīng)用正確的運(yùn)算法則，才能真正的提高運(yùn)算的合理性。為了使學(xué)生掌握正確的運(yùn)算法則，老師們經(jīng)常滲透一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生進(jìn)行一些算法易混淆的題目對(duì)比練習(xí)，這樣不僅可以擴(kuò)展學(xué)生的視野，更能鼓勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新和探究。學(xué)生通過對(duì)“一題多解”、“簡捷算法”的訓(xùn)練，不僅提高了學(xué)生的計(jì)算能力，更能讓學(xué)生懂得合理的運(yùn)算對(duì)解題重要性。

三、實(shí)踐能力的培養(yǎng)

實(shí)踐能力實(shí)際上是一個(gè)很大的話題，大到一個(gè)人的能力的強(qiáng)弱，小到對(duì)一些小問題的處理，在這里我只簡單的談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生實(shí)踐能力的一點(diǎn)小小的心得。

1．講透例題，利用高程度的模仿題型，提高學(xué)生的實(shí)踐能力

在講解例題時(shí)講透、講清楚，讓學(xué)生明白例題的來龍去脈，再利用練習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行模仿，通過這樣的練習(xí)真正的提高實(shí)踐能力。

2.掌握基本技能，通過舉一反三提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

在平時(shí)的講課過程中我加入了更多的歸納、整理、對(duì)比、分析、歸類統(tǒng)一，長期通過這樣技能的訓(xùn)練，提高學(xué)生舉一反三的能力。另外要注意自己的示范作用，更要注重讓學(xué)生自己去消化吸收、總結(jié)歸納、提高學(xué)習(xí)的實(shí)踐能力。

3．逐步建立完整的知識(shí)體系，提高學(xué)生分析問題、綜合信息處理的實(shí)踐能力。

高考就是每一個(gè)學(xué)生綜合實(shí)力的真正較量，完整的知識(shí)體系是取得好成績的前提保證，分析問題能力、綜合信息處理的能力則是打好這個(gè)攻堅(jiān)仗必不可少的利器。在這兩種實(shí)踐能力的培養(yǎng)上，我的做法是，利用一個(gè)典型的問題，提出不同的設(shè)問，一步一步進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)習(xí)逐步的理解吃透問題，最后得到正確的答案。再一方面，在學(xué)習(xí)一個(gè)知識(shí)時(shí)，要把它放到整個(gè)知識(shí)體系中，讓學(xué)生去了解它在體系中所占的地位，承前啟后，逐步提高分析問題、綜合信息處理的能力。

很多人說，高中數(shù)學(xué)是一個(gè)無底洞，永遠(yuǎn)都沒有徹底挖透的一天，本人也深有體會(huì)。正所謂，“活到老學(xué)到老”，我想與其讓學(xué)習(xí)成為一種負(fù)擔(dān)，還不如讓它成為我的興趣，何樂而不為。成功就在眼前，路在腳下，只要一步一步扎扎實(shí)實(shí)走下去，一定會(huì)看到一個(gè)美好的明天。以上只是本人在教學(xué)中的一點(diǎn)反思，有很多地方需要多多指點(diǎn)，希望各位多多批評(píng)指正。