馮慧明

【摘要】本文主要就是針對中職數(shù)學教材當中的一些問題，來對如何利用曲線的方程研究它的性質(zhì)進行了分析和闡述，在中職的數(shù)學教學當中平面解析幾何的一些突破進行講解，例如怎么利用坐標和方程組以及點在曲線上的一些內(nèi)在的關(guān)系解決一些比較難的問題.

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學；平面解析幾何；突破

在幾何當中，點和曲線之間的關(guān)系主要就是通過曲線的方程和點的坐標來進行標示的，所以在平面解析幾何當中，點在曲線上是一個最為重要和基本的表述，在采用代數(shù)的方法研究幾何問題的時候，主要就是通過點在曲線上這個表述來完成的.

一、對中職院校學生現(xiàn)狀的分析

隨著我國高校事業(yè)的發(fā)展，近幾年高校都在不斷擴招，使得很多的學生都能夠完成自己的大學夢.對于中職院校來說影響比較大，高校的擴招使得中職院校在招收學生的時候生源質(zhì)量變差，但是為了學院的發(fā)展和生存，中職院校也只有不斷地擴大招生規(guī)模.在現(xiàn)在的中職院校，學生的文化素質(zhì)以及學習習慣都有著明顯的降低，他們在學習過程當中主動性和自覺性都比較差，大部分學生認為數(shù)學是不得不學的一門課程，學生對于數(shù)學沒有什么興趣.而平面幾何作為數(shù)學當中非常重要的一個組成部分，對于如何來找到平面解析幾何當中的突破點，提高教學的效率和效果，在中職的數(shù)學教學當中是非常重要的.

二、在平面解析幾何當中點和線之間的問題

中職的數(shù)學教學中，在講解直線和圓錐曲線的關(guān)系時，點在曲線上是一個不可能避免的問題.首先應(yīng)該先將點的坐標設(shè)定好，然后代入到曲線的方程式當中再進行一定的分析，也可以是通過曲線的方程式解算出點的相應(yīng)坐標然后再進行分析.在處理點在曲線上時，上述這兩種方法是最常見的.

例如，在一個以O(shè)為原點的平面直角坐標系當中，在三角形OAB當中，直角的定點A的坐標是已知的，同時還知道|AB|=2|OA|，而且知道B點的縱坐標是大于零的.那么需要學生去進行計算的問題就是：是不是存在著一個實數(shù)a，可以使得相應(yīng)的拋物線y=ax2-1上總有兩個關(guān)于直線OB對稱的點？如果是有的話，需要計算出實數(shù)a的范圍；如果沒有的話，也需要說明理由.

那么中職的數(shù)學教師在向?qū)W生進行講解的時候，也可以采用上述所說的兩種方式——代入法和解出法來進行講解.在這個實際例子當中，因為點P和點Q的坐標在進行計算的時候是假設(shè)出來的，那么就可以直接利用點在曲線上，將點P和點Q的坐標代入到已知的曲線當中建立相應(yīng)的方程式組，然后再對這個方程式組進行簡化計算，就可以得到最終的一個方程式組，最后利用判別式來進行解算，那么這樣的一種方法就是代入法.但是如果是先利用相應(yīng)的關(guān)系式建立方程組，然后對點P和點Q的坐標進行解算，最后結(jié)合題目當中的一些其他條件，利用判別式來解算出題目的最后答案，那么這一種方法就是解出法.

這兩種方法雖然在得到點的坐標時方法不一樣，但是它們都是利用了點在曲線上這樣一個已知的條件，同時在解決其他問題的時候，這兩種算法也都有自己的長處和不足.

三、在研究曲線方程的時候采用漸近線方程

在研究雙曲線的幾何性質(zhì)時，如果是從平面解析幾何方面開始的話，就可以先對雙曲線的方程進行分析，然后再利用不等式表示的平面區(qū)域這方面的知識，從而來引入漸近線的方程.

結(jié)束語

平面解析幾何主要就是一門采用代數(shù)的方法來對幾何問題進行研究的一門數(shù)學學科.它主要的方法就是利用數(shù)和形的對應(yīng)關(guān)系，首先就是把形的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)的問題來進行研究，然后再把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化成形的問題來進行討論.但是在曲線當中，很多的因素都會對幾何的量產(chǎn)生一定的影響，從而就會使得線或者是點按照不同的方式來運動.而且方程和曲線之間的對應(yīng)關(guān)系也是比較抽象的，中職學生在學習的過程當中不是很好理解，所以這就要求相關(guān)的數(shù)學教師應(yīng)該要在教學的過程當中有所突破才能夠讓更多的學生真正地理解和掌握平面解析幾何的知識.

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