蔡寶華

摘 要：數(shù)學模型方法是一種重要的數(shù)學方法，闡述了靈活應用函數(shù)模型、不等式模型、幾何模型等模型的解題方法，以及數(shù)學模型方法教學的基本原則。

關鍵詞：數(shù)學模型；模型方法；解題；教學

一、數(shù)學模型的概念及分類

根據(jù)波利亞對數(shù)學模型的描述，中學數(shù)學中的一切公式、定理、法則、圖象、函數(shù)以及相應的運算系統(tǒng)都可以作為數(shù)學模型。根據(jù)數(shù)學本身的特點，數(shù)學模型可以分為概念型模型、方法型模型和結(jié)構(gòu)模型三大類，而根據(jù)中學數(shù)學教材的內(nèi)容，中學數(shù)學模型應包括函數(shù)模型、不等式模型、復數(shù)模型、排列組合模型、概率統(tǒng)計模型以及平面幾何中的平面，解析幾何中的平面，立體圖形模型，距離模型，線性模型等。

二、數(shù)學模型方法的含義及基本步驟

1.數(shù)學模型方法的含義

數(shù)學模型方法（Mathematical Modeling Method）是利用數(shù)學模型解決問題的一般數(shù)學方法，簡稱MM方法。它是處理各種數(shù)學理論問題、解決各種實際問題的不可或缺的方法，無疑，數(shù)學教師在日常教學中都應當注意讓學生了解并掌握這種方法，最大可能地培養(yǎng)其構(gòu)造數(shù)學模型的能力。這絕對不是一個輕松的過程。首先，學生必須先掌握一定的數(shù)學知識，讓他們學“雜”一些，使得建立模型解題才有了可能性。其次，要讓學生多接觸題目，多動腦。

2.數(shù)學模型方法的基本步驟

在中學數(shù)學教學中，數(shù)學模型方法已成為一種非常重要的思想方法，它在解題中的基本步驟表示如下：

將所要解決的問題轉(zhuǎn)化為比較簡單的比較常見的問題，或已經(jīng)解決了的問題，然后再通過后者的解來解決原來的問題，這便是人們在數(shù)學研究中經(jīng)常采用的一種方法——關系影射反映方法。模型解答題，按照上圖中的三個步驟來完成。在構(gòu)造模型時，要仔細分析問題中的條件，找出可以用來構(gòu)造模型的因素，挖掘各種因素、各個事物的聯(lián)系，最后，利用恰當?shù)臄?shù)學工具達到最終目的。

三、應用模型解題

1.應用不等式模型解題

用“>”或“<”號表示大小關系的式子，叫做不等式。不等式是研究不等關系的數(shù)學工具，它與等式和方程是研究相等關系的數(shù)學工具的性質(zhì)是一樣的。問題的研究經(jīng)常要分析其中的不等關系，列出不等式，并用不等式求出某些數(shù)量的取值范圍。

歷年高考試題幾乎都會涉及最值問題，而這些問題的絕大多數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為不等式問題。這就要求學生應當熟悉幾種常見的求最值問題的不等式模型，提高解題速度，從而更好地把握考試時間。

2.應用幾何模型解題

有些實際應用問題，可以通過分析、聯(lián)想，建立恰當?shù)膸缀文Ｐ?，將問題轉(zhuǎn)化為空間圖形的位置關系，數(shù)量關系或者轉(zhuǎn)化為曲線問題來加以解決。

3.應用概率模型解題

概率是隨機事件出現(xiàn)可能性的量度，在初中數(shù)學中加大概率的內(nèi)容已成為共識。現(xiàn)實生活中的部分現(xiàn)象極好地體現(xiàn)了概率知識的廣泛應用，這里主要探討概率模型在一般數(shù)學題目中的應用。

四、數(shù)學模型方法教學的基本原則

建立數(shù)學模型解決原型的過程確實不易。教師在數(shù)學模型方法的教學中就必須遵循一些原則，概括起來有以下三點：

1.循序漸進教學原則

也稱為分層次教學原則。該原則的出發(fā)點為學生認知水平的層次性。模型方法的教學應該重點體現(xiàn)在知識的應用期。引導他們掌握數(shù)學模型方法的基本步驟，要求他們會建立相應的數(shù)學模型。反過來，模型的建立、求解又進一步鞏固所學知識。

2.引導啟發(fā)教學原則

該原則就是要讓學生自己領會模型方法，掌握不同的模型。在課堂上多創(chuàng)造一些生活的情境，多給學生動手實踐的機會。教師將目標落實到具體的課堂教學中，與教學結(jié)構(gòu)的各環(huán)節(jié)相匹配。

3.融會貫通教學原則

解數(shù)學題目時，要嘗試用另外一種方法去檢驗結(jié)果。模型方法的教學更是如此?；蛟S建立某種模型可以解決這個問題，但是應用其他模型卻有可能使得問題的呈現(xiàn)更加明了。一題多模不但能夠使題目獲得最為簡明的解答方式，而且能夠讓學生從多個角度觀察事物，進而提高學生的思維活動能力，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神。

參考文獻：

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|編輯 楊兆東