倪明

摘要：激發(fā)學生興趣，讓學生主動學習探究，在解題中快樂成長，體會數學解題快感。

關鍵詞：解題;成長;困惑;反思

中圖分類號：G633.6 ? 文獻標識碼：A ? 文章編號：1992-7711（2014）11-0118

一、由例題引出問題

例：一組正方形邊長成等差，a1=1，d=1，求前10個這樣的正方形面積和。

解：∵這一組正方形邊長成等差，且a1=1，d=1

∴an=a1+（n-1） d=n

∴a1=1，a2=2，a3=3……a10=10

∴s10=a1+ a 2+……a 10=12+22+……102=385

教學過程中思考：學生在算12+22+……102可能是硬加而成，能不能有什么巧妙方法或者一個公式來計算呢？引發(fā)課堂討論，提出思考：

sn=12+22+32+……+n2怎么計算呢？（第一堂課未證，留給學生一段思考、探索研究的時間和空間。）

二、給出一種證明又引發(fā)新的困惑

（第二堂課）證明：12+22+……n2=

證明：第一步 ?先證引子：1+3+5+……+（2n-1）=n2

第二步 ?利用引子證明sn=12+22+……n2

n2=1+3+5+7+……（2n-3）+（2n-1）

（n-1）2=1+3+5+7……+（2n-3）

（n-2）2=1+3+5……+（2n-5）

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32=1+3+5

22=1+3

12=1

∴sn=n×1+（n-1）×3+（n-2）×5+……+[n-（n-1）]×（2n-1）

=1×n+3×n+5×n+7×n+……+（2n-1）·n-1×3-2×5……-（n-1）×（2n-1）

到此，學生臉上綻出笑容，感到一種證出題目的成功感和興趣感。（因為在此之前很多同學也想了、做了，甚至察看了許多資料，筆者也上網瀏覽過，會證的人很少。）

就在學生正為師生能共同證出此題而高興、感到滿足時突然寫出推廣：13+23+……n3=？

學生都躍躍欲試，準備照葫蘆畫個瓢（第二堂課至此打住，留一段空間讓學生去研究、探索）。

三、一石激起千層浪，巧解又添新笑顏

（第三堂課）先與學生交流，發(fā)現學生們很苦惱，證不出，介紹方法二：

第一步先證引子：（k+1）3=k3+3k2+3k+1

第二步利用引子證明：sn=12+22+……+n2

23=13+3×12+3×1+1

33=23+3×22+3×2+1

43=33+3×32+3×3+1

53=43+3×42+3×4+1

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K3=（K-1）3+3×（k-1）2+3×（k-1）+1

+）（K-1）3=K3+3×K2+3×K+1

迭代，得（K+1）3=3（12+22+32+……K2）+3（1+2+3+……+K）+K×1+13整理，得 ?3sn=（n+1）3- -n-1

至此，學生感到有點新奇，這樣也能證出啊，但仍存疑惑：13+23+……+n3不還沒證出嗎？

（開始推廣）：運用（k+1）3=k3+3k2+3k+1，我們推出了

sn=12+22+32……n2=

依此方法類推可以運用

（k+1）4=k4+4k3+6k2+4k+1推出

sn=13+23+33……+n3的公式

（此時學生有點激動，躍躍欲試）

（推向高潮）而且還可以運用

（k+1）5=k5+5k4+10k3+10k2+5k+1推出

sn=14+24+34……+n4的公式

甚至可以運用

（k+1）r=kr+……+1，（k+1）r的二項展開形式

推出sn=1t+2t+……+nt的公式

（至此學生情緒激動，再激一次）同學們，也可以通過自己去推導出這些公式，然后寫一小論文，目前我還沒見過學生寫過這類論文，你們可要抓住機會喲，向科學頂峰沖刺呀！

要求學生做成一個小型的數學報告或數學論文，通過這種開放性課題研究，提高了學生數學語言的運用能力和邏輯思維能力，發(fā)展了創(chuàng)造性思維能力，初步經歷了數學發(fā)現、數學探究、數學創(chuàng)造的過程，不但改善了過去課程過于注重知識傳授的傾向，而且起到了喚醒學生潛能，激發(fā)學生興趣，讓學生體會快感的目的，課堂也成為師生互動、“探究性學習”的場所。

四、教學反思

1. 教師即課程的研究者

新課程的實施向教師提出了多方面的挑戰(zhàn)，教師只有正確定位自己的研究身份，才能成為課程實施和改革的積極參與和主動適應者。

2. 教師是現代教育理論的研究者

大多數教師對課程改革的新理念表現為認同，但一進入課堂就感到難以適應，出現行為與觀念的偏差，要改變行為定勢，必須擺脫舊的教育觀念的束縛，特別是要在教育觀、教學觀、課程觀、知識觀、學生觀、人生觀、質量觀等方面都要有重新認識和認真反思的必要。

百年大計，教育為本，教師教書育人的過程是一個不斷追求的過程，是教師不斷發(fā)展和完善的過程，也是自身價值得到提升的過程，我們作為中學數學教師應及早提高對課程改革的重要性和必要性的認識，樹立“抓住機遇，迎接挑戰(zhàn)，與時俱進，加快發(fā)展”的意識，在實踐中改革，在改革中發(fā)展，在發(fā)展中創(chuàng)新，為每位學生的發(fā)展而做出我們的努力和貢獻。

（作者單位：安徽省肥西縣第三中學 231200）