韋善建

摘 要：立體幾何是高考考查的核心內(nèi)容，在歷年的高考中都占有極其重要的地位. 立體幾何復(fù)習(xí)的質(zhì)量直接影響學(xué)生解答立體幾何的質(zhì)量. 本文將結(jié)合高考考查特點(diǎn)、教學(xué)實(shí)際和立體幾何的學(xué)科特點(diǎn)，討論立體幾何的復(fù)習(xí)方式.

關(guān)鍵詞：立體幾何；復(fù)習(xí)方式；知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；核心主線；思想方法

在歷年的高考中，立體幾何占有極其重要的地位，是高考考查的核心內(nèi)容.在考查時(shí)，試題圍繞立體幾何中的主干知識(shí)，考查學(xué)生對(duì)本學(xué)科所涉及的核心概念以及這些核心概念所蘊(yùn)涵的思想方法的掌握程度，同時(shí)也考查學(xué)生的空間想象能力，試題綜合性強(qiáng)，往往伴隨著一定的難度. 因此，為了提高復(fù)習(xí)效率，筆者結(jié)合高考考查特點(diǎn)、教學(xué)實(shí)際和立體幾何的學(xué)科特點(diǎn)，在本文中討論立體幾何的復(fù)習(xí)方式.

借助教材和考試大綱，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

通過研究考綱和高考試題，可以發(fā)現(xiàn)高考命題有一個(gè)重要規(guī)律：高考命題的一個(gè)不變的原則就是“取材于教材，但又不拘泥于教材”. 教材中每一個(gè)例題和習(xí)題的設(shè)置都有其目的和功能，許多高考題都能在教材中找到“根源”，不少高考題就是對(duì)教材原題進(jìn)行適當(dāng)?shù)刈冃?、改造及綜合. 因此，在復(fù)習(xí)的過程中，我們必須引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，明確知識(shí)的形成和發(fā)展過程，構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

經(jīng)過上述的分析與提示，學(xué)生就很容易地找到證明思路，很自然地連結(jié)AC1交CA1于點(diǎn)O，再連結(jié)DO，這樣就找到直線l，即DO，如圖2.

再次，當(dāng)用分析法找到證明思路后，就引導(dǎo)學(xué)生利用綜合法去表達(dá). 在表達(dá)的過程中，強(qiáng)調(diào)表達(dá)的規(guī)范性，包括表達(dá)格式和使用的符號(hào)語言，既規(guī)范思路，又規(guī)范表達(dá). 同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生證明平行問題時(shí)，形成這樣的解題經(jīng)驗(yàn)：證明平行問題，一般利用平行四邊形或三角形中位線（如果幾何體沒有直接給出平行關(guān)系，就想方設(shè)法去構(gòu)造（利用題設(shè)條件的性質(zhì)添加適當(dāng)?shù)妮o助線））. 至于處理垂直問題，也要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類似的分析與處理.

，其中n1·n2為兩個(gè)半平面的法向量. 處理的過程雖然變成了一種計(jì)算，但同樣遇到了不理解這種方法的基本原理、建立空間直角坐標(biāo)系（特別是非規(guī)則幾何體的建系問題）、求所涉及的空間各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和運(yùn)算兩個(gè)半平面的法向量等問題. 針對(duì)學(xué)生的這些問題，筆者就深入剖析，引導(dǎo)學(xué)生明確基本原理，根據(jù)具體的幾何體建立空間直角坐標(biāo)系（從建立直角坐標(biāo)系的原則和原理加以引導(dǎo)）以及求所涉及的空間中各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和運(yùn)算兩個(gè)半平面的法向量，逐一突破學(xué)生的思維障礙.

重視識(shí)圖、作圖，提高空間想象能力

高考試卷對(duì)空間想象能力的考查主要體現(xiàn)在立體幾何試題上，對(duì)空間想象能力的考查主要表現(xiàn)為識(shí)圖、作圖和對(duì)圖形的想象，對(duì)空間想象能力提出了更高的要求. 空間想象能力直接決定了識(shí)圖、作圖和對(duì)圖形的想象，進(jìn)而影響了解題的質(zhì)量.比如：已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

在處理這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生不能根據(jù)題中所提供的自然語言翻譯成圖形語言，從而影響解題的質(zhì)量. 準(zhǔn)確地畫出圖形是學(xué)生“心中永遠(yuǎn)的痛”！在這種情況下，筆者就根據(jù)自己的解題經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)題意作圖.其作圖的方式可根據(jù)如下步驟進(jìn)行：

①先畫出特殊的幾何元素；

②再畫剩余的幾何元素，并把圖形調(diào)整至最佳狀態(tài)（如圖5所示）.

圖形的最佳狀態(tài)能清晰和準(zhǔn)確地反映各個(gè)幾何元素的位置關(guān)系，增強(qiáng)圖形的立體感，有利于對(duì)圖形的分析，進(jìn)而解決相關(guān)問題.

總之，在復(fù)習(xí)的過程中，教師要以學(xué)生為主體，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知水平和注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的構(gòu)建過程，理解核心數(shù)學(xué)概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法，從而提高復(fù)習(xí)效率.