范銘飛

摘 要：如何有效開發(fā)或開設(shè)選修課，拓展學(xué)生的知識(shí)面，發(fā)展學(xué)生的特長，培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性，是廣大教師需要探索和思考的課題，本文對此進(jìn)行了討論.

關(guān)鍵詞：選修課；知識(shí)拓展；數(shù)學(xué)教學(xué)；九連環(huán)；遞推數(shù)列

2012年秋季，全省普通高中全面啟動(dòng)深化普通高中課程改革，加強(qiáng)選修課程建設(shè)，開發(fā)、開設(shè)各類選修課程. 新一輪高中課程改革將選修課列入《課程方案》，切實(shí)加以實(shí)施，揭開了高中選修課新的一頁. 如何有效開發(fā)或開設(shè)選修課，拓展學(xué)生的知識(shí)面，發(fā)展學(xué)生的特長，培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性，便成了廣大教師需要探索和思考的課題. 筆者參與了數(shù)學(xué)選修課的開發(fā)和開設(shè)過程，在此期間也有一些感悟與想法，所以把它寫出來與各位同行交流.

教師在選修課開設(shè)中存在的困惑

選修課程建設(shè)是近幾年剛開始的普通高中課程改革的內(nèi)容，許多一線教師特別是長年從事高三數(shù)學(xué)教學(xué)的教師對新課程理念理解模糊，對模塊化的選修課程功能、特點(diǎn)等了解不夠，對此比較陌生，也有許多疑惑：（1）如何開發(fā)，如何選編教材或改編教材；（2）覺得加重了自己的教學(xué)負(fù)擔(dān)，既要備必修課教案，又要備選修課的教案. 很多教師在學(xué)校沒有明確規(guī)定的情況下，往往不愿意開發(fā)選修課；（3）隨著選修課的課時(shí)增加，必定會(huì)減少必修課的學(xué)習(xí)時(shí)間，這樣會(huì)影響對必修內(nèi)容的掌握嗎？會(huì)影響高考成績嗎？

一節(jié)課堂實(shí)錄

為了方便交流，下面提供了一節(jié)數(shù)學(xué)選修課《九連環(huán)與遞推數(shù)列》的幾個(gè)教學(xué)片段，供同行在實(shí)踐中參考.

“九連環(huán)”是人教版數(shù)學(xué)A版《必修5》數(shù)列結(jié)束后閱讀與思考的內(nèi)容. 教材中所涉及的內(nèi)容僅限于九連環(huán)的構(gòu)造、解法規(guī)則以及遞推關(guān)系的推導(dǎo). 在平時(shí)的教學(xué)中，教師幾乎沒有組織對“九連環(huán)”進(jìn)行探究. 追究其原因，其一學(xué)生自己閱讀，基本上看不懂，上課需要花大量的時(shí)間；其二大部分學(xué)生也沒必要掌握這塊內(nèi)容；其三在課堂教學(xué)中存在困難，九連環(huán)操作比較困難，而且教學(xué)道具也缺乏（至少每桌要有一個(gè)九連環(huán)）. 但在選修課的開設(shè)過程中，“九連環(huán)”可以作為我們的一個(gè)首選內(nèi)容.

課前準(zhǔn)備：布置學(xué)生自己準(zhǔn)備好九連環(huán)（如圖一），然后表格每人一張.

要求：學(xué)生在課余時(shí)間先練習(xí)解九連環(huán)，完成表格內(nèi)容.

九連環(huán)的操作沒有一定的耐心和意志力是很難完成的. 通過讓學(xué)生課前準(zhǔn)備，有部分反應(yīng)敏捷、條理清晰的學(xué)生已經(jīng)會(huì)解. 在課堂上先給這部分學(xué)生展示才能的機(jī)會(huì)，當(dāng)一回小老師，教其他學(xué)生解九連環(huán)；然后讓學(xué)生開始兩人合作游戲，動(dòng)手解環(huán). 同桌之間相互合作、討論驗(yàn)證完成發(fā)下來的表格.

接下來教師提出九個(gè)圓環(huán)都解下來所需的最少移動(dòng)次數(shù).

1. 九連環(huán)是遞推數(shù)列的拓展與延伸

九連環(huán)為遞推數(shù)列提供了非常好的背景，在必修5課本中只是簡單地通過謝賓斯基三角形具體的一個(gè)例子得到數(shù)列的遞推公式. 其次求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式是數(shù)列知識(shí)的一個(gè)難點(diǎn)，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，加深了“九連環(huán)”與遞推數(shù)列的聯(lián)系，為遞推數(shù)列提供了生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)使學(xué)生對數(shù)列遞推公式有了進(jìn)一步的掌握和提高. 以前學(xué)生做數(shù)列題往往是為了做題而解題，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)了學(xué)生求解遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的積極性，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到遞推數(shù)列來源于游戲，來源于現(xiàn)實(shí)世界，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而感受數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力.

2. 有助于樹立正確的數(shù)學(xué)態(tài)度

在數(shù)學(xué)游戲的過程中，也會(huì)不可避免地碰到一些困難，遇到“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的情況，但是這能有效地鍛煉學(xué)生的意志品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生勇于面對數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，培養(yǎng)他們正確的數(shù)學(xué)態(tài)度，使之有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心. 在解九連環(huán)的過程中，學(xué)生需要對自己的設(shè)想進(jìn)行判斷，需要獨(dú)立思考、自主探索，由于每個(gè)學(xué)生的思維不同，產(chǎn)生的結(jié)果將會(huì)是多種多樣的. 在游戲中，學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性得到了鍛煉和培養(yǎng)，且自主探索、合作交流能力和實(shí)踐能力也得到了培養(yǎng)和提高.

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，有助于滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展綜合運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)和技能，解決實(shí)際問題的方法和學(xué)生的邏輯推理能力，轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)學(xué)歸納思想，思維的深刻性、敏捷性等重要內(nèi)容在自然流暢的教學(xué)情境中得到有機(jī)的融合. 通過九連環(huán)的教學(xué)，拓展學(xué)生的知識(shí)面，發(fā)展學(xué)生的特長，培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性，進(jìn)而達(dá)到開設(shè)數(shù)學(xué)選修課的目標(biāo).

3. 有助于對教材的重新開發(fā)

新的數(shù)學(xué)教材中，每一章節(jié)都增加了一定數(shù)量的閱讀與思考材料，開辟了“鏈接”、“探究”、“閱讀”等拓展性欄目，這為數(shù)學(xué)知識(shí)拓展類選修課提供了很好的平臺(tái). 王尚志教授指出：教師要成為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的組織者、指導(dǎo)者、合作者. 但有很多教師受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，認(rèn)為這些探究性問題都是“花架子”，浪費(fèi)時(shí)間，是“不經(jīng)濟(jì)”的學(xué)習(xí)，因此在教學(xué)中經(jīng)常不情愿，甚至干脆不指導(dǎo)學(xué)生開展探究學(xué)習(xí). 而《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中明確指出：高中課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)活動(dòng)，是為學(xué)生形成積極主動(dòng)、形式多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣. 在這節(jié)課的教學(xué)過程中，教師努力營造良好的探究氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生通過合作、體驗(yàn)、實(shí)踐、討論等方式，讓學(xué)生能夠在玩中自主解決問題，在游戲中得到成功的喜悅. 根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，仔細(xì)分析教材，深入挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系，從而有效地利用好教材，活用教材，這也是實(shí)現(xiàn)選修課是必修課的拓展與延伸的重要途徑.

“觀念是行為的先導(dǎo)”. 數(shù)學(xué)教育不只是給予學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更不是為了應(yīng)付高考，教師要著眼于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考問題、解決問題的能力. 從筆者對開設(shè)知識(shí)拓展類選修課《高中數(shù)學(xué)知識(shí)探究和思考》的嘗試情況看，凡是認(rèn)真完成選修課學(xué)習(xí)的學(xué)生，都不同程度地促進(jìn)了自身對數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的學(xué)習(xí). 一方面，學(xué)生通過自己的親身實(shí)踐，更加加深了對數(shù)學(xué)課程的理解和熱愛，學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察事物，以數(shù)學(xué)的方式去思考身邊的實(shí)際問題；另一方面，由于學(xué)習(xí)的需要，他們“用然后知不足”，激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，常常自覺地加深或拓寬了對相關(guān)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí). 因此，當(dāng)選修課真正到達(dá)課堂、融入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)會(huì)變得更加有趣，學(xué)生也會(huì)更加喜歡數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)能力也會(huì)進(jìn)一步得到提高. 同時(shí)，選修課的開發(fā)與開設(shè)也為教師提供了一個(gè)創(chuàng)造性發(fā)揮教育智慧的空間.