蔡佩林 涂建軍

（廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 廣州 510800）

0 引 言

集裝箱供求矛盾日益突出，空箱調(diào)運(yùn)管理成為急需解決的重要課題.每個(gè)地區(qū)之間貿(mào)易的不平衡、貨物對(duì)于箱型的選擇的不平衡以及各港口集裝箱出口需求的不同，使得船公司有必要在經(jīng)營(yíng)的航線(xiàn)內(nèi)的各港口之間進(jìn)行空箱的相互調(diào)撥.國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)空箱調(diào)運(yùn)問(wèn)題研究較多，對(duì)用內(nèi)陸集裝箱運(yùn)輸應(yīng)用了多目標(biāo)規(guī)劃法，動(dòng)態(tài)、隨機(jī)方法、網(wǎng)絡(luò)化方法來(lái)解決空箱調(diào)運(yùn)問(wèn)題［1－6］；海運(yùn)應(yīng)用數(shù)學(xué)仿真方法揭示成本、收入等經(jīng)濟(jì)應(yīng)訴以及船舶裝載能力對(duì)集裝箱空箱調(diào)運(yùn)策略的影響機(jī)制［7］，同時(shí)建立空箱調(diào)運(yùn)模型確定模型的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化［8－9］，以及討論在多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)下長(zhǎng)期規(guī)劃對(duì)空箱管理的影響［10－11］.

解決空箱調(diào)運(yùn)問(wèn)題的方法之一是船公司與集裝箱租賃公司相互合作，對(duì)于集裝箱租賃公司為了提高客戶(hù)的滿(mǎn)意度，會(huì)在港口堆場(chǎng)存放一定的集裝箱以滿(mǎn)足船公司的需求.租賃公司對(duì)于港口集裝箱存儲(chǔ)量進(jìn)行合理調(diào)度以滿(mǎn)足船公司的多變需求，這一點(diǎn)研究較少，本文針對(duì)租賃公司在不同港口間的調(diào)度策略構(gòu)建相應(yīng)模型，使其達(dá)到港口集裝箱總存量最低，利潤(rùn)最大的目的，并通過(guò)實(shí)證分析為租賃公司不同港口間的集裝箱的調(diào)度策略提供參考價(jià)值.

1 模型描述

本文考慮某一租箱公司（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“A公司”）的兩個(gè)集裝箱港口的聯(lián)合調(diào)度問(wèn)題.設(shè)A公司的2種類(lèi)型（如20′和40′）的集裝箱為i，j＝1，2，各港口的存量為Qi，存儲(chǔ)成本為ci.這2個(gè)港口所在地區(qū)對(duì)該種集裝箱的需求量為Di，由于需求量事先無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)計(jì)，故為隨機(jī)變量，2個(gè)隨機(jī)變量服從定義域在［D1×D2］上的聯(lián)合概率分布，即其聯(lián)合概率分布函數(shù)為F（x1，x2），聯(lián)合概率密度為.如單獨(dú)考慮兩個(gè)地區(qū)的集裝箱需求量，則可用上述其分布函數(shù)的邊緣概率分布函數(shù)Fi（x）和邊緣概率密度f(wàn)i（x）來(lái)反映.

該種集裝箱在各地區(qū)的租箱費(fèi)為ri，顯然ri＞ci.該種集裝箱在各地區(qū)的缺箱成本為pi，且pi≥0；其他應(yīng)收費(fèi)用si，si＜ci.

由于是同一類(lèi)型集裝箱，且各地的需求量不定，故可考慮不同港口之間的調(diào)配，以減少各港口的存儲(chǔ)量.集裝箱從港口i到港口j的轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格為hij，轉(zhuǎn)運(yùn)成本為τij，轉(zhuǎn)運(yùn)量為T(mén)ij.顯然，集裝箱從港口i到港口j的轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格必須低于集裝箱在港口j所在地區(qū)的租箱費(fèi)和缺箱成本之和，否則轉(zhuǎn)運(yùn)對(duì)于港口j而言將是不經(jīng)濟(jì)的；同樣，港口i從轉(zhuǎn)運(yùn)中所得的受益，即轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格減去轉(zhuǎn)運(yùn)成本必須大于集裝箱在港口i所在地區(qū)的其他應(yīng)收費(fèi)用，否則轉(zhuǎn)運(yùn)對(duì)于港口i而言將是不經(jīng)濟(jì)的.因此，hij∈［si＋τij，rj＋pj］.

為方便表述，本文定義符號(hào)x＋＝max（x，0）.這樣，從i到j(luò)的轉(zhuǎn)運(yùn)量Tij為j未滿(mǎn)足的需求（Dj－Qj）＋和i多余的存量（Qi－Di）＋兩者中較小的那個(gè)量所決定的，即Tij＝min［（Dj－Qj）＋，（Qi－Di）＋］.

因此，該集裝箱在港口i所在地的實(shí)際租箱量Ri＝min（Di，Qi）＋Tji；港口i的剩余存量Ui＝（Qi－Di－Tij）＋；港口i的缺箱量Zi＝（Di－Qi－Tji）＋；港口i的利潤(rùn)：πi（Qi，Qj）＝E［riRi＋（hij－τij）Tij－h(huán)jiTji＋siUi－piZi］－ciQi.

港口i和j的目標(biāo)為各自最大化利潤(rùn)，決策變量為存儲(chǔ)量.

2 模型構(gòu)建

本文主要構(gòu)建3個(gè)模型：各港口獨(dú)立經(jīng)營(yíng)下（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“模型1”）、各港口統(tǒng)一調(diào)度下（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“模型2”）、各港口單獨(dú)調(diào)度下（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“模型3”），其中第3個(gè)模型分3種情況討論（各港口之間的轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)一定、各港口獨(dú)自制定轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)、公司總部制定各港口之間的轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格.

2.1 各港口獨(dú)立經(jīng)營(yíng)下（港口之間無(wú)調(diào)撥）的調(diào)度策略

A公司現(xiàn)有的調(diào)度策略為各港口獨(dú)立運(yùn)作，相互之間不存在調(diào)撥轉(zhuǎn)運(yùn)，即Tij＝Tji＝0，此時(shí)各港口的利潤(rùn)為：

各港口最大化各自的利潤(rùn)，即

在確定各港口需求量的概率分布函數(shù)之后，可根據(jù)（3）式求出個(gè)港口的最優(yōu)存儲(chǔ)量Qi.

2.2 各港口統(tǒng)一調(diào)度下的調(diào)度策略

由于各地區(qū)需求隨機(jī)，因此在上述獨(dú)立經(jīng)營(yíng)，無(wú)調(diào)撥轉(zhuǎn)運(yùn)的調(diào)度策略下有可能出現(xiàn)有的港口存儲(chǔ)過(guò)多，而另一個(gè)港口同時(shí)缺箱的情況.這樣不可避免地會(huì)造成各港口安全存儲(chǔ)量的增加，從而增加了成本，浪費(fèi)了資源.由于i和j租賃的是同類(lèi)集裝箱，因此如果對(duì)它們進(jìn)行統(tǒng)一調(diào)度，以一個(gè)港口多余的存儲(chǔ)量去彌補(bǔ)另一個(gè)的缺箱需求，則可以同時(shí)達(dá)到既減少存儲(chǔ)量，又避免缺箱的發(fā)生，使i和j達(dá)到雙贏的效果.

如果調(diào)撥轉(zhuǎn)運(yùn)由A公司總部統(tǒng)一調(diào)度，則此時(shí)公司總部關(guān)心的是i和j總利潤(rùn)的最大化.此時(shí)總利潤(rùn)為：

為求解上述利潤(rùn)的最大化問(wèn)題，共分6種情況：（1）D1＞Q1且D2＞Q2；（2）D1＞Q1且D2＜Q2且D1－Q1＞Q2－D2；（3）D1＞Q1且D2＜Q2且D1－Q1＜Q2－D2；（4）D1＜Q1且D2＞Q2且D2－Q2＞Q1－D1；（5）D1＜Q1且D2＜Q2且D2－Q2＜Q1－D1；（6）D1＜Q1且D2＜Q2.

根據(jù)上述情況分別求出i和j各自的實(shí)際租箱量、存儲(chǔ)量和缺箱量，代入式（4）得出6種情況的i和j的總利潤(rùn)分別為

綜合這6種情況有

為簡(jiǎn)化上述表達(dá)式，令prob6＝αi（Qi），

則求解（5）和（6）組成的關(guān)于Q1和Q2的二元方程組可得i和j的最優(yōu)存儲(chǔ)量，即：

根據(jù)給定的需求聯(lián)合概率分布函數(shù)F（x1，x2）可得此時(shí)兩個(gè)港口的最優(yōu)存儲(chǔ)量.

2.3 各港口單獨(dú)調(diào)度下的調(diào)度策略

由于各地市場(chǎng)有所差異，市場(chǎng)環(huán)境變化較快，為加快各港口對(duì)各自市場(chǎng)信息的反應(yīng)速度，A公司有將各港口代表處辦成獨(dú)立經(jīng)營(yíng)，自負(fù)盈虧的子公司的想法.當(dāng)各港口成為獨(dú)立經(jīng)營(yíng)的子公司后，A公司總部將不能再用統(tǒng)一行政命令來(lái)規(guī)定各港口的存儲(chǔ)量和相互之間的調(diào)撥量，而必須由各港口自己決定各自的存儲(chǔ)量，并通過(guò)相互之間的博弈來(lái)確定他們之間的調(diào)撥量.

各港口調(diào)撥多余集裝箱量的轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)的確定可能有3種情況：（1）轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)由相互之間的運(yùn)輸成本，即由市場(chǎng)所確定，此時(shí)各港口不能控制轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)，而只能作為價(jià)格的接受者；（2）如果某個(gè)港口對(duì)該種集裝箱的租賃在當(dāng)?shù)鼐哂幸欢ǖ膲艛嗟匚?，則他可以決定該種集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)；（3）A公司總部雖然不能決定各港口的存儲(chǔ)量，但可以通過(guò)對(duì)各港口施加一定的影響力來(lái)影響各港口之間的集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)，即轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)由A公司總部來(lái)確定.在上述三種不同的轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)下，各港口的生產(chǎn)和調(diào)度策略將是完全不同的.因此本節(jié)將對(duì)這三種不同情況下各港口的生產(chǎn)和調(diào)度策略進(jìn)行分析.

2.3.1 各港口之間的轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)一定

1）博弈模型的建立 當(dāng)各港口獨(dú)立經(jīng)營(yíng)時(shí)，各自的調(diào)度策略將受到其它港口的牽制，即港口相互之間存在競(jìng)爭(zhēng)博弈關(guān)系，因此本文運(yùn)用博弈論的相關(guān)理論［12］和方法來(lái)解決各港口獨(dú)立經(jīng)營(yíng)下的庫(kù)存問(wèn)題.

一般來(lái)講，博弈存在著如下幾個(gè)要素.

局中人 就本文而言，局中人為集裝箱港口1和2.

局中人的策略（strategies）空間 即每個(gè)局中人可供選擇的可行方案集.每個(gè)局中人一般有若干個(gè)策略可供選擇，他們構(gòu)成了該局中人的純策略空間.就本文而言，局中人的策略為各港口的存儲(chǔ)量Qi.

每個(gè)局中人的盈利函數(shù) 局中人的盈利與自己所選擇的行動(dòng)有關(guān)，也與其他局中人的選擇有關(guān).就本文而言，局中人的盈利函數(shù)為各港口的利潤(rùn)函數(shù)πi（Q1，Q2）.

博弈的均衡 Nash均衡是非合作博弈均衡的基本概念，本文各港口間調(diào)度博弈的Nash均衡表述如下：如果對(duì)于港口i，是在給定另一個(gè)港口j選擇其最優(yōu)策略情況下的最優(yōu)策略，即∈argQimaxπi（Qi，），i＝1，2，那么為港口1和2間調(diào)度博弈的Nash均衡.

2）博弈模型的求解 當(dāng)2個(gè)港口各自獨(dú)立運(yùn)作，各港口關(guān)心的是各自利潤(rùn)的最大化.此時(shí)各港口的利潤(rùn)為

各港口選擇常量來(lái)最大化各自利潤(rùn)，即

利用與2.2同樣的記號(hào)，可得上述式（10）和式（11）組成的關(guān)于Q1和Q2的二元方程組的解如下.

根據(jù)給定的需求聯(lián)合概率分布函數(shù)F（x1，x2）可得此時(shí)兩個(gè)港口的最優(yōu)存儲(chǔ)量.

2.3.2 各港口獨(dú)自制定轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)

因?yàn)門(mén)ij≥0，所以由各港口的利潤(rùn)函數(shù)（Q1，Q2）可知，為hij的增函數(shù)，為hji的減函數(shù).而hij∈［si＋τij，rj＋pj］，所以當(dāng)各港口獨(dú)自定價(jià)時(shí)，又可分為兩種情況：

1）當(dāng)轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)hij由港口i決定，即由輸出多余存儲(chǔ)的港口所決定.由于為hij的增函數(shù)，所以hij＝rj＋pj，將上述轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)代入式（12）可得此時(shí)i的最優(yōu)存儲(chǔ)量為

而此時(shí)j的最優(yōu)存儲(chǔ)量為

2）當(dāng)轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)hij由港口j決定，即由接受其它港口多余存儲(chǔ)量的港口所決定.由于為hji的減函數(shù)，所以hji＝sj＋τji.將上述轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)代入式（12）可得此時(shí)i的最優(yōu)存儲(chǔ)量為：

而此時(shí)j的最優(yōu)存儲(chǔ)量為：

根據(jù)給定的需求聯(lián)合概率分布函數(shù)F（x1，x2）可得上述兩種情況下2個(gè)港口的最優(yōu)存儲(chǔ)量.

2.3.3 公司總部制定各港口之間的轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格

由于2個(gè)港口制定的轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)之間存在一定的差異，為減少兩者的分歧，縮短兩者的談判時(shí)間，A公司總部可以介入轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)的制定.此時(shí)，A公司總部的目標(biāo)仍然是最大化整體的利益，即兩個(gè)港口的利潤(rùn)總和.此時(shí)A公司總部的目標(biāo)函數(shù)仍為式（4），最大化2個(gè)港口利潤(rùn)總和的存儲(chǔ)量必須滿(mǎn)足式（7）；而同時(shí)當(dāng)2個(gè)港口可以單獨(dú)決策，即以最大化各自利潤(rùn)為目標(biāo)的存儲(chǔ)量必須滿(mǎn)足式（12），因此A公司總部可以通過(guò)調(diào)整轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)hij來(lái)間接調(diào)控各港口的存儲(chǔ)量，使各港口的決策符合整體最優(yōu)的目標(biāo).此時(shí)，Qti＝Qdi，即式（7）等于式（12），可得

這樣，在各港口各自獨(dú)立經(jīng)營(yíng)時(shí)，A公司總部可以通過(guò)間接調(diào)控措施，即轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)來(lái)使各港口的決策行為符合整個(gè)集團(tuán)的利益，達(dá)到整體最優(yōu).

3 實(shí)證分析

3.1 A公司集裝箱隨機(jī)需求量的統(tǒng)計(jì)分析

3.1.1 集裝箱需求量的樣本

A公司在2個(gè)地區(qū)各有1個(gè)集裝箱港口：A1和A2.選取這2個(gè)集裝箱港口所在地區(qū)過(guò)去60d的租箱數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1.

3.1.2 集裝箱需求量隨機(jī)分布的檢驗(yàn)方法及結(jié)果

表1 集裝箱港口的歷史需求數(shù)據(jù) TEU

為了確定A1和A2集裝箱需求量的隨機(jī)分布類(lèi)型，本文使用非參數(shù)檢驗(yàn)中的柯?tīng)柲缏宸颍姑谞栔Z夫檢驗(yàn)法（K－S檢驗(yàn)）.

假定A1和A2集裝箱需求量服從正態(tài)分布，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS11.5，對(duì)上述60d的樣本需求量進(jìn)行K－S檢驗(yàn)，結(jié)果為A1的集裝箱需求量服從均值為99.566 7TEU，方差為38.76TEU的正態(tài)分布；A2的集裝箱需求量服從均值為98.916 7TEU，方差為36.79TEU正態(tài)分布.

3.2 運(yùn)用庫(kù)存控制模型前后的比較

A1和A2現(xiàn)有集裝箱的租箱費(fèi)為40元／TEU，庫(kù)存成本共為20元／TEU，缺箱成本暫不考慮，集裝箱其他應(yīng)收費(fèi)用為10元／TEU，A1和A2間的轉(zhuǎn)運(yùn)成本為2元／TEU.根據(jù)上述對(duì)A1和A2集裝箱需求量的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，結(jié)合第2部分模型構(gòu)建的各種調(diào)度模型，計(jì)算各種調(diào)度策略下A1和A2的集裝箱存儲(chǔ)量，以及利潤(rùn).結(jié)果見(jiàn)表2.

表2 運(yùn)用調(diào)度模型前后的比較結(jié)果

需要說(shuō)明的是，因情形一轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)由市場(chǎng)確定，為了使結(jié)果更具合理性，計(jì)算時(shí)列出多個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)進(jìn)行比較分析，與情形二合在一起.從表2可見(jiàn)，模型2和模型3中的情形三的結(jié)果是相同的，總體集裝箱存儲(chǔ)量最低，利潤(rùn)最大.通過(guò)運(yùn)用調(diào)度模型前后的比較結(jié)果可見(jiàn)：A1和A2各自決定轉(zhuǎn)運(yùn)量，總部決定轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)的調(diào)度策略可取得最優(yōu)的整體利潤(rùn)，比A公司現(xiàn)有調(diào)度策略所取得的整體利潤(rùn)高6.9%，而集裝箱存儲(chǔ)總量減少4.4%.

4 結(jié)束語(yǔ)

從上述3種集裝箱空箱的調(diào)度模型中可以看出，各港口統(tǒng)一調(diào)度下（港口之間有調(diào)撥）的調(diào)度策略，和各港口單獨(dú)調(diào)度下（港口之間有調(diào)撥），在公司總部制定各港口之間轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格的調(diào)度策略這兩種調(diào)度策略是等價(jià)的，且這兩種調(diào)度策略是各種調(diào)度策略中最優(yōu)的，可以獲得公司總體集裝箱存量最小，整體利潤(rùn)最大的效果.因此，租賃公司今后的調(diào)度模式應(yīng)向該方向轉(zhuǎn)換.對(duì)于本文集裝箱港口調(diào)度策略模型中，可擴(kuò)大港口數(shù)量，運(yùn)用相應(yīng)數(shù)學(xué)方法可進(jìn)一步研究，也可應(yīng)用于船公司的港口間集裝箱的調(diào)度研究.

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