孫 俊 涂 環(huán)

（武漢理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 武漢 430063）

0 引 言

在內(nèi)燃機(jī)工作過程模擬的研究中，零維燃燒模型兼顧了計(jì)算的便捷性與準(zhǔn)確性，在大型發(fā)動(dòng)機(jī)的整機(jī)工作過程模擬和整機(jī)性能優(yōu)化計(jì)算中廣為應(yīng)用.零維模型中需要通過經(jīng)驗(yàn)公式描述燃料的放熱規(guī)律，一般采用雙韋伯函數(shù)進(jìn)行燃燒放熱率的模擬.雙韋伯函數(shù)中含有燃燒始點(diǎn)、燃燒持續(xù)角、燃燒品質(zhì)因素等參數(shù)，這些經(jīng)驗(yàn)參數(shù)根據(jù)機(jī)型的不同變化范圍較大，而這些經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的選取對(duì)模型的正確性有至關(guān)重要的影響.以往對(duì)這些參數(shù)是選取通過2種途徑：（1）憑經(jīng)驗(yàn)選取，該方法比較盲目，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值出入較大；（2）根據(jù)不同經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的組合進(jìn)行正交試驗(yàn)［1－2］，但由于試驗(yàn)數(shù)量有限，得到的是較優(yōu)解而不是最優(yōu)解.為此，本文提出一種運(yùn)用優(yōu)化理論，利用柴油機(jī)主要性能參數(shù)，如最高爆發(fā)壓力、平均指示壓力、壓縮終點(diǎn)壓力等，優(yōu)選雙韋伯函數(shù)中經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，進(jìn)而準(zhǔn)確計(jì)算柴油機(jī)示功圖的方法.

1 計(jì)算方法

1.1 優(yōu)化模型

雙韋伯函數(shù)將燃燒分成預(yù)混合燃燒和擴(kuò)散燃燒兩部分，燃燒速度的公式表達(dá)如下［3］.

準(zhǔn)確模擬實(shí)際的燃燒放熱規(guī)律需要優(yōu)選雙韋伯函數(shù)中的6個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)：燃燒始點(diǎn)φb、燃燒終點(diǎn)φe、預(yù)混合燃燒持續(xù)角φzp、擴(kuò)散燃燒的燃料分?jǐn)?shù)Qd、預(yù)混合燃燒品質(zhì)因素mp、擴(kuò)散燃燒品質(zhì)因素md.

計(jì)算的問題是根據(jù)柴油機(jī)的主要性能參數(shù)，如最高爆壓pz、壓縮終點(diǎn)壓力pcom、平均指示壓力pi等參數(shù)，優(yōu)選雙韋伯函數(shù)中的φb，φe，φzp，Qd，mp，md等6個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，使得雙韋伯函數(shù)能夠準(zhǔn)確地描述柴油機(jī)實(shí)際的燃燒速度，進(jìn)而使仿真計(jì)算的示功圖與實(shí)測(cè)示功圖吻合.

此參數(shù)優(yōu)選問題歸納如下優(yōu)化計(jì)算模型.優(yōu)化目標(biāo)：最高爆壓pz，壓縮終點(diǎn)壓力pcom，平均指示壓力pi與實(shí)測(cè)值最接近.

設(shè)計(jì)變量：XT＝［φb，φe，φzp，Qd，mp，md］

約束條件：｜texh－texh（M）｜≤Δt

由于排溫的仿真計(jì)算值與實(shí)測(cè)值有一定誤差，故列入約束條件中，pz，pcom，pi，texh分別表示仿真計(jì)算的最高爆壓、壓縮終點(diǎn)壓力、平均指示壓力以及排溫，pz（M），pcom（M），pi（M），texh（M）分別表示為實(shí)測(cè)的最高爆壓、壓縮終點(diǎn)壓力、平均指示壓力以及排溫.

1.2 優(yōu)化算法

建立的優(yōu)化模型屬于多變量多目標(biāo)有約束非線性的優(yōu)化問題，此外，該優(yōu)化模型的設(shè)計(jì)空間具有非連續(xù)性：在Matlab編制的示功圖計(jì)算程序中，仿真步長為每度曲軸轉(zhuǎn)角，所以雙韋伯函數(shù)的6個(gè)參數(shù)中，燃燒始點(diǎn)φb、燃燒終點(diǎn)φe這2個(gè)參數(shù)必須取整數(shù)，使得優(yōu)化模型的設(shè)計(jì)空間含有整型變量且具有不連續(xù)性.針對(duì)該優(yōu)化模型的具體特征，采用Isight優(yōu)化軟件提供的改進(jìn)非支配解排序的多目標(biāo)遺傳算法（NSGA II）進(jìn)行求解，該算法適用于求解高度非線性及設(shè)計(jì)空間具有非連續(xù)性的優(yōu)化問題［4］.

NSGA的基本原理是基于對(duì)個(gè)體的幾層分級(jí)實(shí)現(xiàn)種群的非支配排序，在選擇操作執(zhí)行前，群體根據(jù)支配與非支配關(guān)系排序，所有非支配個(gè)體作為一類處理，它們是共享虛擬適應(yīng)度值的，然后對(duì)剩余的個(gè)體進(jìn)行分級(jí)并賦予相應(yīng)的虛擬適應(yīng)度.NSGA－II算法由Deb等人提出，是以NSGA為基礎(chǔ)進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)的內(nèi)容主要包括：（1）采用快速非支配排序過程；（2）精英保留策略；（3）無參數(shù)小生境操作算子.圖1給出了NSGA II算法的流程示意圖［5］.

2 優(yōu)化平臺(tái)

圖1 NSGA II流程圖

本文基于Isight－Matlab聯(lián)合仿真優(yōu)化平臺(tái)［6－7］進(jìn)行優(yōu)化模型的建立與求解，見圖2，優(yōu)化流程見圖3.在Isight－Matlab聯(lián)合仿真優(yōu)化平臺(tái)中，通過優(yōu)化軟件Isight驅(qū)動(dòng)Matlab實(shí)現(xiàn)優(yōu)化計(jì)算.優(yōu)化流程可簡(jiǎn)單概括為：Isight軟件中的Optimization1模塊讀取 Matlab輸出的pz，pcom，pi，texh等參數(shù)，同時(shí)，按照預(yù)設(shè)的優(yōu)化算法評(píng)價(jià)目標(biāo)函數(shù)并進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，得到更新的參數(shù)，并驅(qū)動(dòng)Matlab對(duì)該新方案進(jìn)行計(jì)算，如此循環(huán)直至滿足迭代停止準(zhǔn)則，獲得最優(yōu)解.

圖2 Isight－Matlab聯(lián)合仿真優(yōu)化平臺(tái)

圖3 Isight－Matlab聯(lián)合仿真優(yōu)化流程圖

3 計(jì)算實(shí)例

本算例以 MAN B＆W 公司的12K98ME－C型低速二沖程船用柴油機(jī)標(biāo)定工況下的臺(tái)架試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為優(yōu)化目標(biāo)，見表1.表2給出了設(shè)計(jì)變量的上、下限，其取值參考了文獻(xiàn)［3］提供的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù).約束條件為｜texh－texh（M）｜≤Δt.式中：texh（M）＝370℃，Δt＝20℃.

表1 優(yōu)化目標(biāo) MPa

表2 設(shè)計(jì)變量的上、下限

在Isight優(yōu)化平臺(tái)中，采用改進(jìn)的非支配解排序的多目標(biāo)遺傳算法（NSGA II）求解優(yōu)化模型，參數(shù)設(shè)置示見表3.NSGA－II的迭代次數(shù)等于種群規(guī)模和進(jìn)化代數(shù)的乘積，進(jìn)行400次迭代計(jì)算后得如圖4所示的Pareto解集，共含有95個(gè)解.

表3 NSGA II方法參數(shù)設(shè)置

圖4 NSGA－II解得的Pareto解集

多目標(biāo)優(yōu)化問題需要綜合權(quán)衡Pareto解集包含所有解，并挑選一個(gè)最優(yōu)折衷解作為最終解，采用線性加權(quán)和法在解集中選取一個(gè)最優(yōu)解，目標(biāo)函數(shù)為

式中：w1，w2和w3分別為最高爆發(fā)壓力pz、壓縮終點(diǎn)壓力pcom和平均指示壓力pi的權(quán)系數(shù)，且取值均為1和分別是量綱－的量化后的最高爆發(fā)壓力、壓縮終點(diǎn)壓力和平均指示壓力，分別由最高爆發(fā)壓力、壓縮終點(diǎn)壓力和平均指示壓力除以其各自可能取到的極小值得到.最終優(yōu)化結(jié)果示于表4.

表4 最終優(yōu)化結(jié)果

圖5 計(jì)算示功圖與實(shí)測(cè)示功圖

將根據(jù)優(yōu)選參數(shù)計(jì)算得到的示功圖與實(shí)測(cè)示功圖進(jìn)行對(duì)比，見圖5.由圖5可見，在燃燒始點(diǎn)與燃燒終點(diǎn)之間的階段，仿真計(jì)算的曲線與實(shí)測(cè)曲線吻合，驗(yàn)證了優(yōu)選得到的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的準(zhǔn)確性.

4 結(jié)束語

文中以零維燃燒模型中雙韋伯函數(shù)的6個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)為優(yōu)化變量，以最爆發(fā)壓力、平均指示壓力、壓縮終點(diǎn)壓力等性能指標(biāo)的與12K98ME－C型船用柴油機(jī)實(shí)測(cè)值最接近為優(yōu)化目標(biāo)建立優(yōu)化模型.在Isight－Matlab聯(lián)合仿真優(yōu)化平臺(tái)的支撐下，借助改進(jìn)的非支配排序遺傳算法（NSGA－II），優(yōu)選雙韋伯函數(shù)中的6個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，根據(jù)優(yōu)選參數(shù)計(jì)算得到的示功圖與實(shí)測(cè)示功圖基本吻合.本文提出的通過優(yōu)化算法確定經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的方法，可以實(shí)現(xiàn)達(dá)到減少選取經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的盲目性、提高工作效率的目的.

［1］孫 民，于學(xué)滸，潘小萍.通過柴油機(jī)性能參數(shù)確定示功圖方法的研究［J］.大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1996，36（5）：629－631.

［2］鄧名華，范維澄，于善穎.柴油機(jī)準(zhǔn)維燃燒模型中經(jīng)驗(yàn)參數(shù)確定的研究［J］.內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào)，2000，18（2）：149－152.

［3］朱訪君，吳 堅(jiān).內(nèi)燃機(jī)工作過程數(shù)值計(jì)算及其優(yōu)化［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1997.

［4］Alex Van der Velden.iSIGHT user’s guide［M］.Dassault Systèmes Simulia Corp，2011.

［5］馮士剛，艾 芊.帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法在多目標(biāo)無功優(yōu)化中的應(yīng)用［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，22（12）：146－151.

［6］何 勇.考慮動(dòng)態(tài)響應(yīng)的全船結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化研究［D］.上海：上海交通大學(xué)，2012.

［7］馮佰威，劉祖源.基于iSIGHT的船舶多學(xué)科綜合優(yōu)化集成平臺(tái)的建立［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2009，33（5）：897－899.