張勝芳

（小湘鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)，廣東 高要　526400）

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。在教學(xué)中要突出重點(diǎn)，必須結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)，從學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、年齡特征、認(rèn)知規(guī)律和思想特點(diǎn)出發(fā)，在教學(xué)中應(yīng)選用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，優(yōu)化課堂教學(xué)，創(chuàng)設(shè)問題情境，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，抓住問題實(shí)質(zhì)，突出教學(xué)內(nèi)容中的重點(diǎn)知識(shí)，讓學(xué)生感受到知識(shí)內(nèi)容的層次、脈絡(luò)和數(shù)學(xué)思想方法。這樣，學(xué)生學(xué)起來就得心應(yīng)手，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣也會(huì)得到提高。

一、什么是初中數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)

（一）教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)就是課程目標(biāo)，即是我們通常所說的“三為目標(biāo)”。一個(gè)是初中數(shù)學(xué)所要求要掌握的一些基本的知識(shí)和技能；另一個(gè)是數(shù)學(xué)知識(shí)體驗(yàn)的過程和方法；第三個(gè)是價(jià)值觀的目標(biāo)。三者有各自的內(nèi)涵和特性，又密切相關(guān)、相輔相成。知識(shí)和技能，過程和方法，情感、態(tài)度和價(jià)值觀，三者統(tǒng)一為學(xué)生的綜合素質(zhì)。

（二）重點(diǎn)概念和知識(shí)

數(shù)與代數(shù)為主線的知識(shí)，是關(guān)注等量的關(guān)系，不等量的關(guān)系和變量間的依賴關(guān)系，建立模型概念的知識(shí)。其中，方程是一類模型，具體有一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、分式方程等等。支撐這一條主線的，主要從四個(gè)角度出發(fā)，一是在初中階段要幫助學(xué)生完成從算術(shù)到代數(shù)的過渡；二是幫助學(xué)生初步理解常量的模型；三是變量模型；四是要幫助學(xué)生初步學(xué)會(huì)對(duì)于模型的分類、識(shí)別和確定。

圖形和幾何為主線的知識(shí)，是關(guān)于空間與圖形的知識(shí)。這部分內(nèi)容也有四條線索，圖形的認(rèn)識(shí)，圖形與證明，圖形的變換，圖形與坐標(biāo)。要求如下：第一、對(duì)初中階段要求掌握的圖形，應(yīng)該有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。角度之一是維數(shù)，維數(shù)是空間觀念的基礎(chǔ)；角度之二是數(shù)學(xué)里非常重視的線性。第二、強(qiáng)調(diào)基本圖形，讓學(xué)生在腦子里烙下基本圖形。認(rèn)識(shí)圖形的方法主要有以下三種，一是綜合幾何的方法，稱之為歐式幾何的方法；二是變換，通常叫變換幾何；三是用坐標(biāo)來研究圖形。第三、要把代數(shù)和幾何統(tǒng)一起來，而最重要的橋梁之一，就是平面直角坐標(biāo)系。這是統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐為主線的知識(shí)。

要求：一是統(tǒng)計(jì)，先要解釋它的背景，嚴(yán)格的說，有兩類統(tǒng)計(jì)學(xué)。二是從這些數(shù)據(jù)中挖掘出我們有用的東西，解決現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問題。三是體現(xiàn)歸納的思想，這是一個(gè)從部分看整體及演繹的過程。

（三）重點(diǎn)方法與能力

對(duì)于方法與能力，從四個(gè)方面概括。一個(gè)是知識(shí)技能（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）；二是數(shù)學(xué)思考；三是問題解決（即發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力）；四是情感態(tài)度。知識(shí)技能的學(xué)習(xí)不僅僅要關(guān)注結(jié)果，同時(shí)還要有一個(gè)經(jīng)歷體驗(yàn)的過程。比如，經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)抽象運(yùn)算與建模的過程，以及經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)討論，運(yùn)動(dòng)、位置確定等過程，收集和處理數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)分析問題、解決問題。知識(shí)技能獲得的過程，實(shí)質(zhì)就是把結(jié)果性目標(biāo)和過程性目標(biāo)進(jìn)行有機(jī)的整合。

學(xué)生學(xué)習(xí)情感態(tài)度的發(fā)展，有利于培養(yǎng)學(xué)生善于思考、創(chuàng)新精神和終生學(xué)習(xí)的習(xí)慣，重視人的可持續(xù)發(fā)展。

二、運(yùn)用有效策略，突出重點(diǎn)

（一）激發(fā)興趣——幫助學(xué)生明確課程目標(biāo)

孔子曾說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！币虼耍囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)應(yīng)從激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣入手。

我們常常會(huì)看到，有些學(xué)生學(xué)習(xí)很積極，幾乎不用家長(zhǎng)操心，同時(shí)學(xué)習(xí)成績(jī)也常優(yōu)異；也有一些學(xué)生學(xué)習(xí)很被動(dòng)，家長(zhǎng)為此傷透了腦筋，學(xué)習(xí)成績(jī)往往不好。很多家長(zhǎng)對(duì)此歸結(jié)為“人家的孩子聽話”，其實(shí)事實(shí)并非如此。

學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)興趣的形成起著積極的促進(jìn)作用，是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣形成的基本條件。一個(gè)有明確學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的人，才會(huì)有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)動(dòng)力，也才能主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)中去。在講授“三角形內(nèi)角和”時(shí)，筆者先讓學(xué)生畫幾個(gè)任意三角形，并對(duì)學(xué)生說：“只要你們說出任意兩個(gè)角的度數(shù)，老師一定能說出第三個(gè)角的度數(shù)?！睂W(xué)生學(xué)習(xí)情緒一下子高漲起來了。這樣圓滿完成了新課的導(dǎo)入。用這樣的活動(dòng)模式引起學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生我也要學(xué)會(huì)的強(qiáng)烈動(dòng)機(jī)。教師的引入既建立在已學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上又緊扣新知識(shí)，加強(qiáng)了知識(shí)與引入之間的聯(lián)系。指出三角形內(nèi)角和是有規(guī)律可循的，突出了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。

教師要想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生明確課程目的，從而讓學(xué)生自覺地確立學(xué)習(xí)目標(biāo)。建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從學(xué)習(xí)知識(shí)，解決問題的過程中獲得某種滿足感，并以積極的狀態(tài)去面對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能。

（二）合理創(chuàng)設(shè)情境——幫助學(xué)生理解重點(diǎn)知識(shí)

列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，尋找等量關(guān)系為重中之重。在實(shí)際教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)應(yīng)用題難度較大，其原因是不會(huì)尋找等量關(guān)系，或者是數(shù)量關(guān)系較多，對(duì)等量關(guān)系認(rèn)識(shí)不充分等。如果能合理創(chuàng)設(shè)探究情景，由淺入深，從整體出發(fā)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，便于學(xué)生直觀地尋找主要數(shù)量關(guān)系，問題往往能夠迎刃而解。

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十二章《一元二次方程》，課本安排這樣一道練習(xí)題：如圖，要設(shè)計(jì)一幅長(zhǎng)30厘米，寬20厘米的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度？

對(duì)于這道題，除了部分學(xué)生外，大部分都不會(huì)做，筆者把題目作了改動(dòng)，變成：在長(zhǎng)為30米，寬為20米的地面上修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路（如下圖），余下部分作為耕地，使耕地面積為540平方米，問道路寬應(yīng)為多少米？

如果同學(xué)仍然未能理解，還可以再啟發(fā)大家，如果把一條道路上移，另一條道路向左移，變成這個(gè)圖形（如上圖），設(shè)道路寬度為x米,應(yīng)該怎樣列出方程？

這樣一變化，題目變得容易理解了，大部分同學(xué)都能列出方程：(20-x)(30-x)=540。如果上題中有兩橫兩豎相同寬度的彩條，怎樣處理，同學(xué)們自然就會(huì)同時(shí)上移、左移，列出方程大家興趣盎然，也可以列出彩條的寬度比為3：2的方程了。通過創(chuàng)新問題的情境，并考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平，成功突破了知識(shí)重點(diǎn)，學(xué)生們都感受到了成功的喜悅，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)欲望有了進(jìn)一步的提高。

越是教材的重、難點(diǎn)，越要通過研究、討論的形式讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。教師在與學(xué)生的合作、交流活動(dòng)中進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，學(xué)生通過小組討論，集思廣益，將難題攻下，學(xué)生會(huì)感到非常的愉悅，學(xué)習(xí)興趣更濃，自主學(xué)習(xí)積極性就會(huì)得到提高。為師者要有駕馭課堂的高超藝術(shù)，讓學(xué)生在交流中相互學(xué)習(xí)，共同提高，不斷完善自己的認(rèn)知領(lǐng)域和思維方式。

（三）探究發(fā)現(xiàn)——幫助學(xué)生歸納總結(jié)思想方法

學(xué)生按學(xué)習(xí)小組進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，并把探究結(jié)果紀(jì)錄下來，以備交流。教師要做好個(gè)別學(xué)生的輔導(dǎo)工作并適時(shí)給學(xué)生以提示和點(diǎn)撥。由于學(xué)生的探究結(jié)果處于零散、雜亂狀態(tài)，不夠系統(tǒng)，不太完整，而且基礎(chǔ)差的一些學(xué)生會(huì)掉隊(duì)，所以教師要充分運(yùn)用歸納總結(jié)的方法，幫助學(xué)生清晰、透徹地了解數(shù)學(xué)的思想，并指導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的規(guī)律。

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，0），（6，8）。動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)。其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。過點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于P，連結(jié)MP。已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了X秒。

（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（＿，＿）。（用含X的代數(shù)式表示）

（2）試求△MPA面積的最大值，并求此時(shí)X的值。

（3）請(qǐng)你探索：當(dāng)X為何值時(shí)，△MPA是一個(gè)等腰三角形？并要求同學(xué)寫出答案。

解題思路：（1）通過待定系數(shù)法，求得直線AC上點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，用字母代表數(shù)來求解。

（2）通過函數(shù)思想求得動(dòng)點(diǎn)的最大值。

（3）通過分類討論、數(shù)形結(jié)合與方程思想，求得△MPA是一個(gè)等腰三角形時(shí)動(dòng)點(diǎn)的最大值。

上述解題思路復(fù)習(xí)了一次函數(shù)、三角形面積公式、二次函數(shù)的頂點(diǎn)問題、等腰三角形的判定、勾股定理等知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生靈活分析和解決問題的能力，從而掌握好數(shù)學(xué)思想方法，在解答中達(dá)到事半功倍的效果。

（四）幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)——提高學(xué)生邏輯推理能力

學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的自主性，首先，體現(xiàn)在具有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)（短期目標(biāo)和長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)）和積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，在教師的啟發(fā)下獨(dú)立自主的感知教材，理解教材。其次，在教師的指導(dǎo)下逐漸養(yǎng)成對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)的自我支配、自我控制和調(diào)節(jié)的習(xí)慣，充分發(fā)揮自身的潛力以達(dá)到更高的目標(biāo)層次。因此，教師要正確看待學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，在樹立正確的學(xué)習(xí)觀和科學(xué)的質(zhì)量觀的同時(shí)，不斷更新知識(shí)，研究和探討如何在教師的指導(dǎo)下，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。

新教材的最大特點(diǎn)是體現(xiàn)素質(zhì)教育，以數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活為主線，著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和動(dòng)手能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，使其養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

學(xué)習(xí)《概率與統(tǒng)計(jì)》關(guān)鍵是要運(yùn)用概率概念，求出隨機(jī)事件發(fā)生的大小。這樣新知識(shí)易為學(xué)生接受與掌握，可以要求學(xué)生自主學(xué)習(xí)。如讓學(xué)生討論彩票中“雙色球”、“36選7”、“足球彩票”的玩法，計(jì)算各種彩票的每個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的中獎(jiǎng)的概率，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用。學(xué)生在思考這類問題的時(shí)候，就能夠舉一反三，學(xué)以致用。又如學(xué)習(xí)《分式》時(shí)，關(guān)鍵是要用與分?jǐn)?shù)類比的方法導(dǎo)出分式基本性質(zhì)與分式的四則運(yùn)算法則，這樣新知識(shí)易為學(xué)生接受與掌握，要求學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

在講分式的基本性質(zhì)時(shí)，先復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推想分式的基本性質(zhì)，我們來看如何做不同分母的分?jǐn)?shù)的加法：這里先將異分母化為同分母這是根據(jù)什么呢?根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，分式是一般化了的分?jǐn)?shù)，因此，分式應(yīng)該有這里，A、B、M是整式，根據(jù)分式的概念應(yīng)該要求B≠0，由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)應(yīng)該想到M≠0。因此，分式的基本性質(zhì)是分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。

其次，分式的四則運(yùn)算順序也可以類比分?jǐn)?shù)進(jìn)行，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算，這個(gè)順序和步驟正是分式四則混合運(yùn)算的順序和步驟。概括地說是：“先乘除、后加減、括號(hào)內(nèi)先進(jìn)行”。

數(shù)學(xué)思想的呈現(xiàn)形式常常是隱蔽的，難以從教材中直接獲取，這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地、有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維方法的滲透，通過思維的類比，不斷在解決問題的過程中深化引導(dǎo)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就會(huì)得到相應(yīng)的提高。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的知識(shí)與生活體驗(yàn)，利用各種方法激發(fā)學(xué)生興趣，創(chuàng)設(shè)合理的情境，營(yíng)造學(xué)生良好的學(xué)習(xí)氛圍，既突出知識(shí)重點(diǎn)，又讓他們探究發(fā)現(xiàn)，自主學(xué)習(xí)，從而學(xué)得有趣，學(xué)得輕松，學(xué)得愉快，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的。通過這樣的探究式學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)課堂真正成為學(xué)生個(gè)性與能力自由發(fā)展的陣地，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。