王前選 ，梁習(xí)鋒 ，劉應(yīng)龍，魯寨軍 ，彭燦

(1. 中南大學(xué) 軌道交通安全教育部重點實驗室，湖南 長沙，410075；2. 中南大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙，410075；3. 軌道交通安全協(xié)同創(chuàng)新中心，湖南 長沙，410075；4. 湖南科創(chuàng)信息技術(shù)股份有限公司，湖南 長沙，410009)

確保列車運行安全是鐵路運輸永恒的主題，然而，我國地理環(huán)境復(fù)雜、氣候變化多樣，特別是新疆、內(nèi)蒙古、青海、西藏等西北部地區(qū)鐵路經(jīng)常受到大風(fēng)、風(fēng)沙、暴雪的侵襲，引起的沙雪等異物入侵事件嚴(yán)重威脅著列車運行安全[1-3]。在新疆蘭新(蘭州—新疆)鐵路了墩、十三間房等路段，由大風(fēng)引起的沙雪等異物入侵事件曾多次造成列車脫軌翻車事故：因此，對沙雪等異物入侵事件監(jiān)測是鐵路安全監(jiān)測的重要內(nèi)容之一[4-5]。隨著機器視覺技術(shù)的發(fā)展，視頻監(jiān)測在鐵路安全監(jiān)測中的應(yīng)用越來越廣泛[6]，然而，國內(nèi)外學(xué)者利用視頻圖像技術(shù)對沙雪等異物入侵事件監(jiān)測的研究較少[7-9]。對沙雪等異物入侵事件監(jiān)測的前提是對監(jiān)測圖像中鐵路鋼軌進行準(zhǔn)確識別[10-11]，其識別的正確率直接影響監(jiān)測結(jié)果的有效性。利用數(shù)字圖像處理的方法正確識別鋼軌，首先要分析鋼軌在監(jiān)測圖像中的特征。鋼軌在監(jiān)測圖像中具有3 個特征[12]：(1) 材質(zhì)一致、磨損基本均勻，在同一幅圖像中，鋼軌表面灰度基本一致；(2) 鋼軌與路基、枕木等其他設(shè)施的光照反射率不一致，鋼軌邊緣具有很強的灰度邊緣特征；(3) 鋼軌在監(jiān)測圖像中表現(xiàn)為長且連續(xù)的線?；阡撥壴诒O(jiān)測圖像中的特征，采用數(shù)字圖像處理對鋼軌進行識別檢測得到了廣泛研究，然而，目前的鋼軌識別檢測方法在監(jiān)測圖像背景復(fù)雜的情況下仍然包含較多的非鋼軌物體。為此，本文作者結(jié)合Radon 變換思想，推導(dǎo)出用于鋼軌識別檢測的Bresenham 直線算法，提出鋼軌直線檢測實現(xiàn)方法。在此基礎(chǔ)上，得到一種基于圖像處理的鋼軌識別檢測方法，蘭新(甘肅蘭州—新疆烏魯木齊)鐵路現(xiàn)場試驗驗證了鋼軌識別檢測方法的計算效果。

1 基于Radon 變換的鋼軌檢測流程

1.1 Radon 變換

1個n 維函數(shù)f (x1, x2, x3, …, xn)的Radon 變換[13-15]定義為n-1 維超平面上的積分值。當(dāng)n=2 時，Radon變換是計算圖像在某一指定角度射線方向上的投影變換，即圖像在確定方向上的線積分，反映了圖像在不同方向上的投影性質(zhì)。二維平面函數(shù) I (x , y)的Radon變換原理如圖1 所示，變換公式如下：

式中：D 為整個圖像平面；I(x,y)為圖像上點的灰度；θ 為投影線與水平軸的夾角；δ 為Direact 函數(shù)；ρ 為函數(shù)f(x,y)上的點在投影線的投影點到中心點的距離。Radon 變換將圖像從灰度平面映射到參數(shù)(ρ ,θ)平面，對圖像函數(shù)求出各個θ 的投影，從而對圖像進行全角度觀察。若圖像中存在直線，則直線在法線方向投影最大，在參數(shù)平面(ρ0,θ0)處該直線會形成1 個峰值，通過提取峰值對應(yīng)的(ρ0,θ0)，可以得到圖像平面中直線的斜率和偏移量。

圖1 Radon 變換原理Fig.1 Principle of Radon transform

圖2 圖像中心點和角θ 的選取Fig.2 Choice of image center point and θ

1.2 鋼軌檢測算法流程

在Radon 變換中，選取圖像的中心坐標(biāo)(x,y)作為計算基點，角θ 的取值為經(jīng)過中心點的直線與X 軸正方向之間的夾角，圖像中心點與角θ 的選取如圖2 所示。該角度的取值范圍為-90°～90°，算法計算步長為1°。對每個角度，沿經(jīng)過圖像中心點、與X 軸呈該角度的直線ab 對灰度進行積分，并用參與積分的像素個數(shù)進行歸一化，然后對積分進行差分。若該角度下存在差分的絕對值最大值大于10，即可認(rèn)為該角度存在直線，差分最大值在差分向量中的位置反映了該直線在圖像中的位置。由于直線方程y=mx+b 的斜率是角度θ 的正切值，而b 可由差分最大值在差分向量中的位置計算得到，所以，鋼軌的直線方程可以由此確定。鋼軌檢測算法流程如圖3 所示。

圖3 鋼軌檢測算法流程Fig.3 Process of railway rail detection algorithm

2 坐標(biāo)系定義與轉(zhuǎn)換

在計算監(jiān)測圖像中的鐵路鋼軌直線方程y=mx+b過程中，涉及到歐幾里得坐標(biāo)系和圖像坐標(biāo)系。歐幾里得坐標(biāo)系的原點在圖像的左下角，X 軸的正方向水平向右，Y 軸的正方向垂直向上，而圖像坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點在圖像的左上角，X 軸的正方向水平向右，Y軸的正方向垂直向下，因此，歐幾里得坐標(biāo)系與圖像坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換方程為：

其中：(xe, ye)為歐幾里得坐標(biāo)系坐標(biāo)；(xp, yp)為圖像坐標(biāo)系坐標(biāo)；nrow為監(jiān)測圖像的行數(shù)。

3 Bresenham 直線檢測算法

3.1 Bresenham 算法推導(dǎo)

當(dāng)選取1 個角度θ，確定直線ab 后(如圖2 所示)，為了沿ab 對像素灰度進行積分，采用Bresenham 算法計算出該直線y=mx+b 經(jīng)過哪些像素。Bresenham 算法是計算機圖形學(xué)中為“顯示器(屏幕或打印機)系由像素構(gòu)成”的這個特性而設(shè)計出來的算法，使得在求直線各點的過程中全部以整數(shù)來運算。其原理是：過各行、各列像素中心構(gòu)造一組虛擬網(wǎng)格線，按直線從起點到終點的順序計算直線各垂直網(wǎng)格線的交點，然后確定該列像素中與此交點最近的像素。直線ab 斜率0＜m＜1 時，Bresenham 算法推導(dǎo)過程如下(當(dāng)直線ab斜率m＞1，-1＜m＜0 和m＜-1 時的推導(dǎo)過程類似)。直線ab 斜率在0＜m＜1 時的示意圖見圖4。

圖4 中黑色圓點的y 為

其與像素yk+1的距離為

與像素yk的距離為

兩者之差為

令m=Δy/Δx

令pk=ΔdΔx ，則

即

當(dāng) Δd ＞0 時，pk＞0，黑色圓點離像素yk+1更近，yk+1取為yk+1，則

當(dāng) Δd ＜0 時，pk＜0，黑色圓點離像素yk更近，pk＜0，yk+1取為yk，則

遞推關(guān)系式(13)和(14)與yk+1的取值直接關(guān)聯(lián)，決定了直線下一個像素值的位置。 Δx 和 Δy 是直線2 個端點之間的坐標(biāo)差值，將m=Δy/ Δx 代入Δd?Δx，可得

3.2 直線段端點的選取

為保證在Bresenham 算法中P1點在P2點左邊，需根據(jù)圖像的對角線角度對直線進行分類。首先判斷直線是否為垂直線或水平線，若是，則按橫坐標(biāo)都相同或縱坐標(biāo)都相同輸出坐標(biāo)點，其余的情況如圖5 所示。圖5 中，P1和P2的坐標(biāo)均為圖像坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，ncol，nrow分別為點P1或點P2的x 坐標(biāo)、y 坐標(biāo)的值。

圖5 直線與圖像邊緣交點情況Fig.5 Intersections situations between straight line and image edge

從圖5(a)和圖5(b)可見：當(dāng)0＜θ≤arctan(nrow/ncol)，-arctan(nrow/ncol)≤θ＜0 時，P1為直線ab 與圖像第1列的交點，x 坐標(biāo)為1，y 坐標(biāo)為tan θ·1+b；P2為直線ab 與圖像最后1 列的交點，x 坐標(biāo)為ncol，y 坐標(biāo)為tan θ·ncol+b(其中，ncol為圖像的列數(shù))。從圖5(c)可見：當(dāng)θ＞arctan(nrow/ncol)時，P1為直線ab 與圖像最下面1行的交點，y 坐標(biāo)為nrow，x 坐標(biāo)為(nrow-b)/tan θ；P2為直線ab 與圖像最上面1 行的交點，y 坐標(biāo)為1，x坐 標(biāo) 為(1-b)/tan θ。從 圖 5(d)可 見：當(dāng) θ ＜-arctan(nrow/ncol)時，P1為直線ab 與圖像最上面1 行的交點，即y 坐標(biāo)為1，x 坐標(biāo)為(1-b)/tan θ；P2為直線ab 與圖像最下面1 行的交點，y 坐標(biāo)為nrow，x 坐標(biāo)為(nrow-b)/tan θ。

3.3 Bresenham 算法實現(xiàn)

按上述直線段端點的選取方法選取直線ab 與圖像相交的2 個端點P1和P2，其中點P1在點P2的左端。

第1 步：計算2 點之間的坐標(biāo)值差異 Δx 和 Δy ：

第2 步：計算初始值p0。

當(dāng)直線ab 斜率0＜m＜1 和m＞1 時，

當(dāng)直線ab 斜率-1＜m＜0 和m＜-1 時，

第3 步：對貫穿圖像的每個x 或y，計算Pk+1。

(1) 當(dāng)直線ab 斜率0＜m＜1 時，對貫穿圖像的每個x，若 Pk＜0，則

若 Pk＞0，則

(2) 當(dāng)直線ab 斜率m＞1 時，對貫穿圖像的每個y，若 Pk＜0，則

若 Pk＞0，則

(3) 當(dāng)直線ab 斜率-1＜m＜0 時，對貫穿圖像的每個x。若 Pk＜0，則

若 Pk＞0，則

(3) 當(dāng)直線ab 斜率m＜-1 時，對貫穿圖像的每個y。若 Pk＜0，則

若 Pk＞0，則

4 直線檢測算法實現(xiàn)

在執(zhí)行完Bresenham 直線檢測算法后，得到圖像中每個角度對應(yīng)的經(jīng)過圖像中心的直線，并得到該直線經(jīng)過的所有像素點坐標(biāo)值。將該直線對整幅圖像偏移，同時沿該直線對像素值進行積分，如圖6 所示。

圖6 直線偏移的4 種情況Fig.6 Four cases of linear migration

如圖6(a)和圖6(b)所示，直線在圖像中作垂直偏移。每次偏移后，像素點的x 坐標(biāo)不變，y 坐標(biāo)加1或減1，y 坐標(biāo)的偏移量分別為[-y1，nrow-y2]和[nrow-y1，y2]；如圖6(c)和圖6(d)所示，直線在圖像中進行水平偏移，每次偏移后，像素點的y 坐標(biāo)不變，x 坐標(biāo)加1或減1，x 坐標(biāo)的偏移量均為[-x2，ncol-x1]。圖中直線每偏移1 次，則沿該直線進行像素值進行積分，同時計算參與積分的像素個數(shù)，并將積分值除以像素個數(shù)予以歸一化。當(dāng)直線偏移到圖像的兩端時，直線的一部分會超出圖像界限，在計算中令此種點的像素值為0，僅有較少的圖像像素參與計算，所得的歸一化數(shù)據(jù)很大，這會對積分最大值的正常選取造成干擾，因此，對偏移到直線兩端的n 個位置不予計算，n 的取值應(yīng)根據(jù)實際情況合理選取。

對圖像沿特定角度的直線進行積分，得到1 個像素值累加平均值的向量，對該向量進行差分，得到1個差分向量。當(dāng)差分的絕對值大于一定值N 時，則在圖像中檢測到直線，N 的取值取決于所處理的圖像。該最大值在向量中的位置對應(yīng)檢測到的直線在圖像中的位置，該位置可用于計算直線相對于經(jīng)過圖像中心點直線的偏移量。直線的斜率是角度θ 的正切值，將直線上的任意一點代入直線方程可得出直線截距。

5 計算結(jié)果與分析

為了驗證鋼軌檢測算法的檢測效果，在蘭新鐵路進行現(xiàn)場試驗，攝像機和照明光源云臺安裝在蘭新鐵路紅層車站西約800 m上行線編號為0650的接觸網(wǎng)立柱上，現(xiàn)場安裝如圖7 所示，由現(xiàn)場攝像機拍攝的監(jiān)測圖像如圖8 所示。

圖7 攝像機和照明光源現(xiàn)場安裝Fig.7 Field installation of camera and lighting light source

圖8 現(xiàn)場監(jiān)測圖像Fig.8 Field monitoring image

對圖8 中2 條鋼軌進行灰度積分，等同于將圖中2 條鋼軌沿順時針旋轉(zhuǎn)至與X 軸垂直，然后，將整幅圖像對X 軸進行投影再進行積分。旋轉(zhuǎn)后的圖像如圖9 所示，圖像平均灰度曲線如圖10 所示，積分得到的灰度向量和差分向量分別如圖12 和圖13 所示。

由圖10 可以看出：圖像平均灰度曲線在中間部分有2 個明顯峰值，該2 個峰值即對應(yīng)圖中1 號和2 號鋼軌位置的平均灰度。在圖像邊緣部分，由于參與積分的像素較少，平均后的像素值波動將較大，為了不發(fā)生鋼軌直線位置誤判，在圖像處理過程中將差分的最初n 個點和最后n 個點去掉(本次計算n=30)，則可得出理想的積分向量的差分向量曲線。鋼軌所在直線檢測結(jié)果如圖12 和圖13 所示。

圖9 旋轉(zhuǎn)后的監(jiān)測圖像Fig.9 Monitoring images after rotation

圖10 圖像平均灰度Fig.10 Average gray value of image

圖11 計算結(jié)果Fig.11 Calculation result

由圖12 可以看出：圖12(a)中的曲線峰值是1 號鋼軌所在直線的積分值，圖12(b)中曲線峰值即差分最大值則對應(yīng)著1 號鋼軌直線所在位置。

由圖13 可以看出：圖13(a)中的曲線峰值是2 號鋼軌所在直線的積分值，圖13(b)中曲線峰值即差分最大值則對應(yīng)著2 號鋼軌直線所在位置。從圖10 可以看出：由本文提出的鐵路鋼軌視覺檢測算法計算得出的2 條直線準(zhǔn)確落在監(jiān)測圖像中的2 條鋼軌上。在圖像坐標(biāo)系下，1號和2號鋼軌所在直線的檢測結(jié)果見表1。

圖12 1 號鋼軌檢測結(jié)果Fig.12 No.1 rail test results

圖13 2 號鋼軌檢測結(jié)果Fig.13 No.2 rail test results

表1 鋼軌直線檢測結(jié)果Table 1 Test results of rail lines

據(jù)表1，在圖像坐標(biāo)系下，由兩點式可求出2 條鋼軌所在的直線方程。兩鋼軌直線方程分別為：

6 結(jié)論

(1) 基于鋼軌在監(jiān)測圖像中的特征，提出了一種基于Radon 變換思想和Bresenham 直線檢測算法的鐵路鋼軌識別檢測方法。

(2) 在蘭新鐵路現(xiàn)場試驗計算得出的2 條直線準(zhǔn)確落在監(jiān)測圖像中的兩鋼軌上，并計算得出了在圖像坐標(biāo)系下的2 條鋼軌直線方程。

(3) 該方法可準(zhǔn)確檢測出監(jiān)測圖像中鋼軌所在的直線，即可準(zhǔn)確識別檢測出監(jiān)測圖像中的鐵路鋼軌，為準(zhǔn)確監(jiān)測沙雪等異物入侵事件提供了必要支撐。

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