羅凱 ，吳超，陽富強(qiáng)，李孜軍

(1. 中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083；2. 江西理工大學(xué) 建筑與測(cè)繪學(xué)院，江西 贛州，341000；3. 福州大學(xué) 環(huán)境與資源學(xué)院，福建 福州，350108)

礦山硫化礦自燃不僅誘導(dǎo)一系列的安全與環(huán)境問題，而且還會(huì)造成礦物資源的巨大浪費(fèi)[1]。硫化礦自燃傾向性的分類是新建礦山實(shí)現(xiàn)安全、高效開采的前提，可以為高硫礦井防滅火等級(jí)的劃分及礦床開采設(shè)計(jì)提供重要理論依據(jù)。目前，國(guó)際上就硫化礦自燃傾向性的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)還未達(dá)成一致意見，各個(gè)國(guó)家在不同時(shí)期提出多種鑒定硫化礦自燃傾向性的單一指標(biāo)或多指標(biāo)測(cè)定方法[2-5]；如吸氧速度常數(shù)法、低溫氧化增重法、M?ssbauer 技術(shù)、絕熱氧化測(cè)定法、程序升溫氧化法、綜合指標(biāo)法、金屬網(wǎng)籃交叉點(diǎn)溫度法、TG/DSC聯(lián)合測(cè)試法等。通過采取其中的某一種方法獲得相應(yīng)指標(biāo)的測(cè)試值并作簡(jiǎn)單排序，或者考慮多個(gè)測(cè)定指標(biāo)的權(quán)重并開展綜合評(píng)價(jià)[6-7]，進(jìn)而對(duì)硫化礦的自燃傾向性進(jìn)行簡(jiǎn)單歸類。由于在處理諸多數(shù)據(jù)及確定某些判定指標(biāo)權(quán)重的過程中可能滲透一定的主觀因素，使得現(xiàn)有的分級(jí)工作存在一定的片面性；雖然綜合指標(biāo)測(cè)試法所給出的判定結(jié)果較為客觀，但由于選取的評(píng)價(jià)指標(biāo)過多，從而大大增加了整項(xiàng)分級(jí)工作量。判別分析法是通過觀測(cè)樣本的若干個(gè)數(shù)量特征而對(duì)新獲得的樣本進(jìn)行識(shí)別，從而判斷其所屬級(jí)別的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法[8]。Bayes 判別法作為常用的判別分析方法之一，已成功應(yīng)用到巖體質(zhì)量等級(jí)判別與分類[9]、地下工程巖爆烈度分級(jí)[10]、邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)[11]、光譜分類[12]、煤礦瓦斯分區(qū)[13]、礦井突水源判別[14]、土石壩安全等級(jí)評(píng)定[15]等領(lǐng)域。為了對(duì)礦山硫化礦的自燃傾向性進(jìn)行科學(xué)、合理地分級(jí)，本文作者選取反映硫化礦自燃傾向性的關(guān)鍵測(cè)試指標(biāo)，建立相應(yīng)的Bayes 判別模型。通過實(shí)例驗(yàn)證該模型的可行性與可靠性，進(jìn)而為實(shí)現(xiàn)硫化礦山的安全開采提供借鑒。

1 Bayes 判別分析法概述

已知g個(gè)m維總體G1,G2, …,Gg，每個(gè)總體是屬于Gi的指標(biāo)X=(X1,X2,…,Xm)T取值的全體，它們依次具有互不相同的m 維概率密度函數(shù)f1(x), f2(x), …,fg(x)。實(shí)際應(yīng)用中，判別分析需提取訓(xùn)練樣本中各個(gè)總體的信息，以構(gòu)造一定的準(zhǔn)則來決定新樣本的歸屬。

1.1 兩正態(tài)總體的Bayes 判別

(1) 馬氏距離和判別函數(shù)。設(shè)G 為m 維總體，數(shù)學(xué)期望為μ，協(xié)方差矩陣為Σ，m 維樣本X 與總體G的馬氏距離定義為[8-9]：

設(shè)存在2 個(gè)不同的m 維總體G1和G2，數(shù)學(xué)期望分別是μ1和μ2，協(xié)方差依次為Σ1和Σ2，考察樣本X到兩總體的馬氏距離的平方差：

設(shè)W(x)為判別函數(shù)，令

(2) Bayes 判別函數(shù)。設(shè)2 個(gè)m 維總體G1和G2，其概率密度函數(shù)為[9]

假設(shè)Σ1=Σ2=Σ，由式(2)和(3)可得

相應(yīng)的Bayes 判別函數(shù)為

1.2 多正態(tài)總體的Bayes 判別

將兩正態(tài)總體的Bayes 判別推廣到多正態(tài)總體的判別分析中。設(shè)g 個(gè)m 維正態(tài)總體G1, G2, …, Gg，其概率密度函數(shù)同式(4)。若各正態(tài)總體的協(xié)方差矩陣相等，即滿足Σ1=Σ2=, …, Σg=Σ，則對(duì)應(yīng)的判別函數(shù)為[12]

1.3 Bayes 判別準(zhǔn)則及評(píng)價(jià)

判別準(zhǔn)則確定后，可采用以訓(xùn)練樣本為基礎(chǔ)的交叉確認(rèn)估計(jì)法計(jì)算誤判率[8]。

(1) 從G1(容量為n1)的訓(xùn)練樣本中剔除1 個(gè)樣品，用剩余(容量為n1-1)的訓(xùn)練樣本和G2(容量為n2)的訓(xùn)練樣本建立判別函數(shù)。

(2) 用所構(gòu)建的判別函數(shù)對(duì)剔除的樣品進(jìn)行判別分析。

(3) 重復(fù)步驟(1)和(2)，直到G1的訓(xùn)練樣本全部被剔除，設(shè)誤判樣品數(shù)為n12*。

(4) 對(duì)G2的訓(xùn)練樣本重復(fù)上述3 個(gè)步驟，設(shè)誤判樣品個(gè)數(shù)為n21*，以r 作為誤判率的估計(jì)，

2 硫化礦自燃傾向性分級(jí)的Bayes模型

2.1 自燃傾向性判別因子

硫化礦自燃要經(jīng)歷低溫氧化、聚熱升溫和著火3個(gè)階段的發(fā)展過程，其自燃傾向性的判別因子必須全面反映整個(gè)反應(yīng)歷程。判別指標(biāo)的選取不宜過多，否則增加測(cè)試工作的成本；指標(biāo)過少則不能客觀反映硫化礦自燃的本質(zhì)特性。結(jié)合硫化礦自燃傾向性綜合判定指標(biāo)的相關(guān)性研究成果[16-17]，本文選取礦樣的氧化質(zhì)量增加率(x1)、自熱點(diǎn)溫度(x2)、著火點(diǎn)溫度(x3)作為Bayes 模型的基本判別因子。氧化質(zhì)量增加率為礦樣在常溫潮濕環(huán)境中氧化一段時(shí)間后的質(zhì)量增加量與原礦樣質(zhì)量的百分比；氧化反應(yīng)活性越強(qiáng)，單位時(shí)間內(nèi)的氧氣吸附量越多，礦樣質(zhì)量的增加率就越大。自熱點(diǎn)表征礦樣發(fā)生氧化自熱的難易程度，硫化礦聚熱升溫達(dá)到著火點(diǎn)以后才能引發(fā)自燃災(zāi)害。

2.2 Bayes 判別分析函數(shù)

基于文獻(xiàn)[17]，硫化礦的自燃傾向性可以劃分為3個(gè)級(jí)別，依次為易自燃(Ⅰ)、易自熱不易自燃(Ⅱ)和不易自燃(Ⅲ)。將該3 個(gè)類別依次作為Bayes 判別分析的3 個(gè)正態(tài)總體G1，G2和G3，進(jìn)而建立硫化礦自燃傾向性分級(jí)的判別模型。以文獻(xiàn)[17-19]所測(cè)定的大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為參考，從中選取20 個(gè)典型礦樣的自燃傾向性指標(biāo)測(cè)試值作為訓(xùn)練樣本，見表1。根據(jù)前面所述的Bayes 判別分析理論，運(yùn)用MINITAB 軟件[20]對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，采用交叉確認(rèn)估計(jì)法計(jì)算到的誤判率僅為5%(僅6 號(hào)礦樣被誤判)；獲得硫化礦自燃傾向性分級(jí)的判別函數(shù)，見式(14)。

3 工程實(shí)例應(yīng)用

國(guó)內(nèi)新橋硫鐵礦、武山銅礦、冬瓜山銅礦、靈寶硫鐵礦等金屬礦山都賦存以硫鐵礦為主的大型多金屬硫化礦床。為判定各礦山在開采中礦石潛在的自燃危險(xiǎn)性，從中選取7 個(gè)具有代表性的礦樣開展室內(nèi)測(cè)試工作，其中1 號(hào)和2 號(hào)礦樣的EDAX 能譜分析結(jié)果見圖1，可知硫、鐵元素含量均很高，且含多種金屬元素。

測(cè)定各個(gè)礦樣的常溫恒濕氧化質(zhì)量增加率、自熱點(diǎn)、自燃點(diǎn)，相應(yīng)的測(cè)試值見表2[18-19]；利用所得的判別分析函數(shù)對(duì)各個(gè)礦樣的自燃傾向性級(jí)別進(jìn)行分類，并與綜合指標(biāo)判定法所得結(jié)果進(jìn)行比較。由表2可以看出：將訓(xùn)練好的Bayes 判別模型用于硫化礦的自燃傾向性分級(jí)時(shí)，所檢驗(yàn)的7 個(gè)礦樣的分類結(jié)果與綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)法所得的結(jié)果完全相符，正確率達(dá)到100%。這表明采用Bayes 判別分析法開展硫化礦自燃傾向性的分級(jí)工作具有可行性。結(jié)合礦山的井下環(huán)境、采礦方法、現(xiàn)場(chǎng)管理水平等外界因素，可以有效指導(dǎo)硫化礦自燃災(zāi)害的防治工作。

表1 硫化礦自燃傾向性分級(jí)的訓(xùn)練樣本Table 1 Training samples for spontaneous combustion tendency classification of sulfide minerals

表2 Bayes 判別分析法的分級(jí)結(jié)果Table 2 Bayes discriminant results of samples

圖1 2 種礦樣的能譜測(cè)試結(jié)果Fig.1 EDAX results of two different samples

4 結(jié)論

(1) 考慮了硫化礦自燃過程中所經(jīng)歷的低溫氧化、聚熱升溫、著火等一系列變化特性，選取礦樣的常溫恒濕氧化質(zhì)量增加率、自熱點(diǎn)溫度、著火點(diǎn)溫度作為Bayes 判別的基本因子，將硫化礦的自然發(fā)火難易程度劃分為3 個(gè)級(jí)別。

(2) 從不同高硫礦山選取了20 個(gè)具有代表性的礦樣作為Bayes 判別模型的訓(xùn)練樣本，利用交叉確認(rèn)法對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，其正確率高達(dá)95%；將訓(xùn)練好的Bayes 判別函數(shù)應(yīng)用于采自國(guó)內(nèi)典型礦山的7 個(gè)代表性礦樣的自燃傾向性分級(jí)中，所得結(jié)果與綜合指標(biāo)判定法給出的評(píng)價(jià)結(jié)果完全相符。這表明該方法用于硫化礦自燃傾向性的分級(jí)判別中具有可行性，對(duì)礦山硫化礦自燃災(zāi)害的防治具有一定的指導(dǎo)意義。

(3) 在今后的研究工作中，還需廣泛收集更多的案例資料，系統(tǒng)分析可能造成誤判自燃傾向性分級(jí)的各種因素。

[1] 陽富強(qiáng), 吳超. 硫化礦自燃預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)理論與技術(shù)[M]. 北京:冶金工業(yè)出版社, 2011: 2-5.YANG Fuqiang, WU Chao. Prediction and forecast for spontaneous combustion of sulfide minerals[M]. Beijing:Metallurgical Industry Press, 2011: 2-5.

[2] WU Chao, LI Zijun. A simple method for predicting the spontaneous combustion potential of sulfide ores at ambient temperature[J]. Transactions of the Institutions of Mining and Metallurgy A, 2005, 114(2): 125-128.

[3] Navarra A, Graham J T, Somot S, et al. M?ssbauer quantification of pyrrhotite in relation to self-heating[J].Minerals Engineering, 2010, 23: 652-658.

[4] 趙軍, 張興凱, 王云海. 硫化礦石自燃傾向性鑒定技術(shù)研究[J]. 中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù), 2009, 5(6): 105-109.ZHAO Jun, ZHANG Xingkai, WANG Yunhai. Study on appraisal technique of sulfide ores spontaneous combustion tendency[J]. Journal of Safety Science and Technology, 2009,5(6): 105-109.

[5] 陽富強(qiáng) 吳超 李孜軍, 等. 硫化礦石自燃傾向性測(cè)試方法研究進(jìn)展[J]. 科技導(dǎo)報(bào), 2011, 29(21): 73-79.YANG Fuqiang, WU Chao, LI Zijun, et al. The test methods for assessing spontaneous combustion tendency of sulfide ores[J].Science and Technology Review, 2011, 29 (21): 73-79.

[6] 謝正文, 吳超, 李孜軍, 等. 基于信息熵和集對(duì)分析理論的硫化礦石自燃傾向性判定[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2012,43(5): 1858-1863.XIE Zhengwen, WU Chao, LI Zijun, et al. Evaluation on spontaneous combustion tendency of sulfide ores based on entropy and set pair analysis theory[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2012, 43(5): 1858-1863.

[7] 陽富強(qiáng), 陳伯輝. 硫化礦石自燃傾向性評(píng)價(jià)的屬性區(qū)間識(shí)別模型[J]. 中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 22(1): 70-75.YANG Fuqiang, CHEN Bohui. Application of attribute interval recognition model to comprehensive assessment on spontaneous combustion tendency of sulfide ores[J]. China Safety Science Journal, 2012, 22(1): 70-75.

[8] 范金城, 梅長(zhǎng)林. 數(shù)據(jù)分析[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2002:80-153.FAN Jincheng, MEI Changlin. Data analysis[M]. Beijing:Science Press, 2002: 80-153.

[9] 文暢平. 巖體質(zhì)量分級(jí)的Bayes 判別分析方法[J]. 煤炭學(xué)報(bào),2008, 33(4): 395-399.WEN Changping. Bayes discriminant analysis method of rock-mass quality classification[J]. Journal of China Coal Society, 2008, 33(4): 395-399.

[10] 宮鳳強(qiáng), 李夕兵, 張偉. 基于Bayes 判別分析方法的地下工程巖爆發(fā)生及烈度分級(jí)預(yù)測(cè)[J]. 巖土力學(xué), 2010, 31(增刊1):370-387.GONG Fengqiang, LI Xibing, ZHANG Wei. Rockburst prediction of underground engineering based on Bayes discriminant analysis method[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010,31(Supp.1): 370-387.

[11] 史秀志, 周健, 鄭緯, 等. 邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)的Bayes 判別分析方法及應(yīng)用[J]. 四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版), 2010, 42(3):63-68.SHI Xiuzhi, ZHOU Jian, ZHENG Wei, et al. Bayes discriminant analysis method and its application for prediction of slope stability[J]. Journal of Sichuan University (Engineering Science Edition), 2010, 42(3): 63-68.

[12] 劉蓉, 靳紅梅, 段福慶. 基于Bayes 決策的光譜分類[J]. 光譜學(xué)與光譜分析, 2010, 30(3): 838-841.LIU Rong, JIN Hongmei, DUAN Fuqing. Spectral classification based on Bayes decision[J]. Spectroscopy and Spectral Analysis,2010, 30(3): 838-841.

[13] 彭蘇萍, 段延娥, 孟召平, 等. Bayes 逐步判別分析法在煤礦瓦斯分區(qū)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J]. 煤田地質(zhì)與勘探, 2003, 31(2):10-12.PENG Suping, DUAN Yane, MENG Zhaoping, et al.Application on Bayes stepwise discriminant analysis method in partition of mine district[J]. Coal Geology & Exploration, 2003,31(2): 10-12.

[14] 陳紅江, 李夕兵, 劉愛華. 礦井突水水源判別的多組逐步Bayes 判別方法研究[J]. 巖土力學(xué), 2009, 30(12): 3655-3659.CHEN Hongjiang, LI Xibing, LIU Aihua. Studies of water source determination method of mine water inrush based on Bayes’ multi-group stepwise discriminant analysis theory[J].Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(12): 3655-3659.

[15] 姜樹海, 范子武. 應(yīng)用Bayes 方法對(duì)土石壩安全等級(jí)的動(dòng)態(tài)概率評(píng)定[J]. 水利學(xué)報(bào), 2008, 39(8): 922-926 JIANG Shuhai, FAN Ziwu. Application of Bayesian approach to dynamic probability evaluation of earth-rockfill dams security level[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2008, 39(8):922-926.

[16] WU Chao, LI Zijun, ZHOU Bo. Correlations among factors of sulfide ores in oxidation process at ambient temperature[J].Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2004, 14(1):175-179.

[17] 李孜軍. 硫化礦石自燃機(jī)理及其預(yù)防關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 長(zhǎng)沙:中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院, 2007: 58-94.LI Zijun. Key technique research on spontaneous combustion mechanism and prevention of sulfide ores[D]. Changsha: Central South University. School of Resources and Safety Engineering,2007: 58-94.

[18] 李孜軍, 汪發(fā)松. 銀家溝硫鐵礦發(fā)火礦體開采綜合技術(shù)研究[R]. 長(zhǎng)沙: 中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院, 2008: 53-108.LI Zijun, WANG Fasong. Comprehensive technology research on Yinjiagou sulfide iron mine with spontaneous combustion[R].Changsha: Central South University. School of Resources and Safety Engineering, 2008: 53-108.

[19] 中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院, 新疆阿舍勒銅業(yè)股份有限公司. 新疆阿舍勒銅礦礦石自燃傾向性綜合判定的研究[R]. 長(zhǎng)沙: 中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院, 2004: 60-82.School of Resources and Safety Engineering of Central South University, Ashele Copper Mine. Comprehensive assessment on spontaneous combustion tendency of minerals in Ashele Copper Mine[R]. Changsha: Central South University. School of Resources and Safety Engineering, 2004: 60-82.

[20] 馬逢時(shí), 吳誠(chéng)鷗, 蔡霞. 基于MINITAB 的現(xiàn)代實(shí)用統(tǒng)計(jì)[M].北京: 中國(guó)人民大學(xué)出版社, 2009: 46-54.MA Fengshi, WU Chengou, CAI Xia. Modern practical statistics of MINITAB[M]. Beijing: China Renmin University Press, 2009:46-54.