劉杰，何杰，譚謹(jǐn)

(湖南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 株洲，412007)

淤泥、淤泥質(zhì)黏土等飽和軟黏土廣泛分布在我國(guó)沿海地區(qū)。在軟土地基上修筑高速公路時(shí)，應(yīng)進(jìn)行穩(wěn)定驗(yàn)算與變形計(jì)算。變形可分為垂直沉降以及側(cè)向位移。側(cè)向位移不僅會(huì)影響沉降，更重要的是影響鄰近的構(gòu)筑物的受力，側(cè)向變形過(guò)大還會(huì)影響到地基的穩(wěn)定性[1-2]。根據(jù)實(shí)際工程觀測(cè)資料分析，軟土路基側(cè)向位移產(chǎn)生的沉降量占總沉降量的25%以上[3]，目前，對(duì)路堤下軟基變形的研究多集中在沉降計(jì)算和預(yù)測(cè)上[4-7]，而對(duì)側(cè)向位移的研究較少。方磊等[8]通過(guò)對(duì)大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，得出了地基處理型式、上層結(jié)構(gòu)、軟土層厚度和路堤高度這4 個(gè)影響因素變化時(shí)所對(duì)應(yīng)的軟土路基側(cè)向變形的特點(diǎn)。李國(guó)維等[9-10]基于室內(nèi)蠕變?cè)囼?yàn)研究了軟土的側(cè)向變形對(duì)沉降的影響。李飛等[11]探討了測(cè)斜管與軟土相互作用的力學(xué)機(jī)理及位移計(jì)算方法，指出了定量研究各種軟基加固方法限制軟土側(cè)向變形的必要性。大量的工程實(shí)踐表明，復(fù)合地基對(duì)限制和減少側(cè)向變形是有效的。影響路堤下軟基的側(cè)向位移因素很多[12]，問(wèn)題十分復(fù)雜，目前的研究除了數(shù)值分析的方法外，尚無(wú)實(shí)用計(jì)算和理論分析方法。為此，本文作者擬在合理假設(shè)的基礎(chǔ)上，提出柔性基礎(chǔ)下柔性樁復(fù)合地基變形分析的近似方法，導(dǎo)出地基土豎向和側(cè)向變形計(jì)算的近似解析算式，分析復(fù)合地基加固深度、置換率及樁身模量對(duì)軟土側(cè)向擠出的影響。

1 計(jì)算模型及理論體系

1.1 基本假定及計(jì)算模型

(1) 假設(shè)材料皆為均質(zhì)、各向同性、理想彈性體[13]，且不考慮材料自身重力。

(2) 為了模擬柔性荷載，假設(shè)作用在復(fù)合地基加固范圍內(nèi)的荷載為條形均布荷載，荷載集度為q，荷載作用的寬度比荷載作用的長(zhǎng)度小很多。嚴(yán)格地說(shuō)，地基變形的問(wèn)題是空間問(wèn)題，但在本問(wèn)題中，由于荷載作用的寬度比荷載作用的長(zhǎng)度小很多，因此，可將本問(wèn)題視為平面應(yīng)變問(wèn)題處理，并建立如圖1 所示的坐標(biāo)系。

圖1 復(fù)合地基分析模型Fig.1 Analysised models of composite foundation

(3) 假設(shè)荷載作用下地基變形影響深度邊界是HJ，變形影響寬度邊界是GH 和IJ(如圖1 所示)。于是，可認(rèn)為GH，IJ 及HJ 邊界上土的水平和豎向位移均為0。

(4) 為便于分析，將加固區(qū)的樁和樁周土等效為各向同性的彈性體，等效復(fù)合模量E1按面積加權(quán)法確定為[14]

式中：Ep和Es分別為樁體和樁間土的壓縮模量；m 為樁的面積置換率。

1.2 位移變分法

1.2.1 本問(wèn)題的位移邊界條件

根據(jù)前述假定(3)，可得本問(wèn)題的位移邊界條件為

式中：u(x,y)為x 方向的位移；v(x,y)為y 方向的位移；a 和b 分別為分別變形影響寬度與深度，根據(jù)工程實(shí)際情況確定。由本問(wèn)題幾何形狀及作用荷載的對(duì)稱(chēng)性可知，u(x,y)為x 的奇函數(shù)，v(x,y)為x 的偶函數(shù)。

1.2.2 位移分量及形變勢(shì)能

由于本問(wèn)題幾何形狀及作用荷載的對(duì)稱(chēng)性，對(duì)于平面應(yīng)變問(wèn)題，地基中各點(diǎn)只會(huì)沿x 和y 方向產(chǎn)生位移，不會(huì)有z 方向的位移；同時(shí)，基于對(duì)條形均布荷載作用下復(fù)合地基變形數(shù)值模擬結(jié)果分析和整理，構(gòu)造出如下位移分量表達(dá)式：

將式(3)代入式(2)可知，設(shè)定的位移分量滿足全部位移邊界條件及對(duì)稱(chēng)與反對(duì)稱(chēng)條件。

由彈性理論[15]，可得加固區(qū)和變形影響區(qū)的形變勢(shì)能分別為：

式中：U1，U2和U3分別為加固區(qū)ABCD、變形影響下臥區(qū)BEFC 及水平區(qū)AEHG 的形變勢(shì)能；E1，E2和E3分別為加固區(qū)ABCD 及變形影響B(tài)EFC 和AEHG 區(qū)材料的壓縮模量； μ1， μ2和 μ3分別為加固區(qū)ABCD及變形影響 BEFC 和 AEHG 區(qū)材料的泊松比；αi=Ei(1-μi)/((1+μi)(1-2μi))；βi=2μi/(1-μi)；γi=(1-2μi)/[2(1-μi)]；i=1，2，3。

由圖1 可知：荷載作用下地基變形影響范圍是由加固區(qū)ABCD、變形影響下臥區(qū)BEFC 及水平區(qū)AEHG和DFIJ 組成，于是，可得地基變形影響范圍內(nèi)總形變勢(shì)能為

1.2.3 位移變分方程及求解

根據(jù)圖1 所示的荷載作用邊界，由彈性理論可得均布荷載作用下復(fù)合地基的位移變分方程為

因變分δ Bm和δAm是完全任意的，且互不依賴(lài)，所以，式(8)中δ Am和δ Bm的系數(shù)必須等于0，于是可得

式 中 ： m=1, 2, 3 ；v1=(1-x2/a2)y/b ；v2=(1-x2/a2)y2/b2；v3=(1-x2/a2)y3/b3。

聯(lián)立式(3)～(7)和式(9)，可得系數(shù) Am和 Bm(m=1, 2,3)的線性代數(shù)方程組，求解方程組，可得待定系數(shù) Am和 Bm(m=1, 2, 3)。

由式(3)的第2 式可得地基表面各點(diǎn)沉降計(jì)算式為

式中： Bm(m=1, 2, 3)為均布荷載q 的函數(shù)。

令式(10)中x=0 可得復(fù)合地基最大沉降計(jì)算式：

由式(3)的第1 式可得地基變形影響范圍內(nèi)各點(diǎn)水平位移為

式中： Am(m=1, 2, 3)是均布荷載q 的函數(shù)。

2 理論分析方法的試驗(yàn)驗(yàn)證

模型試驗(yàn)在長(zhǎng)×寬×深為6.0 m×6.0 m×3.0 m的室內(nèi)基坑中進(jìn)行，坑內(nèi)分層填筑黏性土，填土厚度為2.8 m。在完成基坑填土靜置1 周后，將直徑為75 mm 的木制樁壓入黏性土中成孔，再拔出木樁，在孔內(nèi)分層夯填水泥與黏土混合料形成夯實(shí)水泥土樁，夯實(shí)水泥土樁的樁體材料均為水泥與黏土混合料，其中水泥摻量為10%，水泥標(biāo)號(hào)為325，黏土的含水量為30.8%。為模擬平面應(yīng)變問(wèn)題，在基坑內(nèi)作成寬度比長(zhǎng)度小很多的復(fù)合地基模型，加固區(qū)的寬度為0.450 m，長(zhǎng)為4.725 m，如圖2 所示。

由室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)得樁及樁周土的相關(guān)計(jì)算參數(shù)如表1 和表2 所示。

圖2 模型實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.2 Sketch maps of model test

表1 樁的計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameter of piles

表2 樁周土的計(jì)算參數(shù)Table 2 Calculation parameter of soils

2.1 均布荷載模擬

為模擬均布荷載，在均布荷載作用范圍ABCD(如圖2(a)所示)的四邊用竹模板制成荷載箱，用腳手架管加強(qiáng)竹模板剛度，并固定模板位置。第1 級(jí)荷載采用在荷載箱內(nèi)充填厚為1.0 m 的標(biāo)準(zhǔn)砂方法施加，標(biāo)準(zhǔn)砂的重度為14.5 kN/m3，以后各級(jí)荷載采用在標(biāo)準(zhǔn)砂表面設(shè)置橡膠板，在橡膠板上放置鋼板及鋼梁，由2個(gè)千斤頂同步施加余下的各級(jí)荷載(如圖2(b)所示)。靜載試驗(yàn)嚴(yán)格按JGJ 79—2002(《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》)進(jìn)行。為減少加載箱側(cè)壁與標(biāo)準(zhǔn)砂之間的摩擦對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，試驗(yàn)前，在荷載箱內(nèi)側(cè)涂上潤(rùn)滑油。

2.2 地基沉降及地基水平位移測(cè)點(diǎn)布置及測(cè)量

地基沉降采用設(shè)置沉降標(biāo)，用百分表測(cè)量，在地表布置1～6 號(hào)測(cè)點(diǎn)。1～6 號(hào)測(cè)點(diǎn)離荷載中心的水平距離分別為0，0.112 5，0.30，0.45，0.60 和0.75 m；地基水平位移采用JMD50 型位移傳感器測(cè)量，水平位移測(cè)點(diǎn)布置在離荷載中心0.50 m 深度方向，測(cè)點(diǎn)間距為0.50 m，共布置6 個(gè)測(cè)點(diǎn)。各類(lèi)測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖2。

利用本文提出的方法計(jì)算時(shí)，變形影響計(jì)算深度算至基坑底，即取b=2.80 m。在靜載試驗(yàn)過(guò)程中，測(cè)得離荷載中心距離約0.75 m 以外的沉降完全為0 m，因此，取變形影響水平寬度2a=1.50 m。加固區(qū)復(fù)合土體的泊松比取為0.3，其余變形影響區(qū)填土的泊松比取0.35。同時(shí)用復(fù)合模量法進(jìn)行對(duì)比計(jì)算，采用復(fù)合模量法計(jì)算均布荷載中心線上的沉降時(shí)，變形影響計(jì)算深度取2.80 m，加固區(qū)地基復(fù)合模量由式(1)獲得。按JGJ 79—2002(《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》)方法[14]，通過(guò)計(jì)算及查表得本問(wèn)題的沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)ψs=0.89。

當(dāng)作用在復(fù)合地基上的條形均布荷載為100 kPa時(shí)，距荷載中心線水平距離x 分別為0.30，0.50 和0.70 m 處土的側(cè)向位移隨深度的變化規(guī)律見(jiàn)圖3。從圖3可以看出：土的側(cè)向擠出隨深度的變化規(guī)律是先增大后減小，最大水平位移并不在地面；而在地面下0.90～1.10 m 處，約在軟土層厚度的1/3 處，與文獻(xiàn)[8]中的有限元分析結(jié)果一致；土的最大側(cè)移出現(xiàn)的水平位置在離荷載中心線0.50 m(約等于荷載作用寬度)處，這與文獻(xiàn) [11]中的結(jié)論相吻合。這些位置的確定使地基處理時(shí)針對(duì)性更強(qiáng)，也有利于了解地基側(cè)向位移對(duì)鄰近建筑物產(chǎn)生的水平荷載，為采取措施進(jìn)行防治提供計(jì)算依據(jù)。土的最大側(cè)移與荷載中心線上最大沉降之比約為0.075, 小于文獻(xiàn)[10]中有限元分析的比值0.140，也小于文獻(xiàn)[3]中的觀測(cè)結(jié)果0.150。其原因可能是文獻(xiàn)[8，11]討論的是軟土地基，而本文分析的是加固后的軟土地基。由此可推斷，復(fù)合地基加固方法對(duì)降低軟土的側(cè)向擠出是有效的。

圖3 土的水平側(cè)移與深度的關(guān)系Fig.3 Relationship between horizontal displacement and depth

當(dāng)作用在復(fù)合地基上的條形均布荷載為100 kPa時(shí)，地基上1～6 號(hào)測(cè)點(diǎn)沉降理論值與實(shí)測(cè)值對(duì)比見(jiàn)表3。由表3 可以看出：復(fù)合模量法獲得的理論值偏??；本文方法得到的理論值比復(fù)合模量法獲得的理論值更接近實(shí)測(cè)值。由圖3 及表3 可看出本文構(gòu)造的位移函數(shù)和提議的分析方法具有較好的適用性。

表3 沉降計(jì)算對(duì)比Table 3 Contrast of settlement mm

3 影響因素分析

引起軟土側(cè)向及豎向變形的因素較多，下面主要討論軟土加固深度、樁的面積置換率、樁身模量對(duì)柔性基礎(chǔ)下柔性樁復(fù)合地基中軟土側(cè)向擠出及沉降的影響。以上述模型試驗(yàn)的相關(guān)計(jì)算參數(shù)為依據(jù)，利用本文提出的分析方法獲得的結(jié)果如下。

圖4 所示為作用在復(fù)合地基上的條形均布荷載為100 kPa，在其他參數(shù)不變的情況下，加固深度變化對(duì)土的最大側(cè)移及地基最大沉降的影響。由圖4 可知：隨著軟土加固深度的增加，土的最大側(cè)移及地基沉降均減小，但加固深度對(duì)沉降的影響略大于對(duì)側(cè)移的影響；在一定荷載作用下，復(fù)合地基存在一臨界加固深度，當(dāng)加固深度超過(guò)這一臨界值時(shí)，增大加固深度對(duì)降低沉降及軟土側(cè)向擠出的作用很小。臨界加固深度因素有待進(jìn)一步研究。

圖4 地基變形與加固深度的關(guān)系Fig.4 Relationship between ground deformation and reinforced depth

當(dāng)作用在復(fù)合地基上的條形均布荷載為100 kPa，其他參數(shù)不變的情況下，夯實(shí)水泥土樁的面積置換率變化對(duì)土的最大側(cè)移及地基最大沉降的影響如圖5 所示。由圖5 可知：隨著置換率的增加，土的最大側(cè)移及地基沉降均減小，但置換率對(duì)沉降的影響明顯大于對(duì)側(cè)移的影響。

當(dāng)作用在復(fù)合地基上的條形均布荷載為100 kPa，其他參數(shù)不變的情況下，夯實(shí)水泥土樁模量變化對(duì)土的最大側(cè)移及地基最大沉降的影響如圖6 所示。由圖6 可知：隨著樁身模量的增加，土的最大側(cè)移及地基沉降均減小，但模量對(duì)沉降的影響明顯大于對(duì)側(cè)移的影響。

圖5 地基變形與置換率的關(guān)系Fig.5 Relationship between ground deformation and displacement ratio

圖6 地基變形與樁身模量的關(guān)系Fig.6 Relationship between ground displacement and pile modulus

4 結(jié)論

(1) 構(gòu)造出滿足位移邊界條件的位移分量表達(dá)式，建立了柔性基礎(chǔ)下柔性樁復(fù)合地基沉降及水平位移分析的理論方法，推出了地基土豎向和側(cè)向變形計(jì)算的近似解析算式。

(2) 在路堤荷載作用下土的最大側(cè)向位移豎向在約軟土層厚度的1/3 處，水平方向在離路堤中心約1倍路基寬度處，最大側(cè)移與路基中心最大沉降之比為0.075 左右。

(3) 地基沉降及軟土側(cè)移均隨軟基加固深度、樁的面積置換率及樁身模量的增大而降低，但置換率及樁身模量對(duì)地基沉降的影響比對(duì)軟土側(cè)移的影響要大。

(4) 在一定荷載作用下，無(wú)論是要降低復(fù)合地基沉降或是減小軟土的側(cè)向擠出，復(fù)合地基均存在一臨界加固深度；當(dāng)加固深度超過(guò)某一臨界值時(shí)，增大加固深度對(duì)降低沉降及軟土側(cè)向擠出的作用很小。影響臨界加固深度因素有待進(jìn)一步研究。

[1] Tavenas F, Mieussens C, Bourges C. Lateral displacements in clay foundations under embankments[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1979, 16(3): 532-550.

[2] Tavenas F, Leroueil S. The behaviour of embankments on clay foundations[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1980, 17(2):236-260.

[3] 劉增賢, 湯連生. 路堤荷載下軟土側(cè)向擠出沉降分析[J]. 工程勘察, 2003(2): 1-4.LIU Zengxian, TANG Liansheng. Analysis on lateral squeeze settlement of soft clay foundation under embankment[J].Geotechnical Investigation & Surveying, 2003(2): 1-4.

[4] 龔曉南. 廣義復(fù)合地基理論及工程應(yīng)用[J]. 巖土工程學(xué)報(bào),2007, 29(1): 1-13.GONG Xiaonan. Generalized composite foundation theory and engineering application[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2007, 29(1): 1-13.

[5] 楊濤. 路堤荷載下柔性懸樁復(fù)合地基沉降分析[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2000, 22(6): 741-743.YANG Tao. Settlement analysis of composite ground improved by flexible floating piles under road embankment[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2000, 22(6): 741-743.

[6] 劉杰, 張可能. 復(fù)合地基荷載傳遞規(guī)律及變形計(jì)算[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào), 2004, 17(1): 20-23.LIU Jie, ZHANG Ke-neng. Load transfer law and deformation calculating of the composite foundation[J]. China Journal of Highway and Transport, 2004, 17(1): 20-23.

[7] 易耀林, 劉松玉. 路堤荷載下復(fù)合地基沉降計(jì)算方法探討[J].工程力學(xué), 2009, 26(10): 147-153.YI Yaolin, LIU Songyu. Settlement calculation method of composite foundation under embankment load[J]. Engineering Mechanics, 2009, 26(10): 147-153.

[8] 方磊, 朱中衛(wèi). 軟土路基側(cè)向變形影響因素研究[J]. 公路交通科技, 2005, 22(1l): 34-38.FANG Lei, ZHU Zhongwei. Study of influence factors of lateral deformation of soft soil foundation under embankment[J].Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2005, 22(11): 33-35.

[9] 李國(guó)維, 蔣華忠, 楊濤, 等. 路堤下深厚軟土側(cè)向變形的沉降影響研究[J]. 巖土力學(xué), 2008, 29(10): 2817-2822.LI Guowei, JIANG Huazhong, YANG Tao, et al. Influence of lateral deformation on settlement of thick soft soil underlying embankment[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(10):2817-2822.

[10] 李飛. 路堤下軟土地基側(cè)向位移與沉降關(guān)系分析研究[J]. 巖土力學(xué), 2007, 27(增刊): 809-813.LI Fei. Research on relationship between lateral displacement and settlement of ground under embankment[J]. Rock and Mechanics, 2007, 27(Suppl): 809-813.

[11] 李飛, 程鵬環(huán), 單海銀, 等. 軟土路基側(cè)向變形測(cè)試分析與限制研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2004, 23(12): 2114-2117.LI Fei, CHENG Penghuan, SHAN Haiyin, et al. Testing study on lateral deformation of soil road ground and its control[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004,23(12): 2114-2117.

[12] 馬時(shí)冬. 路堤下軟黏土地基的側(cè)向位移[J]. 華僑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 1995, 16(2): 165-167.MA Shidong. Lateral displacement of soft clay Foundation under embankment[J]. Journal of Huaqiao University (Natural Science),1995, 16(2): 165-167.

[13] 呂文志, 俞建霖, 龔曉南. 柔性基礎(chǔ)下樁體復(fù)合地基的解析法[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2010, 29(2): 401-408.Lü Wenzhi, YU Jianlin, GONG Xiaonan. Analytical method for pile composite ground under flexible foundation[J]. Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010, 29(2): 401-408.

[14] JGJ 79—2002, 建筑地基處理技術(shù)規(guī)范[S].JGJ 79—2002, Technical code for ground treatment of building[S].

[15] 徐芝綸. 彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程[M]. 北京: 高等教育出版社,2001: 131-134.XU Zhilun. Elastic mechanics concise course[M]. Beijing:Higher Education Press, 2001: 131-134.