李 三 平，鄭 海 峰，劉 君 君

(陜西師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西 西安 710062)

從“缺失的范式”看到的另一種“缺失”

李 三 平，鄭 海 峰，劉 君 君

(陜西師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西 西安 710062)

本文在簡要回顧舒爾曼教授“缺失的范式”論述的基礎(chǔ)上，探討了許多高中數(shù)學(xué)教師所表現(xiàn)出的另一種“缺失”——不能“居高等數(shù)學(xué)之高”去“臨中學(xué)數(shù)學(xué)之下”，他們中的大多數(shù)人幾乎看不到或者體會(huì)不到高等數(shù)學(xué)對中學(xué)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)作用和意義，甚至在畢業(yè)的很短時(shí)間內(nèi)就忘記了大量的高等數(shù)學(xué)知識、思想和方法，這種“缺失”高觀點(diǎn)的現(xiàn)象對于從事高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的教師是非常不利的，應(yīng)該引起培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)師資的高師院校及實(shí)施中學(xué)師資培訓(xùn)的機(jī)構(gòu)和工作者注意。

缺失的范式；居高臨下；培養(yǎng)；培訓(xùn)

一、引言

20世紀(jì)80年代中期，美國斯坦福大學(xué)教育學(xué)教授舒爾曼(Shulman)和同事針對美國教師資格認(rèn)證制度的缺失，啟動(dòng)了一項(xiàng)名為“教師知識發(fā)展”的研究計(jì)劃，提出了識別三種知識：學(xué)科知識、學(xué)科教學(xué)知識(Pedagogical content knowledge，簡稱“PCK”)和課程知識的一個(gè)理論框架。[1]當(dāng)時(shí)，在美國許多州的教師資格認(rèn)證過程中，往往只是測試教師的學(xué)科知識和教學(xué)知識。而學(xué)科知識多數(shù)情況是測試對一些事實(shí)知識的簡單記憶，教學(xué)知識常常是涉及準(zhǔn)備教案和評價(jià)，識別學(xué)生的個(gè)別差異，還有教室管理和教育政策等等，完全看不到學(xué)科的影子。[2]舒爾曼教授指出，這是美國教育研究中存在的一個(gè)“缺失的范式”，正是在這樣的情況下，他提出了學(xué)科教學(xué)知識(PCK)的概念，試圖在教師資格認(rèn)證制度中重新重視學(xué)科知識的重要性。

學(xué)科教學(xué)知識(PCK)是包含在學(xué)科知識中的一種屬于教學(xué)的知識，是一種最適于“可教性”的學(xué)科知識，是教師區(qū)別于其他學(xué)科專家的根本特征，是教師所特有的、作為其專業(yè)基礎(chǔ)知識，是只屬于他們自己的特殊形式的專業(yè)理解。它將教師與學(xué)科專家、教育專家相區(qū)別。舒爾曼指出，確認(rèn)教學(xué)的知識基礎(chǔ)之關(guān)鍵就在于學(xué)科知識和教育知識的交互作用(intersection)，就在于教師擁有下面的這種能力，即將他知曉的學(xué)科知識改造成(transform)在教學(xué)意義上有力的、能夠適應(yīng)學(xué)生不同能力和背景的形式上。[3]

有專家指出，PCK是學(xué)科知識和教育知識的特殊合金，是教師個(gè)體的一種獨(dú)特的知識領(lǐng)域，是教師對自身專業(yè)理解的特殊形式。[4]在舒爾曼教授PCK概念的號召下，當(dāng)時(shí)就引起了不少國外學(xué)者對教師知識研究的極大興趣，有眾多的研究者涉足其中，并特別關(guān)注學(xué)科教學(xué)知識如何影響學(xué)校課程教學(xué)質(zhì)量的問題。一時(shí)間研究文章和著述大量涌現(xiàn)，美國《教師教育雜志》在1990年還以“學(xué)科教學(xué)知識”為主題出版了專集。21世紀(jì)初期，我國學(xué)者開始關(guān)注PCK的研究，對學(xué)科教學(xué)知識從理論到實(shí)踐等方面進(jìn)行了大量的探討，也獲得了不少的成果?？梢灶A(yù)料，在未來的若干年，針對學(xué)科教學(xué)知識的研究還會(huì)以更大的規(guī)模和更深的程度發(fā)展下去，而且還將成為教育教學(xué)研究的一個(gè)重要領(lǐng)域。

二、不可忽視的另一種“缺失”

西方學(xué)者卡德門茨多特(Gudmundsdottir)強(qiáng)調(diào)，PCK是包含學(xué)科知識和教學(xué)知識的兩種知識融合的結(jié)果。[5]Grossman也認(rèn)為，PCK由四種成分組成：(1)教師關(guān)于一門學(xué)科在不同年級水平上的教學(xué)目的的知識與信念；(2)關(guān)于學(xué)生對學(xué)科中特定課題的理解、日常概念和誤解的知識；(3)課程知識；(4)教授特定課題的教學(xué)策略和表征的知識。[6]

從諸多專家的研究中，我們看到， PCK的形成離不開學(xué)科內(nèi)容知識(Subject matter knowledge)，它是教師知識一個(gè)重要的組成部分。就教師知識而言，國內(nèi)有學(xué)者指出，學(xué)科內(nèi)容知識和學(xué)科教學(xué)知識是教師知識的核心，這二者是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的保障。[7]這足以看出，學(xué)科內(nèi)容知識在教師知識中的重要地位。事實(shí)上，舒爾曼關(guān)于PCK的研究也是從對教師知識的研究開始的。正是由于他的倡導(dǎo)，大量關(guān)于教師學(xué)科知識的實(shí)證性研究才開始出現(xiàn)。

關(guān)于教師知識的研究，國內(nèi)外有許多文獻(xiàn)。然而，到目前為止，對于教師知識的認(rèn)識還不盡相同，盡管如此，這些研究仍然存在某些共性的東西。邵光華教授指出，無論是哪個(gè)領(lǐng)域從哪個(gè)角度所做的教師知識的研究，大部分都要概括教師的學(xué)科知識(學(xué)科內(nèi)容知識)和教學(xué)內(nèi)容知識的研究。[8]

本文要探討的另一種“缺失”是與中學(xué)數(shù)學(xué)教師知識密切相關(guān)的。

中學(xué)數(shù)學(xué)教師知識是數(shù)學(xué)學(xué)科教師為了實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)所必須具備的專門知識。吳魯在其碩士學(xué)位論文中指出，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具有以下四類知識：數(shù)學(xué)教師的本體性知識(數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識；數(shù)學(xué)思想與方法；數(shù)學(xué)史知識；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識)；數(shù)學(xué)教師的條件性知識(一般教學(xué)知識；數(shù)學(xué)教學(xué)知識)；數(shù)學(xué)教師的實(shí)踐性知識(策略性知識；情境性知識；自我知識)；數(shù)學(xué)教師的文化知識等。[9]

就高師院校數(shù)學(xué)系開設(shè)門類眾多的高等數(shù)學(xué)類課程(為方便起見，本文稱高師院校開設(shè)的所有數(shù)學(xué)類課程都為“高等數(shù)學(xué)”。)而言，我們認(rèn)為至少應(yīng)該有以下幾個(gè)方面的考慮。[10]

第一，使得將要走上高中數(shù)學(xué)教學(xué)崗位的畢業(yè)生具有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠承擔(dān)起高中數(shù)學(xué)教學(xué)、研究的任務(wù)以及繼續(xù)學(xué)習(xí)和掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識的能力，不斷提高自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》指出，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和愿望選擇一些選學(xué)的內(nèi)容——選修課程，它由四個(gè)系列組成，這些選修系列中的有些內(nèi)容可能在高師院校沒有開設(shè)過或接觸較少，例如，常用邏輯用語；信息安全與密碼；球面上的幾何；三等分角與數(shù)域擴(kuò)充；優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步；統(tǒng)籌法與圖論初步以及風(fēng)險(xiǎn)與決策等，這些知識應(yīng)該依靠大學(xué)畢業(yè)生在學(xué)習(xí)過的高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和已具備的數(shù)學(xué)修養(yǎng)及能力，自己學(xué)習(xí)，再加之參加相關(guān)部門組織的數(shù)學(xué)新課程培訓(xùn)，才可能逐步掌握這些知識，并且順利的轉(zhuǎn)化為高中學(xué)生可接受的形式。

第二，使得大學(xué)畢業(yè)生能利用在高師院校學(xué)到的高等數(shù)學(xué)類知識，指導(dǎo)其高中數(shù)學(xué)的教學(xué)和研究工作，也即使他們能“居高等數(shù)學(xué)之高”去“臨中學(xué)數(shù)學(xué)之下”。那么，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有需要用高等數(shù)學(xué)的知識、思想、觀點(diǎn)和方法來解釋的中學(xué)數(shù)學(xué)的問題嗎？我們說，這類問題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中大量存在。例如，選修內(nèi)容中的“常用邏輯用語”、“三等分角與數(shù)域擴(kuò)充”、“風(fēng)險(xiǎn)與決策”等，還有一些具體的內(nèi)容，如，極限定義中的“任意接近”、“自變量無窮大”如何從數(shù)學(xué)的角度去刻畫？復(fù)數(shù)為什么不能比較大??？復(fù)數(shù)集中的數(shù)是否“有序”？尺規(guī)作圖中的“尺”和“規(guī)”為什么有那樣的限制？有了限制的尺規(guī)能夠作出什么圖形？常常用“不動(dòng)點(diǎn)原理”求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么使用的依據(jù)是什么？在求解不等式時(shí)可以使用“穿針引線法”，它的理論依據(jù)是什么？這種方法除了使用在求解一元多項(xiàng)式不等式的情形，是否還可以在求解其他類型的不等式時(shí)使用？等等，諸如此類的問題，在中學(xué)數(shù)學(xué)的范圍內(nèi)是不易回答的。借用了高等數(shù)學(xué)的知識、思想、觀點(diǎn)和方法等，有可能獲得較為圓滿的解釋。

然而，據(jù)問卷調(diào)查和訪談得知，高師院校的畢業(yè)生在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，使用高等數(shù)學(xué)的情況很不理想。大多數(shù)高師院校畢業(yè)生的體會(huì)是：他們在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，以前學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)類知識幾乎沒有很好地發(fā)揮作用；還有的甚至說：在中學(xué)任教很少用到高等數(shù)學(xué)知識，把在大學(xué)學(xué)習(xí)過的高等數(shù)學(xué)類知識幾乎都“還給”了大學(xué)老師；等等，這就是我們所說的另一種“缺失”。應(yīng)當(dāng)引起培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)師資的高師院校及實(shí)施中學(xué)師資培訓(xùn)的機(jī)構(gòu)和工作者的注意。不可否認(rèn)的是，仍有一少部分做數(shù)學(xué)教育或初等數(shù)學(xué)研究的畢業(yè)生認(rèn)為，高等數(shù)學(xué)的思想、觀點(diǎn)和方法等始終在教學(xué)中起著作用。

三、“缺失”的原因分析及其建議

與一些高中數(shù)學(xué)教師的座談得知，形成上述情況的原因主要有以下幾點(diǎn)。

第一，由于受“應(yīng)試教育”的影響，對數(shù)學(xué)教育的價(jià)值“實(shí)際需要，文化修養(yǎng)，智力篩選”中的前二者幾乎無暇顧及，只是將數(shù)學(xué)當(dāng)作“篩子”用了。正因?yàn)槿绱?，許多學(xué)生都將“取得好的數(shù)學(xué)成績，博得家長和老師的喜歡”作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的。?？梢姷降默F(xiàn)象是，大多數(shù)高中學(xué)生身陷數(shù)學(xué)的套題、技巧之中，奔波于作業(yè)、考試之間，教師則更是疲于應(yīng)付，只能將教學(xué)研究、科學(xué)研究放在極次要的位置，當(dāng)然就更談不上與所學(xué)習(xí)過的高等數(shù)學(xué)類知識建立聯(lián)系了。

第二，在高師院校，無論是中文、歷史、地理，還是物理、化學(xué)、生物等各專業(yè)，所開設(shè)的專業(yè)課程，常常是中學(xué)相應(yīng)課程內(nèi)容的加深、拓廣，是在中學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)上的進(jìn)一步深化，而數(shù)學(xué)系的課程設(shè)置則好像是個(gè)例外。除了微積分，高師院校數(shù)學(xué)系所開設(shè)的高等數(shù)學(xué)課程，與中學(xué)數(shù)學(xué)的研究對象、研究方法等方面都存在較大的不同，中學(xué)數(shù)學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)，其知識幾乎是直線式上升的，而非螺旋式上升。在高師院校數(shù)學(xué)系的大部分課程中，幾乎看不到與中學(xué)數(shù)學(xué)的直接聯(lián)系，學(xué)生很難獲得用高等數(shù)學(xué)的“高觀點(diǎn)”指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)的真實(shí)體驗(yàn)。

第三，高師院校數(shù)學(xué)系的課程教學(xué)也存在著一些不足。著名數(shù)學(xué)教育家、華東師范大學(xué)的張奠宙教授曾指出：“我們在高師院校執(zhí)教多年，深感居高未必能自然地臨下。在大學(xué)課程中，只管講學(xué)科知識本身，聯(lián)系中學(xué)實(shí)際的任務(wù)往往視為累贅，忽略不講，舉個(gè)例子，講實(shí)變函數(shù)論，大談勒貝格測度、勒貝格積分，卻不屑于談?wù)劀y度與面積、體積之間的內(nèi)在聯(lián)系。對于中學(xué)教師來說，也許后者是至關(guān)重要的。” 難怪教育部原副部長王湛同志指出：師范教育的教學(xué)與基礎(chǔ)教育改革存在著脫節(jié)現(xiàn)象。

針對高師院校畢業(yè)生上述的“缺失”現(xiàn)象，我們從理論的角度提出幾點(diǎn)建議，希望能有助于改善缺失的現(xiàn)象。

(1)高師院校數(shù)學(xué)系的課程設(shè)置應(yīng)盡力銜接新課程改革。在注重師范性的前提下，盡量體現(xiàn)課程基礎(chǔ)性與先進(jìn)性的統(tǒng)一，比如，對那些不能舍棄的經(jīng)典數(shù)學(xué)內(nèi)容盡可能地用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)與語言來統(tǒng)帥；在教材中盡可能編入已經(jīng)構(gòu)成相應(yīng)學(xué)科基礎(chǔ)部分的現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容，至少應(yīng)進(jìn)行通俗介紹；要體現(xiàn)均衡性與選擇性的統(tǒng)一，使高師院校數(shù)學(xué)系的基礎(chǔ)課和選修課保持一種恰當(dāng)、合理的比重，并適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的要求；還要體現(xiàn)發(fā)展性，即，著眼于學(xué)生的未來發(fā)展，培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的愿望和能力。

(2)高師院校的教師應(yīng)充分了解新課程改革的理念，結(jié)合專業(yè)課程講授，體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)對中學(xué)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)作用。一是將高等數(shù)學(xué)的思想、觀點(diǎn)和方法滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的材料中去；二是揭示中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中某些不容易解釋和處理的問題的高等數(shù)學(xué)背景；三是通過具體材料或?qū)嵗宫F(xiàn)高等數(shù)學(xué)對中學(xué)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)作用。這樣不僅可以為大學(xué)生們樹立好的榜樣，還可以引導(dǎo)他們尋找中學(xué)數(shù)學(xué)中用初等數(shù)學(xué)的思想、觀點(diǎn)和方法不易解釋的問題的例子，幫助他們獲得這樣的體驗(yàn)。

(3)高中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)的機(jī)構(gòu)應(yīng)特別關(guān)注高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接和過渡問題，切實(shí)從畢業(yè)生的實(shí)際出發(fā)，結(jié)合新課程的要求，有針對性地開設(shè)一些專題講座，幫助他們不斷提高自身的思想素質(zhì)、文化素質(zhì)和專業(yè)素質(zhì)，只有這樣，才能使高師院校數(shù)學(xué)系的畢業(yè)生成為適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的合格師資，成為新課程改革的中堅(jiān)力量。

[1] SHULMAN,L.S.Those who understand：knowledge growth in teaching[J].Educational Reasearcher,1986,15(2):4-14.

[2] 董濤.課堂教學(xué)中的PCK研究[D].上海:華東師范大學(xué),2008.

[3] 胡青,劉小強(qiáng).分離還是融合:教師教育專業(yè)化中形式與實(shí)質(zhì)的矛盾——兼談學(xué)科教學(xué)知識(PCK)與當(dāng)前我國的教師教育改革[J].江西社會(huì)科學(xué),2005(11):188-192.

[4] 馮茁,曲鐵華.從PCK到PCKg:教師專業(yè)發(fā)展的新轉(zhuǎn)向[J].外國教育研究,2006(12):58-62.

[5] GUDMUNDSDOTTI,S.Values in pedagogical content knowledge [J].Journal of Teacher Education, 1990,41(3):44-52.

[6] GROSSMAN,P.L.The making of a teacher: Teacher knowledge and teacher education[M].New York: Teacher College Press,1990.

[7] 龐雅麗.職前數(shù)學(xué)教師的MKT現(xiàn)狀及發(fā)展研究[D].上海:華東師范大學(xué),2011.

[8] 邵光華.教師專業(yè)知識發(fā)展研究[M].杭州:浙江大學(xué)出版社,2011:32.

[9] 吳魯.新課程視野下的中學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識結(jié)構(gòu)研究[D].長沙:湖南師范大學(xué),2008.

[10] 李三平.高觀點(diǎn)下的中學(xué)數(shù)學(xué)[M].西安:陜西師范大學(xué)出版社,2013:1.

[責(zé)任編輯 張淑霞]

An Examination of a “Missing” From the “Missing Paradigm”

LI San-ping, ZHENG Hai-feng, LIU Jun-jun

(SchoolofMathematicsandInformationScience,ShaanxiNormalUniversity,Xi’an710062 ,China)

On the basis of Lee Shulman’s the “missing paradigm”, this paper suggests another blind spot-not to observe mathematics of middle school from the point of advanced mathematics; many mathematic teachers can not understand the guidance of advanced mathematics to middle school mathematics. They even have forgotten a lot of college level mathematical knowledge, ideas and methods within a short span of time after their graduation. We believe that the “missing point” here is disadvantageous to mathematics teachers in high school. We appeal that normal universities and the middle school teachers’ training institutes should pay more attention to the point.

the missing paradigm; advanced mathematics；high school mathematics teachers’ training.

G451

A

1674-2087(2014)01-0016-03

2013-11-23

陜西師范大學(xué)研究生教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目(GERP-13-09)

李三平，男，陜西周至人，陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院副教授，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究；鄭海峰，男，河北涉縣人，陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院碩士研究生，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究；劉君君，女，河南正陽人，陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院碩士研究生，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究。