楊延西，張浩，辛志波

(西安理工大學 自動化與信息工程學院，陜西 西安 710048)

在多移動機器人領域編隊控制是最重要的，近年來越來越多的學者投身于研究編隊控制中。文獻[1]研究了近幾年單個智能車軌跡跟蹤控制算法，并做實驗驗證反饋線性化和動態(tài)反饋線性化控制方法。文獻[2]～[18]采用控制，控制算法采用反饋線性化，并擴展到多移動機器人系統(tǒng)中。文獻[3]研究了神經(jīng)網(wǎng)絡輸出反饋控制。文獻[5]提出了將模糊控制與Backstepping相結合進行控制編隊，而文獻[5]是應用虛結構方法控制隊形，主要思想是虛擬一輛智能車，其他車輛跟隨這一虛擬車輛。文獻[6]中移動機器人之間通信，并應用Backstepping控制方法控制編隊隊形。文獻[7]應用經(jīng)典PID控制。文獻[16]應用滑模變結構控制方法控制機器人編隊，文獻[17]分別應用反饋線性化和滑模變結構兩種控制算法，并對比了兩種方法的控制效果。文獻[18]基于視覺傳感器實現(xiàn)反饋線性化和滑模變結構兩種控制算法。

綜合國內(nèi)外相關研究發(fā)現(xiàn)應用較多的控制方法為反饋線性化，反饋線性化的基本思想是通過反饋把非線性系統(tǒng)變?yōu)榫€性系統(tǒng)。但模型中有干擾時，反饋線性化并不能達到控制要求，而滑模變結構控制抗干擾能力較強，但由于編隊控制模型的控制輸入?yún)?shù)是非線性的，僅應用滑模變結構控制其變換過程較為復雜，且根據(jù)參考文獻[16]和[17]可知，系統(tǒng)的響應速度慢，所以本研究結合反饋線性化和滑模變結構控制，對移動機器人運動學模型進行控制，仿真結果表明本控制方法既增加了系統(tǒng)的魯棒性又增加了系統(tǒng)的動態(tài)響應。

1 移動機器人編隊

1.1 基于Leader-Follower編隊模型

本研究以兩移動機器人為例，建立運動學編隊模型，如圖1所示，Ri和Rj代表兩個移動機器人，下標i、j為兩機器人編號，設其中Ri為Leader，其位姿為xi,yi,θi;Rj為Follower，其位姿為xj,yj,θj。Lij為機器人間距，φij為Leader速度方向與Lij之間的相對夾角，d為萬向輪到驅(qū)動輪的垂直距離。

圖1 Leader-Follower模型

由圖1易知V、W分別為合速度方向、合角速度方向?？梢缘玫絃eaderRi的運動學模型為：

(1)

FollowerRi的運動學模型為：

(2)

式中，vi、vj分別為Leader、Follower的線速度，ωi、ωj分別為Leader、Follower的角速度;γ=βij+ψij，βij=θi-θj。

1.2 反饋線性化控制[2]

本研究指定Leader的運動軌跡，所以本研究主要控制移動機器人隊形，由公式(2)可以看出，編隊控制模型是非線性系統(tǒng)，反饋線性化成為控制此模型較有效的控制方法，反饋線性化主要思想是把一個非線性系統(tǒng)轉化成為一個線性系統(tǒng)，從而應用線性系統(tǒng)的方法來解決非線性系統(tǒng)的問題。以文獻[2]為例來說明，文獻[2]將運動學模型轉換為矩陣表達式形式，即：

(3)

其中,qij為系統(tǒng)輸出，uj為機器人Rj的輸入，ui為機器人Ri的輸入。相關表達式列示為：

qij=[Lijψij]T

uj=[vjωj]T

ui=[viωi]T

通過反饋線性化，F(xiàn)ollower控制輸入uj為：

uj=A-1(e-Bui)

(4)

其中，e為輔助控制輸入，給定為：

(5)

文獻中已給出證明，這里不再贅述。在理想情況下，反饋線性化控制可以達到滿意的效果。但當系統(tǒng)存在擾動時，僅簡單應用反饋線性化不能確保系統(tǒng)魯棒性。本研究提出采用反饋線性化和滑?？刂平Y合的方法，增加系統(tǒng)的魯棒性。

1.3 基于反饋線性化的滑模變結構控制

滑模變結構控制與常規(guī)控制的根本區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，即一種使系統(tǒng)“結構”隨時間變化的開關特性。該控制特性可以迫使系統(tǒng)在一定特性下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡做小幅度、高頻的上下運動，也就是所謂的滑動模態(tài)或“滑?！边\動。這種滑動模態(tài)是可以設計的，且與系統(tǒng)的參數(shù)及擾動有關。這樣，處于滑模運動的系統(tǒng)就具有很好的魯棒性。

從理論角度，由于滑動模態(tài)可以按需要設計，而且系統(tǒng)的滑模運動與控制對象的參數(shù)變化和系統(tǒng)的外干擾無關，一次滑模變結構控制系統(tǒng)的魯棒性要比一般常規(guī)的連續(xù)系統(tǒng)強。然而，滑模變結構控制在本質(zhì)上的不連續(xù)開關特性將會引起系統(tǒng)抖振。實際上，抖振是必然存在的，而且消除了抖振也就消除了變結構控制的抗擾動能力，因此，消除抖振是不可能的，只能在一定程度上削弱。本研究中，采用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)，可大大減弱抖動。飽和函數(shù)為：

(6)

參數(shù)δ影響控制量，δ如果太大，就會削弱滑模函數(shù)的作用，δ如果太小，飽和函數(shù)有可能達不到減小抖振的效果。所以仿真中δ應取較小的正數(shù)。

由于系統(tǒng)為一階系統(tǒng)，滑模函數(shù)設計為：

(7)

其中，c1>0、c2>0。

設計控制器為：

uj=A-1(α-Bui)

(8)

式中:

其中c=[c1c2], sat(·)為飽和函數(shù)，pinv(·)代表求矩陣c的廣義逆。

證明：定義Lyapunov函數(shù)為:

(9)

并將uj帶入，則有:

(10)

其中,

2 仿真結果

本研究仿真主要分為三個部分，第一部分驗證本方法的正確性，第二部分討論本方法的抗干擾性,第三部分將本算法加入硬件智能車平臺。

2.1 本研究方法的正確性

編隊模型為：

圖2 移動機器人的線形軌跡

圖3 模型狀態(tài)及控制輸出

圖4 移動機器人的圓形軌跡

圖5 基于反饋線性化的滑模變結構控制

假定系統(tǒng)無干擾、系統(tǒng)模型準確，仿真結果表明無論是線性編隊還是圓形編隊本方法都可以有效控制并快速穩(wěn)定在給定值。圖5(a)采用符號函數(shù)，控制輸出呈現(xiàn)高頻振蕩。為使系統(tǒng)穩(wěn)定,控制量高速震蕩，因為本系統(tǒng)要控制移動機器人直流電機，控制輸出的高頻震動會損壞電機，為消除高頻震動，圖5(b)采用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)，控制輸出抖振基本消除。

圖6 三個機器人圓形編隊估計

圖7 跟隨機器人模型狀態(tài)及控制輸出

由以上仿真可知，編隊控制適用于多個移動機器人同時跟隨領航機器人。這樣就擴展為多移動機器人編隊控制。

通過上面3個仿真結果，與文獻[16]相比，本研究基于反饋線性化的滑模變結構控制算法提高了系統(tǒng)的動態(tài)響應，同時提高了系統(tǒng)的魯棒性。

2.2 本研究方法的抗干擾性能

1)當存在系統(tǒng)擾動時，即模型為：

其中，d(t)=[5sin(2t); 5cos(2t)]為系統(tǒng)擾動。反饋線性化參數(shù)值為k1=50，k2=10,本方法參數(shù)值為k1=1.2，k2=1.2，c1=0.001，c2=0.001，δ1=0.0015，δ2=0.0009,兩種控制仿真如圖8及圖9所示。

圖8 反饋線性化控制結果

圖9 基于反饋線性化的滑模變結構控制

仿真結果表明，當系統(tǒng)模型存在干擾時，如圖8所示，反饋線性化控制效果明顯變差，不能達到控制要求，而本控制方法如圖9，系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差，但控制輸出存在一定的抖振，因為是采用滑模變結構控制，所以完全消除抖動也就消除了系統(tǒng)的抗干擾能力。

2)當控制輸入存在擾動時，即：

uj=uj+Δ

其中，Δ是均值為15，方差為0.5的隨機數(shù)向量,即:

反饋線性化參數(shù)值為k1=40，k2=20，本研究方法參數(shù)值為k1=1，k2=1，c1=0.002，c2=0.0015，δ1=0.0015，δ2=0.001，仿真結果如圖10及圖11所示。

圖10 反饋線性化控制結果

圖11 基于反饋線性化的滑模變結構控制

圖10仿真結果表明，當系統(tǒng)控制輸入加入噪聲時，系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，而圖11中，本研究方法可以快速達到給定值且不存在穩(wěn)態(tài)誤差。

2.3 硬件平臺驗證本文算法

本研究在室內(nèi)進行兩個智能車編隊試驗，試驗環(huán)境選擇空曠的實驗室，即試驗場地不存在障礙。試驗周圍環(huán)境可以是任意的，由于本研究將顏色空間轉換到HSV空間中，并選擇紅色作為識別顏色，所以背景中有其他顏色可以直接濾掉。自制智能車速度的最大值為400 mm/s，驅(qū)動輪與萬向輪間距d=115 mm，為加快智能車處理圖像速度，智能車攝像頭輸出160×120大小圖像，平均每秒可以處理10幀左右圖像數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)圖像不穩(wěn)定的主要原因是背景復雜度不一樣，背景簡單時處理速度快，相應地，背景復雜時處理速度偏慢。

圖12 兩輛智能車實驗結果

圖13 三輛智能車實驗結果

實驗結果表明，本算法可以用于實際中傳感器較少的智能車控制。該算法相對于傳統(tǒng)滑?？刂扑惴ㄏ鄬Ψ€(wěn)定，在編隊控制中能達到控制要求，并在傳感器較少且低控制主頻的硬件平臺中簡單實現(xiàn)。

3 結 論

1)對于智能機器人編隊系統(tǒng)采用反饋線性化控制，在模型存在干擾的情況下，不能達到控制要求；而僅采用滑模變結構控制方法，系統(tǒng)的響應速度慢，并且變換過程較為復雜。本研究提出結合反饋線性化和滑模變結構控制，對移動機器人運動學模型l-φ進行控制，仿真結果表明，本研究控制方法既增加了系統(tǒng)的魯棒性又增加了系統(tǒng)的動態(tài)響應。

2)為消弱滑動模態(tài)的抖振，控制律中用飽和函數(shù)替換了符號函數(shù)。

3)在硬件平臺傳感器較少的條件下，實現(xiàn)了簡單的小車直線編隊，并取得了比較穩(wěn)定的效果。

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