李仕春，華燈鑫，宋躍輝，石曉菁, 樂靜

(西安理工大學 機械與精密儀器工程學院，陜西 西安 710048)

溫度是氣象學中描述大氣狀態(tài)的重要參數(shù)之一，對氣象預報、大氣物理及氣候研究具有重要意義。近幾十年來，轉(zhuǎn)動拉曼激光雷達作為強有力的測量大氣溫度廓線的手段之一，得到了快速發(fā)展[1-3]。但是，由于其傳統(tǒng)分光系統(tǒng)重量大、調(diào)整復雜，限制了轉(zhuǎn)動拉曼激光雷達系統(tǒng)的機載及星載應用。光纖Bragg光柵(FBG)具有良好光譜分光特性，目前已廣泛應用于通信及傳感領域[4]，國際上已有FBG應用于差分吸收激光雷達的相關研究報道[5]。筆者所在課題組近幾年開展了全光纖分光轉(zhuǎn)動拉曼測溫激光雷達的相關研究[6-7]，研究全光纖轉(zhuǎn)動拉曼分光系統(tǒng)的可行性，結果表明系統(tǒng)耦合效率和FBG分光特性是該分光系統(tǒng)的關鍵技術。

本文在實驗室現(xiàn)有干涉濾光片分光的拉曼激光雷達系統(tǒng)平臺上，結合單模光纖耦合器和FBG分光器等關鍵光學器件加工工藝水平，針對耦合效率和FBG光譜特性等關鍵技術問題進行優(yōu)化分析。由于FBG結構參數(shù)加工時連續(xù)可調(diào)[8]，以激光雷達的統(tǒng)計溫度誤差為優(yōu)化目標，構建全光纖分光轉(zhuǎn)動拉曼測溫激光雷達的優(yōu)化數(shù)學模型，優(yōu)化FBG的性能參數(shù)和結構參數(shù)。利用通信領域空間光與單模光纖耦合的有關研究成果[9]，設計基于GRIN透鏡的望遠鏡耦合系統(tǒng)[10]，仿真分析其近場耦合效率和激光雷達系統(tǒng)性能參數(shù)。

1 全光纖分光激光雷達系統(tǒng)

全光纖分光轉(zhuǎn)動拉曼測溫激光雷達系統(tǒng)結構如圖1所示。系統(tǒng)采用Nd:YAG種子注入激光器作為激勵光源，其工作波長為532.25 nm，輸出脈沖的能量為300 mJ，重復頻率為20 Hz，光斑直徑為9 mm，光束發(fā)散角為0.5 mrad，激光束經(jīng)5倍準直擴束后，垂直射入大氣，接收系統(tǒng)采用Dall-Kirkham式卡塞格林望遠鏡，直徑為250 mm，將望遠鏡接收的大氣回波信號通過耦合系統(tǒng)接入單模光纖，然后傳輸給全光纖分光系統(tǒng)，濾出的高低量子數(shù)的拉曼信號分別由光電倍增管(PMT)光電轉(zhuǎn)換，經(jīng)光子計數(shù)器統(tǒng)計后輸入計算機進行數(shù)據(jù)處理和溫度反演。

圖1 全光纖分光拉曼測溫激光雷達系統(tǒng)原理圖

2 激光雷達系統(tǒng)優(yōu)化數(shù)學模型

轉(zhuǎn)動拉曼測溫激光雷達的工作原理是高低量子數(shù)的轉(zhuǎn)動拉曼散射截面對溫度的依賴性，即較低量子數(shù)的譜線強度隨溫度升高而降低，而較高量子數(shù)的譜線強度隨溫度升高而增加，故可利用帶有溫度信息的兩個拉曼信號強度比來反演大氣溫度[1]，通常采用具有高溫度靈敏度的轉(zhuǎn)動量子數(shù)為6和14的純轉(zhuǎn)動拉曼譜線進行系統(tǒng)搭建[2-3]。為保證較高的系統(tǒng)輸出信噪比，需要分光通道具有一定帶寬，但由于附近拉曼譜線的溫度靈敏度較低，同樣會降低系統(tǒng)測量精度，所以需要綜合考慮分光系統(tǒng)中心波長及帶寬等參數(shù)對溫度靈敏度和系統(tǒng)信噪比的影響，進行分光系統(tǒng)關鍵參數(shù)的優(yōu)化設計。

拉曼測溫激光雷達回波信號功率為[1-3]：

(1)

式中，K為系統(tǒng)常數(shù)，P0為光源激光脈沖功率，c為光速，Y(z)為系統(tǒng)幾何重疊因子，β(z)表示大氣分子(主要為N2和O2)的后向散射系數(shù)，且β(z)=N(z)·σ，σ為大氣分子拉曼后向散射截面，αλT(z)和αλR(z)分別為大氣對發(fā)射波長λT和接收波長λR的消光系數(shù)。

假設高低量子數(shù)通道的光譜傳輸函數(shù)分別為HH(λ)和HL(λ)，則同時濾出多條譜線的高低量子數(shù)通道的信號強度比可表示為：

(2)

可看出，耦合效率對R(T,z)的影響較小，而高低量子數(shù)通道的光譜傳輸影響較大。為反演大氣溫度信息，需建立R(T,z)與T(z)之間的數(shù)學關系，通常假設具有如下的擬合函數(shù)[2]：

R(T,z)=exp[-A·T-2(z)-

B·T-1(z)-C]

(3)

式中，z為探測高度，A、B、C為激光雷達系統(tǒng)常數(shù)，可利用無線電探空儀等其它數(shù)據(jù)進行標定。

為了對系統(tǒng)性能進行優(yōu)化和評價，需綜合考慮系統(tǒng)靈敏度及信噪比，通常定義系統(tǒng)靈敏度為[11]：

(4)

系統(tǒng)的信噪比，即拉曼通道信號強度比R(T,z)的信噪比，依據(jù)誤差理論，通?？捎筛叩土孔訑?shù)兩個轉(zhuǎn)動拉曼通道的信噪比進行合成，即：

(5)

式中，SNRH(z)和SNRL(z)分別為高、低量子數(shù)拉曼通道的信噪比。故拉曼激光雷達系統(tǒng)的統(tǒng)計溫度誤差通常表示為[1,11]：

ET(z)=SNR-1(z)·S-1(z)

(6)

由式(6)可看出，統(tǒng)計溫度誤差綜合了系統(tǒng)的信噪比和靈敏度的影響，本文將該公式作為系統(tǒng)探測性能優(yōu)化的目標函數(shù)。

3 FBG分光系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設計

激光雷達系統(tǒng)的望遠鏡，除接收到攜帶溫度信息的轉(zhuǎn)動拉曼信號外，同時也接收到氣溶膠產(chǎn)生的米散射和大氣分子產(chǎn)生的瑞利散射回波信號，它們可用來反演大氣氣溶膠的光學特性等，但對于轉(zhuǎn)動拉曼測溫激光雷達則是干擾信號，由于轉(zhuǎn)動拉曼散射截面通常比瑞利散射小3～4個數(shù)量級，理論計算表明，系統(tǒng)需要對以米散射、瑞利散射等為主的噪聲信號提供7個數(shù)量級以上的抑制[6-7]，設計的分光系統(tǒng)見圖1，本文通過對系統(tǒng)的統(tǒng)計溫度誤差進行數(shù)值分析，優(yōu)化設計均勻FBG的關鍵參數(shù)，以便搭建更合理的光纖Bragg光柵加工系統(tǒng)。

FBG可看作光纖折射率的一種微擾結構，依據(jù)耦合模理論，單模光纖均勻FBG反射率為[8]：

(7)

由于切趾FBG加工要求較高，故采用較簡單的均勻FBG實現(xiàn)分光系統(tǒng)設計。因FBG兩端折射率突變，形成法布里-珀羅(F-P)效應，光柵反射譜兩邊會產(chǎn)生很多旁瓣，這會降低系統(tǒng)的濾光效果，但是通過使旁瓣峰值與相應拉曼譜線進行匹配，可有選擇地讓信號和噪聲通過，而抑制相鄰拉曼譜線間的噪聲，提高分光系統(tǒng)的信噪比。不同的FBG參數(shù)，可得到不同的FBG反射光譜特性，而FBG的中心波長和半峰值帶寬性能參數(shù)可綜合反映FBG的Bragg波長、平均折射率變化、光柵長度等結構參數(shù)。若考慮直接對FBG結構參數(shù)進行優(yōu)化，則優(yōu)化仿真計算比較復雜，在此采用兩級優(yōu)化方案。首先，以FBG中心波長和半峰值全帶寬為參數(shù)構建高斯型反射光譜函數(shù)，以1.5 km高度處式(6)的統(tǒng)計溫度誤差為優(yōu)化目標，對FBG的中心波長和半峰值帶寬參數(shù)進行優(yōu)化。然后，以優(yōu)化后的FBG的中心波長和半峰值帶寬為參照，構建FBG結構參數(shù)的初始值，再以1.5 km高度處式(6)的統(tǒng)計溫度誤差為優(yōu)化目標，對Bragg波長、平均折射率變化、光柵長度等參數(shù)進行優(yōu)化。

由于式(6)的統(tǒng)計溫度誤差是隨高度變化的函數(shù)，這不利于進行優(yōu)化計算，但是理論上該函數(shù)通常隨高度單調(diào)變化，故此處采用某一特定高度(1.5 km)進行優(yōu)化設計，認為其結果對其它高度成立。另外，因該系統(tǒng)主要用于測量邊界層溫度，故選用1.5 km高度的統(tǒng)計溫度誤差作為優(yōu)化目標進行數(shù)值計算(如圖2所示)。

圖2 FBG中心波長和半峰值帶寬優(yōu)化等高線圖

圖2(a)表示優(yōu)化目標誤差隨FBG1和FBG2中心波長(λ1和λ2)的變化情況，可看出FBG1中心波長在530.5 nm附近的變化梯度較小，而在531.5 nm左右的變化梯度較大，這主要是由于此時FBG1的反射譜比較接近激光發(fā)射波長，米散射和瑞利散射信號增加較快導致的，而FBG2由于距離激光發(fā)射波長較遠，兩個方向的變化梯度相差不大。

圖2(b)表示優(yōu)化目標誤差隨FBG1和FBG2半峰值帶寬的變化情況，F(xiàn)BG1的半峰值帶寬Δλ1優(yōu)化值位于0.97 nm附近，兩邊梯度相差不大，而FBG2半峰值帶寬Δλ2優(yōu)化值位于1.68 nm左右，兩邊梯度相差不大，但明顯比FBG1的梯度小很多。通過優(yōu)化得出的FBG1和FBG2參數(shù)為FBG1的中心波長和半峰值帶寬分別為531.0 nm和0.97 nm，F(xiàn)BG2的中心波長和半峰值帶寬分別為528.5 nm和1.68 nm。

然后，以上述優(yōu)化結果作為FBG結構參數(shù)的初始設置，以1.5 km高度的統(tǒng)計溫度誤差作為優(yōu)化目標，對FBG的Bragg波長、折射率變化、光柵長度等結構參數(shù)進行優(yōu)化(如圖3所示)。

圖3 FBG1和FBG2關鍵結構參數(shù)優(yōu)化

圖3(a)和(b)分別給出了溫度誤差隨兩個FBG的Bragg波長變化情況，圖3(c)和(d)分別給出了溫度誤差隨平均折射率變化值變化的情況，圖3(e)和(f)分別給出了溫度誤差隨光柵長度變化情況，表1給出了三個FBG優(yōu)化的結構參數(shù)。

表1 全光纖轉(zhuǎn)動拉曼分光系統(tǒng)FBG結構參數(shù)

另外，可看出Bragg波長和平均折射率變化在優(yōu)化值兩邊誤差逐漸增加，而光柵長度則變化較為平坦；6幅圖的曲線變化均有振蕩，這主要是由于光譜函數(shù)旁瓣與拉曼譜線的匹配效應導致的，因此在構建實驗系統(tǒng)時最好設置相應的應變調(diào)諧機構。

4 望遠鏡耦合系統(tǒng)優(yōu)化及系統(tǒng)性能仿真

望遠鏡耦合系統(tǒng)的效率，對全光纖拉曼測溫激光雷達的實現(xiàn)和性能參數(shù)的評價是至關重要的。為了準確評估系統(tǒng)的性能參數(shù)指標，需要對耦合效率進行局部優(yōu)化[12-13]。

圖4(a)給出了一種耦合效率較高的結構圖，L1是望遠鏡的等效透鏡，L2是附加透鏡，聚焦光路通過GRIN透鏡耦合進單模光纖，可獲得較高的耦合效率。增加L2的目的是調(diào)整望遠鏡耦合系統(tǒng)的實際焦距，以期對光路的耦合效率進行優(yōu)化?？ㄈ窳滞h鏡的中心遮擋直徑為50 mm時，不同焦距的耦合效率隨高度變化的關系如圖4(b)所示。從圖中可看出，隨著焦距變小，則近場的耦合效率越高，但是遠場的耦合效率則降低，因為該系統(tǒng)的測量范圍目前主要集中于2 km以下[7]，故選擇焦距的長度為1 m。

利用美國標準大氣模型數(shù)據(jù)和實測的西安大氣氣溶膠分布曲線，仿真得到系統(tǒng)的式(5)信噪比及式(6)統(tǒng)計溫度誤差曲線如圖5所示。從圖5可看出，考慮耦合系統(tǒng)耦合效率后，激光雷達的性能有所降低；1.5 km高度處未考慮耦合系統(tǒng)耦合效率(即耦合效率為1)時，統(tǒng)計溫度誤差為1.1 K，而考慮耦合系統(tǒng)耦合效率時，統(tǒng)計溫度誤差為1.3 K。

圖4 望遠鏡耦合系統(tǒng)結構及其耦合效率

圖5 激光雷達的信噪比及誤差曲線

5 結 語

利用美國標準大氣模型和西安的氣溶膠后向散射測得結果，建立了全光纖轉(zhuǎn)動拉曼測溫激光雷達參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學模型，并以1.5 km高度的統(tǒng)計溫度誤差為優(yōu)化目標，分兩步實現(xiàn)了全光纖轉(zhuǎn)動拉曼激光雷達分光系統(tǒng)的FBG結構參數(shù)的優(yōu)化設計，最后結合望遠鏡耦合系統(tǒng)的優(yōu)化結果，對系統(tǒng)的性能指標進行了數(shù)值仿真，結果表明設計的全光纖分光轉(zhuǎn)動拉曼激光雷達系統(tǒng)在1.5 km高度處的統(tǒng)計溫度誤差可達1.3 K。

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