張新雨，劉丁，梁軍利，汪姣，楊文

(西安理工大學(xué) 自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

單晶爐是利用直拉法生產(chǎn)集成電路硅材料的重要設(shè)備。在其直拉單晶硅的工作過(guò)程中，熱是根本驅(qū)動(dòng)力，影響著單晶硅的整個(gè)生長(zhǎng)過(guò)程。隨著集成電路線距達(dá)到低納米級(jí)，對(duì)單晶爐固液界面處的溫度檢測(cè)與控制提出更為苛刻的要求，因?yàn)闇囟劝l(fā)生細(xì)微的波動(dòng)都會(huì)導(dǎo)致晶體發(fā)生位錯(cuò)而造成拉晶失敗[1-2]。然而在單晶爐的工作過(guò)程中，坩堝轉(zhuǎn)動(dòng)、加熱器紋波、晶體轉(zhuǎn)動(dòng)等變化都會(huì)使得熱場(chǎng)溫度測(cè)量值存在周期性低頻干擾，較高精度的溫度控制變得較為困難。因此，如何在存在多個(gè)周期性低頻干擾的情況下，對(duì)單晶爐熱場(chǎng)溫度測(cè)量值中的干擾實(shí)現(xiàn)抑制以達(dá)到熱場(chǎng)溫度控制系統(tǒng)的需求，就顯得極為關(guān)鍵了。

目前，國(guó)內(nèi)外大部分單晶爐采用紅外傳感器檢測(cè)熱場(chǎng)溫度，然后運(yùn)用中值濾波、均值濾波等工程方法進(jìn)行處理，這些方法雖對(duì)溫度測(cè)量值中的干擾具有一定抑制作用，但要滿足高精度的控制仍存在不足，檢測(cè)精度偏低，結(jié)果仍具有一定弱周期性。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)單晶爐熱場(chǎng)溫度測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究分析，發(fā)現(xiàn)單晶爐熱場(chǎng)溫度測(cè)量值中存在多個(gè)周期性的低頻干擾[3]。自適應(yīng)濾波方法能夠抑制干擾，但如何確定自適應(yīng)濾波器的參考信號(hào)是一個(gè)重要問(wèn)題[4]。目前，自適應(yīng)濾波器的參考信號(hào)主要有兩種[5-10]：一種采用正弦信號(hào)，即自適應(yīng)陷波器，能夠針對(duì)某一固定頻率的干擾進(jìn)行抑制，但需要已知干擾頻率[5-6]；另一種采用與干擾相關(guān)的函數(shù)，即自適應(yīng)對(duì)消法[7]，利用自適應(yīng)算法根據(jù)參考信號(hào)抵消干擾[3,8-10]。以上方法均需要給定參考信號(hào)，但在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，會(huì)存在以下問(wèn)題：

1)參考信號(hào)需要額外給定，一般很難準(zhǔn)確獲得；

2)在實(shí)際的工作環(huán)境中，由于條件限制，很難布置測(cè)量參考信號(hào)的傳感器；

3)在測(cè)量參考信號(hào)的實(shí)際過(guò)程中，傳感器難以僅采集到參考信號(hào)(例如干擾)，往往還包含了部分有用信號(hào)(例如溫度)，因此在對(duì)消時(shí)，有用信號(hào)很容易被當(dāng)作干擾對(duì)消掉。

近幾年，迭代自適應(yīng)法(iterative adaptive approach, IAA)作為一種非參數(shù)化的譜估計(jì)方法被提出[11]，為自適應(yīng)對(duì)消法的發(fā)展提供了新的思路。該方法以其估計(jì)單個(gè)分量時(shí)不會(huì)被其它分量影響、幅值估計(jì)精度高、可用于少量數(shù)據(jù)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于陣列信號(hào)處理[12]、水下通信[13]和圖像處理[14]等領(lǐng)域。

為此，本文針對(duì)單晶爐熱場(chǎng)溫度測(cè)量值中存在多個(gè)周期性低頻干擾的問(wèn)題，提出了一種無(wú)需參考信號(hào)的新的自適應(yīng)對(duì)消法。該方法將迭代自適應(yīng)法引入自適應(yīng)對(duì)消法中，直接利用迭代自適應(yīng)法從輸入信號(hào)中逐個(gè)獲得低頻干擾分量，然后將其消除。該方法相比傳統(tǒng)的自適應(yīng)對(duì)消法具有以下優(yōu)點(diǎn)：1)當(dāng)干擾為多個(gè)窄帶干擾時(shí)，無(wú)需參考信號(hào)，降低了測(cè)量參考信號(hào)所需的硬件代價(jià)；2)估計(jì)每個(gè)干擾分量的過(guò)程中能夠減小其它干擾分量的影響；3)迭代次數(shù)少。最后通過(guò)仿真和工程實(shí)驗(yàn)對(duì)該方法進(jìn)行了有效性驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在實(shí)際的運(yùn)行過(guò)程中，該方法在無(wú)需參考信號(hào)的條件下，對(duì)溫度信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)和處理時(shí)，能夠有效地抑制單晶爐熱場(chǎng)溫度測(cè)量值中的干擾。

1 問(wèn)題描述

在單晶爐直拉單晶硅的過(guò)程中，爐膛內(nèi)部高溫、負(fù)壓的環(huán)境導(dǎo)致無(wú)法對(duì)整個(gè)熱場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量。因此，一般采用紅外傳感器通過(guò)爐壁開孔獲得固液界面平面處加熱器的溫度，進(jìn)而間接獲得熱場(chǎng)溫度，用于單晶爐的熱場(chǎng)溫度控制。單晶爐熱場(chǎng)溫度測(cè)量原理如圖1所示。

圖1 單晶爐熱場(chǎng)溫度測(cè)量示意圖

直拉單晶硅的過(guò)程中，熱場(chǎng)溫度信號(hào)變化較為緩慢。由于坩堝轉(zhuǎn)動(dòng)、晶體轉(zhuǎn)動(dòng)、加熱器電源紋波等都是周期性的干擾，加之紅外傳感器本身的測(cè)量噪聲，因此，溫度傳感器獲得的測(cè)量值不能直接用于單晶爐熱場(chǎng)溫度控制系統(tǒng)，需要對(duì)上述干擾進(jìn)行濾波。根據(jù)上述分析，溫度傳感器獲得的測(cè)量值可以寫成：

(1)

式中，y(n)為傳感器測(cè)量得到的溫度信號(hào)，x(n)為緩慢變化的實(shí)際溫度信號(hào)，ωi為干擾頻率，ai和bi為干擾幅值，Δt為采樣周期，k為低頻干擾個(gè)數(shù),v(n)為測(cè)量噪聲，根據(jù)檢測(cè)理論[15]和實(shí)驗(yàn)證明，v(n)近似服從高斯分布。

2 新的自適應(yīng)對(duì)消法及單晶爐熱場(chǎng)溫度干擾抑制

2.1 建 模

設(shè)傳感器測(cè)量的N個(gè)數(shù)據(jù)組成一個(gè)觀察序列，則令:

由于一個(gè)頻率分量對(duì)應(yīng)一對(duì)正弦和余弦，因此，現(xiàn)將每一個(gè)頻率分量所對(duì)應(yīng)正弦和余弦的幅值定義為一個(gè)列向量，即:

αi=[a(ωi),b(ωi)]T

將ci和si寫成一個(gè)矩陣Di=[ci,si]，由此，式(1)可以重寫為:

(2)

2.2 自適應(yīng)對(duì)消法原理

本文最終的目的是從y中估計(jì)x，然而，ωi、αi、Di、k和v均為未知，直接從y中估計(jì)x極為困難，因此，需采用自適應(yīng)對(duì)消法的思想，通過(guò)估計(jì)ωi、αi、Di、k得到干擾，然后從y中將其消除，從而得到x的估計(jì)值。傳統(tǒng)的自適應(yīng)對(duì)消法如圖2所示[7]，自適應(yīng)對(duì)消器具有兩個(gè)輸入通道，一個(gè)為信號(hào)通道，即同時(shí)含有有用信號(hào)和干擾，一個(gè)為參考通道，主要為與干擾相關(guān)的函數(shù)。參考信號(hào)經(jīng)過(guò)自適應(yīng)算法運(yùn)算后，送入自適應(yīng)對(duì)消器，最后將其從信號(hào)源中消除。

圖2 傳統(tǒng)自適應(yīng)對(duì)消法框圖

盡管傳統(tǒng)的自適應(yīng)對(duì)消法理論較為完備，但是參考信號(hào)一般需要額外測(cè)量。在單晶爐工作過(guò)程中，這些周期性干擾源難以確定，且爐膛內(nèi)部負(fù)壓、高溫的環(huán)境，較難布置測(cè)量參考信號(hào)的傳感器，因此，采用傳統(tǒng)的自適應(yīng)對(duì)消法抑制干擾較為困難。

圖3 本文自適應(yīng)對(duì)消法框圖

由圖2和圖3可以得出，與傳統(tǒng)的自適應(yīng)對(duì)消法相比，本文方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：1)無(wú)需參考信號(hào)，可以減小測(cè)量參考信號(hào)的硬件代價(jià)；2)在估計(jì)每個(gè)干擾分量的過(guò)程中，可以避免各分量之間相互影響，具有較高的估計(jì)精度和魯棒性。

2.3 基于自適應(yīng)迭代的對(duì)消法

設(shè)定干擾頻率范圍為[ωmin,ωmax]，生成一個(gè)虛擬的頻率網(wǎng)格[11]。頻率網(wǎng)格間距為Δω，則生成網(wǎng)格數(shù)量為:

(3)

通常y中含有多個(gè)頻率分量，為避免其它分量的影響，迭代自適應(yīng)法采用對(duì)每個(gè)頻率分量逐個(gè)求解的思想，即求解某個(gè)頻率分量時(shí)，其它分量都被看作噪聲。因此，迭代過(guò)程中選用加權(quán)最小二乘法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。根據(jù)加權(quán)最小二乘法，目標(biāo)函數(shù)可寫為:

式中，Qj是求解第j個(gè)頻率分量時(shí)所對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣[16]。

(4)

(5)

(6)

根據(jù)加權(quán)最小二乘法，可得:

(7)

根據(jù)矩陣求逆引理[17]得:

(8)

3.2 康復(fù)醫(yī)學(xué)促進(jìn)社會(huì)融合 殘疾人、老年人和其他功能障礙者的社會(huì)參與能力不同程度受限，通過(guò)康復(fù)醫(yī)學(xué)的有效干預(yù)，可以促進(jìn)殘疾人的社會(huì)融合。康復(fù)醫(yī)療強(qiáng)調(diào)的是通過(guò)功能訓(xùn)練和必要的輔助措施，改善其功能。通過(guò)康復(fù)治療改善患者的自理能力，減輕家庭和社會(huì)負(fù)擔(dān)，提高生活質(zhì)量，并能使患者早日回歸社會(huì)。康復(fù)醫(yī)學(xué)近年也在秉承國(guó)際社會(huì)倡導(dǎo)的全人發(fā)展的理念，在提高個(gè)體功能水平的同時(shí)，越來(lái)越多地關(guān)注康復(fù)服務(wù)對(duì)象獲得醫(yī)療康復(fù)服務(wù)后的社會(huì)參與、機(jī)會(huì)均等、權(quán)利保障等問(wèn)題。

將上式代入式(7)得:

(9)

根據(jù)上述推導(dǎo)過(guò)程，式(9)相對(duì)式(7)省略了求Qj的步驟，由式(4)和式(5)及算法復(fù)雜度計(jì)算可得，在一次迭代過(guò)程中復(fù)雜度上限降低了O(N3)。

第j個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的功率為[16]:

(10)

依次計(jì)算m個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的功率，然后迭代10～20次[16]，最后在P(ωj)(j=1,2,…,m)中選取大于設(shè)定閾值為PTH的所有峰值，則峰值個(gè)數(shù)為干擾個(gè)數(shù)k，對(duì)應(yīng)的頻率ωj和幅值αj=[a(ωj),b(ωj)]T為干擾的頻率和幅值，最后從y中將干擾消除。

2.4 算法步驟詳述

本文所提算法步驟如下。

1)設(shè)置算法初始參數(shù)：頻率范圍為[ωmin,ωmax]，頻率網(wǎng)格間距為Δω，最大迭代次數(shù)為L(zhǎng)，功率閾值為PTH；

4)判斷迭代次數(shù)是否大于L，如果大于L，轉(zhuǎn)到步驟 5)，否則轉(zhuǎn)到步驟 3)；

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性，本文應(yīng)用上述算法處理以下數(shù)據(jù)：1)仿真數(shù)據(jù)；2)單晶爐熱場(chǎng)溫度檢測(cè)工程實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)。在對(duì)單個(gè)觀察序列進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)與經(jīng)典的匹配濾波和傅里葉變換進(jìn)行比較，對(duì)多個(gè)觀察序列進(jìn)行滑動(dòng)估計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)與經(jīng)典的中值濾波和基于粒子群搜索幅值的自適應(yīng)抵消法(文獻(xiàn)[3]方法)進(jìn)行比較。

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

本次實(shí)驗(yàn)利用下式產(chǎn)生三組仿真數(shù)據(jù):

設(shè)置IAA算法初始參數(shù)，觀察序列數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=64，頻率范圍為fmin=0.01 Hz，fmax=0.49 Hz,頻率網(wǎng)格間距為Δf=0.000 1 Hz，最大迭代次數(shù)L=18，功率閾值為PTH=1。

在信噪比為23、29和31的情況下，對(duì)某個(gè)觀察序列進(jìn)行500次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，并且與匹配濾波(匹配頻率選擇0.01～0.49 Hz)、傅里葉變換進(jìn)行了比較，圖4～6分別為500次實(shí)驗(yàn)平均之后的歸一化非參數(shù)化估計(jì)譜，由圖4～6可得，與匹配濾波和傅里葉變換相比，本文方法在估計(jì)每個(gè)干擾分量的時(shí)候并不會(huì)受到其它分量的影響，具有較強(qiáng)的旁瓣抑制能力，峰值較尖，對(duì)頻率估計(jì)的分辨率較高。而匹配濾波與傅里葉變換的結(jié)果由于各個(gè)分量之間影響較大，峰值較多。由上述可得，本文方法在不同的信噪比下能夠準(zhǔn)確地搜索到信號(hào)的非參數(shù)譜的峰值，進(jìn)而得到低頻干擾的頻率和幅值，并且500次實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，具有較強(qiáng)的魯棒性、穩(wěn)定性和旁瓣抑制能力。

圖4 實(shí)驗(yàn)一μ=23時(shí)非參數(shù)化譜估計(jì)結(jié)果

圖5 實(shí)驗(yàn)一μ=29時(shí)非參數(shù)化譜估計(jì)結(jié)果

圖6 實(shí)驗(yàn)一μ=31時(shí)非參數(shù)化譜估計(jì)結(jié)果

為更清晰地觀察本文方法對(duì)頻率、幅值以及對(duì)消后所得有效信號(hào)的估計(jì)誤差，現(xiàn)定義如下均方誤差(mean-square error，MSE):

其中ξ分別取f1,f2,f3,Ψ1,Ψ2,Ψ3,x。

表1為在三種信噪比下對(duì)頻率、幅值估計(jì)值以及對(duì)消后所得信號(hào)500次實(shí)驗(yàn)的MSE。由表1可得，本文方法對(duì)頻率和幅值估計(jì)具有較高的精度，并且估計(jì)精度隨著信噪比的提高而提高。同時(shí)，本文方法能夠有效地抑制周期性干擾(穩(wěn)定在±0.1內(nèi))。

表1 實(shí)驗(yàn)一本文算法檢測(cè)結(jié)果的MSE

圖7～9分別為中值濾波、文獻(xiàn)[3]方法和本文方法在信噪比為23、29和31時(shí)對(duì)200個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行滑動(dòng)濾波的結(jié)果。由圖可得，在不同信噪比下，本文方法的濾波效果明顯優(yōu)于均值濾波，并且在無(wú)需參考信號(hào)的條件下，略優(yōu)于文獻(xiàn)[3]方法(需要已知參考信號(hào)的頻率)。

圖7 實(shí)驗(yàn)一μ=23時(shí)不同方法濾波結(jié)果

圖8 實(shí)驗(yàn)一μ=29時(shí)不同方法濾波結(jié)果

圖9 實(shí)驗(yàn)一μ=31時(shí)不同方法濾波結(jié)果

3.2 單晶爐熱場(chǎng)溫度工程檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

3.2.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

本次實(shí)驗(yàn)依托TDR-150型單晶爐進(jìn)行，TDR-150型單晶爐為極大規(guī)模集成電路所用單晶硅的全自動(dòng)生長(zhǎng)設(shè)備，投料量為170 kg，控制直徑為300 mm，等徑長(zhǎng)度為650 mm，TDR-150型單晶爐和溫度傳感器如圖10所示。

圖10 TDR-150型單晶爐及溫度傳感器

根據(jù)單晶爐熱場(chǎng)溫度先驗(yàn)信息設(shè)置參數(shù)：頻率范圍為fmin=0.1 Hz，fmax=4.9 Hz,頻率網(wǎng)格間距為Δf=0.001 Hz，采樣時(shí)間為Δt=0.1 s，功率閾值PTH=1，其余參數(shù)設(shè)置均與實(shí)驗(yàn)一相同。

3.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖11為對(duì)250個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行滑動(dòng)估計(jì)的平均非參數(shù)化譜(進(jìn)行歸一化之后與匹配濾波、傅里葉變換進(jìn)行了比較)，由圖11可知，本文方法能夠準(zhǔn)確地搜索到非參數(shù)化估計(jì)譜的峰值所對(duì)應(yīng)的干擾頻率，并且在估計(jì)某個(gè)干擾分量時(shí)能夠減小其它分量對(duì)其的影響，對(duì)旁瓣具有較強(qiáng)的抑制能力，且峰值比較尖，具有較高的分辨率。而匹配濾波和傅里葉變換由于估計(jì)每個(gè)分量時(shí)受其它分量干擾較大，不能準(zhǔn)確搜索到干擾頻率所對(duì)應(yīng)的峰值。因此，這兩種方法不能提供有效的干擾進(jìn)行對(duì)消。

圖11 實(shí)驗(yàn)二非參數(shù)化譜估計(jì)結(jié)果

圖12為中值濾波、文獻(xiàn)[3]方法和本文方法對(duì)250個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行滑動(dòng)濾波的結(jié)果。

根據(jù)圖12可得，本文方法在沒(méi)有參考信號(hào)的條件下，能夠有效抑制單晶爐熱場(chǎng)溫度測(cè)量值中的干擾(在±0.3℃以內(nèi))，并且結(jié)果優(yōu)于中值濾波和基于粒子群搜索幅值的對(duì)消法(干擾頻率已知，濾波結(jié)果在±1℃內(nèi)波動(dòng))，符合TDR-150型單晶爐熱場(chǎng)溫度控制系統(tǒng)的需求。

圖12 實(shí)驗(yàn)二不同方法濾波結(jié)果

4 結(jié) 論

本文提出了一種無(wú)需參考信號(hào)的自適應(yīng)對(duì)消法。該方法將迭代自適應(yīng)法引入自適應(yīng)對(duì)消法中，直接利用迭代自適應(yīng)法從輸入信號(hào)中逐個(gè)估計(jì)低頻干擾分量，然后將各個(gè)干擾分量消除。仿真和工程實(shí)驗(yàn)表明，該方法在無(wú)需參考信號(hào)的條件下，能夠準(zhǔn)確估計(jì)各個(gè)干擾分量，從而有效地抑制單晶爐熱場(chǎng)溫度測(cè)量值中的干擾，優(yōu)于現(xiàn)有方法，符合單晶爐熱場(chǎng)溫度控制系統(tǒng)的工藝要求。

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