牛 強(qiáng) 宋士雄 魏 泉 劉亞芬 梅龍偉 郭 威 蔡翔舟

熔鹽冷卻球床堆熱通道熱工水力特性數(shù)值分析

牛 強(qiáng)1,2宋士雄1,2魏 泉1,2劉亞芬1,3梅龍偉1,3郭 威1,3蔡翔舟1,3

1（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）2（中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）
3（中國科學(xué)院核輻射與核能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 201800）

基于計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics, CFD)通用計(jì)算程序Fluent，研究了模塊化熔鹽冷卻球床堆(Pebble Bed Advanced High Temperature Reactor, PB-AHTR)中心熱通道穩(wěn)態(tài)熱工水力行為。利用已開發(fā)的多孔介質(zhì)流固兩相局域非熱平衡模型計(jì)算了球床堆中的壓降、冷卻劑的溫場分布以及固相球床的溫場分布，計(jì)算并比較了不同的多孔介質(zhì)阻力因子(Ergun與KTA)對通道內(nèi)的冷卻劑流動(dòng)以及溫場分布的影響，并對喪失部分冷卻劑情況下通道內(nèi)的冷卻劑及燃料溫度進(jìn)行了計(jì)算分析。結(jié)果表明使用不同的阻力因子對堆芯壓降計(jì)算結(jié)果和流場的分布影響較大；而冷卻劑溫場及固相球床溫場和球心的溫度分布在不同的阻力因子下的差別較小，在PB-AHTR的設(shè)計(jì)參數(shù)下堆芯產(chǎn)生的熱量能夠被有效的輸出，設(shè)計(jì)具有較大的安全裕度。計(jì)算結(jié)果對于球床堆的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一定的參考價(jià)值。

熔鹽冷卻球床堆(Pebble Bed Advanced High Temperature Reactor, PB-AHTR)，熱工水力，多孔介質(zhì)

2001年成立的第四代核反應(yīng)堆國際論壇確立了包括超高溫氣冷堆、鉛冷快堆、鈉冷快堆、氣冷快堆、超臨界水堆和熔鹽堆在內(nèi)的第四代先進(jìn)核反應(yīng)堆類型，它們具有經(jīng)濟(jì)性好、防核擴(kuò)散能力強(qiáng)、非能動(dòng)的本征安全特性突出等特點(diǎn)，引起了核能界的廣泛關(guān)注。美國UC Berkeley大學(xué)設(shè)計(jì)的900-MW模塊化熔鹽冷卻球床堆(Pebble Bed Advanced High Temperature Reactor, PB-AHTR)采用包覆顆粒技術(shù)的燃料球作為燃料元件，使用7Li2BeF4熔融鹽作為堆芯冷卻劑，集中了第四代核能系統(tǒng)中熔鹽堆和高溫氣冷堆各自的優(yōu)勢，具有高功率密度、低運(yùn)行壓力及熱電效率高等特點(diǎn)，受到人們的普遍青睞[1-3]。

UC Berkeley大學(xué)設(shè)計(jì)的PB-AHTR方案中的一種堆芯設(shè)計(jì)參數(shù)[4]為：活性區(qū)高度3.2 m，包括7個(gè)邊心距62.5 cm的六棱柱狀組件，每個(gè)組件有19個(gè)直徑19.8 cm的燃料球填充孔道，此孔道同時(shí)也作為冷卻劑通道。孔道長度為3.2 m，填充3 286個(gè)直徑dp為3 cm的燃料球，每個(gè)截面上分布31個(gè)燃料球，平均填充因子（孔隙率）ε=47.14%。每個(gè)孔道冷卻劑的質(zhì)量流率6.226 7 kg·s-1，入口溫度873 K，堆芯出口平均溫度為1 173 K。圖1、2為堆芯結(jié)構(gòu)及冷卻劑通道內(nèi)燃料球的填充示意圖[4]。

圖1 堆芯模型Fig.1 Reactor core model.

圖2 通道內(nèi)燃料填充圖Fig.2 Fuel pebble packing model.

本文基于CFD通用計(jì)算程序Fluent[5-6]，利用已經(jīng)開發(fā)的局域非熱平衡多孔介質(zhì)模型[7-10]，對PB-AHTR堆中心熱通道內(nèi)的熱工水力特性進(jìn)行了分析，研究了不同情況下通道內(nèi)冷卻劑的流動(dòng)行為、冷卻劑的溫場分布以及固相球床的溫場分布。

1 理論模型及計(jì)算方法

由于高溫球床堆堆芯熱通道具有強(qiáng)內(nèi)熱源，冷卻劑與固相球床之間的溫度梯度較大，F(xiàn)luent自帶的基于局域熱平衡假設(shè)的多孔介質(zhì)模型在這種工況下不再適用[8]。本文通過在基于表觀速度的動(dòng)量方程上附加阻力源項(xiàng)Si來表征多孔介質(zhì)區(qū)域的流動(dòng)行為。冷卻劑的溫場通過流體能量場方程求解，固相球床的溫場利用Fluent的UDS (User Defined Scalar)功能求解，在迭代過程中通過交換流體能量場方程與UDS的源項(xiàng)實(shí)現(xiàn)兩相的熱耦合。通過與穩(wěn)態(tài)基準(zhǔn)題比較，顯示本模型對球床堆堆芯穩(wěn)態(tài)主要熱工參數(shù)計(jì)算結(jié)果與國際通用的球床堆熱工程序THERMIX、TINTE符合較好(表1)，可以用于球床式反應(yīng)堆的熱工水力分析[10]。

相對于傳統(tǒng)的球床堆熱工分析程序，CFD方法對計(jì)算網(wǎng)格的依賴程度較高，為了得到合理的計(jì)算結(jié)果，必須進(jìn)行網(wǎng)格敏感性分析。在相同的邊界條件與求解精度下，對堆內(nèi)中心熱通道建立了三套網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。表2為主要熱工水力參數(shù)（流體溫度、固相溫度等）在不同的網(wǎng)格密度下的計(jì)算值。在網(wǎng)格體密度為449 445時(shí)各主要計(jì)算參數(shù)與最密的網(wǎng)格(717 020)下的結(jié)果無明顯變化(＜5%)，已達(dá)到網(wǎng)格無關(guān)性的要求。

表1 Fluent結(jié)果和THERMIX、TINTE的比較[10]Table 1 Calculation result comparison between CFD and THERMIX, TINTE[10].

表2 網(wǎng)格無關(guān)性分析Table 2 Grid independent analysis.

在Fluent中采用SIMPLE算法求解局域非熱平衡多孔介質(zhì)模型的流體控制方程，模型的控制方程如下：

連續(xù)性方程(,,,=i jx y z)：

動(dòng)量守恒方程：

式中，Si為Ergun[11]阻力因子或德國KTA[12-13]推薦的應(yīng)用于高溫氣冷堆計(jì)算的阻力因子，其中Ergun阻力因子對于球床式反應(yīng)器具有廣泛的適用性，多用于固定床和流化床反應(yīng)器流體分析計(jì)算，KTA推薦的阻力因子與高溫氣冷堆實(shí)驗(yàn)值符合較好。對于熔鹽冷卻球床堆，目前尚無實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其阻力因子的適用性，本文考慮了這兩種不用的阻力因子對熱工計(jì)算的影響，在缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的初步設(shè)計(jì)時(shí)可提供有用的參考。兩種阻力因子的表達(dá)式分別在式(3)、(4)中給出：

式中，μ為熔鹽的動(dòng)力學(xué)粘度；ρ為流體密度；u為表觀速度；dp為燃料球的直徑；ε為孔隙率。

流體溫場和固相球床溫場分別通過能量守恒方程(5)、(6)進(jìn)行求解：

其中，流固兩相之間的換熱量Ss為：

對流換熱系數(shù)可以用球床傳熱努賽爾數(shù)(Nu)與球床幾何參數(shù)求出：

Nu有兩個(gè)常用的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，分別為Wakao[14]式(7)與KTA推薦的應(yīng)用于高溫氣冷堆的關(guān)系式(8)，其中Wakao公式多用于化學(xué)工程反應(yīng)器的熱工分析，KTA推薦的Nu數(shù)計(jì)算公式是通過球床式高溫氣冷堆的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合而成的。

其中，z為軸向高度，單位：cm。

考慮到通道徑向孔隙率分布的不均勻性，本文中距孔道中心以7.5 cm為半徑的圓內(nèi)設(shè)置孔隙率ε=0.395 4、圓外ε=0.573 8。

7Li2BeF4熔鹽物性和熱工參數(shù)[15-16]如下：

球床的熱傳導(dǎo)系數(shù)的計(jì)算采用Zehner-Schlunder[17]模型。

流體的雷諾數(shù)Re約4 500，在多孔介質(zhì)區(qū)域?yàn)橥耆耐牧鳎?jì)算時(shí)開啟標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模式。在迭代過程中交換源項(xiàng)Ss=-St實(shí)現(xiàn)溫場的耦合計(jì)算。

2 堆芯熱通道熱工水力特性分析

PB-AHTR熱通道區(qū)域高度為H=3.2 m，操作壓力為大氣壓，入口溫度為873.15 K，質(zhì)量流率m˙=6.226 7 kg·s-1，折算入口速度為0.101 76 m·s-1。本節(jié)冷卻劑與球床的對流換熱系數(shù)采用Wakao關(guān)系式，分別對附加Ergun阻力源和KTA阻力源下的堆芯熱通道內(nèi)熱工水力特性進(jìn)行分析。

2.1 壓降分析

圖3、4分別為Fluent附加Ergun阻力源和附加KTA阻力源得到的堆芯壓降分布。堆芯在附加Ergun阻力源下的壓降為19 370.2 Pa，附加KTA阻力源計(jì)算得到的壓降為15 199.3 Pa，與Ergun阻力源得到的壓降有較大差別，使用不同的阻力源經(jīng)驗(yàn)公式對堆芯壓降計(jì)算結(jié)果的影響較大。堆芯的壓降關(guān)系到反應(yīng)堆的經(jīng)濟(jì)性能評估與各類工況下回路的唧送功率匹配，因此在進(jìn)行熔鹽冷卻高溫堆堆芯設(shè)計(jì)時(shí)，需要借助相關(guān)熱工水力學(xué)實(shí)驗(yàn)得到適合于特定堆型的阻力源經(jīng)驗(yàn)公式。

圖3 Ergun阻力因子壓降Fig.3 Pressure drop with Ergun factor.

圖4 KTA阻力因子壓降Fig.4 Pressure drop with KTA factor.

2.2 流場分析

附加Ergun阻力源下冷卻劑在Z平面垂直方向上速度場分布如圖5、6所示，根據(jù)計(jì)算可得通道中心位置處流速最低降到0.075 m·s-1，這是因?yàn)榭拷ǖ乐行膮^(qū)域的孔隙率要高于外環(huán)區(qū)域所致，對流速影響最大的是通道內(nèi)的孔隙率分布。

圖5 Ergun阻力源項(xiàng)X=0平面Z方向流速Fig.5 Z-velocity at X=0 plane with Ergun factor.

圖6 Ergun阻力源項(xiàng)Z平面Z方向流速Fig.6 Z-velocity at Z-plane with Ergun factor.

由圖7、8可見，KTA阻力因子計(jì)算的Z方向流速的最小值要低于利用Ergun因子計(jì)算的流速，流場在1.8 m以下的區(qū)域分布較為均勻。由于多孔介質(zhì)的阻力源項(xiàng)較大，不論是附加哪種阻力因子，靠近壁面處的流速只有在入口處的壁面效應(yīng)比較明顯，壁面處的流速分布在Z軸方向上也不是很均勻。本文采用的宏觀多孔介質(zhì)模型，在流動(dòng)方向上存在較大的阻力源，其對流速的影響遠(yuǎn)大于邊界層的影響，因此速度場在近壁面處無明顯壁面效應(yīng)。

圖7 KTA阻力源項(xiàng)X=0平面Z方向流場Fig.7 Z-velocity at X=0 plane with KTA factor.

圖8 KTA阻力源項(xiàng)Z平面Z方向流場Fig.8 Z-velocity at Z-plane with KTA factor.

2.3 冷卻劑和固相球床的溫場分析

根據(jù)程序計(jì)算，在附加Ergun阻力源情況下的中心熱通道總功率為5 396 041 W，通道內(nèi)熔鹽平均溫度為1 057.37 K，最高溫度為1 266.26 K。固相球床平均溫度為1 152.46 K，最高溫度為1 348.65 K。球床與冷卻劑的平均溫差在100 K左右。熔鹽出口平均溫度為1 230.42 K。圖9為通道內(nèi)X=0與Y=0截面上冷卻劑的溫度分布，圖10為X=0與Y=0平面上固相球床的溫度分布。圖11為堆芯Z=0.4 m、1.6 m和2.6 m處固相球床溫場分布，中心區(qū)域與邊緣區(qū)域溫差達(dá)到了80 K以上。

圖9 冷卻劑溫場分布Fig.9 Coolant temperature profiles.

圖10 球床溫場分布Fig.10 Pebble bed temperature profiles.

圖11 Z平面球床溫度分布Fig.11 Pebble bed temperature at Z-plane.

附加KTA阻力源項(xiàng)下的通道內(nèi)熔鹽平均溫度為1 057.74 K，最高溫度為1 262.88 K。固相球床平均溫度為1 153.67 K，最高溫度為1 348.68 K。熔鹽出口平均溫度為1 230.93 K。圖12為堆芯通道內(nèi)X=0與Y=0平面上冷卻劑溫度分布，圖13為X=0與Y=0平面上固相球床溫度分布。圖14為堆芯Z=0.4 m、1.6 m和2.6 m處固相溫場分布，中心區(qū)域與邊緣區(qū)域溫差達(dá)到了60 K左右。

由圖9和12可知，Ergun和KTA阻力源對于冷卻劑的溫場分布的影響差別較小。圖10和13表明在堆芯中心熱通道的溫度梯度較大，這是因?yàn)橐?guī)則排布的球床由于受到通道本身尺寸的限制，使孔隙率分布在徑向有較大的不均勻性，從而造成了較大的溫差。通道內(nèi)孔隙率分布對于通道內(nèi)冷卻劑及固相球床的溫場分布有很大影響，在裝載燃料球時(shí)應(yīng)盡量使通道壁面處的孔隙率低于通道中心，有利于冷卻通道的石墨壁面，延長其使用壽命。

圖12 冷卻劑溫場分布Fig.12 Coolant temperature profiles.

圖13 球床溫場分布Fig.13 Pebble bed temperature profiles.

圖14 Z平面球床溫度分布Fig.14 Pebble bed temperature at Z-plane.

仿真計(jì)算表明，使用不同的阻力因子對堆芯壓降計(jì)算結(jié)果影響較大，對冷卻劑溫場及固相球床溫場分布影響較小。在堆芯初步設(shè)計(jì)時(shí)，由于缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，阻力因子的選取具有一定的不準(zhǔn)確性，但是在穩(wěn)態(tài)工況下，冷卻劑與球床的溫場分布與阻力因子的相關(guān)性不大。通過比較兩種阻力因子對堆芯主要熱工參數(shù)的影響可認(rèn)為，在進(jìn)行初步設(shè)計(jì)的熱工分析時(shí)，可以選取其中一種阻力因子而不影響主要分析結(jié)果。對于堆芯經(jīng)濟(jì)型的評估與回路唧送功率計(jì)算時(shí)，阻力因子的選取具有很大影響，未來可通過冷態(tài)的堆芯流體實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證阻力因子的適用性。

3 失去部分冷卻劑情況下熱通道內(nèi)熱工水力行為分析

球床堆一個(gè)很重要的安全問題是堆芯在各種工況下的燃料球溫度是否超過了安全閾值。在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況下，燃料球的溫度不能超過1 250 °C，在失冷事故工況下燃料球的溫度不能超過1 600 °C[15]。本節(jié)分析了在部分失冷工況下PB-AHTR堆芯熱通道的冷卻劑及球床的溫度分布，為優(yōu)化堆芯設(shè)計(jì)及安全分析提供參考數(shù)據(jù)。由于中心單通道的熱工水力-中子學(xué)反饋對通道的功率分布及功率水平影響較小，因此在穩(wěn)態(tài)分析時(shí)未考慮物理熱工反饋效應(yīng)。

通過調(diào)節(jié)熱通道的入口速度來調(diào)節(jié)冷卻劑流量，計(jì)算失去10%(case 1)、20%(case 2)、30%(case 3)、40%(case 4)、50%(case 5)冷卻劑情況下通道內(nèi)的冷卻劑以及固相球床的溫度分布。阻力源項(xiàng)采用KTA推薦的關(guān)系式，并比較了在KTA與Wakao關(guān)系式下熱工參數(shù)的區(qū)別。圖15、16顯示了堆芯熔鹽、球床的溫度隨不同冷卻劑流量的變化關(guān)系。

圖15 利用Wakao公式計(jì)算部分失冷工況溫度Fig.15 Temperature of loss of coolant with Wakao equation.

圖16 利用KTA公式計(jì)算部分失冷工況溫度Fig.16 Temperature of loss of coolant with KTA correlation.

圖15 、16顯示隨著冷卻劑流量的喪失，堆芯熱通道內(nèi)的熔鹽及固相球床的溫度上升很快。但是在失去50%冷卻劑的情況下，球床的最高溫度仍然沒有超過燃料球的限制溫度。在PB-AHTR的堆芯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中冷卻劑通道上部為一個(gè)裝料的球床區(qū)域，通道的冷卻劑分配也通過這個(gè)區(qū)域?qū)崿F(xiàn)。本文計(jì)算結(jié)果表明，只要堆芯熱通道的冷卻劑入口區(qū)域設(shè)計(jì)合理，不產(chǎn)生較大區(qū)域的阻塞，則堆芯的燃料溫度就可以保持在安全閾值之下。從圖15、16中還可以發(fā)現(xiàn)，利用不同的換熱系數(shù)計(jì)算得到的熱工參數(shù)基本沒有差別。這與文中PB-AHTR的冷卻劑流速較低有關(guān)，在較低的雷諾數(shù)下，Wakao公式與KTA關(guān)系式的計(jì)算值相差不大。結(jié)果表明，在低流速穩(wěn)態(tài)工況下利用宏觀的多孔介質(zhì)模型計(jì)算的溫場對于換熱系數(shù)的選取不是很敏感。

4 結(jié)語

本文基于CFD通用計(jì)算程序Fluent，利用開發(fā)的局域非熱平衡的多孔介質(zhì)模型，研究了模塊化PB-AHTR反應(yīng)堆中心熱通道內(nèi)熱工水力特性，計(jì)算了冷卻劑和固相球床的溫場分布，分析了堆芯流場及特定軸向高度上的溫場分布。計(jì)算并比較不同的多孔介質(zhì)阻力因子(Ergun與KTA)下通道內(nèi)的流動(dòng)以及溫場分布。結(jié)果表明：(1) 采用不同的阻力因子對通道的壓降與流場分布影響較大。(2) 通過對附加Ergun以及KTA阻力因子的計(jì)算結(jié)果分析表明，冷卻劑平均溫度、最高溫度以及固相球床的平均溫度、最高溫度在不同的阻力因子下差別均很小。KTA推薦的阻力因子適用范圍0.36＜ε＜0.42，其適用性有待實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，Ergun阻力因子的適用性較強(qiáng)，但是對于新型熔鹽冷卻球床堆的適用性也有待實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。Ergun與KTA阻力因子都有可調(diào)節(jié)的常數(shù)因子，可利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合合適的常數(shù)因子，用于計(jì)算預(yù)測通道內(nèi)的熱工水力特性。(3) 最后分析了堆芯熱通道在喪失部分冷卻劑情況下的熱工水力學(xué)特性，確認(rèn)了在PB-AHTR的設(shè)計(jì)參數(shù)下堆芯產(chǎn)生的熱量能夠被有效地輸出，并且在失去部分冷卻劑的工況下能夠保證反應(yīng)堆仍處于安全閾值之內(nèi)，PB-AHTR的設(shè)計(jì)具有較大的安全裕度。

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CLC TL349

Thermal-hydraulics numerical analyses of Pebble Bed Advanced High Temperature Reactor hot channel

NIU Qiang1,2SONG Shixiong1,2WEI Quan1,2LIU Yafen1,3MEI Longwei1,3GUO Wei1,3CAI Xiangzhou1,3
1(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China)
2(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)
3(Key Laboratory of Nuclear Radiation and Nuclear Energy Technology, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 201800, China)

Background: The thermal hydraulics behavior of the Pebble Bed Advanced High Temperature Reactor (PB-AHTR) hot channel was studied. Purpose: We aim to analyze the thermal-hydraulics behavior of the PB-AHTR, such as pressure drop, temperature distribution of coolant and pebble bed as well as thermal removal capacity in the condition of loss of partial coolant. Methods: We used a modified FLUENT code which was coupled with a local non-equilibrium porous media model by introducing a User Defined Scalar (UDS) in the calculation domain of the reactor core and subjoining different resistance terms (Ergun and KTA) to calculate the temperature of coolant, solid phase of pebble bed and pebble center in the core. Results: Computational results showed that the resistance factor has great influence on pressure drop and velocity distribution, but less impact on the temperature of coolant, solid phase of pebble bed and pebble center. We also confirmed the heat removal capacity of the PB-AHTR in the condition of nominal and loss of partial coolant conditions. Conclusion: The numerical analyses results can provide a useful proposal to optimize the design of PB-AHTR.

Pebble Bed Advanced High Temperature Reactor (PB-AHTR), Thermal-hydraulics, Porous media

TL349

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.070602

中國科學(xué)院戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項(xiàng)資助項(xiàng)目(No.XDA02010200)資助

牛強(qiáng)，男，1987年出生，2011年畢業(yè)于洛陽師范學(xué)院，現(xiàn)為碩士研究生，研究方向?yàn)榉磻?yīng)堆熱工水力

蔡翔舟，E-mail: caixiangzhou@sinap.ac.cn

2014-03-05，

2014-04-16