何鵬飛 康 玲 余潔冰 劉仁洪 王海靜 吳 蕾 屈化民

1（中國科學院高能物理研究所 加速器中心 北京 100049）

2（中國科學院大學 北京 100049）

基于ANSYS和Matlab的CSNS/RCS主準直器的運輸振動分析

何鵬飛1,2康 玲1余潔冰1劉仁洪1,2王海靜1,2吳 蕾1,2屈化民1

1（中國科學院高能物理研究所 加速器中心 北京 100049）

2（中國科學院大學 北京 100049）

以中國散裂中子源(China Spallation Neutron Source, CSNS)/快循環(huán)同步加速器(Rapid Cycling Synchrotron, RCS)主準直器為對象，研究從合肥某工廠通過公路運輸?shù)轿挥跂|莞的CSNS裝置地運輸過程中的振動情況。整個主準直器裝置中，最薄弱的部位是刮束器的薄鎢片，其質(zhì)地硬而脆，運輸途中的振動可能導致其發(fā)生破壞。考慮到裝置造價高，制造周期長，現(xiàn)場無條件修復，對運輸過程的安全進行評估很有必要。文中運用Matlab/Simulink建立卡車模型，仿真運輸過程得到振動信號，通過試驗測得實際運輸過程的振動信號，將兩種情況下獲得的振動激勵加載到ANSYS中的主準直器模型中，由此獲得薄鎢片在虛擬運輸過程中因振動而產(chǎn)生的應力。通過仿真和試驗，驗證了仿真模型的有效性，得到了安全運輸?shù)闹笇к囁?。對加速器設(shè)備的運輸振動安全評估具有實際意義。

主準直器，薄鎢片，模態(tài)分析，平順性分析，頻譜分析，隨機振動分析，響應譜分析

中國散裂中子源(China Spallation Neutron Source, CSNS)是國家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施之一，被納入國家“十二五”規(guī)劃的“科技創(chuàng)新能力建設(shè)重點”，其建成后，將成為發(fā)展中國家擁有的第一臺散裂中子源，并進入世界四大散裂中子源行列，將為國內(nèi)外科學家提供世界一流的中子科學綜合實驗平臺。位于快循環(huán)同步加速器(Rapid Cycling Synchrotron, RCS)的主準直器已經(jīng)研制成功，見圖1(a)，其制造工廠與東莞CSNS裝置地相距1200多公里路程，考慮到主準直器刮束器上的薄鎢片(圖1(b))等精密部件質(zhì)地極硬脆，以及其造價高，制造周期長等特點，主準直器的安全運輸成為一個現(xiàn)實的難題。

圖1 CSNS/RCS主準直器和刮束頭Fig.1 CSNS/RCS primary collimator and scraper.

平順性是指汽車在一般行駛速度范圍內(nèi)行駛時，能保證乘員不會因車身振動而引起不舒服和疲勞的感覺，以及保持所運貨物完整無損的性能。利用Matlab/Simulink建立了路面譜模型和運輸卡車的單軸雙自由度模型，并對卡車的平順性進行仿真。同時，根據(jù)國家標準，在加載等質(zhì)量配重的情況下完成卡車的實地平順性試驗，采集加速度時域信號。一般的高速公路和市內(nèi)道路屬A、B和C級，本課題在仿真時選擇C級以模擬較差的路面情況。

對主準直器模型進行模態(tài)分析，隨后根據(jù)以上獲取的數(shù)據(jù)，利用ANSYS軟件對主準直器模型進行隨機振動分析和響應譜分析，并對比仿真和試驗兩種情況下刮束器的應力大小，驗證了仿真模型的正確性，并將計算結(jié)果與鎢片許用極限應力進行比較，得到了一個安全合理的運輸方案。

1 刮束片極限應力計算

主準直器刮束片尺寸為0.17 mm×150 mm× 30mm，鎢（刮束片）、銅（刮束頭）熔點相差懸殊，熱膨脹系數(shù)、導熱性及熱容量相差很大，高溫連接后產(chǎn)生較大的熱應力，國內(nèi)外普遍采用釬焊或HIP對鎢片進行連接。為保證散熱性，采用釬焊；為了避免釬焊后鎢片發(fā)生屈曲，在銅塊上切割了適當?shù)男稇Σ踇1]；同時，為了求得薄鎢片的極限應力，設(shè)計了刮束頭跌落試驗。刮束頭跌落至水泥地面時會產(chǎn)生振動，逐漸增加跌落高度，直到刮束片發(fā)生破壞，記錄此時的跌落高度，然后通過有限元計算模擬對應動力學過程，進而求出鎢片發(fā)生破壞時的極限應力。

刮束頭用硬質(zhì)塑料板夾住將鎢片保護好，以保證鎢片的破壞完全由振動導致。試驗時，將刮束頭底部朝下，從0.1 m高度開始跌落。以0.1 m為間隔逐漸增加高度，當高度達到0.7 m時，鎢片剛好發(fā)生破壞，如圖2(a)所示，全過程采用攝像機記錄。

通過計算，求得0.7 m高度跌落至地面反彈瞬間，刮束頭承受的加速度為536.5 m·s-2，采用ANSYS Workbench的Transient Structural Analysis模塊作瞬態(tài)動力學分析，求得鎢片極限應力為7.238MPa，如圖2(b)所示，取安全系數(shù)為3，則鎢片的許用極限應力為2.413 MPa。

圖2 刮束片極限應力計算Fig.2 Limit stress analysis of tungsten slice.

2 主準直器模態(tài)分析

模態(tài)是機械結(jié)構(gòu)的固有振動特性，每一個模態(tài)都具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動力學特性的一種近代方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程振動領(lǐng)域中的應用。對CSNS主準直器模型做適當合理簡化，采用ANSYS Workbench軟件Modal Analysis模塊進行模態(tài)分析，提取前6階模態(tài)與模型。

圖3 主準直器前6階模態(tài)振型圖Fig.3 Top 6 rank modal shapes of primary collimator.

主準直器系統(tǒng)的振型主要表現(xiàn)為整體的振動，第1階固有頻率為26.78 Hz，振型主要表現(xiàn)為整體z方向垂直上下平動；第2階固有頻率為34.46 Hz，振型主要表現(xiàn)為整體z方向垂直上下平動；第3階固有頻率為60.70 Hz，振型主要表現(xiàn)為整體繞z軸回轉(zhuǎn)運動；第4階固有頻率為92.78 Hz，振型主要表現(xiàn)為整體繞y軸回轉(zhuǎn)；第5階固有頻率為114.2Hz，振型主要表現(xiàn)為整體繞x軸回轉(zhuǎn)；第6階固有頻率為114.7 Hz，振型主要表現(xiàn)為整體繞x軸回轉(zhuǎn)，如圖3所示。

在§3和§4中，隨機振動分析的頻率主要在0-5 Hz，響應譜分析的頻率主要在0-15Hz，均遠離主準直器的固有頻率，所以整個系統(tǒng)在運輸過程中不會發(fā)生共振現(xiàn)象，后續(xù)分析將以此作為基礎(chǔ)。

3 卡車平順性仿真分析

3.1 卡車動力學模型的建立

根據(jù)主準直器的模態(tài)分析，其低階固有頻率時的振型主要為整體豎直方向的平動，而橫向和縱向的振動很小。同時，根據(jù)實際測量的振動信號可知，豎直方向的振動強度要遠大于橫向和縱向的振動強度，所以重點研究豎直方向的振動響應，并據(jù)此建立卡車的動力學模型。假設(shè)車身和負載簡化為一個集中質(zhì)量m2，車輪簡化為集中質(zhì)量m1，減震器簡化為一個彈簧和阻尼，忽略卡車前后和左右方向的振動，如圖4所示。

圖4 卡車動力學模型（隨機振動）Fig.4 Dynamical model of truck (random vibration).

卡車車身和車輪二自由度系統(tǒng)振動模型的運動微分方程為：

式中，m2為懸掛質(zhì)量（車身質(zhì)量）；m1為非懸掛質(zhì)量（車輪質(zhì)量）；k2為懸掛剛度；k1為輪胎剛度；c為減震器阻尼系數(shù)；q為路面不平激勵[2]。

狀態(tài)向量：

取輸入向量為[q]，則輸出向量為：

將α、β帶入系統(tǒng)運動微分方程得到狀態(tài)方程：

并求得A、B、C、D參數(shù)分別為[3]：

1/4車輛的參數(shù)為：m1=75 kg，m2=3824 kg，k1=250000 N·m-1，k2=18000 N·m-1，c=1500N·s·m-1。

3.2 隨機振動平順性仿真分析

3.2.1 隨機路面信號的建立

根據(jù)GB7031建議，將空間功率譜Gq(n)表示為：

式中，n為空間頻率，m-1；n0為參考空間頻率，n0=0.1m-1；Gq(n0)為n0下的路面功率譜密度值，即路面不平度系數(shù)；W=2為頻率指數(shù)，決定路面功率譜的頻率結(jié)構(gòu)[4]。

將空間功率譜Gq(n)轉(zhuǎn)換為時間功率譜Gq(f)：

式中，n0=0.1 m-1，C級路面的路面不平度系數(shù)Gq(n0)=2.56×10-4m-3。

采用線性濾波法模型生成時域路面不平度：

式中，下線截止頻率f0=0.0628 Hz，W(t)為均值為0的Gauss白噪聲，q(t)為路面不平度幅值[5]。

在Matlab/Simulink環(huán)境下建立的系統(tǒng)仿真模型如圖5所示。其中，路面不平度作為系統(tǒng)輸入，包括路面不平度系數(shù)和卡車行駛速度，系統(tǒng)共有3個輸出，分別是車身加速度2x˙，懸架動行程x2-x1，輪胎動載荷k1(z1-q)。

圖5 Simulink隨機振動仿真模型Fig.5 Simulink model of random vibration.

采用國家汽車平順性隨機輸入行駛試驗方法，對卡車進行平順性仿真。根據(jù)合作物流公司的高價值設(shè)備實際運輸經(jīng)驗，采用該型卡車的最大實際運輸速度約為70 km·h-1，故仿真和試驗只對0-70km·h-1速度區(qū)間進行研究。以10 km·h-1為一個間隔，7個速度分別是RM1：5 km·h-1、RM2：15km·h-1、RM3：25 km·h-1、RM4：35 km·h-1、RM5：45 km·h-1、RM6：55 km·h-1、RM7：65 km·h-1。

3.2.2 仿真數(shù)據(jù)頻譜分析

在7種速度下運行上述程序，分別得到對應的加速度時域信號，圖6為RM3速度下的加速度時域信號。對加速度時域信號做頻譜分析，得到對應7種情況下的功率譜密度曲線(Power Spectral Density, APSD)，圖7為RM3速度下的加速度功率譜密度曲線。

圖6 RM3加速度時域信號Fig.6 RM3 acceleration-time signal.

圖7 RM3加速度功率譜密度曲線(APSD)Fig.7 RM3 APSD-frequency curve.

3.2.3 仿真數(shù)據(jù)振動分析

將所得的系列功率譜密度數(shù)據(jù)作為激勵，采用ANSYS Workbench軟件Random Vibration模塊，對CSNS主準直器模型做隨機振動分析，圖8為RM3速度下的隨機振動應力分析。

圖8 RM3時隨機振動分析應力圖Fig.8 Stress diagram of random vibration analysis of RM3.

得到7個速度情況下對應的薄鎢片上的最大應力，分別為RM1：0.2461 MPa，RM2：0.2617 MPa，RM3：0.2662 MPa，RM4：0.3379 MPa，RM5：0.5223MPa，RM6：0.6113 MPa，RM7：0.6239 MPa。

3.3 過減速帶平順性仿真分析

3.3.1 減速帶路面信號的建立

減速帶的截面形狀通常為弧形和梯形，為了模擬卡車通過減速帶的振動過程，將路面激勵設(shè)置為一段隨機路面和弧形，s和h分別為減速帶的寬度和高度，試驗減速帶的尺寸為400 mm×40 mm，如圖9。

卡車動力學模型在通過路面時前后經(jīng)歷2次沖擊。其中弧形激勵方程為[6]：

圖9 RM3減速帶路面激勵Fig.9 Excitation of speed bump.

并有此建立沖擊振動Simulink仿真模型，其中產(chǎn)生脈沖信號的模型如圖10所示。

圖10 Simulink沖擊信號模型Fig.10 Simulink mode of impulse signal.

分別模擬卡車以SM1：5 km·h-1，SM2：10 km·h-1，SM3：15 km·h-1，SM4：20 km·h-1，SM5：25 km·h-1，SM6：30 km·h-1的速度通過減速帶過程。

3.3.2 仿真數(shù)據(jù)頻譜分析

在6個速度下分別運行仿真程序，得到對應的加速度時域信號，圖11(a)為SM1速度時的加速度時域信號。對加速度時域信號做頻譜分析，得到對應6種情況下的幅值譜曲線(Peak)，圖11(b)為SM1的加速度功率譜密度曲線。

得到6個速度情況下對應的薄鎢片上的最大應力，分別為SM1：0.02828 MPa，SM2：0.08201 MPa，SM3：0.4172 MPa，SM4：0.8244 MPa，SM5： 1.063MPa，SM6：1.419 MPa。

3.3.3 仿真數(shù)據(jù)振動分析

將得到的6個幅值譜作為激勵，采用ANSYS Workbench軟件Response Spectrum模塊，對CSNS主準直器模型做響應譜分析，圖12為SM1的沖擊振動應力分析。

圖11 SM1加速度時域信號(a)和SM1幅值譜曲線(PEAK) (b)Fig.11 SM1 acceleration-time signal (a) and SM1 PEAK acceleration- frequency curve (b).

圖12 SM1時沖擊振動分析應力圖Fig.12 Stress diagram of response spectrum analysis of SM1.

4 卡車平順性試驗分析

4.1 隨機振動試驗

4.1.1 隨機振動試驗數(shù)據(jù)采集和分析

為保證研究的實用性，試驗選用車輛為未來主準直器運輸將采用的同型卡車，采用同等包裝箱包裝好的等質(zhì)量負載模擬主準直器負載，試驗道路選擇在工廠附近的一段50 km長的水泥公路，天氣條件為晴天，所有條件均接近實際運輸過程。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采用的是揚州某公司生產(chǎn)的某型無線加速度測試系統(tǒng)。

由試驗分別測得了卡車在R1：0-10 km·h-1，R2：10-20 km·h-1，R3：20-30 km·h-1，R4：30-40km·h-1，R5：40-50 km·h-1，R6：50-60 km·h-1，R7：60-70 km·h-1，7個速度區(qū)間時豎直方向的加速度時域信號，圖13為R3速度區(qū)間的加速度信號。

圖13 R3加速度時域信號Fig.13 R3 acceleration-time signal.

分別對7組加速度信號進行頻譜分析，得到對應的7個功率譜密度曲線(APSD)，圖14為R3速度區(qū)間的加速度功率譜密度曲線。

4.1.2 實測數(shù)據(jù)振動分析

對試驗得到的各速度區(qū)間功率譜密度數(shù)據(jù)采用與§3.2.3相同的分析方法，得到與7個速度區(qū)間對應的薄鎢片上的最大應力，分別為R1：0.1480 MPa，R2：0.2265 MPa，R3：0.2452 MPa，R4：0.2848 MPa，R5：0.3921 MPa，R6：0.5235 MPa，R7：0.5601 MPa。

圖14 R3加速度功率譜密度曲線(APSD)Fig.14 R3 APSD-frequency curve.

4.2 沖擊振動試驗

4.2.1 沖擊振動試驗數(shù)據(jù)采集和分析

由試驗分別測得了卡車在S1：5 km·h-1，S2：10 km·h-1，S3：15 km·h-1，S4：20 km·h-1，S5：25km·h-1，S6：30 km·h-1，6個速度區(qū)間時豎直方向的加速度時域信號，圖15為S1速度區(qū)間的加速度信號。分別對6組加速度信號進行頻譜分析，得到對應的6個幅值譜(PEAK)，圖16為S1的幅值譜。

4.2.2 實測數(shù)據(jù)振動分析

對試驗得到的各速度的幅值譜采用與§3.3.3相同的分析方法，得到與6個速度對應的薄鎢片上的最大應力，分別為S1：0.01376 MPa，S2：0.01445MPa，S3：0.1221 MPa，S4：0.3071 MPa，S5：0.6145 MPa，S6：1.628 MPa。

圖15 S1加速度時域信號Fig.15 S1 acceleration-time signal.

圖16 S1幅值譜曲線(PEAK)Fig.16 S1 PEAK acceleration-frequency curve.

5 仿真與試驗結(jié)果對比分析

對比仿真和試驗時，卡車在7個速度平穩(wěn)行駛時的加速度功率譜密度曲線，以及在6個速度下通過減速帶時的幅值譜曲線，如圖17，可知通過仿真和試驗兩種方法得到的加速度功率譜和幅值譜，數(shù)值和走勢均基本一致。

圖17 仿真和試驗結(jié)果對比Fig.17 Results comparison between simulation and experiment.

6 結(jié)語

通過一系列對比計算可以得到如下結(jié)論：

(1) 采用Matlab/Simulink建立的車身車輪單軸雙質(zhì)量雙自由度系統(tǒng)，配合建立的隨機路面模型和減速帶路面模型，對卡車的運輸過程進行了較好的模擬，能夠基本反映出運輸過程中的振動情況，為主準直器的運輸分析提供了理論依據(jù)。

(2) 該型卡車正常行駛在0-70 km·h-1速度區(qū)間時，薄鎢片上的最大應力均小于許用極限應力，可以認為薄鎢片是安全的，車速在70 km·h-1內(nèi)能夠保證運輸安全。

(3) 該型卡車在以30 km·h-1速度通過減速帶時，鎢片上受到的應力顯著增大，并接近鎢片的許用極限應力，建議通過減速帶的車速控制在30km·h-1內(nèi)。

(4) 該加速器設(shè)備運輸振動研究屬國內(nèi)首次應用，具有較好的通用性，為CSNS及其它類似精密設(shè)備的運輸方案設(shè)計提供了參考依據(jù)。

1 鄒易清. 中國散裂中子源主準直器的設(shè)計與研制[D].北京: 高能物理研究所, 2013

ZOU Yiqing. Design and development of the primary collimator for CSNS[D]. Beijing: Institute of High Energy Physics, 2013

2 余志生. 汽車理論（第五版）[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2009: 203-251

YU Zhisheng. Automotive theory (5thEd.)[M]. Beijing: China Machine Press, 2009: 203-251

3 李俊, 張維強, 袁俊. 基于Matlab的二自由度車輛的動力學仿真[J]. 科學技術(shù)與工程, 2010, 10(4): 1073-1076

LI Jun, ZHANG Weiqiang, YUAN Jun. Two degree-of-freedom vehicle’s dynamics simulation based on Matlab[J]. Science Technology and Engineering, 2010, 10(4): 1073-1076

4 GB/T 7031-2005, 機械振動道路路面譜測量數(shù)據(jù)報告[S]. 北京: 中國標準出版社, 2006 GB/T 7031-2005, Data report of road surface spectrum measuring of mechanical vibration[S]. Beijing: China Standards Press, 2006

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CHEN Long, HE Caofeng. Simulation study of time-domain road roughness modeling based on Simulink[J]. Science & Technology Information, 2012, I(7): 367-368+402

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HOU Chenyuan, PENG Wei, JIN Xiaoxiong. Dynamic response analysis of vehicles passing over speed control bumps[J]. Machine Design and Research, 2010, 26(2): 95-98

CLC TL508

Vibration analysis of CSNS/RCS primary collimator in transportation based on ANSYS & Matlab

HE Pengfei1,2KANG Ling1YU Jiebing1LIU Renhong1,2WANG Haijing1,2WU Lei1,2QU Huamin1
1(Accelerator Research Center, Institute of High Energy of Physics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)
2(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Background & Purpose: The China Spallation Neutron Source/Rapid Cycling Synchrotron (CSNS/RCS) primary collimator is to be transported from Hefei to Dongguan through truck transportation for more than 1 200-km distance, and the vibration during the process is pre-studied. The brittle tungsten scraper slice is the weakest point of the machine, and it could break down due to the vibration during the transportation. Considering its cost is more than one million yuan (RMB) and manufacturing time is longer than one year, it is of extremely high necessity to evaluate the safety of its transportation process. Methods: In this paper, a virtual truck model is established using Matlab/Simulink to simulate the transit process, and an experiment that collects the vibration data of a real truck transportation process is conducted. Then the vibration excitation data is imported into ANSYS Workbench to study the stress of the scraper slice caused by vibration. Results & Conclusion: The validity of the two-degree-of-freedom truck model is verified, and a guidance of truck velocity is given. This research will benefit the safety transportation of other high energy physics machines.

Primary collimator, Tungsten scraper slice, Modal analysis, Ride comfort analysis, Spectral analysis, Random vibration analysis, Response spectrum analysis

TL508

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.070502

國家自然科學基金項目(No.11375217)資助

何鵬飛，男，1989年出生，2011年畢業(yè)于北京理工大學，現(xiàn)為碩士研究生，研究領(lǐng)域為CSNS/RCS準直系統(tǒng)和支架系統(tǒng)

康玲，E-mail: kangling@ihep.ac.cn

2014-03-13，

2014-04-01