盧燕蕓 顧申杰 樓天楊

時溫平移法核級電纜熱老化壽命評估及應(yīng)用

盧燕蕓 顧申杰 樓天楊

（上海核工程研究設(shè)計(jì)院 上海 200233）

基于時溫平移法，根據(jù)非線性規(guī)劃最優(yōu)化確定平移因子，平移各溫度組內(nèi)老化壽命數(shù)據(jù)至參考溫度，建立核級電纜熱老化壽命模型。作為電纜老化狀態(tài)監(jiān)測管理必不可缺的工具，所建立的老化壽命模型可由狀態(tài)指標(biāo)推算電纜剩余壽命。基于此技術(shù)在Matlab GUI平臺下開發(fā)的核級電纜熱老化壽命評估的人機(jī)交互界面具有標(biāo)準(zhǔn)法、平移法兩種計(jì)算模式，并能實(shí)現(xiàn)平移因子優(yōu)化、活化能計(jì)算、老化壽命曲線擬合、老化機(jī)理一致性分析等功能。

核級電纜，熱老化壽命模型，時溫平移，斷裂伸長率

核電站內(nèi)電纜工作環(huán)境嚴(yán)酷，電纜必須在特定的溫度、輻照、壓力、濕度、蒸汽、振動等多因素綜合環(huán)境下長時間工作[1-2]。所有這些因素都將會對電纜產(chǎn)生累積影響，隨著時間的推移，電纜可能會出現(xiàn)不可逆的物理和化學(xué)變化。因此，核級電纜必須嚴(yán)格按照IEEE 323[3]、IEEE 383[4]等標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)備合格鑒定，并在電纜服役過程中監(jiān)測其狀態(tài)，保證核電站的安全運(yùn)行。為模擬電纜主導(dǎo)老化因素—熱氧老化對電纜壽命的影響，根據(jù)時溫平移原理，經(jīng)非線性規(guī)劃最優(yōu)化的平移因子可整合各溫度組內(nèi)老化壽命至參考溫度下，構(gòu)造熱老化壽命曲線。在此老化模型下可根據(jù)狀態(tài)指標(biāo)反推電纜剩余壽命，這是電纜壽命管理的先決技術(shù)之一。此外，據(jù)此原理在Matlab GUI平臺下開發(fā)的核級電纜熱老化壽命評估軟件人機(jī)交互界面友好，同時具備構(gòu)造電纜老化壽命模型、計(jì)算活化能、分析老化機(jī)理一致性等功能。

1 熱老化壽命模型發(fā)展現(xiàn)狀

迄今為止，核級電纜的鑒定通過耐熱性評定試驗(yàn)確定電纜材料的活化能，并沒有將通過數(shù)據(jù)處理建立電纜熱老化壽命的進(jìn)一步實(shí)踐。耐熱性評定試驗(yàn)按照IEC 60216-1[5]標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。試驗(yàn)在三個及以上高溫試驗(yàn)組下，以試樣壽命斷裂伸長率保留率(Elongation at Break, EAB) 50%為功能失效終點(diǎn)，并按IEC 60216-3[6]標(biāo)準(zhǔn)要求處理數(shù)據(jù)，計(jì)算材料活化能及20 000 h溫度指數(shù)和半差，但材料老化狀態(tài)趨勢曲線無法確定。

核級電纜熱老化壽命模型建立EAB與老化壽命相關(guān)關(guān)系，以EAB表征電纜的實(shí)際狀態(tài)，EAB為材料在拉伸至斷裂時伸長量增長率比值。研究發(fā)現(xiàn)[7]，EAB與多種電纜護(hù)套、絕緣材料老化程度明顯相關(guān)，具有極佳的壽命跟蹤特性。但是由于其試驗(yàn)具有破壞性，因此無法直接用于電纜老化監(jiān)測。盡管如此，因其良好的特性，將EAB作為基準(zhǔn)指標(biāo)標(biāo)定電纜的熱老化壽命曲線。應(yīng)用其它無損狀態(tài)監(jiān)測方法時，可通過與EAB建立關(guān)聯(lián)確定電纜的實(shí)際狀態(tài)，推算電纜剩余壽命。

2 材料熱老化的高溫加速評估

建立熱老化壽命模型的試驗(yàn)可照搬耐熱性評定試驗(yàn)要求以IEC 60216-1為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。將試樣置于高溫下，以推進(jìn)材料的老化進(jìn)程，預(yù)期在短時間內(nèi)模擬材料在較低溫度下的老化狀態(tài)。

阿倫紐斯方程(Arrhenius Equation)是高溫加速熱老化的理論基礎(chǔ)，其適用于在預(yù)測高溫下熱氧老化導(dǎo)致的電纜絕緣、護(hù)套等非金屬材料性能的劣化。該模型建立的前提是，在一定溫度范圍內(nèi)，材料老化由單一或主導(dǎo)化學(xué)反應(yīng)確定[8-9]。

式中，K為反應(yīng)速率；A為前因子；Ea為活化能，kJ·mol-1；R為波爾茲曼常數(shù)，8.617×10-5eV·K-1；T為溫度，K。

2.1 時溫平移方法

時溫平移方法是將各試驗(yàn)溫度組內(nèi)EAB與試驗(yàn)時間數(shù)據(jù)匯總，選取最低試驗(yàn)溫度或合適溫度作為參考溫度Tref，將各試驗(yàn)溫度組內(nèi)數(shù)據(jù)沿時間軸水平方向向參考溫度數(shù)據(jù)群移動，形成主數(shù)據(jù)群，以主群內(nèi)所有數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)擬合形成電纜材料老化壽命曲線[10]，如圖1所示。期間，各試驗(yàn)溫度Ti下的平移因子iTa：

式中，trefi為自試驗(yàn)溫度Ti平移至參考溫度Tref后對應(yīng)的老化時間；tTi為試驗(yàn)溫度Ti下曲線在平移前的老化時間。

圖1 時間平移法構(gòu)造老化壽命主曲線Fig.1 Life model graph of test data by superposition.

同樣可將參考溫度Tref下老化曲線沿時間軸平移至電纜實(shí)際工作溫度Treal得到在實(shí)際工況下電纜的老化曲線：

式中，reft′為擬合主曲線時間軸坐標(biāo)。

各溫度組內(nèi)移至主數(shù)據(jù)群下的平移因子為待優(yōu)化參數(shù)，以電纜EAB與時間曲線線性擬合后的擬合優(yōu)度最高為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，該有約束非線性歸化問題數(shù)學(xué)模型建立如下：

其中：

式中，i = 1, …, n是各溫度試驗(yàn)組順序號；j = 1, …, ki，是第i組內(nèi)順序號；Eij為各組下各老化時間對應(yīng)性能值；tij為各組下老化時間。

以材料性能E為參變量，與老化時間t關(guān)聯(lián)建立一元線性回歸方程E=A+Bt，其參數(shù)為：

其間，通過優(yōu)化后平移因子可確定各組數(shù)據(jù)點(diǎn)在參考溫度Tref下的位置，將平移到參考溫度下的所有數(shù)據(jù)線性擬合。

2.2 誤差分析

由于測定電纜性能值將會受到環(huán)境、操作人員、測量設(shè)備等其它偶然因素影響，可能會出現(xiàn)高于正常測量范圍的粗大誤差，從而影響曲線的有效擬合。為剔除粗大數(shù)據(jù)，根據(jù)肖維勒原理[11]可篩除顯著的誤差。

在N個實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中取不可能發(fā)生的數(shù)據(jù)個數(shù)為1/(2N)，對正態(tài)分布而言，誤差不可能出現(xiàn)概率為：

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表確定肖維勒系數(shù)ωn，試驗(yàn)測量值應(yīng)等精度且呈正態(tài)分布，因此，若其殘差大于肖維勒系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的積，可判定該點(diǎn)數(shù)據(jù)為異常值，應(yīng)予以剔除。在剔除異常數(shù)據(jù)后，應(yīng)再次優(yōu)化計(jì)算平移因子并重新擬合主曲線，按肖維勒準(zhǔn)則再次判定，直至無異常值后，可最終確定電纜材料老化壽命模型。

2.3 活化能計(jì)算

由式(1)，設(shè)t為老化時間，其與反應(yīng)速率K成反比：

其對數(shù)形式為：

以1/Ti為自變量，ln(aTi)為參變量，將曲線擬合后可計(jì)算材料活化能值。

3 軟件主要模塊

本文在Matlab GUI平臺[12]下建立基于平移法的熱老化壽命評估模型，并構(gòu)建核級電纜老化計(jì)算程序。該程序主要實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)I/O、雙模式選擇、參數(shù)及曲線圖顯示、平移微調(diào)控制等功能。

3.1 源數(shù)據(jù)提取

點(diǎn)擊界面上文件夾圖標(biāo)按鈕，可選擇原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)存儲位置。隨后，從原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)中提取必需數(shù)據(jù)并剔除標(biāo)注等無用信息，并在界面地址欄中顯示源數(shù)據(jù)地址。若選擇的原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)格式錯誤，將會彈出報(bào)錯窗口，并重新選擇源數(shù)據(jù)。

3.2 模式選擇

在提取源數(shù)據(jù)后，將會彈出窗口，選擇后續(xù)計(jì)算模式。后續(xù)計(jì)算模式包括兩種：(1) 標(biāo)準(zhǔn)模式，按照IEC 60216-3數(shù)據(jù)處理法計(jì)算；(2) 平移模式，按照時溫平移法流程優(yōu)化老化壽命模型，并計(jì)算活化能。在選擇模式后，在狀態(tài)欄顯示當(dāng)前工作模式。

3.3 標(biāo)準(zhǔn)模式

在標(biāo)準(zhǔn)模式下，按IEC 60216-3第6.1.4節(jié)要求對破壞性EAB試驗(yàn)每一溫度試驗(yàn)組內(nèi)的每一性能值，根據(jù)概算回歸方程估算對應(yīng)的老化終點(diǎn)時間。再按第6.2節(jié)要求進(jìn)一步計(jì)算分析，在界面上顯示耐熱老化曲線圖及斜率、截距、標(biāo)準(zhǔn)差、擬合優(yōu)度等參數(shù)，計(jì)算并顯示活化能、20 000 h溫度指數(shù)Ti、半差HIC。

3.4 平移模式

在平移模式下，按§2.1步驟將各溫度EAB值經(jīng)平移因子平移后擬合形成壽命主曲線并顯示，計(jì)算活化能值，顯示活化能計(jì)算曲線、顯示平移因子表、分析老化機(jī)理一致性、顯示老化壽命三維圖、顯示老化曲線及活化能曲線的斜率、截距、標(biāo)準(zhǔn)差、擬合優(yōu)度等參數(shù)、顯示20 000 h溫度指數(shù)Ti、半差HIC。

3.5 壽命計(jì)算模塊

在標(biāo)準(zhǔn)模式下，電纜失效EAB為50%，可任意設(shè)置電纜實(shí)際運(yùn)行溫度，計(jì)算該工況下電纜材料壽命；在平移模式下，可任意設(shè)置電纜實(shí)際運(yùn)行溫度及失效EAB標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)設(shè)定工況計(jì)算并顯示該種電纜材料壽命。此外，擬合老化曲線還將平移至設(shè)置運(yùn)行溫度下，并在界面中顯示。

3.6 輸出模塊

輸出模塊包括數(shù)據(jù)儲存及截屏儲存兩部分。點(diǎn)擊界面上磁盤圖標(biāo)按鈕，可以將曲線參數(shù)、平移因子、平移后主曲線數(shù)據(jù)、殘差、活化能、材料溫度指數(shù)等以Excel格式存儲在不同表單(Sheet)下，在數(shù)據(jù)保存后，將會在狀態(tài)欄顯示存儲文件名。點(diǎn)擊界面上打印圖標(biāo)按鈕，可以將當(dāng)前界面截屏，彈出保存窗口，可修改文件名稱、修改截屏圖片保存格式等。

3.7 圖形控制模塊

圖形曲線的主要操作功能包括：

(1) 圖形放縮功能：點(diǎn)擊界面工具欄中的放大鏡按鈕，在圖形上連續(xù)點(diǎn)擊鼠標(biāo)實(shí)現(xiàn)；

(2) 圖形移動功能：點(diǎn)擊界面工具欄中的手形按鈕，可拖動圖形；

(3) 數(shù)據(jù)點(diǎn)跟蹤：點(diǎn)擊界面工具欄中的數(shù)據(jù)跟蹤按鈕，可顯示曲線上選中數(shù)據(jù)的精確坐標(biāo)。

3.8 平移控制調(diào)整模塊

在平移模式下，為滿足微調(diào)各組數(shù)據(jù)平移量的需要，設(shè)計(jì)有微調(diào)平移因子控制數(shù)據(jù)平移量的功能。可在平移控制面板下拉框內(nèi)分別選擇數(shù)據(jù)組和平移單位，通過加、減兩個按鍵控制平移因子，在“平移因子值”欄內(nèi)實(shí)時更新當(dāng)前數(shù)據(jù)。每次平移因子調(diào)整老化曲線都會再次擬合，并同步更新活化能及曲線參數(shù)、材料溫度指數(shù)等。

3.9 老化壽命擬合模塊

在平移模式下，調(diào)用Matlab最優(yōu)化工具箱，編程優(yōu)化各組試驗(yàn)值的平移因子，按式(9)-(11)篩除異常點(diǎn)，返回再次優(yōu)化，循環(huán)直至無顯著誤差。計(jì)算并顯示各參數(shù)、繪制老化壽命曲線圖、活化能曲線圖。在標(biāo)準(zhǔn)模式下，按IEC 60216-3數(shù)據(jù)處理法計(jì)算活化能，并繪制耐熱曲線。

3.10 一致性分析模塊

在平移模式下，考慮到部分非金屬材料在不同溫度區(qū)間的老化機(jī)制不同，若試驗(yàn)溫度恰好跨越該溫度區(qū)間，將會導(dǎo)致活化能與工況環(huán)境下電纜老化機(jī)制相左。該模塊將三組低溫試驗(yàn)組擬合得出活化能值與三組高溫試驗(yàn)組擬合得出活化能值進(jìn)行比較，當(dāng)活化能差異率較大時，判定試驗(yàn)溫度區(qū)間內(nèi)老化機(jī)制不一致，采信保守值（低溫點(diǎn)結(jié)果）。

4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果分析

一種樣品電纜在95 °C、115 °C、125 °C、140 °C和155 °C下進(jìn)行熱老化加速試驗(yàn)并定時測量EAB，以50%為失效點(diǎn)，通過時溫平移法，不同溫度試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本分布在擬合曲線95%置信度范圍內(nèi)，如圖2(a)所示。此外，在殘差圖中(圖2(b))所有殘差范圍過零點(diǎn)，即所有實(shí)測數(shù)據(jù)與擬合曲線的殘差有95%可能落在擬合曲線上，且推算的老化壽命模型擬合優(yōu)度高達(dá)0.99996，F(xiàn)檢驗(yàn)下的顯著性指標(biāo)P達(dá)3.29×10-7。

圖2 60 °C下電纜老化壽命曲線(a)及殘差圖(b)Fig.2 Cable aging regression curve at 60 °C (a) and data residual error (b).

時溫平移法下的擬合曲線由各溫度組下所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)平移擬合而成，參與數(shù)據(jù)有46個；而標(biāo)準(zhǔn)法下每一溫度試驗(yàn)組內(nèi)僅根據(jù)概算回歸方程估算對應(yīng)終點(diǎn)時間，每組僅1個數(shù)據(jù)參與擬合，擬合數(shù)據(jù)共5個。時溫平移法的統(tǒng)計(jì)樣本比標(biāo)準(zhǔn)方法大得多，且計(jì)算活化能的擬合優(yōu)度更高，表征線性度的指標(biāo)顯著性值P也比標(biāo)準(zhǔn)法高2個數(shù)量級，從而證明時溫平移法相較于標(biāo)準(zhǔn)法，其結(jié)果更加精確。時溫平移法活化能曲線如圖3(a)，標(biāo)準(zhǔn)法活化能計(jì)算曲線如圖3(b)所示。通過比較數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)(表1)，平移法活化能91.64kJ·mol-1與標(biāo)準(zhǔn)法活化能97.41 kJ·mol-1相差6.30%，而在60 °C環(huán)境下，EAB為50%下的電纜壽命相差11.0 a，差異率達(dá)58.5%?？梢姾思夒娎|的活化能值的細(xì)微差異將會導(dǎo)致老化壽命出現(xiàn)不可接受的誤差，因而通過時溫平移法精確計(jì)算活化能對正確評估電纜老化壽命具有重要意義。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)模式(a)及平移模式(b)活化能計(jì)算曲線Fig.3 Activation energy regression curve by standard mode (a) and superposition mode (b).

表1 時溫平移法與標(biāo)準(zhǔn)法計(jì)算結(jié)果比對Table 1 Calculation results comparison between superposition method and standard method.

5 結(jié)語

時溫平移法作為一種加速老化數(shù)據(jù)外推方法，可改進(jìn)現(xiàn)有核級電纜熱老化壽命評估模型。由于將所有數(shù)據(jù)平移至主數(shù)據(jù)群擬合，因此，表征材料老化參數(shù)的活化能值計(jì)算更精確。此外，它還可將老化主曲線外推至運(yùn)行溫度下，模擬電纜在實(shí)際工作環(huán)境下的老化趨勢，核電廠在建立電纜老化監(jiān)測體系后，可關(guān)聯(lián)監(jiān)測狀態(tài)指標(biāo)與EAB，從而反推電纜剩余壽命，它對建立電纜壽命管理體系有重要意義。

本文在Matlab GUI平臺下對核級電纜的熱老化壽命評估處理部分進(jìn)行可視化編程。由于Matlab強(qiáng)大的計(jì)算能力和圖形模擬能力，在此基礎(chǔ)上結(jié)合GUI人機(jī)界面，可以直觀顯示電纜老化曲線圖及參數(shù)，簡化核級電纜熱老化壽命計(jì)算操作，提高了活化能值計(jì)算的準(zhǔn)確度，為電纜老化狀態(tài)監(jiān)測后續(xù)工作建立參考壽命曲線，具有積極的意義。

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CLC TL362.7

Nuclear grade cable thermal life model by time temperature superposition algorithm based on Matlab GUI

LU Yanyun GU Shenjie LOU Tianyang
(Shanghai Nuclear Engineering Research & Design Institute, Shanghai 200233, China)

Background: As nuclear grade cable must endure harsh environment within design life, it is critical to predict cable thermal life accurately owing to thermal aging, which is one of dominant factors of aging mechanism. Purpose: Using time temperature superposition (TTS) method, the aim is to construct nuclear grade cable thermal life model, predict cable residual life and develop life model interactive interface under Matlab GUI. Methods: According to TTS, nuclear grade cable thermal life model can be constructed by shifting data groups at various temperatures to preset reference temperature with translation factor which is determined by non-linear programming optimization. Interactive interface of cable thermal life model developed under Matlab GUI consists of superposition mode and standard mode which include features such as optimization of translation factor, calculation of activation energy, construction of thermal aging curve and analysis of aging mechanism. Results: With calculation result comparison between superposition and standard method, the result with TTS has better accuracy than that with standard method. Furthermore, confidence level of nuclear grade cable thermal life with TTS is higher than that with standard method. Conclusion: The results show that TTS methodology is applicable to thermal life prediction of nuclear grade cable. Interactive Interface under Matlab GUI achieves anticipated functionalities.

Nuclear grade cable, Thermal life model, Time temperature superposition, Elongation-at-break

TL362.7

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.070603

盧燕蕓，男，1989年出生，2011年畢業(yè)于上海交通大學(xué)，主要研究方向?yàn)楹穗姀S電纜鑒定及老化管理

2014-03-11，

2014-03-25