余麗娟 劉詒興

一、深入新舊對比，剖析教材

“角”是學生繼一年級認識了常見的平面圖形后的一種新的平面圖形。生活中處處都有“角”，但要把生活中具體的“角”轉變?yōu)閿?shù)學中抽象的“角”的概念，對二年級學生來說是一件比較困難的事。為了幫助學生更好地理解所學知識，教材關注學生認知思維特點，從生活實例引入，并安排了大量的操作活動，同時還進行多次刪改?，F(xiàn)就新舊教材進行對比，深入剖析編者的設計意圖。

1. 增加“畫角”環(huán)節(jié)，體現(xiàn)過渡性。

與舊教材一樣，新教材也是從生活中的實例引出角，但為了讓學生更進一步理解角的概念，建立角的表象，認識角的各部分名稱，新教材增加了“畫角”這一環(huán)節(jié)，讓學生通過借助實物工具把角畫在紙上，讓學生在畫的過程中理解角是由一個頂點兩條射線組成的圖形。

2. 降低練習難度，體現(xiàn)適用性。

在舊教材中要求學生盡可能地標出圖形中所有的角，這無形中增加了學生的負擔，課堂練習的時間也不允許。因此，新教材只讓學生找出圖中的三個角就可以了，還配以三角形的題例。教材中把三個六邊形的組合圖改為單個六邊形，不僅降低了練習難度，也避免誤導學生為了表現(xiàn)自己能找出最多角，而想盡一切辦法刻意地找圖形外的角，又再次增加學生的負擔。

3. 注重“動手操作”，體現(xiàn)直觀性。

在“比角”環(huán)節(jié)，舊教材僅是提供了兩個大小不一的角，學生只要用眼就能直接判斷哪個角大哪個角小，盡管它也有圖例提示比較角的方法，但那畢竟是抽象的圖，對學生理解和掌握比較方法沒多大用處。新教材是在附頁中準備有兩個角，讓學生剪下后動手比一比，通過直觀的操作，讓學生探索出比較角大小的方法，相信這樣的設計遠比說教有效得多。此外，新舊教材都有安排比較兩個三角板的角的大小，引導學生從中發(fā)現(xiàn)角的大小與兩邊的長短無關這一特性。但在以往的操作中，我們發(fā)現(xiàn)有部分學生拿著兩個三角板無從下手，不知用哪兩個角比較，或是隨意地比較兩個不同的角。正因如此，新教材作出了十分明確的圖標，讓學生一目了然，便于學生照圖模仿操作。

4. 凸顯“直角教學”，體現(xiàn)重要性。

“直角”是生活中最常見、最重要的角，是學生今后進一步認識角的基礎。雖然舊教材在繼認識角之后的第二課時“找一找”練習中，有對直角、銳角、鈍角進行初步的認識，但相對新教材比較籠統(tǒng)，不便于教師教學操作。新教材則把它列為單獨的一課——《認識直角》，凸顯出直角知識的重要性。教材還安排了“列舉生活中常見物體面上的角是直角的”“用三角板判斷直角”“以直角為標準區(qū)分銳角、鈍角”“在點子圖上畫角”等環(huán)節(jié)，讓學生比較全面系統(tǒng)地認識直角、銳角與鈍角。

二、直面認知沖突，剖析學生

教材有如此大的變化，究其原因是編者關注到學生的幾個認知沖突。

1. 生活原型與數(shù)學模型的沖突。

數(shù)學源于生活，但生活中的概念往往比較寬泛、模糊，生活中的角常常以立體的形式出現(xiàn)，這與我們將要引導學生認識的平面的角有視覺上的沖突，這不利于學生對角概念的正確理解。

2. 學生認知與知識建構的沖突。

學生生活背景與生活體驗的經驗十分豐富，是教學的有力基礎，但是學生眼中的角與數(shù)學中的角是有區(qū)別的。他們能在教室、課桌、書本、玩具中找到大量的角，但他們往往認為“尖尖點”是角，這也不利于學生對角模型的建立。

3. 視覺效果與概念本質的沖突。

角是一個十分特殊的平面圖形，它僅是由一點引出兩條射線所形成的夾角，它與其他封閉平面圖形不同，它不存在“面”更沒有“面積”可言。但由于它不封閉，它的兩邊可以無限延長，會讓我們的視覺產生誤導，認為角的大小是角兩邊所夾的面積大小這一錯誤認知，這對學生理解“角的大小與邊的長短無關”這一特性，產生了極大的干擾。

三、立足學生主體，靈動教學

1. 積極引導，建立清晰概念。

針對學生認為角是“尖尖點”這一認知誤區(qū)，教學中可以充分發(fā)揮教師的引導作用?？梢栽O計讓學生尋找身邊的角，并用手指出角，此時大部分學生指的角是尖頂處，教師不必著急糾正學生的錯誤認識，而應充分利用學生認知過程中的這一知識“盲點”，順勢引導，讓學生體驗尖頂處的感覺，使學生體會并抽象出這尖頂處僅是角的一部分——“頂點”。那角究竟是什么？它還有哪些部分組成？便是學生接下來自然想去探究的問題。程度較好的學生能很快指出角的兩條邊，并通過摸一摸體會到兩條邊是直直的。至此，學生已基本了解角的組成部分，但真正的角是什么？他們認識并不清晰。在學生“憤”與“悱”之際，教師應及時為學生示范指出：由一個頂點引出兩條邊所形成的這部分夾角就是角。然后讓學生跟著教師邊指邊說什么是角。通過這三次巧妙地引導學生指角，他們對角的認識會自然地從生活實際過渡到數(shù)學知識，逐步構建了“角是由一點引發(fā)的兩條射線組成的”這一正確概念。

2. 討論交流，深刻理解新知。

為了讓學生進一步掌握角的概念，建立角的表象，新教材增加的“畫角”環(huán)節(jié)也十分重要。教師可利用這環(huán)節(jié)的教學達到兩個知識點的認知，一是通過學生借助實物工具畫角這一活動，讓學生從實物中抽象出角的圖形，進一步認識角的本質屬性；二是教師利用學生畫出的角進行展示，讓學生對這些“作品”作出評價，在教師故作不知學生描述的是哪個角時，引導學生交流討論——“怎樣才能準確地表述出每個角”，以產生給角作標記、標序號的需求，很自然地讓學生學會記角與讀角的方法。這樣從直觀圖形到抽象概念，層次分明，過渡自然，學生容易接受，能順利突出本節(jié)課重點。

3. 操作實踐，突破知識難點。

“角的大小與什么有關？”是本節(jié)課的知識難點，應讓學生在充分的操作活動中突破。因此，教師可以設計兩個層次的操作活動。首先，在學生正確認識角后，教師提供材料讓學生做活動角，并跟著教師把角的兩邊張口變大變小，為了增加操作的趣味性，可在玩角的活動中，開展同桌間比角、小組間比角，或與教師比角，看誰做出的角最大或最小，讓學生在玩中思考，在玩中悟出“角的大小與兩邊張口的大小有關”。其次，讓學生在比較兩個三角板的活動中發(fā)現(xiàn)：盡管兩塊三角板的大小不同，但是形狀相同的兩個三角板的三個對應角分別相等，從而體會出“角的大小與兩邊的長短無關”。在此教師應不吝嗇時間，讓學生充分地在“變與不變”的對比活動中真正悟出角的本質屬性。

（作者單位：福建省順昌縣實驗小學 順昌縣教師進修學校 本專輯責任編輯：王彬）