吳伶俐

在一次送教下鄉(xiāng)的活動(dòng)中，我教學(xué)“小數(shù)乘整數(shù)”一課，當(dāng)時(shí)教學(xué)效果不甚理想。今年五月，又重教此課，通過(guò)對(duì)教材和學(xué)情的幾度解讀與實(shí)踐，終于撥云見(jiàn)日，也讓我為教學(xué)的內(nèi)在規(guī)律深深折服。

解讀教材——錯(cuò)估了學(xué)情

“小數(shù)乘整數(shù)”是在學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)乘法、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律與積的變化規(guī)律等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是四則運(yùn)算學(xué)習(xí)的一次質(zhì)的飛躍，為繼續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)等知識(shí)打下扎實(shí)的算理基礎(chǔ)。

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是幫助學(xué)生建構(gòu)小數(shù)乘整數(shù)的算理，即找到將小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘整數(shù)計(jì)算的依據(jù)，難點(diǎn)是用積的變化規(guī)律理解算理。教材對(duì)此也作了精心編排，如下圖。

教材分兩個(gè)例題逐層展開(kāi)對(duì)算理的探究：例1大費(fèi)筆墨，既對(duì)“3個(gè)鳥(niǎo)風(fēng)箏多少錢(qián)”的問(wèn)題充分展開(kāi)探究，又安排了“做一做”進(jìn)行練習(xí)鞏固；例2促使學(xué)生找到抽象而普遍的規(guī)律——積的變化規(guī)律，使所學(xué)知識(shí)得以升華。由實(shí)踐體驗(yàn)到抽象解讀，從易到難、步步為營(yíng)，教材設(shè)計(jì)的意圖很明顯，即學(xué)生用積的變化規(guī)律來(lái)理解算理確實(shí)有難度，因此借助例1，用學(xué)生熟悉的元、角、分，為理解算理搭個(gè)結(jié)實(shí)的“腳手架”。但我有些疑惑：教材這樣安排是否過(guò)于保守？學(xué)生在探究例1時(shí)，會(huì)不會(huì)就能想到例2的方法呢？如果這樣，則可通過(guò)一個(gè)探究活動(dòng)呈現(xiàn)多種方法，并在比較中引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化算理，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的建構(gòu)，何樂(lè)而不為呢？

欣欣然付諸實(shí)踐，但實(shí)際的課堂教學(xué)卻讓我舉步維艱。

實(shí)踐課堂——然“拔苗助長(zhǎng)”

1.提出問(wèn)題

師（出示問(wèn)題：3個(gè)鳥(niǎo)風(fēng)箏多少錢(qián)？）：仔細(xì)觀察圖中信息，你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？怎樣列式？（3.5×3）這幾道乘法算式與以前學(xué)的乘法有什么不一樣？（揭示課題：小數(shù)乘整數(shù)）你還能解決嗎？

2.解決問(wèn)題

師：在自己的本子上寫(xiě)出算法，算完后與同桌說(shuō)說(shuō)自己的想法。（指名學(xué)生上臺(tái)板演）

方法（1）：3.5+3.5+3.5=10.5（元）。

方法（2）：3.5元=35角，35×3=105（角），105角=10.5元。

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3.反饋交流

方法（1）：3個(gè)鳥(niǎo)風(fēng)箏就有3個(gè)3.5連加。

方法（2）：剛才這位同學(xué)為什么要把3.5元轉(zhuǎn)化為35角呢？（這樣就變成35×5，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的整數(shù)乘整數(shù)）

方法（3）（重點(diǎn)講評(píng)）：你們能說(shuō)說(shuō)是怎樣計(jì)算的嗎？

生：3乘個(gè)位的5得15，3乘十位的3得9，積是105，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

師：剛才我們其實(shí)是先把它看作整數(shù)乘法，也就是算35×3得出積105，可最后為什么還要再點(diǎn)出一位小數(shù)呢？誰(shuí)能用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解釋清楚？

一時(shí)間，學(xué)生都陷入了沉思，在我的啟發(fā)下才勉強(qiáng)用元、角、分的知識(shí)來(lái)解釋?zhuān)瑳](méi)有一個(gè)學(xué)生想到用積的變化規(guī)律來(lái)解答。雖然有90%的學(xué)生用方法（3）解答，但從學(xué)生的敘述來(lái)看，也是將之轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，卻不知道“所以然”。無(wú)奈之下，我再次予以啟發(fā)：“如果不用元、角、分的知識(shí)能解釋嗎？”終于有一個(gè)學(xué)生想到了，而其他學(xué)生則似鸚鵡學(xué)舌般，課堂氣氛沉悶、壓抑，“小數(shù)乘整數(shù)”一課竟然教學(xué)得如此艱難，這不得不讓我深思。

問(wèn)題剖析——方深悟“規(guī)律”

上述課堂實(shí)踐無(wú)疑暴露了兩個(gè)問(wèn)題：一是對(duì)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)把握失當(dāng)，錯(cuò)估了學(xué)情，過(guò)高估計(jì)學(xué)生一開(kāi)始就會(huì)想到用積的變化規(guī)律來(lái)解釋算理；二是背離了學(xué)生認(rèn)知的一般規(guī)律——從形象解讀到抽象理解，對(duì)例1與例2之間的前后聯(lián)系沒(méi)有把握到位。“為什么教材要分兩個(gè)例題逐層展開(kāi)對(duì)算理的探究呢？為什么要在例1大費(fèi)筆墨，既大幅度展開(kāi)對(duì)‘3個(gè)鳥(niǎo)風(fēng)箏多少錢(qián)的探究，又安排‘做一做進(jìn)行練習(xí)鞏固，到例2才用‘不再是錢(qián)數(shù)了，你還能解決嗎的問(wèn)題使學(xué)生尋找知識(shí)支撐呢？”通過(guò)深入思考后，我發(fā)現(xiàn)這樣編排的理由有二：一是理解算理必須有直觀的知識(shí)進(jìn)行詮釋?zhuān)舫槿×诉@一直觀的支撐或這一支撐不夠結(jié)實(shí)，則豎式的算理就成為無(wú)源之水、無(wú)根之木，缺乏知識(shí)的生長(zhǎng)之基；二是例1與例2知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系是絲絲入扣、緊密相依的遞進(jìn)關(guān)系，因?yàn)槔?是學(xué)習(xí)例2必須的前期儲(chǔ)備——實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，更是對(duì)知識(shí)儲(chǔ)備的喚醒——用元、角、分的知識(shí)理解算理。其實(shí)，這里運(yùn)用的就是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)引起數(shù)的大小變化規(guī)律，而這一知識(shí)恰是學(xué)生從整數(shù)乘法順利遷移到積的變化規(guī)律的基礎(chǔ)。由此可見(jiàn)，學(xué)生能否熟練地用元、角、分的知識(shí)來(lái)解釋轉(zhuǎn)化的依據(jù)，是本節(jié)課教學(xué)的重中之重。例1這個(gè)“腳手架”結(jié)實(shí)了，例2才成為有源之水。而在教學(xué)中我忽視了這一基礎(chǔ)，將兩個(gè)例題視作并列關(guān)系，且將重心放在了后者，本末倒置，違背了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與知識(shí)的內(nèi)在發(fā)展體系，致使教學(xué)舉步維艱。

通過(guò)深入理解與研究教材，我豁然頓悟：所有知識(shí)的教學(xué)都應(yīng)基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，基于知識(shí)的內(nèi)在發(fā)展規(guī)律，循序漸進(jìn)，順勢(shì)而為，因勢(shì)而動(dòng)。很多時(shí)候，規(guī)律是無(wú)法違背的，教學(xué)沒(méi)有捷徑可走。

再次實(shí)踐——知“順木之天”

依據(jù)上述的思路，我重新設(shè)計(jì)教學(xué)，再次在實(shí)踐中檢驗(yàn)。

1.探究算理（環(huán)節(jié)同上）

先根據(jù)主題圖提出問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)立解決，然后指名說(shuō)說(shuō)是怎么想的。

方法（1）：用連加的方法，因?yàn)?.5×3其實(shí)就表示有3個(gè)3.5相加。

方法（2）：誰(shuí)理解他的算法？剛才這位同學(xué)為什么要把3.5元轉(zhuǎn)化為35角呢？（這樣就變成35×3，轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的整數(shù)乘整數(shù)）這種方法巧妙嗎？大家一起說(shuō)說(shuō)這種巧妙的算法。

[思考：?jiǎn)枌W(xué)生“誰(shuí)理解他的算法”，就是讓學(xué)生充分理解用元、角、分的知識(shí)解釋算理，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知，為下面的教學(xué)做好鋪墊。]

方法（3）：你能說(shuō)說(shuō)這種方法是怎樣計(jì)算的嗎？

生：3乘個(gè)位的5得15，3乘十位的3得9，積是105，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

師：你們有沒(méi)有覺(jué)得剛才所說(shuō)的過(guò)程很熟悉？其實(shí)就是在算35×3，只不過(guò)再點(diǎn)出一位小數(shù)。你覺(jué)得這樣做有道理嗎？（學(xué)生舉手如林）endprint

生：就是把3.5元轉(zhuǎn)化成35角，即3.5元=35角，35角×3=105（角），105角=10.5元。

師：角變?yōu)樵?，就是?05——

生：縮小到它的十分之一，所以點(diǎn)出一位小數(shù)。（如下）

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師（小結(jié)）：這個(gè)思路其實(shí)與方法（2）是相同的，只是這里寫(xiě)成豎式。把3.5元轉(zhuǎn)化為35角，這樣就把3.5×3轉(zhuǎn)化為35×3，成了我們以前學(xué)過(guò)的整數(shù)乘法，再將角轉(zhuǎn)化為元。

[思考：這個(gè)環(huán)節(jié)緊緊抓住元、角、分的知識(shí)這一主線，將方法（2）與方法（3）統(tǒng)一為一種思路——將3.5×3轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過(guò)的整數(shù)乘法，定下了本課學(xué)習(xí)的“基調(diào)”，即將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘整數(shù)。]

2.抽象算理

（1）做一做：買(mǎi)5個(gè)魚(yú)風(fēng)箏要多少錢(qián)？（5.21×5）

師：你是怎么算的？能像剛才那樣解釋一下你的算法嗎？（指名學(xué)生板演，如下）

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學(xué)生比較順利地用元、角、分的知識(shí)解釋了算理，并較為清晰地說(shuō)明了將分轉(zhuǎn)化到元要縮小到它的百分之一，即把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

[思考：有了前面探究算理的鋪墊，再讓學(xué)生解決“買(mǎi)5個(gè)魚(yú)風(fēng)箏要多少錢(qián)”的問(wèn)題就容易多了，并以此鞏固用元、角、分的知識(shí)理解算理，有效地夯實(shí)了基礎(chǔ)。這里尤其要注意引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)明算理的同時(shí)，在關(guān)鍵處還應(yīng)強(qiáng)調(diào)“分”到“元”的名數(shù)轉(zhuǎn)化方法，使學(xué)生明確小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的變化規(guī)律，為學(xué)習(xí)積的變化規(guī)律做足前期的準(zhǔn)備。]

師：剛才都用元、角、分的知識(shí)來(lái)把小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘整數(shù)，如果不用元、角、分的知識(shí)，你能根據(jù)這個(gè)因數(shù)與積的變化，找到這樣轉(zhuǎn)化的依據(jù)嗎？

生：把一個(gè)因數(shù)5.21看作521，就是擴(kuò)大到它的100倍，積也擴(kuò)大到它的100倍，要回到原來(lái)的積，就要縮小到它的百分之一，即小數(shù)點(diǎn)要向左移動(dòng)兩位。

（2）再次深入探究。

師：現(xiàn)在不再是錢(qián)數(shù)了，你能計(jì)算0.72×4嗎？

（3）反饋總結(jié)。

師：學(xué)到現(xiàn)在，你發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法是怎樣的？

[思考：從用元、角、分的知識(shí)到積的變化規(guī)律，這個(gè)逐步抽象闡釋的過(guò)程唯有親身經(jīng)歷才能實(shí)現(xiàn)有效的知識(shí)構(gòu)建，教學(xué)就是這樣的層層架構(gòu)。如建筑，只有地基夯實(shí)了，上層建筑才能得以有效構(gòu)建；亦如小溪，歷經(jīng)曲折，最終匯入江河；更似剝筍，在層層遞進(jìn)的探究中，慢慢摸索到知識(shí)的真諦。]

課后感悟——覓“教學(xué)規(guī)律”

“順木之天，以致其性也”出自柳宗元的《種樹(shù)郭橐砣傳》，說(shuō)的是要想讓樹(shù)木活得長(zhǎng)久，長(zhǎng)得茂盛，就必須注意樹(shù)木的自然屬性。教學(xué)更需要我們既知學(xué)生之性，亦應(yīng)知知識(shí)之性，方能悟其神，終使學(xué)生順利成長(zhǎng)。其關(guān)鍵要抓好以下兩點(diǎn)。

1.前測(cè)學(xué)情，順學(xué)生之性

“自然不性急，它只慢慢前進(jìn)。比如一只鳥(niǎo)兒并不把它的卵放在火上，去使它們快些孵化出來(lái)，而讓它們?cè)谧匀粶囟鹊挠绊懴侣l(fā)展……有些人教學(xué)生的時(shí)候，不是盡學(xué)生所能領(lǐng)會(huì)的去教，而是盡他們所愿教的去教，他們的做法也一樣蠢；因?yàn)椴帕κ且右灾С值?，不可?fù)累過(guò)度。”（夸美紐斯的“教與學(xué)的便宜性原則”）在第一次教學(xué)中，我想當(dāng)然地以為學(xué)生一開(kāi)始就會(huì)想到用積的變化規(guī)律來(lái)解釋算理，高估了學(xué)情，且急于求成，以致課堂教學(xué)舉步維艱。“要帶學(xué)生到那里去，首先要知道學(xué)生在哪里?！?背離了學(xué)生的需求，教學(xué)只會(huì)浮于學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)之上或低于認(rèn)知起點(diǎn)，使知識(shí)失去了生長(zhǎng)之根基，學(xué)生求知的火花也只能黯然而逝。可見(jiàn)，前測(cè)學(xué)情是上好課的基礎(chǔ)，依據(jù)學(xué)情施教是教學(xué)的根本。沒(méi)有前期的準(zhǔn)確調(diào)查，盲目估計(jì)學(xué)情，就如“拿一只窄口的瓶子，把大量的水猛烈地倒進(jìn)去……大部分的水會(huì)流到瓶子外面去”，此時(shí)的教學(xué)必定如履薄冰，因?yàn)樗狈α私虒W(xué)的根基。所以，把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展規(guī)律，才能教得踏實(shí)、學(xué)得有效，知識(shí)之花才能最終得到綻放。

2.參悟教材，順知識(shí)之性

深入?yún)⑽蚪滩?，明其精髓，是我們教學(xué)的根本。在此基礎(chǔ)上再“跳”出教材，靈活運(yùn)用，使教材為我所用，此為“入乎其內(nèi)，又出乎其外”。而“入乎其內(nèi)”是根基所在，“出乎其外”是拓展提升。那么，如何“入乎其內(nèi)”呢？分析知識(shí)間的前后聯(lián)系和地位作用是深入?yún)⑽蚪滩牡年P(guān)鍵所在，但這關(guān)鍵的一步卻往往流于形式。教師更多的是注重本課知識(shí)點(diǎn)如何教學(xué)，至于前后知識(shí)之間的聯(lián)系較少去深入思考，以致教學(xué)往往欠缺知識(shí)的內(nèi)在連貫性，欠缺對(duì)知識(shí)的深度挖掘。我們知道，教材編寫(xiě)的依據(jù)主要有二：一是學(xué)生的年齡特點(diǎn)與認(rèn)知規(guī)律；二是關(guān)注知識(shí)的發(fā)展體系。教材依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，知識(shí)脈絡(luò)的呈現(xiàn)層層遞進(jìn)。因此，參悟教材要先明晰各知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的地位，在各年段、各冊(cè)、各單元中是如何生根發(fā)芽的。如“小數(shù)乘整數(shù)”是五年級(jí)的知識(shí)，它涉及的知識(shí)基礎(chǔ)均為四年級(jí)的知識(shí)，且“整數(shù)乘法”“小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律與積的變化規(guī)律”等知識(shí)點(diǎn)細(xì)、難，某個(gè)細(xì)節(jié)教學(xué)不到位，教學(xué)便成了隔靴抓癢，學(xué)生的學(xué)習(xí)則無(wú)以為繼，這也是為何第一次教學(xué)中學(xué)生學(xué)得那么艱難的原因。

在此基礎(chǔ)上，教師要再深入研究本課內(nèi)容的教材編排，深入理解編者的意圖。上述教學(xué)從整體上把握了小數(shù)乘整數(shù)在小學(xué)階段的前后聯(lián)系，再對(duì)例1與例2展開(kāi)研究，從知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系上鉆研教材，方可“出乎其外”。如本課教學(xué)中，將用積的變化規(guī)律來(lái)探尋轉(zhuǎn)化規(guī)律放在“試一試”中，對(duì)“5.21×5”進(jìn)行解釋“如果不用元、角、分的知識(shí)，你能根據(jù)這個(gè)因數(shù)與積的變化，找到這樣轉(zhuǎn)化的依據(jù)嗎”，從而使教學(xué)一氣呵成。

“窺一斑而見(jiàn)全豹”，因此教學(xué)中要“順木之天”，而非“拔苗助長(zhǎng)”；要找準(zhǔn)木之根，摸清木之性，依勢(shì)而長(zhǎng)，順其自然，才得葉茂枝繁。

（責(zé)編 杜 華）endprint

生：就是把3.5元轉(zhuǎn)化成35角，即3.5元=35角，35角×3=105（角），105角=10.5元。

師：角變?yōu)樵?，就是?05——

生：縮小到它的十分之一，所以點(diǎn)出一位小數(shù)。（如下）

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師（小結(jié)）：這個(gè)思路其實(shí)與方法（2）是相同的，只是這里寫(xiě)成豎式。把3.5元轉(zhuǎn)化為35角，這樣就把3.5×3轉(zhuǎn)化為35×3，成了我們以前學(xué)過(guò)的整數(shù)乘法，再將角轉(zhuǎn)化為元。

[思考：這個(gè)環(huán)節(jié)緊緊抓住元、角、分的知識(shí)這一主線，將方法（2）與方法（3）統(tǒng)一為一種思路——將3.5×3轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過(guò)的整數(shù)乘法，定下了本課學(xué)習(xí)的“基調(diào)”，即將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘整數(shù)。]

2.抽象算理

（1）做一做：買(mǎi)5個(gè)魚(yú)風(fēng)箏要多少錢(qián)？（5.21×5）

師：你是怎么算的？能像剛才那樣解釋一下你的算法嗎？（指名學(xué)生板演，如下）

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學(xué)生比較順利地用元、角、分的知識(shí)解釋了算理，并較為清晰地說(shuō)明了將分轉(zhuǎn)化到元要縮小到它的百分之一，即把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

[思考：有了前面探究算理的鋪墊，再讓學(xué)生解決“買(mǎi)5個(gè)魚(yú)風(fēng)箏要多少錢(qián)”的問(wèn)題就容易多了，并以此鞏固用元、角、分的知識(shí)理解算理，有效地夯實(shí)了基礎(chǔ)。這里尤其要注意引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)明算理的同時(shí)，在關(guān)鍵處還應(yīng)強(qiáng)調(diào)“分”到“元”的名數(shù)轉(zhuǎn)化方法，使學(xué)生明確小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的變化規(guī)律，為學(xué)習(xí)積的變化規(guī)律做足前期的準(zhǔn)備。]

師：剛才都用元、角、分的知識(shí)來(lái)把小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘整數(shù)，如果不用元、角、分的知識(shí)，你能根據(jù)這個(gè)因數(shù)與積的變化，找到這樣轉(zhuǎn)化的依據(jù)嗎？

生：把一個(gè)因數(shù)5.21看作521，就是擴(kuò)大到它的100倍，積也擴(kuò)大到它的100倍，要回到原來(lái)的積，就要縮小到它的百分之一，即小數(shù)點(diǎn)要向左移動(dòng)兩位。

（2）再次深入探究。

師：現(xiàn)在不再是錢(qián)數(shù)了，你能計(jì)算0.72×4嗎？

（3）反饋總結(jié)。

師：學(xué)到現(xiàn)在，你發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法是怎樣的？

[思考：從用元、角、分的知識(shí)到積的變化規(guī)律，這個(gè)逐步抽象闡釋的過(guò)程唯有親身經(jīng)歷才能實(shí)現(xiàn)有效的知識(shí)構(gòu)建，教學(xué)就是這樣的層層架構(gòu)。如建筑，只有地基夯實(shí)了，上層建筑才能得以有效構(gòu)建；亦如小溪，歷經(jīng)曲折，最終匯入江河；更似剝筍，在層層遞進(jìn)的探究中，慢慢摸索到知識(shí)的真諦。]

課后感悟——覓“教學(xué)規(guī)律”

“順木之天，以致其性也”出自柳宗元的《種樹(shù)郭橐砣傳》，說(shuō)的是要想讓樹(shù)木活得長(zhǎng)久，長(zhǎng)得茂盛，就必須注意樹(shù)木的自然屬性。教學(xué)更需要我們既知學(xué)生之性，亦應(yīng)知知識(shí)之性，方能悟其神，終使學(xué)生順利成長(zhǎng)。其關(guān)鍵要抓好以下兩點(diǎn)。

1.前測(cè)學(xué)情，順學(xué)生之性

“自然不性急，它只慢慢前進(jìn)。比如一只鳥(niǎo)兒并不把它的卵放在火上，去使它們快些孵化出來(lái)，而讓它們?cè)谧匀粶囟鹊挠绊懴侣l(fā)展……有些人教學(xué)生的時(shí)候，不是盡學(xué)生所能領(lǐng)會(huì)的去教，而是盡他們所愿教的去教，他們的做法也一樣蠢；因?yàn)椴帕κ且右灾С值?，不可?fù)累過(guò)度?！保涿兰~斯的“教與學(xué)的便宜性原則”）在第一次教學(xué)中，我想當(dāng)然地以為學(xué)生一開(kāi)始就會(huì)想到用積的變化規(guī)律來(lái)解釋算理，高估了學(xué)情，且急于求成，以致課堂教學(xué)舉步維艱?！耙獛W(xué)生到那里去，首先要知道學(xué)生在哪里?！?背離了學(xué)生的需求，教學(xué)只會(huì)浮于學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)之上或低于認(rèn)知起點(diǎn)，使知識(shí)失去了生長(zhǎng)之根基，學(xué)生求知的火花也只能黯然而逝?？梢?jiàn)，前測(cè)學(xué)情是上好課的基礎(chǔ)，依據(jù)學(xué)情施教是教學(xué)的根本。沒(méi)有前期的準(zhǔn)確調(diào)查，盲目估計(jì)學(xué)情，就如“拿一只窄口的瓶子，把大量的水猛烈地倒進(jìn)去……大部分的水會(huì)流到瓶子外面去”，此時(shí)的教學(xué)必定如履薄冰，因?yàn)樗狈α私虒W(xué)的根基。所以，把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展規(guī)律，才能教得踏實(shí)、學(xué)得有效，知識(shí)之花才能最終得到綻放。

2.參悟教材，順知識(shí)之性

深入?yún)⑽蚪滩?，明其精髓，是我們教學(xué)的根本。在此基礎(chǔ)上再“跳”出教材，靈活運(yùn)用，使教材為我所用，此為“入乎其內(nèi)，又出乎其外”。而“入乎其內(nèi)”是根基所在，“出乎其外”是拓展提升。那么，如何“入乎其內(nèi)”呢？分析知識(shí)間的前后聯(lián)系和地位作用是深入?yún)⑽蚪滩牡年P(guān)鍵所在，但這關(guān)鍵的一步卻往往流于形式。教師更多的是注重本課知識(shí)點(diǎn)如何教學(xué)，至于前后知識(shí)之間的聯(lián)系較少去深入思考，以致教學(xué)往往欠缺知識(shí)的內(nèi)在連貫性，欠缺對(duì)知識(shí)的深度挖掘。我們知道，教材編寫(xiě)的依據(jù)主要有二：一是學(xué)生的年齡特點(diǎn)與認(rèn)知規(guī)律；二是關(guān)注知識(shí)的發(fā)展體系。教材依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，知識(shí)脈絡(luò)的呈現(xiàn)層層遞進(jìn)。因此，參悟教材要先明晰各知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的地位，在各年段、各冊(cè)、各單元中是如何生根發(fā)芽的。如“小數(shù)乘整數(shù)”是五年級(jí)的知識(shí)，它涉及的知識(shí)基礎(chǔ)均為四年級(jí)的知識(shí)，且“整數(shù)乘法”“小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律與積的變化規(guī)律”等知識(shí)點(diǎn)細(xì)、難，某個(gè)細(xì)節(jié)教學(xué)不到位，教學(xué)便成了隔靴抓癢，學(xué)生的學(xué)習(xí)則無(wú)以為繼，這也是為何第一次教學(xué)中學(xué)生學(xué)得那么艱難的原因。

在此基礎(chǔ)上，教師要再深入研究本課內(nèi)容的教材編排，深入理解編者的意圖。上述教學(xué)從整體上把握了小數(shù)乘整數(shù)在小學(xué)階段的前后聯(lián)系，再對(duì)例1與例2展開(kāi)研究，從知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系上鉆研教材，方可“出乎其外”。如本課教學(xué)中，將用積的變化規(guī)律來(lái)探尋轉(zhuǎn)化規(guī)律放在“試一試”中，對(duì)“5.21×5”進(jìn)行解釋“如果不用元、角、分的知識(shí)，你能根據(jù)這個(gè)因數(shù)與積的變化，找到這樣轉(zhuǎn)化的依據(jù)嗎”，從而使教學(xué)一氣呵成。

“窺一斑而見(jiàn)全豹”，因此教學(xué)中要“順木之天”，而非“拔苗助長(zhǎng)”；要找準(zhǔn)木之根，摸清木之性，依勢(shì)而長(zhǎng)，順其自然，才得葉茂枝繁。

（責(zé)編 杜 華）endprint

生：就是把3.5元轉(zhuǎn)化成35角，即3.5元=35角，35角×3=105（角），105角=10.5元。

師：角變?yōu)樵?，就是?05——

生：縮小到它的十分之一，所以點(diǎn)出一位小數(shù)。（如下）

■

師（小結(jié)）：這個(gè)思路其實(shí)與方法（2）是相同的，只是這里寫(xiě)成豎式。把3.5元轉(zhuǎn)化為35角，這樣就把3.5×3轉(zhuǎn)化為35×3，成了我們以前學(xué)過(guò)的整數(shù)乘法，再將角轉(zhuǎn)化為元。

[思考：這個(gè)環(huán)節(jié)緊緊抓住元、角、分的知識(shí)這一主線，將方法（2）與方法（3）統(tǒng)一為一種思路——將3.5×3轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過(guò)的整數(shù)乘法，定下了本課學(xué)習(xí)的“基調(diào)”，即將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘整數(shù)。]

2.抽象算理

（1）做一做：買(mǎi)5個(gè)魚(yú)風(fēng)箏要多少錢(qián)？（5.21×5）

師：你是怎么算的？能像剛才那樣解釋一下你的算法嗎？（指名學(xué)生板演，如下）

■

學(xué)生比較順利地用元、角、分的知識(shí)解釋了算理，并較為清晰地說(shuō)明了將分轉(zhuǎn)化到元要縮小到它的百分之一，即把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

[思考：有了前面探究算理的鋪墊，再讓學(xué)生解決“買(mǎi)5個(gè)魚(yú)風(fēng)箏要多少錢(qián)”的問(wèn)題就容易多了，并以此鞏固用元、角、分的知識(shí)理解算理，有效地夯實(shí)了基礎(chǔ)。這里尤其要注意引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)明算理的同時(shí)，在關(guān)鍵處還應(yīng)強(qiáng)調(diào)“分”到“元”的名數(shù)轉(zhuǎn)化方法，使學(xué)生明確小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的變化規(guī)律，為學(xué)習(xí)積的變化規(guī)律做足前期的準(zhǔn)備。]

師：剛才都用元、角、分的知識(shí)來(lái)把小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘整數(shù)，如果不用元、角、分的知識(shí)，你能根據(jù)這個(gè)因數(shù)與積的變化，找到這樣轉(zhuǎn)化的依據(jù)嗎？

生：把一個(gè)因數(shù)5.21看作521，就是擴(kuò)大到它的100倍，積也擴(kuò)大到它的100倍，要回到原來(lái)的積，就要縮小到它的百分之一，即小數(shù)點(diǎn)要向左移動(dòng)兩位。

（2）再次深入探究。

師：現(xiàn)在不再是錢(qián)數(shù)了，你能計(jì)算0.72×4嗎？

（3）反饋總結(jié)。

師：學(xué)到現(xiàn)在，你發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法是怎樣的？

[思考：從用元、角、分的知識(shí)到積的變化規(guī)律，這個(gè)逐步抽象闡釋的過(guò)程唯有親身經(jīng)歷才能實(shí)現(xiàn)有效的知識(shí)構(gòu)建，教學(xué)就是這樣的層層架構(gòu)。如建筑，只有地基夯實(shí)了，上層建筑才能得以有效構(gòu)建；亦如小溪，歷經(jīng)曲折，最終匯入江河；更似剝筍，在層層遞進(jìn)的探究中，慢慢摸索到知識(shí)的真諦。]

課后感悟——覓“教學(xué)規(guī)律”

“順木之天，以致其性也”出自柳宗元的《種樹(shù)郭橐砣傳》，說(shuō)的是要想讓樹(shù)木活得長(zhǎng)久，長(zhǎng)得茂盛，就必須注意樹(shù)木的自然屬性。教學(xué)更需要我們既知學(xué)生之性，亦應(yīng)知知識(shí)之性，方能悟其神，終使學(xué)生順利成長(zhǎng)。其關(guān)鍵要抓好以下兩點(diǎn)。

1.前測(cè)學(xué)情，順學(xué)生之性

“自然不性急，它只慢慢前進(jìn)。比如一只鳥(niǎo)兒并不把它的卵放在火上，去使它們快些孵化出來(lái)，而讓它們?cè)谧匀粶囟鹊挠绊懴侣l(fā)展……有些人教學(xué)生的時(shí)候，不是盡學(xué)生所能領(lǐng)會(huì)的去教，而是盡他們所愿教的去教，他們的做法也一樣蠢；因?yàn)椴帕κ且右灾С值?，不可?fù)累過(guò)度?！保涿兰~斯的“教與學(xué)的便宜性原則”）在第一次教學(xué)中，我想當(dāng)然地以為學(xué)生一開(kāi)始就會(huì)想到用積的變化規(guī)律來(lái)解釋算理，高估了學(xué)情，且急于求成，以致課堂教學(xué)舉步維艱?！耙獛W(xué)生到那里去，首先要知道學(xué)生在哪里。” 背離了學(xué)生的需求，教學(xué)只會(huì)浮于學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)之上或低于認(rèn)知起點(diǎn)，使知識(shí)失去了生長(zhǎng)之根基，學(xué)生求知的火花也只能黯然而逝?？梢?jiàn)，前測(cè)學(xué)情是上好課的基礎(chǔ)，依據(jù)學(xué)情施教是教學(xué)的根本。沒(méi)有前期的準(zhǔn)確調(diào)查，盲目估計(jì)學(xué)情，就如“拿一只窄口的瓶子，把大量的水猛烈地倒進(jìn)去……大部分的水會(huì)流到瓶子外面去”，此時(shí)的教學(xué)必定如履薄冰，因?yàn)樗狈α私虒W(xué)的根基。所以，把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展規(guī)律，才能教得踏實(shí)、學(xué)得有效，知識(shí)之花才能最終得到綻放。

2.參悟教材，順知識(shí)之性

深入?yún)⑽蚪滩?，明其精髓，是我們教學(xué)的根本。在此基礎(chǔ)上再“跳”出教材，靈活運(yùn)用，使教材為我所用，此為“入乎其內(nèi)，又出乎其外”。而“入乎其內(nèi)”是根基所在，“出乎其外”是拓展提升。那么，如何“入乎其內(nèi)”呢？分析知識(shí)間的前后聯(lián)系和地位作用是深入?yún)⑽蚪滩牡年P(guān)鍵所在，但這關(guān)鍵的一步卻往往流于形式。教師更多的是注重本課知識(shí)點(diǎn)如何教學(xué)，至于前后知識(shí)之間的聯(lián)系較少去深入思考，以致教學(xué)往往欠缺知識(shí)的內(nèi)在連貫性，欠缺對(duì)知識(shí)的深度挖掘。我們知道，教材編寫(xiě)的依據(jù)主要有二：一是學(xué)生的年齡特點(diǎn)與認(rèn)知規(guī)律；二是關(guān)注知識(shí)的發(fā)展體系。教材依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，知識(shí)脈絡(luò)的呈現(xiàn)層層遞進(jìn)。因此，參悟教材要先明晰各知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的地位，在各年段、各冊(cè)、各單元中是如何生根發(fā)芽的。如“小數(shù)乘整數(shù)”是五年級(jí)的知識(shí)，它涉及的知識(shí)基礎(chǔ)均為四年級(jí)的知識(shí)，且“整數(shù)乘法”“小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律與積的變化規(guī)律”等知識(shí)點(diǎn)細(xì)、難，某個(gè)細(xì)節(jié)教學(xué)不到位，教學(xué)便成了隔靴抓癢，學(xué)生的學(xué)習(xí)則無(wú)以為繼，這也是為何第一次教學(xué)中學(xué)生學(xué)得那么艱難的原因。

在此基礎(chǔ)上，教師要再深入研究本課內(nèi)容的教材編排，深入理解編者的意圖。上述教學(xué)從整體上把握了小數(shù)乘整數(shù)在小學(xué)階段的前后聯(lián)系，再對(duì)例1與例2展開(kāi)研究，從知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系上鉆研教材，方可“出乎其外”。如本課教學(xué)中，將用積的變化規(guī)律來(lái)探尋轉(zhuǎn)化規(guī)律放在“試一試”中，對(duì)“5.21×5”進(jìn)行解釋“如果不用元、角、分的知識(shí)，你能根據(jù)這個(gè)因數(shù)與積的變化，找到這樣轉(zhuǎn)化的依據(jù)嗎”，從而使教學(xué)一氣呵成。

“窺一斑而見(jiàn)全豹”，因此教學(xué)中要“順木之天”，而非“拔苗助長(zhǎng)”；要找準(zhǔn)木之根，摸清木之性，依勢(shì)而長(zhǎng)，順其自然，才得葉茂枝繁。

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