頡慧芳，張新華

（南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，江蘇南京 210031）

高等數(shù)學(xué)是工科專業(yè)開設(shè)的重要基礎(chǔ)課，其重要性體現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式和解決問題的科學(xué)方法，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑。因此，如何與時俱進地改革現(xiàn)有的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式，遵循教育規(guī)律和人才成長規(guī)律，深化教育教學(xué)改革，創(chuàng)新教育教學(xué)方法，培養(yǎng)適應(yīng)社會發(fā)展的創(chuàng)新型科技人才，是高等教育工作者值得探索和深思的問題。

目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一些問題直接導(dǎo)致了教學(xué)目標(biāo)的偏離。如當(dāng)前高等數(shù)學(xué)普遍采取傳統(tǒng)的教學(xué)方法，把知識的傳授放在首位，教師將知識以系統(tǒng)的理論講授給學(xué)生，學(xué)生則被動地接受，滿足于聽懂、記牢知識，并能套用已有的套路去解題，不但阻礙了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，而且不利于學(xué)生邏輯推理能力、數(shù)學(xué)思維能力、問題意識和研究創(chuàng)新能力的培養(yǎng);大班化授課，容易造成兩級分化，不利于因材施教的實施;教學(xué)大綱統(tǒng)一化，與不同專業(yè)學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)脫節(jié);教學(xué)內(nèi)容以理論基礎(chǔ)為重，缺少數(shù)學(xué)實踐內(nèi)容，難以體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)在各學(xué)科領(lǐng)域中的實際應(yīng)用價值;考核方式主要以卷面考核為主，容易使學(xué)生產(chǎn)生重結(jié)果輕過程的思想，導(dǎo)致學(xué)生基礎(chǔ)知識不扎實，考過即忘，不利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和知識的積累。

為了解決以上問題，近幾年出現(xiàn)了大量的教學(xué)改革實踐，如王鋒葉等（2013）提出調(diào)整高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、滲透數(shù)學(xué)建模思想、開設(shè)數(shù)學(xué)實驗等教學(xué)改革方式［1］;姚國柱等指出激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識、注重數(shù)學(xué)思想方法和創(chuàng)新思維的滲透是進行高等數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的必然途徑［2］;尤雪蓮（2014）提出高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革要以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力為重點，并闡述了創(chuàng)新性教學(xué)的教學(xué)方法改革及學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)途徑［3］。但以上提出的高等數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育改革措施，沒有考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)能力差異對教學(xué)改革的適應(yīng)性，不利于因材施教的實施和拔尖人才的培養(yǎng)。研究結(jié)合南京農(nóng)業(yè)大學(xué)高等數(shù)學(xué)教改課題的研究成果，探索分層教學(xué)與研究型教學(xué)結(jié)合的創(chuàng)新教育模式，作為對高等數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育模式的一種探索和實踐。

一、分層培養(yǎng)的教學(xué)組織形式

開展分層教學(xué)是實施因材施教和探索創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的有效途徑。根據(jù)學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、思維能力、專業(yè)要求、學(xué)習(xí)興趣等方面的差異，結(jié)合新生摸底考試成績進行分層。以南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院為例，首先按照專業(yè)要求將學(xué)生先分成兩個教學(xué)組，每個教學(xué)組中再分成A、B、C 3個層級的授課班級。A班兩個，一個為控制班，另一個為實驗班;B班共5個平行班級;C班一個班。

為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，增強學(xué)生競爭意識，給學(xué)生更公平的競爭機會，在第一學(xué)期期中組織期中考試，根據(jù)考試成績對原A、B、C班的學(xué)生進行二次分班。同時為了說明二次分班的必要性，對學(xué)院2011級1 285名學(xué)生摸底考試、二次分班考試、高等數(shù)學(xué)（上）和高等數(shù)學(xué)（下）成績之間的Pearson秩相關(guān)系數(shù)進行分析，摸底考試成績與高等數(shù)學(xué)（上）和高等數(shù)學(xué)（下）期末考試成績的Pearson秩相關(guān)系數(shù)都小于0.5，這表明僅以摸底考試成績作為分班標(biāo)準(zhǔn)是不合理的，而第二次分班考試成績與高等數(shù)學(xué)（上）和高等數(shù)學(xué)（下）期末考試成績之間的Pearson秩相關(guān)系數(shù)在0.65左右，說明二次分班后層次的差異性保持較好。

二、優(yōu)化教學(xué)方案

（一）分類制定教學(xué)大綱，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容要根據(jù)不同專業(yè)和層次學(xué)生的需要加強基礎(chǔ)，同時要結(jié)合專業(yè)背景加強實際應(yīng)用的內(nèi)容［4］。教學(xué)大綱分3個層次制定:A班學(xué)生教學(xué)側(cè)重數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力為教學(xué)目標(biāo)。B班學(xué)生教學(xué)側(cè)重基礎(chǔ)知識和技能的掌握以及數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，以培養(yǎng)應(yīng)用型高素質(zhì)人才為教學(xué)目標(biāo)。C班學(xué)生教學(xué)側(cè)重數(shù)學(xué)基本知識、基本定理的掌握，以完成教學(xué)大綱要求為目標(biāo)［5］。

（二）以問題為核心的課堂教學(xué)方案

發(fā)現(xiàn)問題、解決問題是創(chuàng)造性思維訓(xùn)練最基本的方法。課堂教學(xué)從創(chuàng)設(shè)問題情境出發(fā)，教師通過提出帶有目的性、啟發(fā)性、探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生形成當(dāng)前需要研究的問題，通過問題的形成過程吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生對問題的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思維和創(chuàng)新欲望［6］。例如在第一次上課時，教師引出求曲線的切線方程和曲邊梯形面積的問題后，引導(dǎo)學(xué)生歸納出解決這兩個問題即是求函數(shù)與數(shù)列的極限問題。

（三）小組合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)

良好的合作能力是加強學(xué)生科研團隊意識的基礎(chǔ)。小組合作學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的傾聽、提問和交流等技能。小組一般由4～6名學(xué)生組成，學(xué)生利用課余時間進行交流討論。小組討論的問題一般來自教師課堂上留給學(xué)生課后思考的問題，或是學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生有疑惑的問題等。

（四）課程論文環(huán)節(jié)

課程論文是研究型教學(xué)中非常重要的環(huán)節(jié)，教師可以通過課程論文環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生獨立思考及科研創(chuàng)新能力。教師首先要引導(dǎo)學(xué)生合理選題，同時選題要注意盡量結(jié)合興趣愛好及生活案例，題目不能過大或過小。題目過大，學(xué)生在有限時間不容易完成，不利于自信心培養(yǎng);題目過小，缺乏挑戰(zhàn)性，不利于對學(xué)生科研能力的培養(yǎng)［7］。

（五）數(shù)學(xué)建模環(huán)節(jié)

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中增加數(shù)學(xué)建模環(huán)節(jié)，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的重要環(huán)節(jié)。教師在導(dǎo)入基本概念、定理時，盡量選取學(xué)生熟悉的生活案例來還原現(xiàn)實背后的數(shù)學(xué)，不但可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以加強學(xué)生主動尋找問題，思考問題，解決問題的能力［8］。同時，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決生活實際問題，使學(xué)生體會到高等數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。

三、形成性評價考核方式

考核方式與教學(xué)方法是相輔相成，相互促進的。為更好地配合研究型教學(xué)的開展，筆者采取學(xué)生學(xué)業(yè)成就的形成性評價方式。在期末綜合成績中，卷面成績占50%，學(xué)生自我評價、小組評價、教師評價各占10%，課程論文占20%。雖然各層次班級教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容有一定的差異，但是學(xué)生的課程最終成績是統(tǒng)一按照高等數(shù)學(xué)的基本要求進行評定的。學(xué)生自我評價主要包括知識掌握狀況、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)態(tài)度3個方面;小組評價包括成員到課率、組織和參加小組活動的態(tài)度、小組討論中的表現(xiàn)等方面;老師評價主要是對學(xué)生課內(nèi)外師生互動、課后作業(yè)方面的評價。課程論文則采取小組公開答辯的形式，答辯小組依據(jù)問題的意義、難度和匯報表現(xiàn)等作為論文評定的重要依據(jù)。

四、創(chuàng)新教育改革成果

通過教學(xué)改革，不僅學(xué)生高等數(shù)學(xué)課程通過率明顯提高（如下表1），在拔尖人才培養(yǎng)方面也獲得了顯著成效（如下表2）。以2011級學(xué)生為例，將新生入學(xué)摸底考試成績前160名的同學(xué)按照分?jǐn)?shù)高低交替編入兩個A班級:一個是實驗班，一個是控制班。兩班初期的摸底考試平均分相當(dāng)，在實驗班中施行研究型教學(xué)方式，控制班仍用傳統(tǒng)的授受式課堂教學(xué)方式。實驗結(jié)果顯示，在第二次分班考試及高等數(shù)學(xué)（上）、高等數(shù)學(xué)（下）考試的班級平均分比較中，實驗班比控制班分別提高了4.26%、6.24%及9.28%。

表1 高等數(shù)學(xué)通過率比較 %

表2 實驗班與控制班考試平均成績比較

同時，為了說明分層次教學(xué)對各層次班級成績的影響，筆者對B班和C班的高數(shù)（上）期中考試成績與期末考試成績作了比較分析（具體數(shù)據(jù)見表3），以上數(shù)據(jù)說明分層次教學(xué)對中等層次班級成績影響并不顯著，但是對于C層次班級具有明顯的積極意義。究其原因很可能是任課教師針對C班學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的現(xiàn)實，大幅度調(diào)整了原來的教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容。由于每次考試內(nèi)容不同，為了增加數(shù)據(jù)的可比性，這里將所有成績數(shù)據(jù)做了標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化公式為Z=［X－min（X）］/R。

表3 高數(shù)（上）期中與期末平均成績比較

在學(xué)科競賽方面，參賽人數(shù)及獲獎人數(shù)均有顯著提升。以江蘇省高等學(xué)校第十一屆（2012）非理科專業(yè)高等數(shù)學(xué)競賽為例，2010級參賽學(xué)生中獲江蘇省一等獎3人、獲二等獎6人、獲三等獎13人;2011級參賽學(xué)生中獲江蘇省一等獎5人、獲二等獎14人、獲三等獎22人。南京農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的獲獎成績也逐年在提高，2011年獲國家二等獎6人，江蘇省三等獎6人;2012年獲國家二等獎3人，江蘇省二等獎3人，江蘇省3等獎9人;2013年獲國家一等獎3人，國家二等獎12人，江蘇省二等獎6人，三等獎9人。

由以上數(shù)據(jù)可見，單純采取分層教學(xué)的教學(xué)組織形式，對高等數(shù)學(xué)的通過率及總體成績均有一定程度的提高。從控制班與實驗班學(xué)生的平均分來看，在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相同的情況下，采取研究型教學(xué)方式的班級，高等數(shù)學(xué)的平均分有明顯提高。從學(xué)生參加課外數(shù)學(xué)競賽的獲獎人次來看，創(chuàng)新教育改革對提高學(xué)生創(chuàng)新能力及實踐應(yīng)用能力有明顯的促進作用。

五、結(jié)論

為適應(yīng)新形勢下對創(chuàng)新人才培養(yǎng)的需要，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中探索創(chuàng)新教育模式是創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的重要途徑。南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院的教學(xué)實踐證明，基于分層培養(yǎng)的高等數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育模式，不僅可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，而且有利于拔尖人才的選拔和培養(yǎng)。但上述高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革方式只是對創(chuàng)新教育模式探索的一種途徑，如何將高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革與研究型人才和應(yīng)用型人才更好地結(jié)合，是今后進一步努力的方向。

［1］王鋒葉，黃志勇.淺談高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革［J］.黑龍江教育，2013（8）:24－25.

［2］姚國柱，劉進波.高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革與創(chuàng)新素質(zhì)培養(yǎng)初探［J］.教育教學(xué)論壇，2013（6）:50－51.

［3］尤雪蓮.改革高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力［J］.科技信息，2014（1）:37.

［4］肖小峰，薛瓊，鄧艷芳，等.高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革與質(zhì)量提升的途徑研究［J.］教育教學(xué)論壇，2014（1）:33－34.

［5］范杰，張志海，王玉國.大眾教育背景下的高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的實踐［J］.河北工程大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2013（6）:89－91.

［6］楊錦偉，黃堃.基于高等數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的創(chuàng)新人才培養(yǎng)［J］.教育與職業(yè)，2013（9）:132－133.

［7］余達(dá)錦，楊淑玲.創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育背景下高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法研究［J］.江西財經(jīng)大學(xué)學(xué)報，2013（4）:122－129.

［8］許先云，楊永清.突出數(shù)學(xué)建模思想 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2007（8）:137－140.

（編輯:劉偉霄）