余慶波，徐峰悅，王勤智，金學(xué)科，王海福

(1.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081;2.北京動(dòng)力機(jī)械研究所，北京100047)

0 引言

隨著人類航天發(fā)射活動(dòng)的日趨頻繁，特別是運(yùn)載火箭末級(jí)箭體和壽終航天器等大尺寸空間碎片的急劇增多，對(duì)航天器在軌安全運(yùn)行構(gòu)成了嚴(yán)重威脅，各種意外在軌碰撞解體和爆炸解體事件時(shí)有發(fā)生，甚至已成為突發(fā)新增空間碎片的最主要來源［1-3］。近年來，針對(duì)在軌航天器解體和碎片分布特性問題，國內(nèi)外已開展了多方面的研究，取得了顯著進(jìn)展，為在軌衛(wèi)星解體碎片分布建模和碰撞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供了重要依據(jù)［4-6］。此外，在軌衛(wèi)星形式和結(jié)構(gòu)多樣，解體行為及模式復(fù)雜，無論在軌或地面模擬實(shí)驗(yàn)還是理論分析都存在相當(dāng)?shù)碾y度，很大程度上制約了研究工作的開展，特別是更具應(yīng)用價(jià)值的解體模型尚待進(jìn)一步深入研究和建立［7-9］。本文針對(duì)典型衛(wèi)星結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以鋁合金圓柱薄壁模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，對(duì)其爆炸解體碎片分布特性問題進(jìn)行研究。

1 模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)爆炸解體地面模擬實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)方法

真實(shí)衛(wèi)星形式多樣，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，爆炸解體行為及碎片分布特性影響因素多。為便于地面模擬實(shí)驗(yàn)，本文以類圓柱衛(wèi)星為研究對(duì)象，作薄壁圓柱結(jié)構(gòu)簡化，并以殼體壁厚表征衛(wèi)星結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，以剩余燃料量表征衛(wèi)星爆炸強(qiáng)度，模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，上端蓋和圓筒殼體由螺栓連接，下端蓋和圓筒殼體采用焊接方式連接，螺栓個(gè)數(shù)通過強(qiáng)度等效確定［10］。同時(shí)，考慮到衛(wèi)星燃料與高能炸藥爆炸特性的不同，按做功能力等效原則，將衛(wèi)星剩余燃料量等效換算為B 炸藥［10］，即

式中:mB為B 炸藥質(zhì)量(kg);ATNT、AB分別為TNT 和B 炸藥的做功能力(kJ/g);m0為剩余燃料質(zhì)量(kg);Y 為剩余燃料TNT 爆炸當(dāng)量系數(shù)。此外，做功能力按特性乘積法［11］可表述為

式中:A 為做功能力(kJ/g);Qv為爆熱(kJ/g);Vg為爆炸產(chǎn)物比容(cm3/g).

在爆炸洞內(nèi)，采用沙坑實(shí)驗(yàn)回收法研究模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)爆炸解體碎片分布特性，實(shí)驗(yàn)方法如圖2所示，實(shí)驗(yàn)條件列于表1中。其中，裝填比為B 炸藥質(zhì)量與模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)質(zhì)量之比。

圖1 圓柱形模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)Fig.1 Sketch of cylindrically simulated satellite

圖2 沙坑實(shí)驗(yàn)布置Fig.2 Schematic diagram of sandpit experimental setup

表1 實(shí)驗(yàn)條件Tab.1 Experimental conditions

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用碎片質(zhì)量變間隔分類法對(duì)爆炸解體碎片進(jìn)行回收和統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表2所示，不同尺寸碎片如圖3所示。

表2 爆炸解體碎片分布實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Experimental results of explosion breakup debris distribution

圖3 模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)典型爆炸解體碎片F(xiàn)ig.3 Typical explosion breakup debris of simulated satellite

從表2可以看出，模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)爆炸解體碎片質(zhì)量分布范圍很廣，從不足0.2 g 顆粒到100 g 以上不規(guī)則碎片，大部分碎片在8 g 以下，且裝填比和殼體壁厚對(duì)爆炸解體碎片數(shù)分布有顯著影響。根據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)裂縫產(chǎn)生機(jī)理，當(dāng)材料內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度大于材料臨界質(zhì)點(diǎn)速度時(shí)，就會(huì)在材料內(nèi)產(chǎn)生裂縫。隨著炸藥裝填比的逐漸增大，爆炸能量不斷增大，殼體內(nèi)達(dá)到臨界速度的質(zhì)點(diǎn)增多，產(chǎn)生的裂縫隨之增加，從而使爆炸解體碎片數(shù)增加。另一方面，殼體壁厚的減小導(dǎo)致殼體切向抗拉能力下降，產(chǎn)生徑向裂縫所需能量減小，相同爆炸載荷作用下產(chǎn)生的裂縫增多，使爆炸解體碎片數(shù)增加。統(tǒng)計(jì)分析還表明，剩余燃料量越大，衛(wèi)星結(jié)構(gòu)強(qiáng)度越低，爆炸解體碎片越多。從實(shí)驗(yàn)1、2、4、5 可以看出，炸藥裝填比越大，5 g 以下碎片占總碎片數(shù)的比例越大，從實(shí)驗(yàn)1 的64.8%逐漸上升到實(shí)驗(yàn)5 的72.4%.

2 爆炸解體碎片分布特性

2.1 碎片總數(shù)分布

碎片總數(shù)是評(píng)價(jià)解體碎片分布特性的重要依據(jù)，針對(duì)帶殼裝藥爆炸碎片總數(shù)分布問題，國內(nèi)外在大量實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上已建立相對(duì)完善的經(jīng)驗(yàn)估算公式［11］.但考慮到模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)爆炸解體與帶殼裝藥爆炸行為存在很大的不同，為估算衛(wèi)星爆炸解體碎片總數(shù)，需要對(duì)這些經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚疚尼槍?duì)最常用的MOTT 公式，作以下修正:

根據(jù)方程兩端量綱齊次原理可知，(3)式兩端的量綱相同，據(jù)此，可得待定實(shí)驗(yàn)系數(shù)T1、T2存在的約束關(guān)系為

利用實(shí)驗(yàn)1 ～實(shí)驗(yàn)8 模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)爆炸解體地面模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和剩余燃料等效方法，并結(jié)合約束關(guān)系(4)式，通過數(shù)據(jù)擬合方法得到碎片平均質(zhì)量估算公式可表述為

根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)碎片回收結(jié)果可知，碎片回收率不低于99.2%，故可忽略爆炸解體過程中模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的質(zhì)量損失，得到爆炸解體碎片總數(shù)為

利用(5)式和(6)式，結(jié)合表1中模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)參數(shù)，得到實(shí)驗(yàn)9 ～實(shí)驗(yàn)12 碎片總數(shù)估算值，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較，列于表3.從表3中可以看出，兩者吻合較好，最大相對(duì)誤差為15.8%，最小相對(duì)誤差為7.2%.

表3 碎片總數(shù)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值比較Tab.3 Comparison of calculated and experimental values of debris population

2.2 碎片質(zhì)量分布

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)爆炸解體碎片質(zhì)量分布范圍很廣，為分析碎片質(zhì)量分布特性，引入衛(wèi)星弱爆炸解體模型［9］，其形式可表述為

式中，N1為質(zhì)量大于m 的碎片數(shù);m 為碎片質(zhì)量(g)為歸一化碎片質(zhì)量，=m/1 kg;c、k 為實(shí)驗(yàn)常數(shù)，c=0.35，k=8.7;B 為爆炸強(qiáng)度系數(shù)。

爆炸強(qiáng)度系數(shù)的影響因素很多，包括剩余燃料量、衛(wèi)星結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、幾何尺寸等。本文假設(shè)爆炸強(qiáng)度系數(shù)是裝填比的一元線性函數(shù)，結(jié)合模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)爆炸解體地面模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過實(shí)驗(yàn)1 ～實(shí)驗(yàn)5數(shù)據(jù)線性擬合可得

式中:β 為等效B 炸藥裝填比。

利用(5)式～(8)式，結(jié)合表1中模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)參數(shù)，得到實(shí)驗(yàn)9 ～實(shí)驗(yàn)12 的爆炸解體碎片質(zhì)量分布，如圖4所示。從圖中可以看出，質(zhì)量分布理論估算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了模型的正確性。從實(shí)驗(yàn)9 ～實(shí)驗(yàn)11 還可看出，在碎片質(zhì)量小于5 g 時(shí)，偏差相對(duì)較小，但碎片質(zhì)量大于5 g 后，偏差呈明顯變大趨勢(shì)。

3 結(jié)論

圖4 爆炸解體碎片質(zhì)量分布Fig.4 Mass distribution of explosion breakup debris

1)通過模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)爆炸解體地面模擬實(shí)驗(yàn)，得到了衛(wèi)星結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剩余燃料量對(duì)爆炸解體行為影響的規(guī)律性數(shù)據(jù)，衛(wèi)星結(jié)構(gòu)強(qiáng)度越低，剩余燃料量越大，爆炸解體碎片越多。

2)基于地面模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立了模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)爆炸解體碎片總數(shù)分布分析模型，最大相對(duì)誤差為15.8%，最小相對(duì)誤差為7.2%.

3)基于地面模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合衛(wèi)星弱爆炸解體模型，給出了確定爆炸強(qiáng)度系數(shù)的近似方法，建立了模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)爆炸解體碎片質(zhì)量分布分析模型。

References)

［1］ Liou J C，Shoots D.Upper stage explosion places LEO satellites at risk［J］.Orbital Debris Quarterly News，2013，17(1):1 -8.

［2］ Johnson N L，Stansbery E，Whitlock D O，et al.History of on-orbit satellite fragmentations， 14th Edition， NASA/TM-2008-214779［R］.US:NASA，2008.

［3］ 王海福，馮順山，劉有英.空間碎片導(dǎo)論［M］.北京:科學(xué)出版社，2010.WANG Hai-fu，F(xiàn)ENG Shun-shan，LIU You-ying.Introduction to space debris［M］.Beijing:Science Press，2010.(in Chinese)

［4］ 柳森，蘭勝威，李毅，等.航天器解體模型研究綜述［J］.宇航學(xué)報(bào)，2010，31(1):14 -23.LIU Sen，LAN Sheng-wei，LI Yi，et al.Review of spacecraft breakup model［J］.Journal of Astronautics，2010，31(1):14 -23.(in Chinese)

［5］ Opiela J N.A study of the material density distribution of space debris［J］.Advances in Space Research，2009，43(7):1058 -1064.

［6］ Sakuraba K，Tsuruda Y，Hanada T，et al.Investigation and comparison between new satellite impact test results and NASA standard breakup model［J］.International Journal of Impact Engineering，2008，35(12):1567 -1572.

［7］ Sochilina A，Kiladze R，Grigoriev K，et al.On the orbital evolution of explosion fragments ［J］.Advances in Space Research，2004，34(5):1198 -1202.

［8］ Johnson N L，Krisko P H，Liou J C，et al.NASA＇s new breakup model of evolve 4.0［J］.Advances in Space Research，2001，28(9):1377 -1384.

［9］ Oswald M，Stabroth S，Wiedemann C，et al.Upgrade of the MASTER model［R］.Niedersachsen:Institute of Aerospace Systems，Technical University of Braunschweig，2006.

［10］ 王勤智.衛(wèi)星在軌爆炸解體碎片評(píng)估研究［D］.北京:北京理工大學(xué)，2011.WANG Qin-zhi.Research on fragmentation debris assessment of on-orbit satellite explosion ［D］.Beijing:Beijing Institute of Technology，2011.(in Chinese)

［11］ 北京工業(yè)學(xué)院八系.爆炸及其作用［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1979.The Eighth Department，Beijing Institute of Technology.Explosion and its effect ［M］.Beijing:National Defense Industry Press，1979.(in Chinese)