周?？。惓E，楊 夏，林焙淳

(深圳大學(xué) 廣東省濱海土木工程耐久性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 深圳 518060)

隨著斜拉橋跨徑的增大，斜拉索也變得越來越長(zhǎng)，其具有長(zhǎng)、柔、輕且阻尼小的特點(diǎn)將更為突出，在外界環(huán)境激勵(lì)下極易產(chǎn)生各種振動(dòng)。目前工程界控制拉索振動(dòng)的方法主要有：索表面改變外形的氣動(dòng)措施、索端部安裝阻尼器，及將拉索相互連接形成索網(wǎng)的輔助索措施[1]。對(duì)于輔助索措施而言，目前應(yīng)用的多是鋼絞線輔助索，但鋼絞線輔助索在彈性階段并不提供耗能能力，無法耗散振動(dòng)能量。工程應(yīng)用中也曾發(fā)生過由于拉索振動(dòng)幅度過大而導(dǎo)致鋼絞線輔助索的疲勞破壞事故[2]。形狀記憶合金具有超彈性及良好的耐久性能，在土木工程結(jié)構(gòu)減振方面具有廣泛的應(yīng)用前景。為了更好地了解SMA材料并有效的將其應(yīng)用到拉索減振工程中，研究人員在研究SMA材料特性的同時(shí)，提出采用SMA作為斜拉橋的輔助索，并進(jìn)行了初步的實(shí)驗(yàn)研究[3-4](圖1)。筆者基于上述實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果，采用有限元方法模擬分析了SMA輔助索-簡(jiǎn)化索網(wǎng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)響應(yīng)，采用對(duì)數(shù)衰減率計(jì)算其模態(tài)阻尼比并與模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

圖1 SMA輔助索-簡(jiǎn)化索網(wǎng)模型Fig.1 A simple cable net model with a SMA cross-tie

1 SMA輔助索-簡(jiǎn)化索網(wǎng)模型

圖2 SMA輔助索-簡(jiǎn)化索網(wǎng)模型Fig.2 Simplified cable nets with a SMA cross-tie

2 有限元模型及計(jì)算方法

2.1 有限元模型

計(jì)算分析時(shí)，定義第1步為靜力分析，第2步為模態(tài)分析(子空間迭代法)，第3步是瞬時(shí)動(dòng)態(tài)分析，分析時(shí)長(zhǎng)為200 s，時(shí)間增量為0.01 s。

2.2 ABAQUS內(nèi)嵌的SMA本構(gòu)模型

ABAQUS通用有限元軟件中內(nèi)嵌了SMA材料子程序本構(gòu)模型，圖3為SMA內(nèi)嵌本構(gòu)模型，其中相關(guān)參數(shù)含義見文獻(xiàn)[6]。圖4是筆者在前期測(cè)得的SMA材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線[3]。

圖3 SMA內(nèi)嵌本構(gòu)模型Fig.3 Embedded SMA constitutive models

圖4 SMA材料本構(gòu)模型Fig.4 SMA material constitutive model

根據(jù)上述SMA棒材超彈性拉伸試驗(yàn)，基于慢速(0.1 mm/min)下應(yīng)變?yōu)?%和5%的試驗(yàn)循環(huán)數(shù)據(jù)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，得到SMA的本構(gòu)模型，擬合得到了SMA材料的基本屬性參數(shù)如表1。

表1 ABAQUS內(nèi)嵌的SMA輔助索本構(gòu)模型參數(shù)值 Table 1 Parameters’ value for ABAQUS’s SMA constitutive model

2.3 與SMA輔助索對(duì)比的連接彈簧參數(shù)

由于普通鋼絲自身并不能耗散能量，只提供軸向連接剛度，因此采用彈簧連接模擬普通鋼絲制成的輔助索。為對(duì)比分析普通鋼絲制成的輔助索與SMA輔助索的不同，同時(shí)分析了彈簧連接的簡(jiǎn)化索網(wǎng)模型的振動(dòng)特性。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 簡(jiǎn)化索網(wǎng)模型振動(dòng)特性

研究表明[7-8]，索網(wǎng)模型存在兩類模態(tài)振動(dòng)，這兩類模態(tài)振動(dòng)對(duì)應(yīng)著單根拉索各階次振動(dòng)的同相位、反相位的模態(tài)振型；與同相位、反相位的模態(tài)振型相對(duì)應(yīng)的則分別是較小、較大的振動(dòng)頻率。圖5(a)、(b)分別為l11/L1=1/3時(shí)的同相位、反相位的SMA輔助索-簡(jiǎn)化索網(wǎng)系統(tǒng)的1階振動(dòng)模態(tài)。

圖5 索網(wǎng)模型同相位、反相位振動(dòng)模態(tài)Fig.5 In-phase and out-phase vibration mode shape of cable nets

3.2 SMA輔助索與彈簧連接的比較

以輔助索的安裝位置l11/L1=1/3時(shí)的同向振動(dòng)模態(tài)工況為例，圖6(a)為采用SMA輔助索時(shí)，距上索左端點(diǎn)3/4L1處簡(jiǎn)化索網(wǎng)位移時(shí)程衰減曲線；圖6(b)為輔助索是彈簧時(shí)，距上索左端點(diǎn)3/4L1處簡(jiǎn)化索網(wǎng)的位移時(shí)程衰減曲線?？梢?，SMA輔助索的簡(jiǎn)化索網(wǎng)位移時(shí)程衰減明顯快于彈簧連接簡(jiǎn)化索網(wǎng)的位移時(shí)程衰減。

將位移時(shí)程曲線經(jīng)FFT分析后，采用MATLAB對(duì)其進(jìn)行濾波處理，得到目標(biāo)頻率和濾波后的位移時(shí)程曲線，由對(duì)數(shù)衰減法計(jì)算出索網(wǎng)模型的模態(tài)阻尼比：

(1)

式中：yk為k周期時(shí)對(duì)應(yīng)的振動(dòng)幅值；y(k+n)為(k+n)周期時(shí)對(duì)應(yīng)的振動(dòng)幅值。

計(jì)算結(jié)果表明：上述工況中SMA輔助索-簡(jiǎn)化索網(wǎng)系統(tǒng)的阻尼比為0.096 6%，彈簧連接-簡(jiǎn)化索網(wǎng)系統(tǒng)的模態(tài)阻尼比約為0.052 0%。說明SMA輔助索可有效的提高索網(wǎng)系統(tǒng)的模態(tài)阻尼。

由于拉索同相位振動(dòng)時(shí)SMA輔助索的約束作用很小，而拉索不同相位振動(dòng)時(shí)SMA輔助索約束作用較大，對(duì)頻率影響較大；因此1階同相位頻率與單索振動(dòng)頻率較為接近，而1階反相位頻率會(huì)明顯大于單索振動(dòng)頻率，具體則與SMA輔助索安裝位置有關(guān)。

表2列出了改變SMA輔助索的安裝位置時(shí)索網(wǎng)的1階振動(dòng)頻率和阻尼比的變化?？芍S著輔助索安裝位置離中點(diǎn)距離越遠(yuǎn)，反相位頻率越小，并且越接近同相位頻率，而同相位頻率則變化很??；隨著輔助索安裝位置離中點(diǎn)距離越遠(yuǎn)，模態(tài)阻尼比越小。

表2 索網(wǎng)模型的1階振動(dòng)頻率、阻尼比 Table 2 The first mode vibration frequency and damping ratio of cable net model

4 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

為了驗(yàn)證模擬的正確性，筆者同時(shí)進(jìn)行了模型實(shí)驗(yàn)研究。圖7(a)為SMA輔助索-簡(jiǎn)化索網(wǎng)模型的1階模態(tài)阻尼的數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比?？梢?，兩者得到的模態(tài)阻尼比的變化趨勢(shì)是比較相似的，都是隨著輔助索安裝位置離中點(diǎn)距離越近，模態(tài)阻尼比越大，也從側(cè)面反應(yīng)了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。數(shù)值模擬得到的SMA輔助索-簡(jiǎn)化索網(wǎng)模型的1階頻率與試驗(yàn)得到的結(jié)果進(jìn)行比較，數(shù)據(jù)表明，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果是吻合的，如圖7(b)。

圖7 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果比較Fig.7 Comparison of numerical simulation and experiment results

5 結(jié) 論

采用數(shù)值模擬和模型實(shí)驗(yàn)方法對(duì)SMA輔助索與普通鋼絲連接的簡(jiǎn)化索網(wǎng)的阻尼和頻率特性進(jìn)行了初步的比較研究，對(duì)于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的1階振動(dòng)模態(tài)，可得到以下結(jié)論。

1)由于拉索同相位振動(dòng)時(shí)SMA輔助索的約束作用較小，而拉索不同相位振動(dòng)時(shí)SMA輔助索約束效應(yīng)較大，對(duì)頻率影響較大。因此索網(wǎng)模型的1階同相位振動(dòng)頻率與單索模型的1階振動(dòng)頻率非常接近，而索網(wǎng)模型的1階反相位振動(dòng)頻率會(huì)明顯大于單索模型的1階振動(dòng)頻率，具體則與SMA輔助索的設(shè)置位置有關(guān)，隨著輔助索位置接近于索網(wǎng)模型的中點(diǎn)，索網(wǎng)模型的1階反相位振動(dòng)頻率會(huì)越來越大，相對(duì)應(yīng)的模態(tài)阻尼比也會(huì)增大。

2)對(duì)于索網(wǎng)模型的1階反相位振動(dòng)，SMA輔助索安裝在索網(wǎng)中點(diǎn)時(shí)的模態(tài)阻尼比最高，且輔助索安裝位置離中點(diǎn)距離越遠(yuǎn)，模態(tài)阻尼比越小。

3)由于SMA材料的超彈性耗能作用，其索網(wǎng)模型的模態(tài)阻尼比較普通鋼絲要大。

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