劉大洋，黃福偉,2，劉益銘，劉 波，夏 超

(1.重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，重慶 400074；2.招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司，重慶 400067)

工程爆破的一部分能量轉(zhuǎn)化為爆破地震波，爆破地震波在巖土等介質(zhì)中傳播，引起地表的震動(dòng)，這種震動(dòng)達(dá)到一定程度后，對(duì)爆破影響區(qū)域內(nèi)的結(jié)構(gòu)物造成一定的損傷。國(guó)內(nèi)很多學(xué)者對(duì)爆破地震效應(yīng)進(jìn)行了大量的研究，并取得有重要意義的成果。如錢(qián)七虎院士[1]對(duì)爆破地震效應(yīng)工程參數(shù)的選擇標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了研究，得出巖土工程爆破震害主要由地面運(yùn)動(dòng)最大速度決定的結(jié)論；楊超[2]通過(guò)爆破地震波作用下橋梁結(jié)構(gòu)的安全評(píng)估分析，認(rèn)為爆破地震波作用下橋梁結(jié)構(gòu)采用一般爆破振動(dòng)安全評(píng)估方法嚴(yán)重不足，參考天然地震的動(dòng)力安全評(píng)估方法更為合理；趙明階，等[3]介紹了工程爆破振動(dòng)信號(hào)分析中的小波方法；凌同華，等[4]對(duì)單段爆破震動(dòng)信號(hào)頻帶能量分布進(jìn)行了小波包分析；曹躍，等[5]對(duì)近區(qū)爆破對(duì)大橋的振動(dòng)影響的監(jiān)測(cè)進(jìn)行了分析；劉洋，等[6]對(duì)石龍山隧道爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了小波分析。

筆者主要通過(guò)建立廈漳跨海大橋南汊南引橋的空間動(dòng)力分析模型并進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算順橋向、橫橋向以及豎向的第一階自振頻率，同時(shí)對(duì)橋梁的實(shí)測(cè)振動(dòng)數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行小波分解與重構(gòu)，計(jì)算爆破地震波的能量在各個(gè)頻帶的分布，對(duì)比爆破主震頻率與橋梁各向第一階自振頻率，分析工程爆破地震動(dòng)對(duì)橋梁的破壞程度，為橋梁的抗爆設(shè)計(jì)及安全評(píng)估提供參考依據(jù)。

1 小波分析特點(diǎn)

傳統(tǒng)的Fourier分析在平穩(wěn)信號(hào)的分析和處理具有重要作用，F(xiàn)ourier變換將時(shí)間域內(nèi)的復(fù)雜信號(hào)分析變換為頻率域內(nèi)的具體簡(jiǎn)單參數(shù)的頻譜密度的分析，或者分解為頻域內(nèi)的具有簡(jiǎn)單的形狀信號(hào)之和。但是對(duì)于爆破等典型非平穩(wěn)信號(hào)，F(xiàn)ourier變換具有時(shí)域分辨率恒定的明顯弱點(diǎn)。小波分析是Fourier分析的發(fā)展與延拓，但是小波變換在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，克服了Fourier變換中時(shí)域分辨率恒定的弱點(diǎn)[7-8]。

小波變換將信號(hào)分解為低頻和高頻兩部分，在分解中低頻部分信號(hào)由高頻部分捕獲，在下一層分解中，又將所分解的頻率部分分解為低頻和高頻兩個(gè)部分，如此類(lèi)推。小波分析滿足了信號(hào)的高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率，而低頻部分具有較高的頻率分辨率，小波分析對(duì)于爆破等頻帶較寬的非平穩(wěn)信號(hào)處理更為有效。

2 工程實(shí)例分析

廈漳跨海大橋南汊南引橋第一聯(lián)梁體平面位于直線上，結(jié)構(gòu)形式為4跨連續(xù)梁橋?？鐝綖?2×40+60+40)m，全長(zhǎng)180 m，60 m主跨箱梁根部梁高3.8 m，跨中及其它為40 m跨徑梁高2.5 m，全橋設(shè)計(jì)速度100 km/h。由于橋頭有匝道，橋梁橋面處于變寬段，分為上、下行分離的兩幅橋，其中左幅寬度為16.5～19.01 m，右幅寬度為16.5～22.12 m，兩幅橋之間留1.04 m寬的凈距，兩幅橋箱梁截面均為單箱雙室截面。現(xiàn)場(chǎng)只對(duì)靠近爆破區(qū)域的右幅橋梁進(jìn)行爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)，右幅橋梁立面及振動(dòng)監(jiān)測(cè)測(cè)點(diǎn)布置如圖1。

圖1 橋梁立面及測(cè)點(diǎn)布置(單位：m)Fig.1 Elevation of bridge and distribution of measuring points

圖1中A～J為各個(gè)截面，A～C段截面箱梁頂板與底板寬度相等，C～J段截面箱梁頂板與底板寬度線性增加，A，C截面頂板寬15.9 m，底板寬 7.1 m，C截面頂板寬21.12 m，底板寬12.32 m。A，J，B，D，F(xiàn)，G，I截面梁高2.5 m，頂板厚0.27 m，底板厚0.25 m，A，J左腹板、中腹板、右腹板厚度均為 0.7 m。B，D，F(xiàn)，G，I左腹板、中腹板、右腹板厚度均為 0.5 m。

C截面梁高2.5 m，頂板厚0.47 m，底板厚0.55 m，左腹板、中腹板、右腹板厚度均為0.9 m。E，H截面梁高3.8 m，頂板厚0.47 m，底板厚0.70 m，左腹板、中腹板、右腹板厚度均為0.9 m。

采用有限元軟件建立南汊南引橋第一聯(lián)的全橋模型[9]，輸入預(yù)應(yīng)力鋼束及特性，建立邊界條件，對(duì)結(jié)構(gòu)施加荷載，將外荷載及自重轉(zhuǎn)化為質(zhì)量，采用集中質(zhì)量矩陣，建立的橋梁空間動(dòng)力分析模型如圖2。

圖2 橋梁有限元模型Fig.2 Finite element model of bridge

對(duì)模型進(jìn)行特征值分析，由振型參與質(zhì)量和振動(dòng)方向因子來(lái)判斷各階的振動(dòng)性質(zhì)，得到橋梁的前10階自振特性如表1。

表1 橋梁自振特性表 Table 1 Natural vibration characteristics of bridge

爆破開(kāi)挖區(qū)為低山丘陵地貌，海拔100～300 m，山坡坡度30°左右，多呈凸形陡坡，山體基巖裸露，原巖巖性為凝灰熔巖、流紋巖、粉砂巖、泥巖等，受動(dòng)力變質(zhì)作用影響，斷裂附近巖石常具片理化特征，巖石節(jié)理裂隙發(fā)育，形成密集的破劈理帶。爆破開(kāi)挖區(qū)分布于南汊南引橋南側(cè)約70～300 m的山坡，邊坡高度30～50 m不等。

現(xiàn)場(chǎng)采用成都中科TC-4850爆破測(cè)振儀對(duì)爆破振動(dòng)進(jìn)行測(cè)試，工程振動(dòng)頻率一般在100 Hz左右，既要使采集到的信號(hào)完整又要避免引入高頻噪聲信號(hào)，需要將采樣頻率設(shè)為信號(hào)頻率的10～100倍，每個(gè)振動(dòng)周期需要采集10～100個(gè)樣點(diǎn)時(shí)來(lái)能夠保證被測(cè)信號(hào)波形不失真，現(xiàn)場(chǎng)的采樣頻率設(shè)為1 000 Hz，則其奈奎斯特(Nyquist)頻率為500 Hz。

爆破施工振動(dòng)監(jiān)測(cè)期間共進(jìn)行了25次爆破作業(yè)，其中有兩次爆破橋梁的振動(dòng)速度信號(hào)小于儀器的最小識(shí)別限值，未采集到數(shù)據(jù)，剩余的23次爆破均采集到有效振動(dòng)速度數(shù)據(jù)。23次爆破均采用采用分段爆破方式，雷管為延期毫秒電雷管，孔里裝導(dǎo)爆索，孔間距3 m，排間距3 m，各次爆破孔數(shù)7～22不等，孔深7～20 m不等，總裝藥量200～1 200 kg不等。

3 小波分解與重構(gòu)

小波基的合理選擇是小波分析的關(guān)鍵，MATLAB小包分析工具箱提供了多種小波，小波基的選擇應(yīng)依據(jù)小波分解與重構(gòu)后與實(shí)際信號(hào)的相對(duì)誤差來(lái)確定[10]，爆破地震波是一種典型的非平穩(wěn)信號(hào)，通過(guò)對(duì)比，選擇db8作為分析小波基，其重構(gòu)信號(hào)的相對(duì)誤差為10-12量級(jí)，精度滿足工程需要。

根據(jù)爆破振動(dòng)采樣奈奎斯特(Nyquist)頻率與橋梁各向第一階自振頻率，可以將所測(cè)振動(dòng)信號(hào)低頻部分用db8小波基分解至第6層，得到7個(gè)頻帶，對(duì)應(yīng)的最低頻帶為0～7.813 Hz，根據(jù)小波分析算法，其對(duì)信號(hào)低頻部分分解后各層重構(gòu)信號(hào)的頻率范圍見(jiàn)表2。

表2 小波分解系數(shù)重構(gòu)信號(hào)各層頻帶范圍 Table 2 The range for frequency band of reconstructed signal by wavelet coefficients /Hz

注：表中Sij表示第i層的第j個(gè)小波分解系數(shù)重構(gòu)信號(hào)，j=0,1,2,3,4,5,6。

采用db8小波對(duì)實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)分解，重構(gòu)以及重構(gòu)誤差如圖3。

圖3 原始信號(hào)分解與重構(gòu)Fig.3 Decomposition and reconstitution of the original signal

4 小波頻帶能量分析

將分析信號(hào)分解至第6層，設(shè)S6j對(duì)應(yīng)的能量為E6j，則有：

(1)

式中：xj,k(j=0,1,2,…,26-1;k=1,2,…,m;m為信號(hào)的離散采樣點(diǎn)數(shù))表示重構(gòu)信號(hào)S6,k的離散點(diǎn)的幅值。

設(shè)被分析信號(hào)的總能量為E0，則有：

(2)

各頻帶的能量占被分析信號(hào)總能量的比例為：

(3)

式中：j=0,1,2,…,(26-1)。

通過(guò)式(1)～式(3)可以得到振動(dòng)信號(hào)經(jīng)小波分解后不同的頻帶能量，找出爆破振動(dòng)在傳播過(guò)程的能量分布規(guī)律。以橋面測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)的23次爆破引起的連續(xù)梁橋振動(dòng)速度信號(hào)數(shù)據(jù)為依據(jù)，分別求取順橋向、橫橋向、豎向爆破振動(dòng)的頻帶能量分布的加權(quán)平均值。三向爆破振動(dòng)信號(hào)小波分解后不同頻帶的能量分布如表3。

表3 三向爆破振動(dòng)信號(hào)頻帶能量分布 Table 3 Band energy ratio in three direction of blasting vibration

4.1 順橋向頻帶能量分析

順橋向振動(dòng)的主震頻率集中在第3、第4頻帶，而順橋向橋梁前4階自振頻率所在的頻帶能量比例

較小，占爆破振動(dòng)總能量的3.82%。

4.2 橫橋向頻帶能量分析

橫橋向振動(dòng)的主震頻率也集中在第3、第4頻帶，而橫橋向橋梁前3階自振頻率所在的頻帶能量比例較小，占爆破振動(dòng)總能量的3.88%。

4.3 豎向頻帶能量分析

豎向振動(dòng)的主震頻率集中在第3、第4頻帶，而橋梁豎向前2階自振頻率所在的頻帶能量比例較小，占爆破振動(dòng)總能量的4.32%。

5 結(jié) 論

通過(guò)db8小波基對(duì)近區(qū)爆破施工監(jiān)測(cè)期間的23次爆破引起連續(xù)梁橋振動(dòng)速度信號(hào)的分析，有以下結(jié)論：

1)對(duì)于爆破地震引起的橋梁非平穩(wěn)振動(dòng)，小波分析比傳統(tǒng)的Fourier分析更為有效，用db8小波基對(duì)爆破地震動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解與重構(gòu)，具有足夠精度。

2)據(jù)順橋向、橫橋向、豎向的頻帶能量分析，爆破振動(dòng)信號(hào)的主震頻率在第3、第4頻帶，在15.625～62.5 Hz內(nèi)，這與各次爆破測(cè)振儀器的主頻分析結(jié)果相符，證實(shí)該分析方法正確有效。

3)橋梁的第9階固有自振頻率為7.138 Hz，前9階固有自振頻率均小于第一頻帶的上限值7.812 5Hz,爆破引起的三向振動(dòng)在第一頻帶能量分布小于5%。

[1] 錢(qián)七虎，陳士海.爆破地震效應(yīng)[J].爆破，2004，21(2)：1-5.Qian Qihu,Chen Shihai.Blasting seismic effects [J].Blasting,2004,21(2):1-5.

[2] 楊超.爆破地震波作用下橋梁結(jié)構(gòu)的安全評(píng)估[D].西安:長(zhǎng)安大學(xué),2009.Yang Zhao.Safety Assessment of Bridge Structure under Action of the Explosion Seismic Wave [D].Xi’an:Chang’an University,2009.

[3] 趙明階，葉曉明，吳德倫.工程爆破振動(dòng)信號(hào)分析中的小波方法[J].重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào),1999,18(3):35-41.Zhao Mingjie,Ye Xiaoming,Wu Delun.The wavelet-fourier analysis of blasting seismic signal [J].Journal of Chongqing Jiaotong Institute,1999,18(3):35-41.

[4] 凌同華，李夕兵.單段爆破振動(dòng)信號(hào)頻帶能量分布特征的小波包分析[J].振動(dòng)與沖擊,2007,26(5):41-43.Lin Tonghua,Li Xibing.Features of energy distribution of single deck blast vibration signals with wavelet packet analysis [J].Vibration and Shock,2007,26(5):41-43.

[5] 曹躍，趙明生，唐飛勇，等.近區(qū)爆破對(duì)大橋振動(dòng)影響的監(jiān)測(cè)分析[J].爆破,2008,25(2):82-84.Cao Yue,Zhao Mingsheng,Tang Feiyong,et al.Monitoring and analysis for the vibration impact of near-blasting on bridge [J].Blasting,2008,25(2):82-84.

[6] 劉洋，趙明階，賀林林,等.石龍山隧道爆破振動(dòng)信號(hào)的小波分析[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2012,31(2):223-227.Liu Yang,Zhao Mingjie, He Linlin,et al.Wavelet analysis on basting seismic signals of Shilongshan tunnel [J].Journal of Chongqing Jiaotong University: Natural Science,2012,31(2):223-227.

[7] 程正興.小波分析與應(yīng)用實(shí)例[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2006.Cheng Zhengxing.Wavelet Analysis and Application [M].Xi’an:Xi’an Jiaotong University Press,2006.

[8] 張德豐.MATLAB小波分析[M].北京：機(jī)械工業(yè)業(yè)出版社，2009.Zhang Defeng.MATLAB Wavelet Analysis [M].Beijing: Mechanical Industry Press,2009.

[9] 邱順冬.橋梁工程軟件Midas Civil常見(jiàn)問(wèn)題解決[M].北京：人民交通出版社，2009.Qiu Shundong.Frequently Asked Questions on Midas Civil the Software Solution in Bridge Engineering [M].Beijing:China Communications Press,2009.

[10] 胡昌華，李國(guó)華，劉濤，等.基于MATLAB 6.X的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)——小波分析[M].西安：西安電子科技大學(xué)業(yè)出版社,2004.Hu Changhua,Li Guohua,Liu Tao,et al.Wavelet Analysis of System Analysis and Design Based on MATLAB 6.X[M].Xi’an:Xidian University Press,2004.