陳志軍，曹鴻猷，聶立力，朱宏平

(1.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.中國市政工程中南設(shè)計(jì)研究總院有限公司，湖北 武漢 430010)

0 引 言

纖維加固技術(shù)自引入我國以來，已在土木工程行業(yè)中引起廣泛關(guān)注和濃厚興趣，在近20年的發(fā)展過程中，不少高校和科研院所都進(jìn)行了相關(guān)的理論和試驗(yàn)研究?，F(xiàn)已對該技術(shù)諸多問題取得一些成果，建立了適合我國國情的設(shè)計(jì)計(jì)算方法，并頒布了相應(yīng)的規(guī)范[1-2]。

目前，對FRP“表層嵌貼法”加固鋼筋混凝土梁的研究還集中于FRP材料與混凝土的黏結(jié)機(jī)理和結(jié)構(gòu)的承載能力上，對橋梁加固有限元研究的文獻(xiàn)非常有限，研究人員一般采用大量試驗(yàn)研究結(jié)合理論分析方法得出計(jì)算加固后構(gòu)件承載力的經(jīng)驗(yàn)公式；同時，F(xiàn)RP板與混凝土黏結(jié)界面的應(yīng)力剝離是FRP研究的一個熱點(diǎn)問題，也是計(jì)算加固構(gòu)件極限承載能力時不可忽視的問題，一些研究者已經(jīng)成功的利用有限元方法進(jìn)行考慮FRP與混凝土間剝離的加固構(gòu)件受力性能和破壞形式研究。

在國內(nèi)，清華大學(xué)的陸新征，等[3-6]研究了FRP和混凝土之間的黏結(jié)性能，提出了一套黏結(jié)-滑移公式，根據(jù)試驗(yàn)和對FRP片材與混凝土間黏結(jié)性能的精細(xì)有限元分析，提出了FRP和混凝土間的黏結(jié)-滑移公式，包括線性、雙線性和非線性公式；根據(jù)有限元模擬和試驗(yàn)結(jié)果提出了FRP受彎加固混凝土梁剝離承載力計(jì)算方法。香港理工大學(xué)在FRP在土木工程中的應(yīng)用研究方面取得了較大成果，研究方向包括：FRP加固混凝土結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為和破壞機(jī)理[7]；FRP結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬方法[8]；FRP與其他材料的組合結(jié)構(gòu)在橋梁等結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用；FRP組合結(jié)構(gòu)抗震加固等；并提出了適用于端部剝離破壞和中部剝離破壞的模型[9-10]。另外東南大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、四川省建筑科學(xué)研究院等在研究FRP建設(shè)工程應(yīng)用領(lǐng)域也取得了一些研究成果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)[11-13]。國外的研究中，M.Barbato[14]提出了一種與古典歐拉梁相比增加了自由度數(shù)目的單元來模擬經(jīng)FRP加固的混凝土梁；定義小變形小位移假設(shè)，采用二維分層離散纖維描述來表示橫截面的非線性行為，通過橫截面分層來描述界面作用和剝離行為。H.A.Baky，等[15]采用3種方法模擬FRP剝離，并得出采用雙線性或者非線性的黏結(jié)-滑移模型相差甚微，且為避免板端剝離，F(xiàn)RP長度應(yīng)超過未開裂區(qū)域；C.A.Coronado，等[16]經(jīng)過分析得到有限元能模擬經(jīng)FRP外包加固后混凝土梁的荷載-撓度過程，并預(yù)見其破壞模式；N.Kishi，等[17]使用三維的彈塑性有限元方法去模擬FRP發(fā)生剝離破壞的RC梁的承載能力，在其模型中混凝土開裂采用離散裂縫方法。

筆者以現(xiàn)役橋梁中常見的小跨徑空心板為例，采用有限元商業(yè)軟件ABAQUS對FRP加固后空心板的極限抗彎承載能力進(jìn)行非線性有限元計(jì)算，并對影響加固效果的各項(xiàng)主要因素進(jìn)行參數(shù)分析。

1 有限元模型

模型以2007年《公路橋涵通用圖》公路Ⅰ級8 m簡支空心板中板為例，橋梁結(jié)構(gòu)尺寸如圖1。

圖1 空心板結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the hollow core slab

為了在非線性計(jì)算中更容易收斂及建模方便，將原結(jié)構(gòu)截面形式進(jìn)行了適當(dāng)簡化，簡化為如圖1中等效截面形式。根據(jù)圖紙可知，原結(jié)構(gòu)箍筋，受拉，受壓鋼筋布置形式分別為：4Φ10@150，12Φ16，5Φ16。

FRP加固位置詳見圖2，加固方式采用在梁底橫向?qū)ΨQ黏貼，F(xiàn)RP纖維延伸方向和梁軸線一致。

圖2 FRP布置方式Fig.2 Arrangement of the FRP

1.1 單元選取

混凝土采取C3D8R六面體單元，F(xiàn)RP采用S4R四邊形一般殼單元，鋼筋單元采用T3D2單元，F(xiàn)RP和混凝土間的黏結(jié)單元采用COH3D8單元。單元基本尺寸取6 cm。不考慮受拉主筋、受壓主筋以及箍筋和混凝土的黏結(jié)滑移關(guān)系。鋼筋采用分離式模型，即建立鋼筋單元，然后采用ABAQUS的Embedded約束方式與混凝土單元相連。

1.2 材料的本構(gòu)關(guān)系

混凝土采用損傷塑性模型來描述，用受壓和受拉塑性應(yīng)變來表示破壞進(jìn)展。該定義方法假設(shè)用混凝土的單軸受拉或者受壓曲線來表示塑性損傷的特征，將損傷指標(biāo)引入混凝土模型，對混凝土的彈性剛度矩陣加以折減，以模擬混凝土的卸載剛度隨損傷增加而降低的特點(diǎn)[18-19]。

鋼筋假設(shè)為理想彈塑性材料，HRB335鋼筋彈性模量取2.0×105MPa，屈服強(qiáng)度取335 MPa。HPB235鋼筋彈性模量取2.1×105MPa，屈服強(qiáng)度取235 MPa。FRP板材假設(shè)是線彈性脆性材料，彈性模量取2.0×105MPa，抗拉強(qiáng)度取2 400 MPa。

黏結(jié)單元的本構(gòu)按照Lu Xingzheng，等[19]的模型來定義“黏結(jié)單元”的屬性。該模型公式假設(shè)界面的剪應(yīng)力τ和滑移量s之間的關(guān)系為：

文中取FRP-混凝土寬度影響系數(shù)βw=1.2，α1=1.5，ft=2.64 MPa。根據(jù)該模型，F(xiàn)RP-混凝土界面最大剪應(yīng)力τmax=α1βwft=4.752 MPa,其對應(yīng)的滑移量S0=0.195，βwft=0.061 78 mm，如圖3。

圖3 FRP與混凝土間的黏結(jié)滑移曲線Fig.3 FRP-to-concrete bond-slip relationship curve

1.3 加載方式

為觀察破壞狀況下的空心板的力學(xué)行為和破壞特征，采用三點(diǎn)彎曲梁試驗(yàn)的模式來加載，觀察跨中截面的受力狀況。采用位移控制的加載方式，為保證空心板充分破壞，以便進(jìn)行全過程分析，位移加載較大，取值10 cm。由于集中荷載加載在塑性材料上時會產(chǎn)生嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象，會導(dǎo)致不收斂的情況出現(xiàn)，因此在跨中梁頂建立一彈性模量與混凝土相同的彈性性質(zhì)的墊塊，荷載加于墊塊中心的參考點(diǎn)上，有限元模型見圖4。

圖4 有限元模型Fig.4 Finite element model

2 加固效果分析

對圖1所示空心板采用兩條2 mm厚、12 cm寬、7.2 m長的FRP帶加固?？招陌宀捎肅30鋼筋混凝土，鋼筋布置如前所述。為對比分析，對加固前的結(jié)構(gòu)也進(jìn)行了極限承載能力分析。

圖5給出了加固前后空心板的跨中截面的位移-荷載曲線。從圖5中的加載過程中結(jié)構(gòu)各破壞階段關(guān)鍵點(diǎn)不難看出，從鋼筋屈服到混凝土壓碎區(qū)間，加固后結(jié)構(gòu)大大延伸了區(qū)間長度，表明加固后結(jié)構(gòu)的延性得到了顯著的提高。由于在抗拉側(cè)增加了FRP，加固后的鋼筋屈服點(diǎn)的位移也較加固前有所增加。從承載能力的角度看，采取該方法加固能大大提高空心板的極限承載力。

圖5 跨中截面位移-荷載曲線Fig.5 Displacement-load curves of mid-span section

表1列出了加固前后加載過程中各關(guān)鍵階段空心板的荷載和位移。從表中可知，加固后開裂荷載提高了47.1%，屈服荷載提高了22.6%，極限荷載提高了33.9%。開裂時的跨中位移增加了41.2%，而達(dá)到屈服荷載時的位移只增加了6.8%。

表1 荷載及位移對比 Table 1 Comparison of load and displacement

圖6為混凝土的塑性應(yīng)變。由圖6可見，加固前，混凝土塑性應(yīng)變主要發(fā)生在跨中底面，其它位置塑性應(yīng)變很小〔圖6(a)〕，說明加固前空心板以跨中下底面混凝土開裂破壞為主。加固后，如圖6(b)所示，不僅混凝土跨中底面有較大塑性應(yīng)變，跨中頂面也有較大塑性應(yīng)變發(fā)生，最大塑性壓應(yīng)變?yōu)?.49×10-3。再次說明，通過FRP加固后，空心板的延性得到了較大的提高，材料和截面的利用率也大大增加。

圖6 塑性應(yīng)變Fig.6 Plastic strain contour

圖7為極限承載力時FRP的應(yīng)力。不難看出，在空心板的極限承載力加載點(diǎn)時，F(xiàn)RP的最大應(yīng)力發(fā)生在跨中，為547 MPa，而FRP的抗拉強(qiáng)度為2 400 MPa。通過對界面單元應(yīng)力的分析，發(fā)現(xiàn)FRP的剝離情況并沒有發(fā)生，最大剪應(yīng)力為2.4 MPa，說明在該加固方案中FRP的高強(qiáng)特性沒有得到充分發(fā)揮，加固方案可以進(jìn)一步優(yōu)化。

圖7 極限承載力時FRP的應(yīng)力Fig.7 Stress contour of the FRP under ultimate bearing capacity state

按GB 50608—2010《纖維增強(qiáng)復(fù)合材料建設(shè)工程應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》及JIGD 62—2004《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》進(jìn)行計(jì)算極限荷載和有限元模擬極限荷載結(jié)果進(jìn)行對比，并列在表2中。

表2 規(guī)范值與模擬結(jié)果對比 Table 2 Result comparison of code and FEM simulation

由表2可知，按規(guī)范進(jìn)行解析計(jì)算的極限承載力都小于有限元模擬的結(jié)果，規(guī)范推薦的公式計(jì)算是偏于保守的，符合設(shè)計(jì)的要求。

3 參數(shù)分析

為更進(jìn)一步了解FRP在空心板抗彎加固中的效果和對FRP自身用量的優(yōu)化，從混凝土強(qiáng)度、FRP的軸向剛度、FRP材料用量及二次受力4個方面對加固效果的影響進(jìn)行了逐一分析。

3.1 混凝土強(qiáng)度

圖8為C30和C40混凝土結(jié)構(gòu)荷載-位移曲線，由圖8可見，混凝土強(qiáng)度等級為C40與混凝土強(qiáng)度等級為C30對比，極限承載力由307.1 kN提高到345 kN，提高了13%。由于混凝土強(qiáng)度對未加固結(jié)構(gòu)的受彎承載力本身就有影響，加固后的結(jié)構(gòu)是超筋結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的承載能力主要是有受拉鋼筋和FRP承擔(dān)，混凝土抗壓強(qiáng)度對承載力的影響主要體現(xiàn)在影響FRP的應(yīng)變變大，從而導(dǎo)致承載能力變大?；炷量估瓘?qiáng)度對FRP和混凝土間邊界單元的本構(gòu)有影響，這主要體現(xiàn)在界面間最大黏結(jié)剪應(yīng)力和滑移值的影響，故對整體加固后結(jié)構(gòu)性能也有影響。因此在實(shí)際工程中，應(yīng)按照現(xiàn)場所測結(jié)構(gòu)的混凝土強(qiáng)度值來進(jìn)行設(shè)計(jì)比較符合實(shí)際。

圖8 C30和C40混凝土結(jié)構(gòu)荷載-位移曲線Fig.8 Displacement-load curves with C30 and C40 concrete

3.2 FRP軸向剛度

圖9為不同F(xiàn)RP軸向剛度下混凝土結(jié)構(gòu)荷載-位移曲線。由圖9可知，F(xiàn)RP彈性模量越大，對結(jié)構(gòu)的加固效果越大，采用彈性模量250 GPa時的極限承載力是采用彈性模量200 GPa時極限承載力的106%，是采用150 GPa時的123%。

3.3 FRP材料用量

圖10為不同F(xiàn)RP使用量荷載-位移曲線。由圖10可見，F(xiàn)RP軸向剛度變大，在界面為產(chǎn)生剝離情況下，F(xiàn)RP承受的作用也越大。但是結(jié)構(gòu)抗彎承載力的提高并不是與FRP的使用量成線性增長的，這就存在著加固效率的變化。當(dāng)使用量達(dá)到一定程度時，加固效率變化不大，因此對不同結(jié)構(gòu)存在著不同的最優(yōu)加固量。在梁底黏貼2 mm厚度和3 mm厚度FRP時“荷載-位移”曲線相差不大。

圖10 不同F(xiàn)RP使用量荷載-位移曲線Fig.10 Displacement-load curves with different material cost of FRP

3.4 二次受力

由于FRP是在橋梁結(jié)構(gòu)承受一定荷載情況下進(jìn)行的黏貼，因此存在二次受力的影響。當(dāng)加固后的橋梁結(jié)構(gòu)承受荷載達(dá)到加固前的荷載值時，F(xiàn)RP才開始起作用。這主要是由于FRP板存在滯后應(yīng)變效應(yīng)，因此二次受力效應(yīng)的存在對加固后的橋梁結(jié)構(gòu)的承載能力、剛度、抗裂性能等都有較大的影響。加固前承受初始荷載越大，加固需提高強(qiáng)度值越高，F(xiàn)RP板使用越多，二次受力對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響越大。為了消除滯后應(yīng)變的影響，在加固前盡量卸載，或者是采取對FRP板施加預(yù)應(yīng)力措施。筆者采用ABAQUS軟件自帶的單元生死功能來模擬FRP板加固結(jié)構(gòu)的二次受力的影響。

圖11 考慮二次受力時荷載-位移曲線Fig.11 Displacement-load curves considering the secondary load effect

圖12 考慮二次受力時FRP-荷載-應(yīng)變曲線對比Fig.12 12 FRP’s strain-load curves considering the secondary load effect

由圖11、圖12可知，考慮二次受力作用后，在加載初期，由于FRP沒有受力，故位移增長速度較快。到加載后期，考慮二次受力時的FRP應(yīng)變比不考慮二次受力情況下略微減小，最大極限承載力基本沒有變化。這主要是因?yàn)?，在極限狀態(tài)空心板的鋼筋已經(jīng)屈服、混凝土壓碎，這兩個因素導(dǎo)致的內(nèi)力重分布使得二次受力影響變?nèi)酰酥料А?/p>

4 結(jié) 論

筆者利用混凝土的塑性損傷模型理論進(jìn)行了8 m空心板結(jié)構(gòu)的加固研究，得到如下結(jié)論：

1)按規(guī)范計(jì)算8 m空心板結(jié)構(gòu)極限承載力和有限元模擬結(jié)果進(jìn)行了對比，規(guī)范公式計(jì)算值偏保守，滿足設(shè)計(jì)的安全性要求。

2)對加固前后的8 m空心板有限元結(jié)果對比及效果分析，發(fā)現(xiàn)加固后結(jié)構(gòu)的開裂荷載、極限承載能力和延性都取得了較大的提高。

3)對混凝土強(qiáng)度、FRP受拉強(qiáng)度和彈性模量、FRP加固使用量參數(shù)進(jìn)行了對比分析，發(fā)現(xiàn)混凝土強(qiáng)度的提高對承載能力和開裂荷載的影響較大，F(xiàn)RP彈性模量對結(jié)構(gòu)的承載能力的影響較大，F(xiàn)RP受拉強(qiáng)度對結(jié)構(gòu)的承載能力影響不大，F(xiàn)RP加固使用量超過最優(yōu)適用量之后，對加固后結(jié)構(gòu)的受力性能影響不明顯。

4)考慮有初始彎矩時的二次受力情況進(jìn)行了有限元模擬，對于以鋼筋屈服和混凝土壓碎為破壞形式的情況，得出二次受力對鋼筋和FRP的應(yīng)變影響較大，但對極限承載力影響不大的結(jié)論。

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