向中富,蔣俊秋，黃海東

(重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，重慶 400074)

剪力滯效應(yīng)是剪力流在橫向傳遞過程中的滯后現(xiàn)象，而剪力滯系數(shù)則是梁截面實際發(fā)生的應(yīng)力值與初等梁理論算出的應(yīng)力值之比。近年來，隨著對剪力滯效應(yīng)深入研究，在薄壁箱梁剪力滯效應(yīng)分析方面取得了一些有價值的成果，發(fā)表了不少論文、論著[1-8]。其中大多數(shù)采用能量變分法、比擬桿法、有限條法、板殼有限元法。在能量變分法中，通常采用解肢法與疊加原理法求解連續(xù)箱梁剪力滯系數(shù)。

解肢法最大的優(yōu)點是將超靜定的連續(xù)梁在反彎點處解肢形成一小段一小段的簡支梁，各連續(xù)梁之間互不影響。在多跨連續(xù)梁剪力滯計算中，解肢法這種方法非常方便，但解肢法的缺點在于將超靜定的連續(xù)梁在反彎點處解肢為簡支梁，經(jīng)計算，在反彎點處梁的剪切轉(zhuǎn)角的最大差值〔即u(x)〕不連續(xù)，不滿足梁的變形連續(xù)性。因此，解肢法具有一定的近似性。

疊加原理法的優(yōu)點就是u(x)連續(xù)，即滿足梁的變形連續(xù)性能夠真實有效地反映梁的真實變形以及應(yīng)力分布，但需要計算每一個力作用點的剪力滯系數(shù)依次在其基本體系上進行疊加。當(dāng)連續(xù)梁跨數(shù)變多，受力情況變復(fù)雜時，計算就會變得非常繁瑣，并且不易形成公式，不便于計算。

筆者將解肢法的思想與疊加法的思想進行融合，尋找一種簡便同時也滿足精度要求的連續(xù)箱梁剪力滯效應(yīng)求解方法。

1 基本假設(shè)

寬箱梁在撓曲時，上下翼板因為剪切變形的影響，已經(jīng)不符合初等梁理論中的變形保持平截面的假定，用一個廣義位移即梁的撓度ω(x)來描述箱梁的撓曲變形已經(jīng)不夠[1-2]。

在應(yīng)用最小勢能原理分析箱梁撓曲時，必須引入兩個廣義位移概念：

(1)

式中：u(x,y)為梁的縱向位移；u(x)為剪切轉(zhuǎn)角的最大差值，它并非位移變量；b為箱室凈寬1/2；hi為截面形心到上板或下板距離。

根據(jù)最小勢能原理，對梁的應(yīng)變能式子進行變分，得到：

式中：IS=Isu+Isb；I=Iw+IS；Isu，Isb，Iw分別為上板下板、腹板對截面形心慣性矩；E，G分別為楊氏模量、剪切模量；Q(x)為x坐標處的剪力值。

2 連續(xù)箱梁剪力滯系數(shù)的固端法求解

現(xiàn)以1座兩跨連續(xù)箱梁受均布荷載(圖1)為例進行剪力滯系數(shù)求解公式推導(dǎo)。

圖1 兩跨連續(xù)梁受均布荷載Fig.1 Two span continuous beams under uniform load

2.1 固定端法求解

圖2 兩跨連續(xù)梁受均布荷載的彎矩、剪力圖Fig.2 Bending moment and shear of two span continuousbeam under uniform load

將圖1結(jié)構(gòu)在B支座處截斷形成固定端，AB段簡化為圖3所示結(jié)構(gòu)。

圖3 兩跨連續(xù)梁肢解成的結(jié)構(gòu)Fig.3 The structure dismembered by two span continuous beam

在0≤x≤l時：

由邊界條件u|x=l=0，u′|x=0=0，可得：

即：

(2)

同理在BC段，可以簡化成如圖4所示結(jié)構(gòu)。

圖4 兩跨連續(xù)梁肢解成的結(jié)構(gòu)Fig.4 The structure dismembered by two span continuous beam

在l

解方程得：

由邊界條件u|x=l=0，u′|x=(a+1)l=0，可得：

即：

(3)

2.2 解肢法與疊加法求解

2.2.1 解肢法求解

經(jīng)解肢法計算得到該連續(xù)梁橋剪力滯系數(shù)。

(4)

(5)

(6)

x+l)2

(7)

2.2.2 疊加法求解

由疊加原理法的公式：

得圖1結(jié)構(gòu)的剪力滯系數(shù)。

1)當(dāng)0≤x≤l：

(8)

2)當(dāng)l

(9)

2.3 3種算法對比

通過對比3種方法所求解析式的復(fù)雜程度，可以發(fā)現(xiàn)固定端法求得的解析式相比之下更為簡便，便于計算。

令a=2,IS/I=0.767，n=3.044，k=0.751，l=20，將這些參數(shù)帶入式(2)～式(9)，即可分別得到固定端法、解肢法、疊加原理法求得的剪力滯系數(shù)公式，得出這3種方法所計算得到的剪力滯系數(shù)沿連續(xù)梁跨徑方向的變化曲線，如圖5。

圖5 剪力滯沿跨徑方向變化曲線Fig.5 Curve of shear lag changing along the span direction

從圖5可以看出，固定端法求得的曲線與疊加法和解肢法的曲線是吻合的，從而進一步說明了固定端法計算剪力滯系數(shù)的結(jié)果是可靠的。

3 多跨連續(xù)梁剪力滯效應(yīng)分析

隨著連續(xù)箱梁跨數(shù)的增加，受力的復(fù)雜，若仍采用解肢法與疊加原理法求解多跨連續(xù)箱梁就會變得非常復(fù)雜，甚至得不到最后的解析式，不利于編程和進行橋梁電算。

下面采用筆者提出的固端法進行多跨連續(xù)箱梁的剪力滯分析，并推到實用解析計算式，其中均以均布荷載為例。

3.1 兩等跨連續(xù)梁剪力滯效應(yīng)分析

將a=1帶入式(1)、式(2)即可得到兩等跨連續(xù)箱梁剪力滯系數(shù)。

1)當(dāng)0≤x≤l：

(10)

2)當(dāng)l

(11)

3.2 三等跨連續(xù)梁剪力滯效應(yīng)分析

對三等跨連續(xù)梁，每跨長l,采用固定端法。

1)當(dāng)0≤x≤l：

(12)

2)當(dāng)l

(13)

3)當(dāng)2l≤x≤3l：

(14)

3.3 四等跨連續(xù)梁剪力滯效應(yīng)分析

對于四等跨連續(xù)梁，每跨長為l,采用固定端法。

1)當(dāng)0≤x≤l：

(15)

2)當(dāng)l

(16)

3)當(dāng)2l

(17)

4)當(dāng)3l≤x≤4l：

(18)

3.4 n等跨連續(xù)梁剪力滯效應(yīng)分析(n≥5)

對于n等跨連續(xù)梁(n≥5)，每跨長為l,采用固定端法。

1)當(dāng)0≤x≤l：

(19)

2)當(dāng)l

(20)

3)當(dāng)il

(21)

4)當(dāng)(n-2)l≤x<(n-1)l：

(22)

5)當(dāng)(n-1)l≤x≤nl：

(23)

3.5 多跨連續(xù)梁剪力滯分析

當(dāng)連續(xù)梁橋跨徑增大、跨數(shù)增多后，通過解肢法與疊加法來進行剪力滯系數(shù)的求解將會非常繁瑣，解析式也會變得非常復(fù)雜，此時，通過固定端法求解多跨連續(xù)梁剪力滯系數(shù)能夠簡化計算并且得到滿足精度要求的結(jié)果。

現(xiàn)以一座六等跨連續(xù)箱梁(圖6)為例采用固定端法進行計算，并運用有限元模型對其結(jié)果進行驗證。

圖6 六等跨連續(xù)梁受均布荷載Fig.6 Six span continuous beam under uniform load

對于圖6中的六等跨連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，取l=20 m，該連續(xù)梁橋全長120 m，混凝土為C50混凝土，只考慮箱梁受到恒載自重的作用，不考慮橫隔板以及鋼筋、預(yù)應(yīng)力對剪力滯的影響。箱梁橫截面為圖7中截面(IS/I=0.767，n=3.044，k=0.751，l=20)。

圖7 矩形箱梁截面尺寸(單位：m)

模型采用有限元分析軟件Midas FEA進行模擬，混凝土采用3D實體單元，不考慮橫隔板以及鋼筋、預(yù)應(yīng)力對剪力滯的影響。本次試驗經(jīng)過多次試算和調(diào)整，劃分單位尺寸為0.25 m，如圖8，計算結(jié)果如圖9。

圖8 建模圖形Fig.8 Modeling

圖9 計算結(jié)果Fig.9 Calculation result

有限元模型結(jié)果與文中式(19)～式(23)計算所得的剪力滯系數(shù)進行比較，可得表1。

表1 剪力滯系數(shù)比較

4 結(jié) 語

多跨連續(xù)梁橋剪力滯系數(shù)計算中，解肢法、疊加原理法計算繁瑣，當(dāng)跨數(shù)增多后往往很難得到其剪力滯系數(shù)的解析式。筆者通過固定端法，推導(dǎo)總結(jié)得出了n等跨連續(xù)梁剪力滯系數(shù)運算相對簡便的計算公式，且結(jié)果與有限元模型能很好地吻合。從而解決了解肢法、疊加原理法計算多跨連續(xù)梁剪力滯系數(shù)計算繁瑣的問題。由此可得，這種實用計算方法是滿足精度要求的，如此簡化，便于對連續(xù)梁剪力滯系數(shù)進行求解、便于編程進行橋梁電算。

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