韓旭輝，袁陽(yáng)光，陳安洋，趙建峰，舒 濤

(1.山西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 太原 030000；2.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064)

自錨式懸索橋主纜的下料長(zhǎng)度是影響結(jié)構(gòu)成橋精度的關(guān)鍵參數(shù)，精確計(jì)算主纜下料長(zhǎng)度是保證懸索橋結(jié)構(gòu)成橋后幾何線形滿足設(shè)計(jì)要求的必要條件，也是施工控制的第一步。目前，研究懸索橋的理論線形(由懸索橋的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)決定，不包括索鞍位置線形修正)計(jì)算方法較多。潘永仁，等[1]在已有懸索橋分析理論[2]的基礎(chǔ)上采用懸鏈線單元建立幾何非線性有限元方程，通過(guò)多次迭代[3]得到成橋狀態(tài)結(jié)構(gòu)的真實(shí)幾何形狀及內(nèi)力。文曙東，等[4]基于分段懸鏈線理論研究了自錨式懸索橋線形精確計(jì)算方法。同時(shí)，經(jīng)過(guò)國(guó)內(nèi)學(xué)者們多年的研究，在懸索橋索鞍位置及縱向曲線設(shè)計(jì)方法方面也取得了較多的研究成果。唐茂林，等[5]研究了單一半徑圓弧索鞍位置設(shè)計(jì)；李傳習(xí)，等[6]提出了懸索橋索鞍位置的分離計(jì)算方法；魏建東，等[7]研究了懸索橋鞍槽縱向曲線設(shè)計(jì)方法，并對(duì)每種鞍座的設(shè)計(jì)建立了相應(yīng)的高效作圖法?；谏鲜鲅芯砍晒?，主纜中心索股無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度計(jì)算也具有較高精度。

考慮到實(shí)際主纜為空間結(jié)構(gòu)物，主纜各索股空間分布位置存在差異，特別對(duì)于主索鞍及錨固端位置主纜，主索鞍處以圓曲線通過(guò)鞍體，各層索股圓曲線半徑差異較大，錨固區(qū)段主纜一般采用分層分散的方式錨固，每根索股錨固位置坐標(biāo)不同，相應(yīng)主纜各索股的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度不一致，因此有必要對(duì)主纜下料長(zhǎng)度作精細(xì)化計(jì)算修正后給出。筆者考慮自錨式懸索橋梁端錨固面為平面，主索鞍為一般單圓曲線設(shè)計(jì)，給出了基于中心索股無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度主纜下料長(zhǎng)度精細(xì)化計(jì)算方法。

1 計(jì)算假定

計(jì)算方法考慮以下基本假定：

1)主纜為理想柔性材料，既不受壓也不受彎；

2)主纜橫截面積在外荷載作用下變化微小，忽略不計(jì)；

3)主纜材料滿足胡克定律，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系。

2 精確計(jì)算中心索股無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度

懸鏈線單元模擬主纜[8]，對(duì)主纜單元進(jìn)行離散，除索鞍過(guò)渡段，其它位置主纜均離散為懸鏈線，累計(jì)各個(gè)懸鏈線單元的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度，再加上鞍座位置主纜圓弧段無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度，即可得到主纜中心索股準(zhǔn)確下料長(zhǎng)度。

3 各索股下料長(zhǎng)度精細(xì)化修正計(jì)算

3.1 瞄固區(qū)修正計(jì)算(散索鞍→錨墊板區(qū)段)

圖1為梁端錨固區(qū)立面圖，A-A斷面為展索斷面，B-B斷面為錨固斷面。將展索點(diǎn)與錨固點(diǎn)之間主纜懸鏈線段簡(jiǎn)化為直線段，并建立圖2中的錨固端簡(jiǎn)化空間直角坐標(biāo)系，設(shè)計(jì)展索中心點(diǎn)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,0,z1)，錨端中心點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x2,0,z2)，由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得錨固區(qū)主纜中心索股有應(yīng)力長(zhǎng)度L，與水平向夾角θ；A，B點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為相對(duì)坐標(biāo)表達(dá)即A(0,0,0)，B(-Lcosθ,0,-Lsinθ)。

圖1 錨固端立面Fig.1 Elevation view of anchor end

圖2 錨固端簡(jiǎn)化坐標(biāo)系Fig.2 Simplified coordinate system of anchored end

圖3 A-A斷面局部坐標(biāo)系Fig.3 Local coordinate system of A-A cross section

圖4 B-B斷面局部坐標(biāo)系Fig.4 Local coordinate system of B-B cross section

將上述i點(diǎn)及j坐標(biāo)換算至圖1整體坐標(biāo)系下，得到其換算坐標(biāo)：

i點(diǎn)坐標(biāo)：(-zisinθ,-yi,zicosθ)；

j點(diǎn)坐標(biāo)：(-zjsinθ-Lcosθ,-yj,zjcosθ-Lsinθ)。

i，j點(diǎn)形成Ⅰ象限(其它象限計(jì)算方法相同)任意索股單元，相應(yīng)其有應(yīng)力長(zhǎng)度為：

綜上所述，通過(guò)建立主纜錨端局部坐標(biāo)系，按空間坐標(biāo)變換方法，統(tǒng)一至整體坐標(biāo)系下即可確定任意索股兩端相對(duì)位置坐標(biāo)，進(jìn)而較精確求得錨固段主纜各索股修正無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度。

3.2 主索鞍位置修正計(jì)算

由于主索鞍空間構(gòu)造復(fù)雜，無(wú)法在程序中精確模擬，故需在理論成橋狀態(tài)基礎(chǔ)上按照索鞍及主纜實(shí)際尺寸對(duì)主纜進(jìn)行必要的修正，以減小主纜制造誤差，保證成橋精度。主纜線形一經(jīng)確定，按前述已有研究成果即可確定索鞍位置及中邊跨主纜的入鞍角φ1，φ2(圖5)，進(jìn)而確定鞍體內(nèi)圓弧段主纜的有應(yīng)力長(zhǎng)度，可據(jù)此反算無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度。

圖5 索鞍位置局部放大Fig.5 Partial enlargement drawing of cable saddle

從圖5可以看出主纜以圓弧形式通過(guò)塔頂，各層主纜在塔頂處圓弧半徑不同，因此需要計(jì)算各層索股的圓弧半徑Ri并基于此對(duì)各層索股無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度作精細(xì)化修正。

式中:d為構(gòu)造尺寸；m為相對(duì)中心索股的層數(shù)，位于中心索股上即為正，反之為負(fù)；R為主纜中心索股曲線半徑；T1及T2分別為索鞍邊中跨主纜的拉力；E為主纜彈性模量；A為主纜斷面面積。

4 自錨式懸索橋工程算例

4.1 算例描述

以一座跨徑布置為(45 m+120 m+45 m)的自錨式懸索橋?yàn)楣こ虒?shí)例對(duì)上述精細(xì)化計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證。圖6為理想成橋狀態(tài)結(jié)構(gòu)成橋計(jì)算模型，拉索采用懸鏈線索單元模擬，塔頂索鞍位置處水平約束釋放，主纜面積A=0.065 993 m2,彈性模量E=20 500 MPa，塔頂主索鞍以單圓曲線過(guò)渡，邊跨入鞍角φ1=39.986 8°,中跨入鞍角φ2=34.901 6°，索鞍左主纜內(nèi)力T1=33 085 kN，索鞍右主纜內(nèi)力T2=30 908 kN，中心索股圓曲線半徑R=3.10 m，錨固端主纜內(nèi)力28 974 kN，主纜中心索股有應(yīng)力長(zhǎng)度S=9.969 5 m，與水平向夾角θ=29.018 3°;主纜索股布置及編號(hào)如圖7，上述A-A斷面a=55.8 mm，b=48.3 mm，B-B斷面c=350 mm，塔頂主纜斷面d=49 mm。

圖6 自錨式懸索橋有限元計(jì)算模型Fig.6 FE model for the self-anchored suspension bridge

圖7 主纜斷面布置及索股編號(hào)Fig.7 Cross-section arrangement and cable numberingof the main cable

4.2 驗(yàn)證流程

針對(duì)工程算例中的詳細(xì)計(jì)算參數(shù)，按上述修正過(guò)程對(duì)該精細(xì)化計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算流程描述如圖8。

圖8 主纜下料長(zhǎng)度精細(xì)化計(jì)算流程Fig.8 Fine calculation process of the main cable fabrication length

4.3 驗(yàn)證結(jié)果

按圖8流程計(jì)算得到主纜中心索股無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度為240.585 1 m，中心索股錨固段索長(zhǎng)9.948 1 m，塔頂索鞍段11.898 3 m，通過(guò)對(duì)主纜錨固端及索鞍位置修正計(jì)算，得主纜37根索股下料長(zhǎng)度，表1列出了主纜部分索股分別在修正位置處索長(zhǎng)及索總長(zhǎng)。

表1 主纜下料長(zhǎng)度精細(xì)化修正驗(yàn)算結(jié)果

分析該工程實(shí)例驗(yàn)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)位于錨固端及主索鞍位置主纜由于各索股空間分布位置差異，主纜每股的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度也不一致，部分索股與中心索股長(zhǎng)度差值較大。經(jīng)錨固端修正計(jì)算后與中心索股差值最大約5 cm，經(jīng)主索鞍位置修正計(jì)算后與中心索股差值最大可達(dá)22 cm，通過(guò)該精細(xì)化修正過(guò)程計(jì)算后主纜最長(zhǎng)索股與中心索股差值為52.9 cm，因此主纜下料長(zhǎng)度應(yīng)考慮主纜結(jié)構(gòu)的空間分布位置進(jìn)行精細(xì)化修正計(jì)算得到。

5 結(jié) 論

1)采用空間坐標(biāo)變換法確定展索點(diǎn)與錨固點(diǎn)之間主纜各索股的有應(yīng)力長(zhǎng)度，并按照材料力學(xué)方法計(jì)算該段每股主纜的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度。

2)僅介紹了主索鞍以單圓曲線形式通過(guò)塔頂時(shí)，索鞍位置主纜無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度的修正計(jì)算方法，其他可能存在的復(fù)合圓曲線形式索鞍，修正計(jì)算時(shí)只需分段考慮，計(jì)算方法一致。

3)主纜下料長(zhǎng)度是控制成橋線形影響結(jié)構(gòu)成橋精度的關(guān)鍵參數(shù)，研究了自錨式懸索橋主纜下料長(zhǎng)度精細(xì)化計(jì)算方法，并以工程實(shí)例計(jì)算驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)由于主纜各索股空間分布位置差異使每根索股無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度差異較大，尤其是錨固區(qū)及索鞍位置影響最甚，需修正后給出各索股的精確下料長(zhǎng)度。

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