曹明
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是基于已有的知識和經(jīng)驗發(fā)生、發(fā)展的,數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的產(chǎn)物,也是學(xué)生認(rèn)識和實踐的基礎(chǔ)。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教師的一項重要任務(wù)。
下面筆者結(jié)合人教版二年級上冊“角的初步認(rèn)識”的教學(xué)活動,來談?wù)剬?shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗積累的實踐和思考。
【教前思考】
通過查閱《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中對小學(xué)各學(xué)段圖形與幾何領(lǐng)域中關(guān)于“角”的這部分教學(xué)內(nèi)容的目標(biāo)定位,筆者發(fā)現(xiàn),雖然所列教學(xué)目標(biāo)線條比較粗,但是層次已經(jīng)很清晰。第一學(xué)段對角的認(rèn)識是立足于體驗感知型的知識了解,沒有技能型的必達(dá)目標(biāo)。
同時,通過對比人教版、北師大版、蘇教版教材中“角的初步認(rèn)識”的教學(xué)內(nèi)容后發(fā)現(xiàn):這一節(jié)課不約而同地被編排在第一學(xué)段的二年級(人教版安排在了二年級上冊)。證明“認(rèn)識角”不是一塊孤立的知識,是學(xué)生在一年級已經(jīng)初步認(rèn)識了長方形、正方形、三角形和平行四邊形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識的需要。教材編寫立足于學(xué)生的生活情境,通過從實例(張開的剪刀、鐘面指針等)抽象出角,并通過找角、折角、畫角、做角等一系列學(xué)習(xí)活動,幫助學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)角的知識,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)新教材“生活聯(lián)系數(shù)學(xué)”的編寫意圖。
【教學(xué)實踐與思考】
一、讓學(xué)生站在數(shù)學(xué)的理性角度去認(rèn)識角
“角的初步認(rèn)識”這節(jié)課能查到很多公開課的課例,對于“角”這個概念的引入就有很多不同的方式。
教學(xué)片段一:從生活到數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計思路
師:今天我們要認(rèn)識一位新朋友——“角”,你能從生活中找到它的影子嗎?
1.學(xué)生開始找,教師組織大家動手摸一摸實物角。
2.出示實物圖:剪刀、鐘面、三角板。
提問:這里有角嗎?(借助課件抽象出學(xué)生找到的角)
3.觀察角,認(rèn)識角的各部分名稱。
師:這些角都有什么相同的地方?這個點叫什么?(頂點)那這兩條直直的線呢?(邊)
4.小結(jié):一個頂點和兩條邊就組成了角,請大家一起大聲地讀出角的各部分名稱。
誰能指出剛才我們找到的這個角的頂點和邊分別在哪?(請學(xué)生上臺)
讓學(xué)生從視覺上感知生活中的角,通過技術(shù)處理抽象出數(shù)學(xué)中的角,再組織學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)這些角共同的結(jié)構(gòu)特征:一個頂點、兩條直直的邊,從而建立起角的概念。這樣的設(shè)計遵循了教材編寫的意圖,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源自生活的思想。在教與學(xué)的過程中,學(xué)生被動地參與了知識的建構(gòu)過程,雖看到了基本活動經(jīng)驗的積累,但積累的效果差強(qiáng)人意。對此,筆者在課堂上做了新的嘗試。
教學(xué)片段二:從數(shù)學(xué)到生活的教學(xué)設(shè)計思路
1.猜猜它是誰? (課件出示四個被遮擋得只剩4個角的平面圖形)
師:你能認(rèn)出這些分別是什么圖形嗎?你怎么想的?學(xué)生一一辨認(rèn),指名說判斷理由
生:我是從露在外邊的角來辨認(rèn)的。(請學(xué)生上來指一指,明確找到的角)
師:角到底是怎樣的一種圖形?今天這節(jié)課我們一起來認(rèn)識它。(板書課題)
2.認(rèn)識角。
師:把剛才圖形上的角都取下來了。(課件出示從圖形中提取的角)
(1)觀察:這些大小不一、形狀不同的角,你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點?
小結(jié):角都有一個頂點、兩條邊。
課件演示,強(qiáng)調(diào)角的共性特點,揭示角的各部分名稱。
(2)考考你:找一找,下列圖形中有幾個角?
學(xué)生自主完成(補(bǔ)充完善:角的兩邊特征應(yīng)該是“直直的邊”)。
(3)歸納:我們數(shù)學(xué)中的角到底是怎樣的一個圖形?
(4)小練習(xí):主題圖中找角。
要求:找一找,并指出你找到的那個角的頂點和兩條邊。
【思考】引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷生活和數(shù)學(xué)的“對接”,豐富“感性認(rèn)知過程”,積累“理性認(rèn)知經(jīng)驗”。
學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了一些關(guān)于數(shù)學(xué)的原始、初步的經(jīng)驗。對于數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識和理解,有時需要豐富的生活經(jīng)驗作背景,讓生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)經(jīng)驗“相得益彰”;有時過多依賴日常生活經(jīng)驗卻會干擾“數(shù)學(xué)化”概念的建構(gòu)。因此,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)與生活的對接,讓經(jīng)驗互補(bǔ),從而生成新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。
在生活情境中通過特殊處理“虛化”出來的角,與學(xué)生原有經(jīng)驗往往有一定距離,學(xué)生容易受到“生活角”的認(rèn)知干擾,影響對“數(shù)學(xué)角”本質(zhì)特征的認(rèn)知,導(dǎo)致課堂教學(xué)的低效。因此,筆者立足學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識常見平面圖形的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),創(chuàng)設(shè)了“猜猜它是誰”的環(huán)節(jié),讓學(xué)生根據(jù)常見平面圖形角的特征辨認(rèn)圖形,引出學(xué)習(xí)活動的第一手資料,經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納等學(xué)習(xí)活動,發(fā)現(xiàn)“角”的共性特征就順理成章了。結(jié)合練習(xí)中的“數(shù)角”,組織辨析完善了角的定義,規(guī)范數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)過程;通過主題圖“找角”,讓學(xué)生在活動中進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,達(dá)到數(shù)學(xué)與生活的“有效對接”。
通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,不一定都是從生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗。讓學(xué)生經(jīng)歷有效的數(shù)學(xué)活動,充分調(diào)動原有認(rèn)知,實現(xiàn)感性經(jīng)驗到理性經(jīng)驗的提升,才能真正促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。
二、“比較角的大小”注重讓學(xué)生“體會”而非“學(xué)會”
對比人教版二年級上冊教材和四年級上冊教材中 “角的大小比較”的內(nèi)容后發(fā)現(xiàn):二年級在學(xué)習(xí)“角的初步認(rèn)識”時,“角的大小”這部分內(nèi)容是定位在進(jìn)一步認(rèn)識角的一個支點,作用等同于用活動角操作、用紙折角等其他學(xué)習(xí)活動,旨在幫助學(xué)生建立對角的認(rèn)識。同時借助操作活動滲透比較方法,體會到角的大小可以變化,感受到角的大小與角兩邊的張開程度有關(guān)。而四年級是在學(xué)習(xí)了射線和角的定義,學(xué)會了角的度量之后,學(xué)生對角的概念認(rèn)知已經(jīng)提升,明確知道角的兩條邊是一點引出的兩條射線,可以無限延伸。所以,對于角的大小,讓二年級的學(xué)生看著“邊長有限的角”去理解“角的兩邊可以無限延伸”,真的有點為難學(xué)生了。對此,筆者進(jìn)行了如下的教學(xué)嘗試。endprint
教學(xué)片段:
1.用尺畫一個角。
學(xué)生自己操作,教師巡視指導(dǎo)。
投影展示,介紹你是怎么畫的?
借助角的各部分特征判斷是否標(biāo)準(zhǔn)。
教師分解演示畫角的步驟,強(qiáng)調(diào)注意點。
2.感受角的大小。
師:增加點難度了!你能再畫兩個角嗎?
要求:一個角比剛才畫的大一些,一個比剛才畫的小一些。
學(xué)生再次動手操作,和同桌說說判斷角的大小的辦法。(采訪式交流,展示學(xué)生作圖)
圖1
對于圖1:以邊的長短來區(qū)分角的大小(大部分學(xué)生支持)。
教師順勢拿出一大一小兩把三角尺,讓學(xué)生指出兩個直角的頂點和兩條邊。
組織學(xué)生判斷:你覺得這兩個角哪個大?(大部分認(rèn)為:大三角尺的角要大)。
教師通過演示:重疊一大一小兩把三角尺的兩個直角,組織學(xué)生觀察,說說你的發(fā)現(xiàn)(學(xué)生認(rèn)可:兩個角一樣大)。
小結(jié):角的大小和畫出的邊的長短無關(guān)。
圖2:借助三角尺上的角,比較區(qū)分角的大?。▊€性想法)。
圖2
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察:從哪兒看出2號角大,3號角???
借助活動角的操作,動態(tài)演示1號角到2號角,1號角到3號角的動態(tài)變化。
小結(jié):角兩邊岔開的大小會改變角的大小。
拓展鞏固:課件出示剪刀圖。
猜想:當(dāng)剪刀剪東西時,剪刀口的這個角大小會怎么變?
演示:你看到了怎樣的現(xiàn)象?
【思考】引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究和思辨的“體驗”,突出“知識建構(gòu)過程”,積累“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,操作類的數(shù)學(xué)活動是幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考,獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的有效平臺。教師在教學(xué)中應(yīng)以“活動+思考”的主線展開教學(xué),既注重創(chuàng)設(shè)情境,增強(qiáng)教學(xué)過程的活動性、知識性、邏輯性,又注重在情境中展示數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生和形成的過程,從而引導(dǎo)學(xué)生在活動中思考,在思考中完成知識的建構(gòu)。
同一個“畫角”的操作活動,用不同的分層目標(biāo)實施了兩次。第一次畫角是立足于學(xué)生的既有思維,用外顯的操作活動進(jìn)一步加深對角的認(rèn)識;第二次畫角是帶著要求的一次提升,淡化比較角的大小這一目標(biāo),借學(xué)生的反饋材料充分展現(xiàn)學(xué)生對“角的大小”這一問題的“前經(jīng)驗”,用實例說話,用反例辨析,拉長學(xué)生的體驗感知過程,讓學(xué)生在探究、交流、思辨、驗證的知識建構(gòu)過程中,體會到“角是有大小的,角的大小是可以變化的”,體驗到“角的大小與兩邊的岔開大小有關(guān)”。
通過“角的初步認(rèn)識”一課的實踐和思考,筆者充分體會到數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”和“思”的過程中積淀,需要在有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累。只有在教學(xué)前準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo),教學(xué)中充分調(diào)動學(xué)生的認(rèn)知能力,才能使學(xué)生在數(shù)學(xué)課上獲得更多的活動經(jīng)驗,才能真正提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。
(浙江省海寧市南苑小學(xué) 314400)endprint
教學(xué)片段:
1.用尺畫一個角。
學(xué)生自己操作,教師巡視指導(dǎo)。
投影展示,介紹你是怎么畫的?
借助角的各部分特征判斷是否標(biāo)準(zhǔn)。
教師分解演示畫角的步驟,強(qiáng)調(diào)注意點。
2.感受角的大小。
師:增加點難度了!你能再畫兩個角嗎?
要求:一個角比剛才畫的大一些,一個比剛才畫的小一些。
學(xué)生再次動手操作,和同桌說說判斷角的大小的辦法。(采訪式交流,展示學(xué)生作圖)
圖1
對于圖1:以邊的長短來區(qū)分角的大?。ù蟛糠謱W(xué)生支持)。
教師順勢拿出一大一小兩把三角尺,讓學(xué)生指出兩個直角的頂點和兩條邊。
組織學(xué)生判斷:你覺得這兩個角哪個大?(大部分認(rèn)為:大三角尺的角要大)。
教師通過演示:重疊一大一小兩把三角尺的兩個直角,組織學(xué)生觀察,說說你的發(fā)現(xiàn)(學(xué)生認(rèn)可:兩個角一樣大)。
小結(jié):角的大小和畫出的邊的長短無關(guān)。
圖2:借助三角尺上的角,比較區(qū)分角的大小(個性想法)。
圖2
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察:從哪兒看出2號角大,3號角?。?/p>
借助活動角的操作,動態(tài)演示1號角到2號角,1號角到3號角的動態(tài)變化。
小結(jié):角兩邊岔開的大小會改變角的大小。
拓展鞏固:課件出示剪刀圖。
猜想:當(dāng)剪刀剪東西時,剪刀口的這個角大小會怎么變?
演示:你看到了怎樣的現(xiàn)象?
【思考】引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究和思辨的“體驗”,突出“知識建構(gòu)過程”,積累“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,操作類的數(shù)學(xué)活動是幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考,獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的有效平臺。教師在教學(xué)中應(yīng)以“活動+思考”的主線展開教學(xué),既注重創(chuàng)設(shè)情境,增強(qiáng)教學(xué)過程的活動性、知識性、邏輯性,又注重在情境中展示數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生和形成的過程,從而引導(dǎo)學(xué)生在活動中思考,在思考中完成知識的建構(gòu)。
同一個“畫角”的操作活動,用不同的分層目標(biāo)實施了兩次。第一次畫角是立足于學(xué)生的既有思維,用外顯的操作活動進(jìn)一步加深對角的認(rèn)識;第二次畫角是帶著要求的一次提升,淡化比較角的大小這一目標(biāo),借學(xué)生的反饋材料充分展現(xiàn)學(xué)生對“角的大小”這一問題的“前經(jīng)驗”,用實例說話,用反例辨析,拉長學(xué)生的體驗感知過程,讓學(xué)生在探究、交流、思辨、驗證的知識建構(gòu)過程中,體會到“角是有大小的,角的大小是可以變化的”,體驗到“角的大小與兩邊的岔開大小有關(guān)”。
通過“角的初步認(rèn)識”一課的實踐和思考,筆者充分體會到數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”和“思”的過程中積淀,需要在有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累。只有在教學(xué)前準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo),教學(xué)中充分調(diào)動學(xué)生的認(rèn)知能力,才能使學(xué)生在數(shù)學(xué)課上獲得更多的活動經(jīng)驗,才能真正提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。
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教學(xué)片段:
1.用尺畫一個角。
學(xué)生自己操作,教師巡視指導(dǎo)。
投影展示,介紹你是怎么畫的?
借助角的各部分特征判斷是否標(biāo)準(zhǔn)。
教師分解演示畫角的步驟,強(qiáng)調(diào)注意點。
2.感受角的大小。
師:增加點難度了!你能再畫兩個角嗎?
要求:一個角比剛才畫的大一些,一個比剛才畫的小一些。
學(xué)生再次動手操作,和同桌說說判斷角的大小的辦法。(采訪式交流,展示學(xué)生作圖)
圖1
對于圖1:以邊的長短來區(qū)分角的大小(大部分學(xué)生支持)。
教師順勢拿出一大一小兩把三角尺,讓學(xué)生指出兩個直角的頂點和兩條邊。
組織學(xué)生判斷:你覺得這兩個角哪個大?(大部分認(rèn)為:大三角尺的角要大)。
教師通過演示:重疊一大一小兩把三角尺的兩個直角,組織學(xué)生觀察,說說你的發(fā)現(xiàn)(學(xué)生認(rèn)可:兩個角一樣大)。
小結(jié):角的大小和畫出的邊的長短無關(guān)。
圖2:借助三角尺上的角,比較區(qū)分角的大?。▊€性想法)。
圖2
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察:從哪兒看出2號角大,3號角???
借助活動角的操作,動態(tài)演示1號角到2號角,1號角到3號角的動態(tài)變化。
小結(jié):角兩邊岔開的大小會改變角的大小。
拓展鞏固:課件出示剪刀圖。
猜想:當(dāng)剪刀剪東西時,剪刀口的這個角大小會怎么變?
演示:你看到了怎樣的現(xiàn)象?
【思考】引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究和思辨的“體驗”,突出“知識建構(gòu)過程”,積累“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,操作類的數(shù)學(xué)活動是幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考,獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的有效平臺。教師在教學(xué)中應(yīng)以“活動+思考”的主線展開教學(xué),既注重創(chuàng)設(shè)情境,增強(qiáng)教學(xué)過程的活動性、知識性、邏輯性,又注重在情境中展示數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生和形成的過程,從而引導(dǎo)學(xué)生在活動中思考,在思考中完成知識的建構(gòu)。
同一個“畫角”的操作活動,用不同的分層目標(biāo)實施了兩次。第一次畫角是立足于學(xué)生的既有思維,用外顯的操作活動進(jìn)一步加深對角的認(rèn)識;第二次畫角是帶著要求的一次提升,淡化比較角的大小這一目標(biāo),借學(xué)生的反饋材料充分展現(xiàn)學(xué)生對“角的大小”這一問題的“前經(jīng)驗”,用實例說話,用反例辨析,拉長學(xué)生的體驗感知過程,讓學(xué)生在探究、交流、思辨、驗證的知識建構(gòu)過程中,體會到“角是有大小的,角的大小是可以變化的”,體驗到“角的大小與兩邊的岔開大小有關(guān)”。
通過“角的初步認(rèn)識”一課的實踐和思考,筆者充分體會到數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”和“思”的過程中積淀,需要在有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累。只有在教學(xué)前準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo),教學(xué)中充分調(diào)動學(xué)生的認(rèn)知能力,才能使學(xué)生在數(shù)學(xué)課上獲得更多的活動經(jīng)驗,才能真正提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。
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教學(xué)月刊·小學(xué)數(shù)學(xué)2014年1期