何建興

摘要：中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)新課程倡導(dǎo)的理念與方法，而當(dāng)前如何提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，最大限度地滿足學(xué)生的要求，是一線教師最為關(guān)心的問題。本文主要以初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為中心點(diǎn)，對(duì)課堂教學(xué)的有效性展開分析和探討，并通過筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性提出了自己的見解。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；有效性；途徑及方法；反思

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）01-0037

一、課堂有效教學(xué)的概念

課堂有效教學(xué)，就是指教師遵循教學(xué)活動(dòng)的客觀規(guī)律，在特定的課堂范疇、特定的時(shí)間范疇，以盡可能少的時(shí)間、精力和物力投入取得盡可能多的教學(xué)效果，從而實(shí)現(xiàn)特定的教學(xué)目標(biāo)，滿足社會(huì)和個(gè)人的教育價(jià)值需求。

二、提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的途徑及方法

有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是兼顧知識(shí)的傳授、情感的交流、智慧的培養(yǎng)和個(gè)性塑造的過程，下面就筆者個(gè)人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)來探討提高初中數(shù)學(xué)課堂有效性的途徑及具體方法。

1. 掌握“最近發(fā)展區(qū)”。教師根據(jù)學(xué)生的年齡層次和水平的實(shí)際差異來設(shè)計(jì)、創(chuàng)設(shè)和學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)相適應(yīng)的問題情境，思維自驚奇和疑問開始，造成學(xué)生的認(rèn)知沖突，可激發(fā)學(xué)生的參與欲望，使學(xué)生迅速沉浸于自主探究、欲罷不能的境地，從而為課堂教學(xué)的成功奠定良好的基礎(chǔ)。問題情境要從學(xué)生跳起來夠得著的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，讓學(xué)生在力所能及的范圍內(nèi)跳起來主動(dòng)“摘果”。例如，在學(xué)習(xí)“有理數(shù)的乘方”時(shí)，利用這樣一個(gè)問題情境引入：“珠穆朗瑪峰的高度為8844 米，現(xiàn)在有一張足夠大的厚度為0.1 mm的紙，連續(xù)對(duì)折30次的厚度可能超過珠峰嗎？”學(xué)生們馬上饒有興趣地展開了激烈的討論。因?yàn)閷W(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是一張紙對(duì)折后，厚度不會(huì)增加很多，所以對(duì)折30次厚度能否超過珠穆朗瑪峰，這就產(chǎn)生了認(rèn)知沖突的矛盾，引起了他們學(xué)習(xí)新知的興趣，能使學(xué)生處于興奮狀態(tài)和積極思維狀態(tài)。

2. 提倡探究式學(xué)習(xí)。圍繞問題情境給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，提高學(xué)生課堂的參與度，促使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)是課堂教學(xué)永恒的追求，是有效教學(xué)的核心。沒有參與就沒有教學(xué)，因而在教學(xué)中必須充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，使學(xué)生在課堂上精神飽滿，通過動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)口，最大限度地提高學(xué)生參與到學(xué)習(xí)過程當(dāng)中。放手讓學(xué)生自主探究，不僅可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感覺器官和思維器官，而且可以讓學(xué)生體驗(yàn)經(jīng)歷知識(shí)的形成過程和問題的解決過程，從而在過程中開發(fā)學(xué)生的智能，展示主體的個(gè)性、創(chuàng)造性、能動(dòng)性，提高學(xué)生的素質(zhì)。沒有主體的自由自主探究，就談不上主體參與教學(xué)。所以教師要讓學(xué)生做課堂教學(xué)的主人，必要時(shí)讓學(xué)生圍繞問題看書自學(xué)，獨(dú)立獲取知識(shí)、提出問題、解決問題，教師進(jìn)行巡視，作個(gè)別指導(dǎo)，不要事事包辦。努力做到“書”讓學(xué)生自己讀，“問”讓學(xué)生自己提，“話”讓學(xué)生自己說，“情”讓學(xué)生自己抒，“果”讓學(xué)生自己摘的境界。只有這樣，有效課堂才能得到實(shí)質(zhì)性的提高。

案例一：在九年級(jí)講授二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)問題時(shí)，筆者通過指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并深入分析探討問題后給出三個(gè)二次函數(shù)：

y=x2-x-6 y=x2-2x+1 y=x2-x+2

（1）讓學(xué)生分別求它們的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）引導(dǎo)學(xué)生思考現(xiàn)象，同樣都是二次函數(shù)，有的有兩個(gè)交點(diǎn)，有的有一個(gè)交點(diǎn)，而有的卻沒有交點(diǎn)，讓學(xué)生討論出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因。

（3）進(jìn)而提出更深層次的問題：“二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)跟什么有關(guān)？”引出這堂課的教學(xué)主題和重點(diǎn)內(nèi)容。

案例二：如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和 y=-2x+6，動(dòng)點(diǎn)P（a，0）在OB上移動(dòng)0

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)△OBC中位于直線l左側(cè)部分的面積為S，寫出S與a之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)a為何值時(shí)，直線平分△BOC的面積？

點(diǎn)C的坐標(biāo)易求出來，學(xué)生開始考直線l左側(cè)部分面積怎么求，有些學(xué)生拿把尺移動(dòng)并觀察左邊的圖形的形狀，提高學(xué)生課堂參與與興趣，從而找到解決問題的策略。隨時(shí)關(guān)注學(xué)生參與的狀態(tài)、廣度、時(shí)間、方式、品質(zhì)及效果等，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，從而確保學(xué)生的積極參與，充分落實(shí)學(xué)生的主體地位。

3. 重視課堂的互動(dòng)。課堂是一個(gè)教學(xué)互動(dòng)、師生共同發(fā)展的成長歷程。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)只是強(qiáng)調(diào)知識(shí)和技能的傳遞，強(qiáng)調(diào)教師對(duì)教學(xué)的控制，注重學(xué)生接受式的學(xué)習(xí)。學(xué)生完全處于一種被動(dòng)接受的狀態(tài)，師生之間缺乏平等的對(duì)話與交流。而新課標(biāo)下則強(qiáng)調(diào)在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生同桌合作、小組交流、全班交流，可以取得相互啟迪、相互彌補(bǔ)、相互質(zhì)疑、相互競爭的效果，這是實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)多維互動(dòng)的重要環(huán)節(jié)。師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，有助于充分展示思維過程，暴露存在的問題。學(xué)生在與環(huán)境的交互作用中不斷能動(dòng)地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，有助于思維的碰撞、靈感的激發(fā)，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。如在“三角形的中位線”一課的合作交流中，筆者讓學(xué)生上臺(tái)展示剪拼的成果，并說明剪法、排法及其道理。學(xué)生爭相陳述自己的觀點(diǎn)，并不時(shí)地評(píng)價(jià)別人。這樣，學(xué)生們相互質(zhì)疑、相互激發(fā)，為課堂教學(xué)的成功奠定了良好的基礎(chǔ)。這就要求在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該尊重學(xué)生的主體地位，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性與積極性；并通過與學(xué)生的對(duì)話和交流及時(shí)了解學(xué)生的想法，有針對(duì)性地對(duì)其進(jìn)行指導(dǎo)，并根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)自己的教學(xué)做出適當(dāng)?shù)卣{(diào)整。

4. 拓展運(yùn)用。新知識(shí)的運(yùn)用與拓展，需要教師設(shè)計(jì)合理的問題層次與序列，讓學(xué)生在創(chuàng)新中總結(jié)運(yùn)用知識(shí)解決問題的方法與規(guī)律，以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，并讓學(xué)生在其中體驗(yàn)成功，感受創(chuàng)新的快樂.教師要善于根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和年齡特征，按照由低到高、由淺入深的原則，設(shè)計(jì)廣度、角度、梯度清晰的各類變式訓(xùn)練題組等同時(shí)還要不斷引導(dǎo)學(xué)生：你是如何想出來的？你為什么這樣想？你的根據(jù)是什么？還有別的方法嗎？哪個(gè)方法更好？善于提出“發(fā)現(xiàn)了什么，看到了什么，找到了什么？談?wù)勛约旱目捶ā钡?，盡可能提高課堂教學(xué)效益。

案例三：已知直線y=ax+1分別與x軸和y軸交于B、C兩點(diǎn)，直線y=-x+b與x軸交于點(diǎn)A，并且兩直線交點(diǎn)P為（2，2）

（1）求兩直線解析式；（2）求四邊形AOBP的面積

把這個(gè)問題分成兩個(gè)小問題，適當(dāng)降低難度，并且第一個(gè)小問題學(xué)生基本能夠完成。在嘗試到成功的喜悅之后，學(xué)生繼續(xù)解決第二個(gè)問題。

讓學(xué)生先觀察圖形，從圖形中獲得什么信息，該四邊形的面積沒有公式可求，利用前面所學(xué)的知識(shí)如何將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求。以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自己完成。教師點(diǎn)思路，講方法，形成思路。最后由學(xué)生講自己的解題思路，選擇適合自己的解題方法，從而歸納出解題方法：在直角坐標(biāo)系中求面積問題，往往化歸到有一條邊在坐標(biāo)軸上的三角形（規(guī)則圖形）的面積。

5. 反思?xì)w納。新知識(shí)的建構(gòu)、拓展、運(yùn)用，并不意味著學(xué)習(xí)的結(jié)束。否則，我們就會(huì)錯(cuò)失一個(gè)提高的良機(jī)。此時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識(shí)與方法，反思解決問題的基本思路、關(guān)鍵所在，比較和概括不同方法的共性、個(gè)性，反思他人或自己思路受阻的原因、錯(cuò)誤的原因，反思各自的認(rèn)知轉(zhuǎn)化與心得體會(huì)。這樣做，能有效地提高學(xué)生的思維能力、認(rèn)知監(jiān)控能力和進(jìn)一步參與的能力。此環(huán)節(jié)是培養(yǎng)創(chuàng)新人才關(guān)鍵的一步，也是學(xué)生適應(yīng)未來學(xué)習(xí)社會(huì)發(fā)展的需要。如在“三角形的中位線”一課中，筆者引導(dǎo)學(xué)生：通過今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？認(rèn)為你的學(xué)習(xí)有效嗎？你有哪些優(yōu)勢(shì)和不足？你準(zhǔn)備怎么辦？這些問題有助于提高學(xué)生的概括能力和反思能力。

總之，不斷提高課堂教學(xué)的有效性是確保課堂教學(xué)質(zhì)量的重要前提，也是每位教師的應(yīng)有追求。所以，我們應(yīng)認(rèn)真研究學(xué)情和學(xué)生，在教學(xué)過程中并積極探索提高課堂教學(xué)有效性的途徑，使數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到一個(gè)最佳境界。

（作者單位：廣西崇左市扶綏縣龍頭中學(xué) 532101）

摘要：中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)新課程倡導(dǎo)的理念與方法，而當(dāng)前如何提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，最大限度地滿足學(xué)生的要求，是一線教師最為關(guān)心的問題。本文主要以初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為中心點(diǎn)，對(duì)課堂教學(xué)的有效性展開分析和探討，并通過筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性提出了自己的見解。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；有效性；途徑及方法；反思

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）01-0037

一、課堂有效教學(xué)的概念

課堂有效教學(xué)，就是指教師遵循教學(xué)活動(dòng)的客觀規(guī)律，在特定的課堂范疇、特定的時(shí)間范疇，以盡可能少的時(shí)間、精力和物力投入取得盡可能多的教學(xué)效果，從而實(shí)現(xiàn)特定的教學(xué)目標(biāo)，滿足社會(huì)和個(gè)人的教育價(jià)值需求。

二、提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的途徑及方法

有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是兼顧知識(shí)的傳授、情感的交流、智慧的培養(yǎng)和個(gè)性塑造的過程，下面就筆者個(gè)人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)來探討提高初中數(shù)學(xué)課堂有效性的途徑及具體方法。

1. 掌握“最近發(fā)展區(qū)”。教師根據(jù)學(xué)生的年齡層次和水平的實(shí)際差異來設(shè)計(jì)、創(chuàng)設(shè)和學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)相適應(yīng)的問題情境，思維自驚奇和疑問開始，造成學(xué)生的認(rèn)知沖突，可激發(fā)學(xué)生的參與欲望，使學(xué)生迅速沉浸于自主探究、欲罷不能的境地，從而為課堂教學(xué)的成功奠定良好的基礎(chǔ)。問題情境要從學(xué)生跳起來夠得著的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，讓學(xué)生在力所能及的范圍內(nèi)跳起來主動(dòng)“摘果”。例如，在學(xué)習(xí)“有理數(shù)的乘方”時(shí)，利用這樣一個(gè)問題情境引入：“珠穆朗瑪峰的高度為8844 米，現(xiàn)在有一張足夠大的厚度為0.1 mm的紙，連續(xù)對(duì)折30次的厚度可能超過珠峰嗎？”學(xué)生們馬上饒有興趣地展開了激烈的討論。因?yàn)閷W(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是一張紙對(duì)折后，厚度不會(huì)增加很多，所以對(duì)折30次厚度能否超過珠穆朗瑪峰，這就產(chǎn)生了認(rèn)知沖突的矛盾，引起了他們學(xué)習(xí)新知的興趣，能使學(xué)生處于興奮狀態(tài)和積極思維狀態(tài)。

2. 提倡探究式學(xué)習(xí)。圍繞問題情境給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，提高學(xué)生課堂的參與度，促使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)是課堂教學(xué)永恒的追求，是有效教學(xué)的核心。沒有參與就沒有教學(xué)，因而在教學(xué)中必須充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，使學(xué)生在課堂上精神飽滿，通過動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)口，最大限度地提高學(xué)生參與到學(xué)習(xí)過程當(dāng)中。放手讓學(xué)生自主探究，不僅可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感覺器官和思維器官，而且可以讓學(xué)生體驗(yàn)經(jīng)歷知識(shí)的形成過程和問題的解決過程，從而在過程中開發(fā)學(xué)生的智能，展示主體的個(gè)性、創(chuàng)造性、能動(dòng)性，提高學(xué)生的素質(zhì)。沒有主體的自由自主探究，就談不上主體參與教學(xué)。所以教師要讓學(xué)生做課堂教學(xué)的主人，必要時(shí)讓學(xué)生圍繞問題看書自學(xué)，獨(dú)立獲取知識(shí)、提出問題、解決問題，教師進(jìn)行巡視，作個(gè)別指導(dǎo)，不要事事包辦。努力做到“書”讓學(xué)生自己讀，“問”讓學(xué)生自己提，“話”讓學(xué)生自己說，“情”讓學(xué)生自己抒，“果”讓學(xué)生自己摘的境界。只有這樣，有效課堂才能得到實(shí)質(zhì)性的提高。

案例一：在九年級(jí)講授二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)問題時(shí)，筆者通過指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并深入分析探討問題后給出三個(gè)二次函數(shù)：

y=x2-x-6 y=x2-2x+1 y=x2-x+2

（1）讓學(xué)生分別求它們的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）引導(dǎo)學(xué)生思考現(xiàn)象，同樣都是二次函數(shù)，有的有兩個(gè)交點(diǎn)，有的有一個(gè)交點(diǎn)，而有的卻沒有交點(diǎn)，讓學(xué)生討論出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因。

（3）進(jìn)而提出更深層次的問題：“二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)跟什么有關(guān)？”引出這堂課的教學(xué)主題和重點(diǎn)內(nèi)容。

案例二：如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和 y=-2x+6，動(dòng)點(diǎn)P（a，0）在OB上移動(dòng)0

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)△OBC中位于直線l左側(cè)部分的面積為S，寫出S與a之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)a為何值時(shí)，直線平分△BOC的面積？

點(diǎn)C的坐標(biāo)易求出來，學(xué)生開始考直線l左側(cè)部分面積怎么求，有些學(xué)生拿把尺移動(dòng)并觀察左邊的圖形的形狀，提高學(xué)生課堂參與與興趣，從而找到解決問題的策略。隨時(shí)關(guān)注學(xué)生參與的狀態(tài)、廣度、時(shí)間、方式、品質(zhì)及效果等，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，從而確保學(xué)生的積極參與，充分落實(shí)學(xué)生的主體地位。

3. 重視課堂的互動(dòng)。課堂是一個(gè)教學(xué)互動(dòng)、師生共同發(fā)展的成長歷程。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)只是強(qiáng)調(diào)知識(shí)和技能的傳遞，強(qiáng)調(diào)教師對(duì)教學(xué)的控制，注重學(xué)生接受式的學(xué)習(xí)。學(xué)生完全處于一種被動(dòng)接受的狀態(tài)，師生之間缺乏平等的對(duì)話與交流。而新課標(biāo)下則強(qiáng)調(diào)在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生同桌合作、小組交流、全班交流，可以取得相互啟迪、相互彌補(bǔ)、相互質(zhì)疑、相互競爭的效果，這是實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)多維互動(dòng)的重要環(huán)節(jié)。師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，有助于充分展示思維過程，暴露存在的問題。學(xué)生在與環(huán)境的交互作用中不斷能動(dòng)地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，有助于思維的碰撞、靈感的激發(fā)，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。如在“三角形的中位線”一課的合作交流中，筆者讓學(xué)生上臺(tái)展示剪拼的成果，并說明剪法、排法及其道理。學(xué)生爭相陳述自己的觀點(diǎn)，并不時(shí)地評(píng)價(jià)別人。這樣，學(xué)生們相互質(zhì)疑、相互激發(fā)，為課堂教學(xué)的成功奠定了良好的基礎(chǔ)。這就要求在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該尊重學(xué)生的主體地位，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性與積極性；并通過與學(xué)生的對(duì)話和交流及時(shí)了解學(xué)生的想法，有針對(duì)性地對(duì)其進(jìn)行指導(dǎo)，并根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)自己的教學(xué)做出適當(dāng)?shù)卣{(diào)整。

4. 拓展運(yùn)用。新知識(shí)的運(yùn)用與拓展，需要教師設(shè)計(jì)合理的問題層次與序列，讓學(xué)生在創(chuàng)新中總結(jié)運(yùn)用知識(shí)解決問題的方法與規(guī)律，以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，并讓學(xué)生在其中體驗(yàn)成功，感受創(chuàng)新的快樂.教師要善于根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和年齡特征，按照由低到高、由淺入深的原則，設(shè)計(jì)廣度、角度、梯度清晰的各類變式訓(xùn)練題組等同時(shí)還要不斷引導(dǎo)學(xué)生：你是如何想出來的？你為什么這樣想？你的根據(jù)是什么？還有別的方法嗎？哪個(gè)方法更好？善于提出“發(fā)現(xiàn)了什么，看到了什么，找到了什么？談?wù)勛约旱目捶ā钡?，盡可能提高課堂教學(xué)效益。

案例三：已知直線y=ax+1分別與x軸和y軸交于B、C兩點(diǎn)，直線y=-x+b與x軸交于點(diǎn)A，并且兩直線交點(diǎn)P為（2，2）

（1）求兩直線解析式；（2）求四邊形AOBP的面積

把這個(gè)問題分成兩個(gè)小問題，適當(dāng)降低難度，并且第一個(gè)小問題學(xué)生基本能夠完成。在嘗試到成功的喜悅之后，學(xué)生繼續(xù)解決第二個(gè)問題。

讓學(xué)生先觀察圖形，從圖形中獲得什么信息，該四邊形的面積沒有公式可求，利用前面所學(xué)的知識(shí)如何將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求。以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自己完成。教師點(diǎn)思路，講方法，形成思路。最后由學(xué)生講自己的解題思路，選擇適合自己的解題方法，從而歸納出解題方法：在直角坐標(biāo)系中求面積問題，往往化歸到有一條邊在坐標(biāo)軸上的三角形（規(guī)則圖形）的面積。

5. 反思?xì)w納。新知識(shí)的建構(gòu)、拓展、運(yùn)用，并不意味著學(xué)習(xí)的結(jié)束。否則，我們就會(huì)錯(cuò)失一個(gè)提高的良機(jī)。此時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識(shí)與方法，反思解決問題的基本思路、關(guān)鍵所在，比較和概括不同方法的共性、個(gè)性，反思他人或自己思路受阻的原因、錯(cuò)誤的原因，反思各自的認(rèn)知轉(zhuǎn)化與心得體會(huì)。這樣做，能有效地提高學(xué)生的思維能力、認(rèn)知監(jiān)控能力和進(jìn)一步參與的能力。此環(huán)節(jié)是培養(yǎng)創(chuàng)新人才關(guān)鍵的一步，也是學(xué)生適應(yīng)未來學(xué)習(xí)社會(huì)發(fā)展的需要。如在“三角形的中位線”一課中，筆者引導(dǎo)學(xué)生：通過今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？認(rèn)為你的學(xué)習(xí)有效嗎？你有哪些優(yōu)勢(shì)和不足？你準(zhǔn)備怎么辦？這些問題有助于提高學(xué)生的概括能力和反思能力。

總之，不斷提高課堂教學(xué)的有效性是確保課堂教學(xué)質(zhì)量的重要前提，也是每位教師的應(yīng)有追求。所以，我們應(yīng)認(rèn)真研究學(xué)情和學(xué)生，在教學(xué)過程中并積極探索提高課堂教學(xué)有效性的途徑，使數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到一個(gè)最佳境界。

（作者單位：廣西崇左市扶綏縣龍頭中學(xué) 532101）

摘要：中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)新課程倡導(dǎo)的理念與方法，而當(dāng)前如何提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，最大限度地滿足學(xué)生的要求，是一線教師最為關(guān)心的問題。本文主要以初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為中心點(diǎn)，對(duì)課堂教學(xué)的有效性展開分析和探討，并通過筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性提出了自己的見解。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；有效性；途徑及方法；反思

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）01-0037

一、課堂有效教學(xué)的概念

課堂有效教學(xué)，就是指教師遵循教學(xué)活動(dòng)的客觀規(guī)律，在特定的課堂范疇、特定的時(shí)間范疇，以盡可能少的時(shí)間、精力和物力投入取得盡可能多的教學(xué)效果，從而實(shí)現(xiàn)特定的教學(xué)目標(biāo)，滿足社會(huì)和個(gè)人的教育價(jià)值需求。

二、提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的途徑及方法

有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是兼顧知識(shí)的傳授、情感的交流、智慧的培養(yǎng)和個(gè)性塑造的過程，下面就筆者個(gè)人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)來探討提高初中數(shù)學(xué)課堂有效性的途徑及具體方法。

1. 掌握“最近發(fā)展區(qū)”。教師根據(jù)學(xué)生的年齡層次和水平的實(shí)際差異來設(shè)計(jì)、創(chuàng)設(shè)和學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)相適應(yīng)的問題情境，思維自驚奇和疑問開始，造成學(xué)生的認(rèn)知沖突，可激發(fā)學(xué)生的參與欲望，使學(xué)生迅速沉浸于自主探究、欲罷不能的境地，從而為課堂教學(xué)的成功奠定良好的基礎(chǔ)。問題情境要從學(xué)生跳起來夠得著的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，讓學(xué)生在力所能及的范圍內(nèi)跳起來主動(dòng)“摘果”。例如，在學(xué)習(xí)“有理數(shù)的乘方”時(shí)，利用這樣一個(gè)問題情境引入：“珠穆朗瑪峰的高度為8844 米，現(xiàn)在有一張足夠大的厚度為0.1 mm的紙，連續(xù)對(duì)折30次的厚度可能超過珠峰嗎？”學(xué)生們馬上饒有興趣地展開了激烈的討論。因?yàn)閷W(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是一張紙對(duì)折后，厚度不會(huì)增加很多，所以對(duì)折30次厚度能否超過珠穆朗瑪峰，這就產(chǎn)生了認(rèn)知沖突的矛盾，引起了他們學(xué)習(xí)新知的興趣，能使學(xué)生處于興奮狀態(tài)和積極思維狀態(tài)。

2. 提倡探究式學(xué)習(xí)。圍繞問題情境給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，提高學(xué)生課堂的參與度，促使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)是課堂教學(xué)永恒的追求，是有效教學(xué)的核心。沒有參與就沒有教學(xué)，因而在教學(xué)中必須充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，使學(xué)生在課堂上精神飽滿，通過動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)口，最大限度地提高學(xué)生參與到學(xué)習(xí)過程當(dāng)中。放手讓學(xué)生自主探究，不僅可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感覺器官和思維器官，而且可以讓學(xué)生體驗(yàn)經(jīng)歷知識(shí)的形成過程和問題的解決過程，從而在過程中開發(fā)學(xué)生的智能，展示主體的個(gè)性、創(chuàng)造性、能動(dòng)性，提高學(xué)生的素質(zhì)。沒有主體的自由自主探究，就談不上主體參與教學(xué)。所以教師要讓學(xué)生做課堂教學(xué)的主人，必要時(shí)讓學(xué)生圍繞問題看書自學(xué)，獨(dú)立獲取知識(shí)、提出問題、解決問題，教師進(jìn)行巡視，作個(gè)別指導(dǎo)，不要事事包辦。努力做到“書”讓學(xué)生自己讀，“問”讓學(xué)生自己提，“話”讓學(xué)生自己說，“情”讓學(xué)生自己抒，“果”讓學(xué)生自己摘的境界。只有這樣，有效課堂才能得到實(shí)質(zhì)性的提高。

案例一：在九年級(jí)講授二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)問題時(shí)，筆者通過指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并深入分析探討問題后給出三個(gè)二次函數(shù)：

y=x2-x-6 y=x2-2x+1 y=x2-x+2

（1）讓學(xué)生分別求它們的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）引導(dǎo)學(xué)生思考現(xiàn)象，同樣都是二次函數(shù)，有的有兩個(gè)交點(diǎn)，有的有一個(gè)交點(diǎn)，而有的卻沒有交點(diǎn)，讓學(xué)生討論出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因。

（3）進(jìn)而提出更深層次的問題：“二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)跟什么有關(guān)？”引出這堂課的教學(xué)主題和重點(diǎn)內(nèi)容。

案例二：如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和 y=-2x+6，動(dòng)點(diǎn)P（a，0）在OB上移動(dòng)0

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)△OBC中位于直線l左側(cè)部分的面積為S，寫出S與a之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)a為何值時(shí)，直線平分△BOC的面積？

點(diǎn)C的坐標(biāo)易求出來，學(xué)生開始考直線l左側(cè)部分面積怎么求，有些學(xué)生拿把尺移動(dòng)并觀察左邊的圖形的形狀，提高學(xué)生課堂參與與興趣，從而找到解決問題的策略。隨時(shí)關(guān)注學(xué)生參與的狀態(tài)、廣度、時(shí)間、方式、品質(zhì)及效果等，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，從而確保學(xué)生的積極參與，充分落實(shí)學(xué)生的主體地位。

3. 重視課堂的互動(dòng)。課堂是一個(gè)教學(xué)互動(dòng)、師生共同發(fā)展的成長歷程。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)只是強(qiáng)調(diào)知識(shí)和技能的傳遞，強(qiáng)調(diào)教師對(duì)教學(xué)的控制，注重學(xué)生接受式的學(xué)習(xí)。學(xué)生完全處于一種被動(dòng)接受的狀態(tài)，師生之間缺乏平等的對(duì)話與交流。而新課標(biāo)下則強(qiáng)調(diào)在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生同桌合作、小組交流、全班交流，可以取得相互啟迪、相互彌補(bǔ)、相互質(zhì)疑、相互競爭的效果，這是實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)多維互動(dòng)的重要環(huán)節(jié)。師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，有助于充分展示思維過程，暴露存在的問題。學(xué)生在與環(huán)境的交互作用中不斷能動(dòng)地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，有助于思維的碰撞、靈感的激發(fā)，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。如在“三角形的中位線”一課的合作交流中，筆者讓學(xué)生上臺(tái)展示剪拼的成果，并說明剪法、排法及其道理。學(xué)生爭相陳述自己的觀點(diǎn)，并不時(shí)地評(píng)價(jià)別人。這樣，學(xué)生們相互質(zhì)疑、相互激發(fā)，為課堂教學(xué)的成功奠定了良好的基礎(chǔ)。這就要求在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該尊重學(xué)生的主體地位，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性與積極性；并通過與學(xué)生的對(duì)話和交流及時(shí)了解學(xué)生的想法，有針對(duì)性地對(duì)其進(jìn)行指導(dǎo)，并根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)自己的教學(xué)做出適當(dāng)?shù)卣{(diào)整。

4. 拓展運(yùn)用。新知識(shí)的運(yùn)用與拓展，需要教師設(shè)計(jì)合理的問題層次與序列，讓學(xué)生在創(chuàng)新中總結(jié)運(yùn)用知識(shí)解決問題的方法與規(guī)律，以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，并讓學(xué)生在其中體驗(yàn)成功，感受創(chuàng)新的快樂.教師要善于根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和年齡特征，按照由低到高、由淺入深的原則，設(shè)計(jì)廣度、角度、梯度清晰的各類變式訓(xùn)練題組等同時(shí)還要不斷引導(dǎo)學(xué)生：你是如何想出來的？你為什么這樣想？你的根據(jù)是什么？還有別的方法嗎？哪個(gè)方法更好？善于提出“發(fā)現(xiàn)了什么，看到了什么，找到了什么？談?wù)勛约旱目捶ā钡?，盡可能提高課堂教學(xué)效益。

案例三：已知直線y=ax+1分別與x軸和y軸交于B、C兩點(diǎn)，直線y=-x+b與x軸交于點(diǎn)A，并且兩直線交點(diǎn)P為（2，2）

（1）求兩直線解析式；（2）求四邊形AOBP的面積

把這個(gè)問題分成兩個(gè)小問題，適當(dāng)降低難度，并且第一個(gè)小問題學(xué)生基本能夠完成。在嘗試到成功的喜悅之后，學(xué)生繼續(xù)解決第二個(gè)問題。

讓學(xué)生先觀察圖形，從圖形中獲得什么信息，該四邊形的面積沒有公式可求，利用前面所學(xué)的知識(shí)如何將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求。以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自己完成。教師點(diǎn)思路，講方法，形成思路。最后由學(xué)生講自己的解題思路，選擇適合自己的解題方法，從而歸納出解題方法：在直角坐標(biāo)系中求面積問題，往往化歸到有一條邊在坐標(biāo)軸上的三角形（規(guī)則圖形）的面積。

5. 反思?xì)w納。新知識(shí)的建構(gòu)、拓展、運(yùn)用，并不意味著學(xué)習(xí)的結(jié)束。否則，我們就會(huì)錯(cuò)失一個(gè)提高的良機(jī)。此時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識(shí)與方法，反思解決問題的基本思路、關(guān)鍵所在，比較和概括不同方法的共性、個(gè)性，反思他人或自己思路受阻的原因、錯(cuò)誤的原因，反思各自的認(rèn)知轉(zhuǎn)化與心得體會(huì)。這樣做，能有效地提高學(xué)生的思維能力、認(rèn)知監(jiān)控能力和進(jìn)一步參與的能力。此環(huán)節(jié)是培養(yǎng)創(chuàng)新人才關(guān)鍵的一步，也是學(xué)生適應(yīng)未來學(xué)習(xí)社會(huì)發(fā)展的需要。如在“三角形的中位線”一課中，筆者引導(dǎo)學(xué)生：通過今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？認(rèn)為你的學(xué)習(xí)有效嗎？你有哪些優(yōu)勢(shì)和不足？你準(zhǔn)備怎么辦？這些問題有助于提高學(xué)生的概括能力和反思能力。

總之，不斷提高課堂教學(xué)的有效性是確保課堂教學(xué)質(zhì)量的重要前提，也是每位教師的應(yīng)有追求。所以，我們應(yīng)認(rèn)真研究學(xué)情和學(xué)生，在教學(xué)過程中并積極探索提高課堂教學(xué)有效性的途徑，使數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到一個(gè)最佳境界。

（作者單位：廣西崇左市扶綏縣龍頭中學(xué) 532101）