聶立新， 張?zhí)靷b， 趙 波

（1.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院 沈陽，110819） （2.河南理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 焦作，454000）

引 言

支持向量機(jī)［1］（support vector machine，簡稱SVM）是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的小樣本學(xué)習(xí)方法，在模式分類上具有良好的泛化性能。支持向量機(jī)的理論基礎(chǔ)已經(jīng)較為完善，但在具體應(yīng)用中，必須慎重處理如何選擇核函數(shù)和控制參數(shù)的問題。常用的核函數(shù)有多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)以及多層感知器核函數(shù)等三種［2］，針對不同的數(shù)據(jù)集，核函數(shù)的表現(xiàn)也不盡相同。以支持向量機(jī)的交叉驗(yàn)證正分率為目標(biāo)函數(shù)，使用常用的優(yōu)化方法均可搜索到支持向量機(jī)控制參數(shù)的較優(yōu)值，但未必是全局最優(yōu)解。

筆者提出了一種用并行定向變異粒子群優(yōu)化算法去優(yōu)選雙尺度徑向基核支持向量機(jī)的控制參數(shù)的方法，用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集驗(yàn)證了該方法的效果，并應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)的故障診斷。

1 核方法與支持向量機(jī)

1.1 核方法

核方法［3］是解決非線性模式識(shí)別問題的有效途徑，它利用較為簡單的核函數(shù)運(yùn)算，既避免了在特征空間的復(fù)雜內(nèi)積運(yùn)算，又避免了特征空間（學(xué)習(xí)機(jī)器）本身的設(shè)計(jì)。設(shè)原空間數(shù)據(jù)集S＝，其中：xi屬于輸入空間X?Rn；yi屬于輸出空間Y?Rm。通過一個(gè)非線性映射

將原空間輸入數(shù)據(jù)映射到新的特征空間F＝｛Φ（x）｜x∈X｝，其中：F?Rn。該映射將原空間數(shù)據(jù)集轉(zhuǎn)化為特征空間的數(shù)據(jù)集

核方法利用上述映射將原空間非線性可分的問題轉(zhuǎn)化為特征空間線性可分或近似線性可分的問題，并且可分性的優(yōu)劣取決于核函數(shù)的選取是否合適。目前，核函數(shù)選取的研究主要有3個(gè)方面。

1）構(gòu)造特定的單核函數(shù)。文獻(xiàn)［4］則將小波核函數(shù)用于支持向量機(jī)的決策和分類，對于某具體問題，總有一種核函數(shù)對其有良好的表達(dá)能力。

3）多尺度核方法。該方法是多核合成方法的特例，所采用的原始核km（x，z）均為同一核函數(shù)，但核參數(shù)各不相同。這種方法靈活性很強(qiáng)，能夠提供更完備的尺度選擇。多尺度核方法的關(guān)鍵是找到一組具有多尺度表達(dá)能力的核函數(shù)，并且核函數(shù)組合能夠最大限度地區(qū)分不同類別的樣本。常用的多尺度核函數(shù)有徑向基核函數(shù)和小波核函數(shù)等。

1.2 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)是一種典型的核學(xué)習(xí)方法，有力地推動(dòng)了核方法的應(yīng)用，其求解模型為

其中：C≥0為懲罰參數(shù)，起平衡區(qū)間距離最大化和分類誤差最小化的作用。

式（4）可轉(zhuǎn)化為以下對偶問題

（s.t.yTα＝0；0≤αi≤C；i＝1，2，…，l）其中：e＝［1，1，…，1］T；Q為l×l半正定矩陣，其中Qi，j＝y(tǒng)iyjK（xi，xj），K（xi，xj）＝φ（xi）Tφ（xj）為核函數(shù)。

理論上，支持向量機(jī)只能解決“非此即彼”的二分類問題。工程應(yīng)用中的多分類問題，可以通過多個(gè)二分類支持向量機(jī)的組合判決來實(shí)現(xiàn)［4］。

在確定多分類支持向量機(jī)的組合方式以及核函數(shù)后，懲罰參數(shù)C以及核函數(shù)的核參數(shù)的選取是否合理成為支持向量機(jī)分類性能優(yōu)劣的決定因素。最常用的算法性能的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是K－折交叉驗(yàn)證（K－fold cross－validation，簡稱K－CV）［6］，以懲罰參數(shù)C以及核函數(shù)的核參數(shù)為決策變量，交叉驗(yàn)證正分率為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型經(jīng)求解后得到最優(yōu)參數(shù)，從而形成有較高魯棒性的支持向量機(jī)分類器。上述優(yōu)化模型通常具有多個(gè)局部最優(yōu)解，一般的優(yōu)化算法極易陷入局部最優(yōu)，喪失了搜索到全局最優(yōu)解的機(jī)會(huì)。對于上述多峰目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題，群智能優(yōu)化較常規(guī)優(yōu)化算法有更大優(yōu)勢。

張同波：從十年九虧的軍工企業(yè)到現(xiàn)在總產(chǎn)能為800萬t的鋼鐵制品綜合加工上市企業(yè)，新興鑄管走過了一段艱難的歷程。新興鑄管股份有限公司的前身是2672工廠，這是20世紀(jì)70年代為了解決鐵道兵鋼材短缺經(jīng)中央軍委批準(zhǔn)興建的，隸屬于鐵道兵，鐵道兵撤編后劃歸總后勤部。1996年，隨著我國國有企業(yè)轉(zhuǎn)制，工廠改制為新興鑄管（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，也就是現(xiàn)在新興際華集團(tuán)的前身。1997年6月，由集團(tuán)公司獨(dú)家發(fā)起募集設(shè)立新興鑄管股份有限公司，其股票在深交所上市。

2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，簡稱PSO）算法是Kennedy等［7］提出的一種基于群智能的優(yōu)化算法，其速度更新和位置更新公式為

其中：xij和vij分別為粒子i第j維的位置和速度；pbestij為第i個(gè)粒子第j維的歷史最優(yōu)位置；gbestj為群體第j維歷史最優(yōu)位置；c1，c2分別為粒子自身加速系數(shù)和群體加速系數(shù)，均為非負(fù)實(shí)數(shù)；r1，r2～U［0 ，1 ］ ；ω 稱為慣性權(quán)重；t為粒子的經(jīng)歷時(shí)間或迭代次數(shù)。

盡管與傳統(tǒng)的基于梯度法的優(yōu)化方法相比，PSO算法能夠有良好的表現(xiàn)，但其也有一個(gè)致命缺陷，即在迭代過程中極易出現(xiàn)早熟收斂，導(dǎo)致其陷入局部最優(yōu)［8］。為抑制早熟收斂，文獻(xiàn)［9］提出了遺傳算法與粒子群算法相融合的GAPSO混合算法。文獻(xiàn)［10］提出了一種在最優(yōu)解周圍的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行混沌搜索的混沌PSO算法，取得了較好的效果。但現(xiàn)有的改進(jìn)算法通常同時(shí)對所有優(yōu)化決策變量進(jìn)行擾動(dòng)變異，存在文獻(xiàn)［8］所述的“進(jìn)2退1”（two steps forward，one step back）現(xiàn)象。

3 HPSO－PDT算法優(yōu)化雙核支持向量機(jī)

3.1 雙尺度徑向基核函數(shù)

徑向基核函數(shù)可以表示為

其中：γ∈［2－15，215］為核參數(shù)。

當(dāng)γ較大時(shí)，可以分辨劇烈變化的樣本；當(dāng)γ較小時(shí)，可對平緩變化的樣本進(jìn)行分類［3］。根據(jù)上文所述的合成核方法和多尺度核方法，文中擬采用如下核函數(shù)

可以證明，式（8）所示核函數(shù)滿足 Mercer條件要求，可以用于核方法運(yùn)算。該核函數(shù)主動(dòng)將核參數(shù)區(qū)間分為兩部分，通過調(diào)整權(quán)參數(shù)α大小去平衡兩個(gè)尺度的子核函數(shù)的效能。

3.2 基于不平衡數(shù)據(jù)的支持向量機(jī)

在支持向量機(jī)的具體應(yīng)用中，參與訓(xùn)練和測試的數(shù)據(jù)集通常是不均衡的，如在設(shè)備的故障診斷中，正常數(shù)據(jù)一般要比故障數(shù)據(jù)多一些。在數(shù)據(jù)不均衡場合，為每類數(shù)據(jù)設(shè)置不同懲罰參數(shù)C，有可能使支持向量機(jī)模型有更強(qiáng)的分類能力［11］。設(shè)數(shù)據(jù)有c類，則不平衡支持向量機(jī)模型表達(dá)如下

3.3 HPSO－PDT算法

筆者采用一種并行定向擾動(dòng)的混合粒子群優(yōu)化（hybrid particle swarm optimization based on parallel directional turbulence，簡稱 HPSO－PDT）算法［12］。其算法核心及特點(diǎn)是當(dāng)算法出現(xiàn)早熟收斂時(shí)，群體中產(chǎn)生變異的每個(gè)粒子僅發(fā)生單坐標(biāo)方向擾動(dòng)，從而避免了“進(jìn)2退1”現(xiàn)象的出現(xiàn)，避免了優(yōu)化決策變量之間的干擾。若優(yōu)化目標(biāo)為最小化問題，則HPSO－PDT的算法流程見圖1。

圖1 HPSO－PDT算法的流程圖Fig.1 Flow chart of HPSO－PDT algorithm

HPSO－PDT算法由標(biāo)準(zhǔn)PSO算法迭代、序列二次規(guī)劃（sequential quadratic programming，簡稱SQP）算法局部搜索和粒子單決策變量擾動(dòng)變異三部分構(gòu)成。標(biāo)準(zhǔn)PSO算法使粒子在按規(guī)則運(yùn)動(dòng)過程中不斷更新個(gè)體和群體最優(yōu)值；SQP算法具有優(yōu)秀的局部搜索能力，能夠快速地到達(dá)當(dāng)前所在區(qū)域的“谷底”；粒子的并行定向變異可使每個(gè)參與變異的粒子分別沿選定的單個(gè)坐標(biāo)方向（即單優(yōu)化決策變量）進(jìn)行搜索，繼承了現(xiàn)有的群體最優(yōu)位置信息。

3.4 HPSO－PDT算法優(yōu)化雙核SVM的數(shù)據(jù)驗(yàn)證

取支持向量機(jī)模型性能的評價(jià)函數(shù)為10－折交叉驗(yàn)證（即K＝10）正分率，并將其作為PSO算法的適應(yīng)度函數(shù)，即優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，便可通過PSO算法得到使交叉驗(yàn)證正分率最高（或錯(cuò)分率最低）的決策變量，即徑向基核函數(shù)參數(shù)γ1，γ2、雙核權(quán)參數(shù)α以及各數(shù)據(jù)類別的懲罰參數(shù)Ck。

為驗(yàn)證上述方法性能，取臺(tái)灣大學(xué)林智仁所列的UCI數(shù)據(jù)庫中的Iris，Wine和Glass 3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集進(jìn)行測試。上述標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集的屬性見表1，每個(gè)數(shù)據(jù)集均隨機(jī)地劃分成訓(xùn)練集和測試集，并且按類近似平均分配。

表1 數(shù)據(jù)集屬性及劃分Tab.1 Properties and partition of data sets

訓(xùn)練集數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練支持向量機(jī)，以便計(jì)算10－折交叉驗(yàn)證正分率，測試集用于驗(yàn)證訓(xùn)練得到的SVM的性能。粒子群優(yōu)化算法的慣性權(quán)重ω、加速系數(shù)c1，c2以及粒子群規(guī)模ps、最大迭代次數(shù)tmax見表2。

為比較標(biāo)準(zhǔn)PSO和HPSO－PDT兩種優(yōu)化算法的優(yōu)劣，以及評價(jià)徑向基核SVM、雙尺度徑向基核SVM以及雙尺度徑向基核加多類懲罰參數(shù)SVM 3種支持向量機(jī)模型的分類效果，現(xiàn)采用表3列出的6種方法進(jìn)行比較。支持向量機(jī)平均正分率的每個(gè)數(shù)據(jù)是按同一方法進(jìn)行10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

表2 粒子群優(yōu)化算法的控制參數(shù)Tab.2 Controlling parameters of PSO algorithm

從表3的數(shù)據(jù)可以看出：

1）HPSO－PDT算法在多數(shù)情況下，能夠比標(biāo)準(zhǔn)PSO算法得到更高的交叉驗(yàn)證正分率，HPSOPDT算法優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法；

2）與徑向基核支持向量機(jī)相比，雙尺度核支持向量機(jī)能夠取得更高的交叉驗(yàn)證正分率，且測試集的正分率也有明顯提高；

3）按類懲罰的不平衡數(shù)據(jù)支持向量機(jī)模型由于其控制參數(shù)數(shù)量的增加，標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的優(yōu)化效果欠穩(wěn)定，Iris和Wine數(shù)據(jù)集的交叉驗(yàn)證正分率低于單懲罰參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)，但采用HPSOPDT算法后效果有較大提高。

總之，從試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比對可以看出：HPSOPDT算法能夠取得比標(biāo)準(zhǔn)PSO算法更好的優(yōu)化效果；雙尺度徑向基核支持向量機(jī)比單徑向基核支持向量機(jī)有更高的適應(yīng)性和魯棒性；按類懲罰不平衡數(shù)據(jù)支持向量機(jī)在某些特定場合能夠獲得更好的評價(jià)性能。

表3 粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化支持向量機(jī)的平均正分率Tab.3 Average correct classification rates of SVMs optimized by PSO algorithms %

4 基于HPSO－PDT算法優(yōu)化雙核SVM的發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷

為辨別發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作狀態(tài)S1以及排氣門開裂S2、活塞環(huán)斷裂S3、失火故障S4和水泵穴蝕S5等4種故障狀態(tài)，分別測量了上述各狀態(tài)的發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)油溫度Toil、催化器溫度Tc、輸出軸扭矩Ts、曲柄軸箱壓力P和主軸轉(zhuǎn)速Ns等5種信號(hào)共300組數(shù)據(jù)。根據(jù)文中所述方法，將采集到的數(shù)據(jù)隨機(jī)均勻分割成訓(xùn)練集和測試集兩部分（各150組），訓(xùn)練集數(shù)據(jù)歸一化后用于粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)的訓(xùn)練，測試集數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)模型的效果。故障診斷的流程如圖2所示。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷流程Fig.2 Flow chart of engine fault diagnosis

表4列出了訓(xùn)練集歸一化后的部分?jǐn)?shù)據(jù)。為保證試驗(yàn)的可靠性，發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷中，每種方案均進(jìn)行10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，并根據(jù)試驗(yàn)值計(jì)算測試結(jié)果（測試集正分率）的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值和最小值等4個(gè)統(tǒng)計(jì)量，具體數(shù)據(jù)見表5。

表4 發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)歸一化數(shù)據(jù)Tab.4 Normalization data of engine status

從表5中的測試結(jié)果可看出，雙尺度徑向基核支持向量機(jī)的測試結(jié)果與單徑向基核支持向量機(jī)相比有明顯提高，同時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)差有較大減小，說明雙尺度徑向基核SVM具有更高的穩(wěn)定性。按類懲罰的不平衡SVM方法與單懲罰參數(shù)SVM相比，分類效果略有提高，但差別不大。HPSO－PDT算法優(yōu)化SVM比標(biāo)準(zhǔn)PSO算法優(yōu)化SVM的效果有較大提高，能夠更加逼近全局最優(yōu)解。通過核函數(shù)構(gòu)造以及優(yōu)化算法的改進(jìn)，故障診斷的正確率提高了6.49%。最終，可以選取HPSO－PDT算法優(yōu)化雙尺度徑向基核支持向量機(jī)模型用于故障診斷，支持向量機(jī)單懲罰參數(shù)或按類懲罰均可，但按類懲罰會(huì)有更好的性能。

表5 發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷正分率Tab.5 Correct classification rates of engine fault diagnosis%

5 結(jié)束語

筆者建立了主動(dòng)劃分核參數(shù)區(qū)間的雙尺度徑向基核支持向量機(jī)，考慮了類間數(shù)據(jù)不平衡對支持向量機(jī)的影響，用并行定向變異的混合粒子群優(yōu)化算法優(yōu)選支持向量機(jī)的控制參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集驗(yàn)證了其性能，在發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷中取得了良好的應(yīng)用。

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