關(guān) 山， 石志標(biāo)， 劉 炎

（東北電力大學(xué)機械工程學(xué)院 吉林，132012）

引 言

刀具狀態(tài)監(jiān)測技術(shù)作為保障工件表面質(zhì)量和尺寸精度，防止工件報廢和機床損壞，優(yōu)化加工過程，降低成本，提高生產(chǎn)效率的有效手段，越來越引起人們的重視。許多學(xué)者提出了多種監(jiān)測方法［1-4］，其中，多傳感器融合法［5-8］在一定程度上克服了單一傳感器獲取信息量有限、抗干擾能力差的局限性，大大提高了監(jiān)測結(jié)果的準(zhǔn)確率，是最為有效的監(jiān)測方法。但是，基于多傳感器融合的監(jiān)測系統(tǒng)勢必帶來成本的增加，干涉機床操作的靈活性，甚至影響機床的性能，從而影響實際監(jiān)測系統(tǒng)的推廣使用?；诓蓸有盘柖嗵卣魅诤希?］的監(jiān)測技術(shù)克服了多傳感器融合的缺點，拓展了監(jiān)測系統(tǒng)的可靠性和應(yīng)用范圍。筆者通過采集刀具不同磨損階段的聲發(fā)射信號，分別從信號的時域、頻域、時－頻兩域進(jìn)行特征提取，構(gòu)造聯(lián)合多特征向量，然后采用核主元分析法對聯(lián)合多特征向量進(jìn)行融合，剔除冗余特征，以最小二乘支持向量機作為分類器實現(xiàn)了刀具磨損狀態(tài)的識別，取得了較滿意的結(jié)果。

1 實驗系統(tǒng)及實驗方法

實驗系統(tǒng)如圖1所示，傳感器采用PXR30諧振式聲發(fā)射傳感器，諧振頻率為300kHz，帶寬為80kHz～400kHz。較高的頻率能有效地接收到感興趣信號的高頻成分，又可濾除低頻噪聲，較寬的頻帶有利于實驗過程中寬頻信號的采集。前置放大器為PXPAⅡ?qū)拵暟l(fā)射放大器，帶寬為15kHz～2MHz，增益為40dB。預(yù)處理實現(xiàn)對聲發(fā)射信號帶通濾波。采用PCI－1721數(shù)據(jù)采集卡，利用Lab－VIEW軟件編寫數(shù)據(jù)采集程序完成數(shù)據(jù)采集，采樣頻率為1MHz。實驗材料為高溫合金GH4169，刀片為肯納公司的KC9125硬質(zhì)合金涂層刀片，采用CKA6136i數(shù)控車床進(jìn)行車削實驗。

圖1 聲發(fā)射數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)示意圖Fig.1 The diagram of acoustic emission data collection system

實驗的目的是為了研究變切削條件下刀具磨損狀態(tài)的分類問題。如果將實驗所選用的3種因素（切削速度、進(jìn)給量、切削深度）的所有參數(shù)（水平）進(jìn)行全面組合，形成多種切削條件，不僅會導(dǎo)致實驗量過大，而且由于切削速度對刀具壽命的影響要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于進(jìn)給量和切削深度對刀具壽命的影響，雖然后續(xù)對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行了去均值及歸一化處理，以削除切削條件變化對刀具磨損的影響，過大的切削速度變化范圍仍會給變切削條件下刀具狀態(tài)的分類及磨損量預(yù)測帶來較大的誤差。因此，將所選用的切削速度參數(shù)依據(jù)相近原則分成3組，如表1所示。對應(yīng)于每一組各選取進(jìn)給量和切削深度這兩個因素的3種切削用量，根據(jù)日本學(xué)者田口玄一提出的正交實驗設(shè)計法，設(shè)計了3組3因素3水平正交實驗。

表1 各組正交實驗所選用的切削速度Tab.1 Cutting speed of each orthogonal experiment r／min

根據(jù)正交實驗表，選定一切削條件，在這一確定的切削條件下，實驗方法如下：

1）取新刀片1進(jìn)行切削實驗，切削10s后停車，僅采集切削過程中6～10s間的數(shù)據(jù)，取下刀片，測量磨損量VB值；

2）更換新刀片2，本次切削20s后停車，只記錄15～20s間的數(shù)據(jù)，取下刀片，測量VB值；

3）再次更換新刀片，切削時間比上一次再增加10s，僅記錄本次切削時間內(nèi)最后5s的數(shù)據(jù)，停車，取下刀片，測量VB值；

4）步驟3反復(fù)進(jìn)行，每次切削均更換新刀片，切削時間均比上次增加10s，直到切削時間累加到足夠長，新刀片在這個切削時間內(nèi)進(jìn)行切削能夠磨損為止，本切削條件下的切削實驗終止；

5）選取另一切削條件，重復(fù)1，2，3，4步實驗過程，直至完成全部選定切削條件下的切削實驗，切削實驗結(jié)束。

由于每次實驗都采用新刀片連續(xù)切削一定時間使刀片達(dá)到一定的磨損量，這與實際的切削過程相符。刀具磨損是漸變的過程，所以每次切削過程最后5s的實驗數(shù)據(jù)才能最真實地反應(yīng)測量所得VB值所對應(yīng)的刀具磨損狀態(tài)，并大大減少了采集的數(shù)據(jù)量，為后續(xù)數(shù)據(jù)處理提供了方便。采用每次切削實驗切削時間逐步遞增的方式，便于標(biāo)定切削時間、刀具磨損量及信號特征之間的一一對應(yīng)關(guān)系，為采用最小二乘支持向量機回歸算法實現(xiàn)刀具磨損量預(yù)測準(zhǔn)備了數(shù)據(jù)條件。

圖2所示為在切削速度為560r／min、進(jìn)給量為0.3mm／r、背吃刀量為0.4mm 時，刀具不同磨損階段采樣信號的時序圖（從上至下分別對應(yīng)的VB值為0.11，0.13，0.17，0.24，0.26和0.31mm）。

圖2 刀具不同磨損階段采樣信號時序圖Fig.2 The time series diagram of different wear stages sample signal

根據(jù)VB值，筆者將刀具磨損分成如表2所示的4個等級。

表2 刀具磨損等級分類表Tab.2 The tool wear grade classification

2 聯(lián)合多特征向量的構(gòu)造

2.1 基于EMD與AR模型的時域特征提取

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，簡稱EMD）是Huang［10］提出的一種自適應(yīng)的、不需預(yù)先確定分解基的信號處理方法，通過EMD分解，可以將復(fù)雜的非平穩(wěn)信號以有限個固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode functions，簡稱IMF）之和的形式表示出來，各IMF分量包含了原信號中不同時間尺度的局部特征信息，實現(xiàn)了非平穩(wěn)信號的平穩(wěn)化處理。

時間序列的 AR（atuo－regressive）模型參數(shù)［11］凝聚了系統(tǒng)狀態(tài)的重要信息，對系統(tǒng)狀態(tài)變化的反映最為敏感。但AR模型僅對平穩(wěn)過程具有較好的分析效果，刀具磨損過程中產(chǎn)生的聲發(fā)射信號表現(xiàn)為較強的非平穩(wěn)特征，直接對其進(jìn)行AR建模效果不理想，EMD分解正好解決了這一問題。因此，基于EMD與AR模型的信號時域特征提取步驟如下。

1）對采樣信號進(jìn)行EMD分解。

圖3為在560r／min，0.3mm／r，0.4mm／r的切削條件下，刀具磨損量VB值分別為0.11（左列）、0.26（中列）、0.33（右列）時所采集的聲發(fā)射信號經(jīng)EMD分解的結(jié)果。

圖3 不同磨損狀態(tài)信號經(jīng)EMD分解結(jié)果Fig.3 The EMD decomposition results of different wear state

分析結(jié)果表明，不同切削條件、刀具不同磨損狀態(tài)下采集的數(shù)據(jù)經(jīng)EMD分解后得到IMF分量的個數(shù)是不同的，如圖3所示。為使提取特征向量的維數(shù)一致，利用式（1）計算各IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)

其中：cov（X，Y）為兩序列的協(xié)方差；D（X），D（Y）為序列X和序列Y的方差。

計算結(jié)果表明，前7階IMF分量與原信號的相關(guān)性較好，攜帶原信號的主要信息，其余的IMF分量與原信號相關(guān)性較差，體現(xiàn)原信號中的噪聲成分，如圖4所示。筆者通過舍棄后面的IMF達(dá)到信號去噪、降維、歸范化的目的。

2）建立前7階IMF分量的AR模型。

采用最小信息準(zhǔn)則函數(shù)，通過實例計算確定4階為最佳模型階次，分別建立各IMF分量的4階AR模型，提取模型的自回歸系數(shù)構(gòu)成式（2）所示的28維特征向量。建模前先對各IMF分量進(jìn)行歸一化處理，以消除切削條件變化的影響。

圖4 各階IMF分量與原始信號的相關(guān)性Fig.4 The correlation of each IMF component with the original signal

其中：φm，n（m＝1～7；n＝1～4）表示m階IMF分量4階AR模型的第n個系數(shù)。

2.2 基于雙譜分析的頻域特征提取

雙譜是高階譜分析的一個特例，它涵蓋了傳統(tǒng)功率譜分析不能表征的信息，這些信息完全可以顯示非高斯信號的特征，且均值為零的高斯過程，其雙譜為零，因此能有效地消除高斯噪聲。雙譜分析作為非平穩(wěn)、非高斯信號特征提取的有效手段，已應(yīng)用于刀具磨損狀態(tài)檢測中［12］。

設(shè)｛x（t）｝為均值為零的k階平穩(wěn)隨機過程，其k階累積量ckx（τ1，τ2，…，τk－1）是絕對可和的，即

則｛x（t）｝的k階譜定義為k階累積量k－1維傅里葉變換

其中：ω＝［ω1，ω2，…，ωk－1］T；τ＝［τ1，τ2，…，τk－1］T。

其中，三 階 譜S3，x（ω1，ω2）叫 做 雙 譜，記 為Bx（ω1，ω2），定義為

筆者采用參數(shù)化雙譜估計法［13］計算雙譜，基于雙譜分析的頻域特征提取步驟如下。

1）對采樣信號進(jìn)行去均值及歸一化處理，以消除切削條件變化的影響

2）對歸一化后信號進(jìn)行雙譜分析。

圖5所示為進(jìn)給量（0.3mm／r）和切削深度（0.4mm）相同、切削速度不同時（a，b，c三列對應(yīng)的切削速度分別為560，630和800r／min），刀具不同磨損階段的雙譜分析圖。

從雙譜分析等高線圖中看出：在相同磨損階段，磨損信號的雙譜差異較小；而在不同的磨損階段，采樣信號的雙譜存在明顯的差別，且在三種切削速度下均可以區(qū)分出來。這說明信號經(jīng)去均值及歸一化處理后的雙譜特征可以有效地實現(xiàn)變切削條件下刀具磨損狀態(tài)的分類。

3）基于奇異值分解的雙譜特征提取。

奇異值是矩陣的固有特征，當(dāng)信號無噪聲或具有較高的信噪比時，奇異值隨著秩的增大而迅速減??；而當(dāng)信號完全由噪聲成分構(gòu)成時，矩陣是列滿秩的，各奇異值幾乎相等。因此，矩陣的奇異值中，前面若干個比較大，反映信號中的特征成分，其余的值較小，對應(yīng)信號中的噪聲成分。定義奇異譜為）

其中：λ1＞λ2＞…＞λr≥0為矩陣的奇異值。

奇異譜分量pi表示各狀態(tài)變量在整個系統(tǒng)中所占能量的相對關(guān)系，通過保留前s個奇異譜的方法提取特征向量并降維。奇異譜數(shù)量s的選取一般根據(jù)式（8）確定

采樣數(shù)據(jù)經(jīng)雙譜分析后，得到復(fù)數(shù)矩陣。對矩陣中的元素取模，構(gòu)造一個以模為元素的實矩陣MR，對MR進(jìn)行奇異分解。計算結(jié)果表明：在不同切削條件、不同磨損狀態(tài)下，能量累積貢獻(xiàn)率大于85%的奇異譜數(shù)量并不相同，一般在10～15之間。筆者統(tǒng)一選取前15個奇異值譜構(gòu)造特征向量如下

圖6為p1－p2，p1－p3的二維分布散度圖，由圖6可以看出，所提取特征的聚類效果是很明顯的。

2.3 基于小波包變換的能量特征提取

對不同切削條件、不同磨損階段所采集的信號進(jìn)行傅里葉分析，發(fā)現(xiàn)信號的頻率主要集中在200kHz以下，并且隨著刀具磨損的加劇，信號在該頻段內(nèi)的幅值有較大的變化。圖7所示為在切削條件為140r／min，0.3mm／r，0.4mm，VB值分別為0.146和0.347mm時，磨損信號傅里葉變換的頻譜圖。

圖5 雙譜分析等高線圖Fig.5 The bispectral analysis contour map

圖6 p1－p2，p1－p3 的散度圖Fig.6 The divergence chart of p1 －p2and p1 －p3

同時計算信號從低頻到高頻能量的累積占總能量的百分比，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)情況下信號在0～200kHz內(nèi)的能量占總能量的百分比超過85%，個別情況下在0～230kHz內(nèi)超過85%。本研究中信號的采樣頻率為1MHz。根據(jù)采樣定理，采樣頻率ωs和連續(xù)信號最高頻率ωmax之間的關(guān)系必須滿足ωs≥2ωmax，從而得出采集有效信號的最高頻率為500kHz。根據(jù)小波包分解理論，對采樣信號進(jìn)行4層小波包分解，可將信號分解為16個頻段，那么前8個頻段將包括信號中頻率為0～256kHz的范圍。所以只取前8個頻段的信號作為研究對象，就可以包含原信號中的絕大多數(shù)有用信息。基于小波包變換的能量特征的提取步驟如下。

圖7 刀具2種磨損狀態(tài)信號的頻譜圖Fig.7 Two wear states signal spectrum

1）對采樣信號進(jìn)行4層小波包分解，提取前8個頻段的小波包分解系數(shù)并重構(gòu)，得到各頻帶內(nèi)的時域信號S4，0～S4，7。

2）求各頻帶信號的能量e4，j（j＝0，1，…，7）

其中：xjk（j＝0，1，…，7；k＝0，1，…，n）表示重構(gòu)信號s4，j的離散點的幅值。

3）以8個頻段內(nèi)信號的能量為元素構(gòu)造特征向量T，則T表示為考慮到變切削條件下刀具磨損狀態(tài)的監(jiān)測問題，筆者對能量特征進(jìn)行了歸一化處理

在 切 削 條 件 為 220r／min，0.3mm／r，0.51mm，VB 值分 別為 0.083，0.143，0.252 和0.324mm時，小波包分解前8個頻段的能量圖如圖8所示。

圖8 刀具不同磨損狀態(tài)AE信號的頻帶－能量圖Fig.8 The band－energy bar of different tool wear AE signal

2.4 構(gòu)造聯(lián)合多特征向量

1）采集對應(yīng)不同切削條件、不同磨損狀態(tài)下的聲發(fā)射信號，讀取VB值，建立信號與刀具磨損狀態(tài)的對應(yīng)關(guān)系。

2）構(gòu)造如式（2）所示的28維特征行向量Tar，如式（9）所示的15維特征行向量Tho和如式（12）所示的8維特征向量Twa。

3）將Tar，Tho和Twa依次首尾相連，構(gòu)造如式（13）所示的51維聯(lián)合多特征向量t

3 基于核主元分析的融合特征構(gòu)造

核主元分析［14］是一種常用的高維數(shù)據(jù)線性降維和特征提取方法，它通過構(gòu)造一組新的潛隱變量來降低原始數(shù)據(jù)空間的維數(shù)，再從新的映射空間中抽取主要變化的信息，提取統(tǒng)計特征。新映射空間中的變量由原始數(shù)據(jù)變量的線性組合構(gòu)成，彼此正交，消除了變量間的關(guān)聯(lián)性，最大限度地攜帶原變量的有用信息，從而降低了投影空間的維數(shù)。

本研究以表3所列的9種切削條件及表2所示的刀具磨損等級為例說明融合特征的構(gòu)造方法。

表3 實驗所選切削參數(shù)Tab.3 Experimental cutting parameters

在同一切削條件下，采集刀具從初期磨損到劇烈磨損的樣本50組，9種切削條件下共選取450組樣本。分別構(gòu)造聯(lián)合多特征向量，組成一個450×51的聯(lián)合特征向量矩陣M，矩陣的每行代表一個樣本的聯(lián)合特征。對矩陣M進(jìn)行核主元分析，得到51×51的主成分系數(shù)矩陣Acoeff

Acoeff矩陣中的第i列是第i個主成分的系數(shù)向量。同時計算樣本協(xié)方差矩陣的特征值向量，它是由51個特征值構(gòu)成的列向量，特征值按降序排列，對應(yīng)每一主成元對整體貢獻(xiàn)的大小。由圖9可以看出，前10個主元的累積貢獻(xiàn)率超過85%，因此，選取前10個主元，這樣主成分系數(shù)矩陣Acoeff變?yōu)槿缦碌?1×10的矩陣

對于一個新的樣本，按照聯(lián)合特征向量的構(gòu)造方法，構(gòu)造出51維聯(lián)合特征向量tnew＝［t1，t2，…，t51］，然后向新的主元投影，就得到降維后的融合特征向量Tnew∈R1×10，這樣特征向量從51維降為10維，投影算法如下

圖9 主元的貢獻(xiàn)率及累積貢獻(xiàn)率Fig.9 Contribution rate of the principal component and cumulative contribution rate

圖10為融合特征向量Tnew中不同主元的二維散度圖。由圖10可以看出，經(jīng)KPCA降維后的融合特征具有較好的聚類能力。

4 基于LS－SVM的刀具狀態(tài)分類

將融合特征向量分為二組，一組用于訓(xùn)練，一組用于驗證。兩組樣本數(shù)都為200個，其中A類樣本20個，其余每種類別各60個。

采用 LS－SVM［6，15］進(jìn)行分類，徑向基核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰參數(shù)γ的選擇直接影響所建模型的識別精度。筆者采用交叉驗證法優(yōu)化參數(shù)，表4列出了選用不同的σ和γ值對分類準(zhǔn)確率的影響。在選定優(yōu)化參數(shù)的情況下，各類別的識別率及總體識別率如表5有淺色底紋行所示。

表4 采用不同的參數(shù)σ和γ對分類準(zhǔn)確率的影響Tab.4 The impact on the classification accuracy with different parametersσandγ

為了驗證融合特征的優(yōu)劣，筆者分別采用EMD法、雙譜分析法、小波分析法等提取的單一特征以及聯(lián)合特征送入LS－SVM進(jìn)行識別，結(jié)果如表5所示。識別結(jié)果表明：a.采用融合特征進(jìn)行識別具有最高的識別準(zhǔn)確率；b.比較融合特征與聯(lián)合特征的識別率可以得出，主元分析可以有效地消除各變量間的冗余，去除次要特征，有效減少了特征的維數(shù)，減少了后續(xù)訓(xùn)練和識別的時間，避免了“維數(shù)災(zāi)難”，提高了識別的準(zhǔn)確率；c.A類樣本的識別率均最低，這是由于在切削過程中，刀具在初始階段磨損較快，采集到的A類樣本較少，且磨損量多分布在0.067～0.083mm之間，樣本覆蓋范圍較窄，導(dǎo)致訓(xùn)練階不夠充分，從而影響整體識別率，但是這類樣本的誤識別并不影響刀具的使用性能。進(jìn)一步比較LSSVM與SVM及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在分類方面的性能，采用融合特征分別送入以上分類器，分類結(jié)果如表6所示。

圖10 不同主元的散度圖Fig.10 The divergence chart of different principal component

表5 選用不同特征的識別率比較Tab.5 The recognition rate comparison of different characteristics

表6 選用不同識別方法的識別率比較Tab.6 The recognition rate comparison of different methods

結(jié)果表明，采用不同的識別方法，B，C和D類的識別結(jié)果大至相近，但是LS－SVM，SVM對A類的識別率明顯高于RBF和BP網(wǎng)絡(luò)。這表明LSSVM，SVM在小樣本的識別上要優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。通過對不能正確分類樣本的進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，這類樣本多集中在磨損分類的過渡階段，不論采用哪種特征提取方法，這類樣本的特征都比較接近。

5 結(jié) 論

1）筆者提出的融合特征與單一特征或聯(lián)合特征相比，可以更有效地刻畫刀具磨損過程產(chǎn)生的聲發(fā)射信號，得到最高的識別率。在不增加監(jiān)測成本及設(shè)備安裝復(fù)雜性的基礎(chǔ)上，采用融合特征實現(xiàn)刀具狀態(tài)監(jiān)測，為實用刀具磨損監(jiān)測系統(tǒng)的開發(fā)研制提供了一條可借鑒的途徑。

2）徑向基核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰參數(shù)γ的選擇直接影響所建LS－SVM模型的分類識別精度。在小樣本的情況下，LS－SVM方法用于刀具磨損狀態(tài)識別在實例計算中要優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別方法，得到較滿意的結(jié)果。

3）錯誤識別的樣本大多集中在刀具磨損的過渡階段，為了提高識別的準(zhǔn)確率，找到更為有效的信號特征提取方法將是下一步研究的主要目標(biāo)。

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