☉江蘇省如皋市江安鎮(zhèn)濱江初級中學(xué) 周文斌

自主訂正：知識“內(nèi)化”的重要途徑*

一、寫在前面

☉江蘇省如皋市江安鎮(zhèn)濱江初級中學(xué) 周文斌

在學(xué)生學(xué)習(xí)的各個階段，充斥著各種各樣的考試，很多考試都是為了對學(xué)生前一階段的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行“摸底”.在這些考試中，學(xué)生出錯是不可避免的.這些錯誤的生成原因是多樣的，有些是學(xué)生的認(rèn)知缺陷所致，有些是學(xué)生的解題“陋習(xí)”所致.適時講評可以彌補學(xué)生認(rèn)知的缺陷，適量訓(xùn)練可以矯正學(xué)生的解題“陋習(xí)”.但是，無論是知識的“補缺”，還是“陋習(xí)”的矯正，都必須通過學(xué)生的自主訂正來實現(xiàn).自主訂正非常重要，它是學(xué)生知識“內(nèi)化”的最重要的途徑.本文擬結(jié)合一次檢測講評課中的“自主訂正”的設(shè)計談?wù)剛€人對此的感悟，以期對您有所幫助.

二、一次試卷講評課的“自主訂正”設(shè)計

（一）測試背景

本次測試安排在中考一輪復(fù)習(xí)之后，主要是對前一階段復(fù)習(xí)的一個總結(jié)與提升，同時通過“彌補缺陷”為下一階段的復(fù)習(xí)做好鋪墊.本次考試，考查了前一階段的一些基礎(chǔ)知識和基本技能，涉及初中數(shù)學(xué)的很多核心知識，當(dāng)然一些常見的數(shù)學(xué)思想和活動經(jīng)驗也滲透在試題之中.全卷共27大題（35小題），滿分150分，其中選擇題10題，填空題8題，解答題9題.在試題編排時，將選擇題、填空題的最后一題，解答題最后一題（主要是第3小問）設(shè)置為全卷的“壓軸點”，以此來控制滿分；選擇題、填空題余下的題目和解答題的前6題難度很低，學(xué)生解答較為容易，有部分考題甚至是“送分題”，學(xué)生基本不會出錯；解答題的后三題共26分，難度中等，有一定的區(qū)分度，中等學(xué)生基本能完成解答，但在解題中會出現(xiàn)失誤.

（二）“自主訂正”時的設(shè)計及分析

1.試卷講評前

教學(xué)設(shè)計：

請同學(xué)們將4～9，11～17，19～24，27（1）中出錯的題目自行訂正，將這些題目中用到的知識、方法及數(shù)學(xué)思想梳理一下，寫在題目的旁邊.這些題目中沒有出現(xiàn)錯誤的同學(xué)，訂正自己出錯的其他題目.

部分試題呈現(xiàn)：

第26題 如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BD交AB于點E，⊙O是△BDE的外接圓，交BC于點F.

（1）求證：AC是⊙O的切線.

第27題 如圖2，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸交于A，B兩點，交y軸于點C，過點C作CD⊥y軸交該拋物線于點D，且AB=2，CD=4.

（1）該拋物線的對稱軸為______________，B點坐標(biāo)為____________，CO=___________.

設(shè)計意圖：在講評之前，選擇了三類題目讓學(xué)生自主訂正：第一類，計算錯誤的，如第19題，同學(xué)們都能用待定系數(shù)法列出方程組，但解方程組出現(xiàn)了計算錯誤；第二類，讀題不清，如少數(shù)同學(xué)解答第22題時沒有求出整數(shù)解，解答第27題第（1）題時沒能將數(shù)與形進(jìn)行簡單的結(jié)合；第三類，個案錯誤，如第4題只有兩個同學(xué)出錯，第26題第（1）問有6位同學(xué)出現(xiàn)問題.這些試題，難度較低，解答出錯的學(xué)生不多.當(dāng)給他們自己再度審視試題的機(jī)會時，他們一般都能給出正確的解題過程.于是，筆者將這些題目拼在一起，讓學(xué)生能在短暫的時間內(nèi)將解答中出現(xiàn)的“問題”化解，為接下來的小組交流和全班交流贏得時間.

2.小組交流后

教學(xué)設(shè)計：

先在學(xué)習(xí)小組中交流：10，18，25，27（2），理清本組同學(xué)解題中出現(xiàn)錯誤的原因，找到正確的解題方法，并將這些試題涉及的知識梳理一下，然后自主訂正.

在學(xué)生交流時，教師巡視課堂，并參與小組交流，對學(xué)生解題中出現(xiàn)的典型錯誤進(jìn)行點評，對學(xué)生在小組內(nèi)交流后仍然存在的“困惑”進(jìn)行即時解答.

部分試題呈現(xiàn)：

第10題 如圖3，在正方形ABCD中，點E為BC邊的中點，點B′與點B關(guān)于AE對稱，B′B與AE交于點F，連接AB′，DB′，F(xiàn)C.下列結(jié)論：①AB′=AD；②△FCB′為等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°.其中正確的是（ ）.

A.①② B.①②④ C.③④ D.①②③④

第27題 （2）若P為線段OC上的一個動點，四邊形PBQD是平行四邊形，連接PQ.試探究：

①是否存在這樣的點P，使得PQ2＝PB2＋PD2？若存在，求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

設(shè)計意圖：這些是中等難度試題，有一定的區(qū)分度.從試卷分析的情況來看，考試時只有部分學(xué)生給出了正確的解題過程，失分很多.通過對學(xué)生解答情況的詳實分析，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的這些錯誤，很多是因考試時思維的“暫時性短路”所致.這主要是由于學(xué)生知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)不到位所致.因此，在教學(xué)中，我們可以通過小組交流來推動學(xué)生認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的完善，讓學(xué)生在交流中實現(xiàn)知識的關(guān)聯(lián)與融合.基于此，筆者將這類考題列入“先小組交流，后自主訂正”之列，通過小組內(nèi)的充分交流，有效梳理解答問題中的“共性錯誤”，分享全組成員的解題經(jīng)驗，獲得正確的解題方法.在小組交流后，對這些題進(jìn)行自主訂正，能將學(xué)生在小組交流中的收獲迅速“內(nèi)化”，彌補認(rèn)知的不足，促進(jìn)知識網(wǎng)絡(luò)的完善.

3.全班交流后

教學(xué)設(shè)計：

通過師生互動對話，在全班交流27題第（2）問的第②小問，將解決這一題用到的知識、方法、數(shù)學(xué)思想進(jìn)行徹底梳理，并對同學(xué)中出現(xiàn)的各種失誤進(jìn)行了集中點評，交流正確的解題思路和解題方法.在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生自主訂正.

部分試題呈現(xiàn)：

第27題 （2）②當(dāng)PQ長度最小時，求出此時點Q的坐標(biāo).

設(shè)計意圖：本題是全卷的壓軸題，難度較大，全班只有一個學(xué)生給出了正確的答案，大多數(shù)同學(xué)只給出了部分解題環(huán)節(jié)，有少數(shù)學(xué)生未對本題進(jìn)行任何解答.對此題采用全班交流的形式，意在通過師生的互動對話，明晰本題的解題思路，梳理知識應(yīng)用中的技巧，呈現(xiàn)涉及的數(shù)學(xué)思想.對這些方面的即時點撥，能讓學(xué)生深入感知本題的考試意圖，體驗到初中數(shù)學(xué)核心知識在解題中的“應(yīng)用價值”，從而獲得問題解決的基本方法，歸納整理此類考題的通用解法，為接下來的自主訂正和再度應(yīng)用做好鋪墊.

三、教學(xué)感悟

1.分段實施，強調(diào)過程體驗

無論是階段性考試，還是本文中所述的中考前的模擬考試，試題的編排都必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.一份試卷，試題的分布應(yīng)符合“教學(xué)常態(tài)”，難易題的分布要合理，既要有多數(shù)學(xué)生能夠解答的“基礎(chǔ)題”，也要有只有少部分學(xué)生能夠解決的“壓軸題”.就算是同一道考題，不同分支也因承載著不同知識的考查任務(wù)，而使其難度不盡相同.事實上，“多問”考題一般梯度都很明顯，難易度非常清晰，小題之間具有明顯“關(guān)聯(lián)”，難度隨著題號不斷增加.因此，在安排學(xué)生自主訂正時，教師應(yīng)根據(jù)試題的難易程度和學(xué)生的解答狀況對試題進(jìn)行組合，根據(jù)不同的教學(xué)進(jìn)程，實施分段訂正.通過分段訂正的實施，讓學(xué)生充分體驗解題的過程，在自我的主觀感悟中，“品味”錯誤，找到正確的解題路徑，實現(xiàn)糾錯與提升的雙重教學(xué)成效.

2.重在點撥，提升內(nèi)化成效

學(xué)生在考試中出現(xiàn)的解題錯誤，很多是在特定時段內(nèi)解題思路不暢通所致.在經(jīng)歷了知識學(xué)習(xí)和適量訓(xùn)練后，解題出現(xiàn)短暫的知識融合困難是不可避免的.這些“困難”是暫時的，主要成因不是知識的不足，而是知識網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)不到位.因此，在自主訂正前，我們可以通過學(xué)習(xí)小組或全班交流，在師生互動、生生互動中對解題思路進(jìn)行必要的點撥，幫助他們將已有知識與試題情境進(jìn)行關(guān)聯(lián)，從而點破他們考試時的困惑，為他們“指點迷津”，讓他們“豁然開朗”，進(jìn)而帶著愉悅與興奮的心情將交流的成果轉(zhuǎn)化為訂正的成果.這些適時的互動點撥，讓學(xué)生將解題中的犯錯經(jīng)驗以及錯誤試題涉及的知識、技能、思想方法和經(jīng)驗“內(nèi)化”為自己的東西，為今后的解題提供可以借鑒的寶貴經(jīng)驗.

3.分層落實，確保糾錯實效

讓每一名學(xué)生學(xué)有所獲，是每一節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)任務(wù)，試卷講評課也不例外.課前，在對“自主訂正”進(jìn)行設(shè)計時，我們也應(yīng)認(rèn)真分析每一名學(xué)生的考情，讓他們在講評課上均有所獲.要特別注意的是，絕不能將所有學(xué)生都置于同一個能級上進(jìn)行訂正設(shè)計.必要時，應(yīng)該對學(xué)生或試題進(jìn)行適度分層，讓每一位學(xué)生訂正自己能訂正的試題，從而解決“吃得了”與“吃得飽”的問題.這種設(shè)計理念，在上面的案例中有著明顯的體現(xiàn).如對“講評前”的自主訂正提出了“這些題目中沒有出現(xiàn)錯誤的同學(xué)，訂正自己出錯的題目”的要求，這實際上解決了一部分優(yōu)等生的“無事可做”的問題，讓他們在后進(jìn)生自主訂正時段內(nèi)，能思考自己的“問題”，提前進(jìn)入自我反思和自我提升的階段.這樣的教學(xué)設(shè)計，為優(yōu)等生積累了小組交流和全班交流的“素材”，讓他們能在交流中盡情發(fā)揮，以提高其認(rèn)知的水平和解決問題的能力.

四、結(jié)束語

在考試中，學(xué)生出現(xiàn)錯誤是正常的.對教師來說，處理好學(xué)生出現(xiàn)的這些錯誤是試卷講評課的一個重要任務(wù).通過這些錯誤實現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知的“查漏補缺”，應(yīng)該是試卷講評的一個重要任務(wù).那么，如何實現(xiàn)“補缺”的任務(wù)呢？筆者認(rèn)為，自主訂正是一劑最為有效的“良藥”.通過對不同教學(xué)時段的“自主訂正”的巧妙設(shè)計與實施，每一名學(xué)生都能在自主訂正中做好“過錯”反思，化解“錯誤”，找到正確的解題方法.毋庸置疑，在訂正的過程中，學(xué)生的認(rèn)知會隨著訂正的進(jìn)程不斷攀升，知識技能、思想方法等都會得到大幅度的提升，這些對學(xué)生解決問題能力的提升都是十分有益的.

以上是筆者試卷講評課上“自主訂正”環(huán)節(jié)的一些做法和思考，不足之處，歡迎各位同行批評指正.

1.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

2.印冬建.淺談試卷講評必須抓住的幾個“要點”［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2013（2）.FH

*本文為江蘇省南通市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃立項課題“農(nóng)村初中小班化教學(xué)中復(fù)式分組的實踐與研究”（編號：NT2011361）的研究成果.課題主持人：印冬建，本文作者系該課題組成員.