☉江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué) 倪富春
解題架橋 促進(jìn)思維 培養(yǎng)能力
☉江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué) 倪富春
“注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力”確定為高中新課程的基本理念之一,因此,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力也就顯得十分重要.在教學(xué)中如何實(shí)現(xiàn)這個(gè)理念,是一線教師一直追尋的目標(biāo).數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟,所以,在我們大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)中,要隨時(shí)善于利用一些解決問(wèn)題的常用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.下面舉例說(shuō)明.
思維定勢(shì)是指影響或決定同類后繼心理活動(dòng)的趨勢(shì)或形成心理活動(dòng)的準(zhǔn)備狀態(tài),即人們用一種固定的思維習(xí)慣去考慮問(wèn)題,表現(xiàn)為人們思維的一種趨向性和專注性.雖然思維定勢(shì)有助于學(xué)生運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)和積累的經(jīng)驗(yàn)去解決問(wèn)題,但它也表現(xiàn)出思維的刻板和惰性,妨礙學(xué)生靈活性和創(chuàng)造性思維的發(fā)展.
分析:欲通過(guò)化簡(jiǎn)方程,與常見(jiàn)曲線方程對(duì)比,得出曲線形狀;但運(yùn)算量大,結(jié)果也并不直觀,顯然,這種做法不可取.本題中,學(xué)生沒(méi)有注意到方程的特點(diǎn)以及蘊(yùn)含的幾何含義,并忽視了圓錐曲線的統(tǒng)一定義.這暴露出了學(xué)生思維定勢(shì),簡(jiǎn)單僵化,缺乏靈活性.
由圓錐曲線的統(tǒng)一定義知,平面上動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)與到一定直線的距離之比是一個(gè)常數(shù),當(dāng)這一常數(shù)大于1時(shí),動(dòng)點(diǎn)軌跡為雙曲線.
點(diǎn)評(píng):思維的靈活性即善于全面地、科學(xué)地考察問(wèn)題、分析問(wèn)題,從各種事物的各種聯(lián)系中去認(rèn)識(shí)事物.思維比較靈活的學(xué)生,不僅能夠把握住事物的全體,抓住事物的基本特征,而且也不會(huì)忽視重要的細(xì)節(jié)問(wèn)題.
對(duì)于教學(xué)中的例題,引導(dǎo)學(xué)生一題多解,挖掘題目本身蘊(yùn)含的教學(xué)價(jià)值,從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.
例2“若x,y為正實(shí)數(shù),且滿足:xy-2x-y=1,求2x+y的最小值.”
這兩種方法有異曲同工之妙,都是利用基本不等式,可以轉(zhuǎn)化成2x+y,也可以轉(zhuǎn)化成xy,還有沒(méi)有其他的方法呢?在學(xué)生的熱烈討論之后,又得出了幾種解法:
這樣一道平常的題目就有四種解法,事實(shí)上學(xué)生的想法和思路是很多的,我們平時(shí)上課不能壓抑學(xué)生的想法,應(yīng)該多花點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生自主思考,自主討論,各抒己見(jiàn).通過(guò)這樣的一題多解,一方面,學(xué)生不僅可以看到知識(shí)之間的聯(lián)系和溝通,他們也將學(xué)會(huì)如何思考問(wèn)題,將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生所學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法,這也是我們常說(shuō)的“舉一反三、觸類旁通”,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性有很大的幫助.
點(diǎn)評(píng):思維的嚴(yán)密性表現(xiàn)為思維過(guò)程服從于嚴(yán)格的邏輯規(guī)則,考察問(wèn)題時(shí)嚴(yán)格、準(zhǔn)確,進(jìn)行運(yùn)算和推理精確無(wú)誤.
在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生經(jīng)常會(huì)忽視三角函數(shù)的有界性、已知條件中的隱含條件等問(wèn)題.另外在對(duì)參數(shù)的分類討論、根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用(需要考慮判別式)、求函數(shù)的極值(需要檢驗(yàn)左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào))等問(wèn)題中,一些學(xué)生也往往會(huì)出現(xiàn)疏忽遺漏.這要求我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中,充分暴露學(xué)生的錯(cuò)誤表現(xiàn)、思維障礙,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注隱含條件,發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤,自主評(píng)價(jià),并輔之適當(dāng)?shù)尼槍?duì)訓(xùn)練,如此才使學(xué)生既能鉆的進(jìn)去,又能跳的出來(lái).從而,避免丟三落四、疏忽遺漏,達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性的目的.
例4 已知直線l過(guò)不同的兩點(diǎn)A(cosθ,sin2θ),B(0,1),求直線l的傾斜角α的取值范圍.:當(dāng)生1說(shuō)出答案時(shí),一些同學(xué)便認(rèn)為正確,思維被生1同化;當(dāng)生2開(kāi)始質(zhì)疑時(shí),又有很多同學(xué)開(kāi)始贊賞,思維又被生2同化.這道題雖不難,但卻隱藏著“陷阱”,很多學(xué)生出現(xiàn)了失誤.這些同學(xué)在解題后沒(méi)有能夠及時(shí)反思,這暴露出他們思維缺乏批判性.
點(diǎn)評(píng):批判性思維指的是對(duì)別人的觀點(diǎn)或自己原有觀點(diǎn)進(jìn)行反思,提出質(zhì)疑并有所創(chuàng)新的思維,其核心在于反思.為了培養(yǎng)學(xué)生這種批判性思維,除了建立民主平等的師生關(guān)系、鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)反思和質(zhì)疑外,還要求教師在習(xí)題教學(xué)中,注重對(duì)錯(cuò)誤的辨析、溯源、糾正和反思,特別是典型的、隱蔽的錯(cuò)誤.
總之,對(duì)于學(xué)生解題中出現(xiàn)的思維障礙,我們分析出現(xiàn)障礙的原因,結(jié)合教學(xué)實(shí)際,千方百計(jì)地引導(dǎo)學(xué)生突破這些障礙.在平時(shí)教學(xué)中,我們應(yīng)立足課本,對(duì)課本典型的例習(xí)題進(jìn)行演變、探究、引申、拓廣、應(yīng)用;由點(diǎn)到面,舉一反三,解剖一例,學(xué)會(huì)一類.解題中注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透,注重基礎(chǔ)知識(shí)的演練,培養(yǎng)思維品質(zhì),發(fā)展思維能力.