☉上海市虹口區(qū)教師進修學院 胡 軍

讓“學生說題”為數(shù)學習題教學增值

☉上海市虹口區(qū)教師進修學院 胡 軍

在學校聽課調(diào)研時，常聽到教師抱怨，某些習題已經(jīng)講解了多次，但學生自己動筆，還是困難重重.筆者認為，問題的關(guān)鍵在于初中數(shù)學教學中偏重知識傳授，強調(diào)接受學習和機械訓練，不敢放手由學生探究，學生無法體驗數(shù)學和經(jīng)歷數(shù)學學習過程，學生的創(chuàng)新能力、個性發(fā)展、自主意識等受到了較大程度遏制.同時，不少教師以“多練”為基本手段，將“寶”押在大量的習題練習上，這不僅加重了學生的課業(yè)負擔，而且無止境的練習又帶給學生無盡的煩惱，滋生學生厭學情緒.作為數(shù)學教研員，經(jīng)常在評選優(yōu)質(zhì)課、教學能手等活動中采用“說課”形式.初中學生已有一定的計算能力和知識儲備不成為問題，但缺乏分析、判斷、推理和歸納的過程，由此也可以組織學生在課堂上“說題”，充分發(fā)揮學生學習的主動性，由學生在“做中學”，在“練中悟”，從而建構(gòu)自己的認知結(jié)構(gòu).這也符合《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準》所強調(diào)的：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”.［1］

一、對說題的認識

1.說題的含義

從建構(gòu)主義視角看，“說題”是通過師生共同的活動，把外界的物質(zhì)世界轉(zhuǎn)化為學生的精神世界，即通過學生思維加工，轉(zhuǎn)化為知識、能力和方法等；從系統(tǒng)思想視角看，“說題”主要是揭示習題系統(tǒng)和教材系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系；從解題角度來看，“說題”主要指解說解題思路、方法及其規(guī)律.就數(shù)學學科而言，即讓學生以說話方式表達出（或相互討論）對數(shù)學習題的認識和理解，包括數(shù)學習題的審題與分析、思路與方法、過程與體會及對習題涉及知識點和整個解題過程的評價和創(chuàng)新等.教師則根據(jù)“說”中暴露的問題以及交流情況，適時點撥、引領(lǐng)，避免走題、跑題等情況發(fā)生.

新課程改革的主要任務(wù)之一是改變學生的學習方式，將學生從被動接受、機械記憶、簡單重復(fù)中解放出來，培養(yǎng)“自主”、“合作”和“探究”的意識.對于“學生說題”而言，就是學生用自己積累的知識去思考，用自己的眼光去觀察，用自己的語言去表達，逐步樹立創(chuàng)新意識，培養(yǎng)數(shù)學思維品質(zhì)的深刻性、批判性和敏捷性.學生作為說題的主體，將審題、分析、解答和回顧總結(jié)的思維過程遵循一定的準則說出來，通過老師引導，同學相互補充，去偽存真，系統(tǒng)地把握解題過程，促進思維能力的發(fā)展.可見，“說題”的目的是引起智力、思維的碰撞，激發(fā)學習興趣，開拓思路，提供自主探究和創(chuàng)造機會，張揚學生個性，增強參與意識和社會責任感，從而提升學生的思考、質(zhì)疑、批判、創(chuàng)新和實踐能力.［2］

2.說題的類型

學生“說題”按活動時間，可分為“即時說題”和“解后說題”兩種類型.

“即時說題”，是指事前無準備，拿到習題立即說題.此類說題對學生要求較高，也是日常例題、習題教學中經(jīng)常采用的方法，意在通過學生闡述解題與解題方法的過程，暴露問題與缺陷，能反映學生平時解題的真實狀況，有助于訓練學生的解題遷移能力.同時，也有助于教師調(diào)整上課內(nèi)容與教學方法.

“解后說題”，是指學生在特定時段做過該題，已有一定思考后的說題，這種類型常用于習題評講課上.此種說題重在反思，說得（規(guī)律）與失（方法不好或未做出來的原因及對策），思考是否有更快捷和完善路徑以及能否進行延伸和拓展，教師據(jù)此總結(jié)與歸納.“解后說題”也可用書面形式，如考試后的反思小結(jié)中要求學生寫出錯題原因，學生糾正錯誤的過程即是學生再認知的過程，有助于學生找到自己錯誤的根源并制定相應(yīng)對策，有助于學生反思與總結(jié).這種方式，較教師直接糾錯，寫出正確答案，學生的印象會深刻得多.

不過，教師還得根據(jù)學生的基礎(chǔ)、能力、內(nèi)容的重要程度及時間要求等情況，決定學生詳說還是略說，是面面俱到說還是說其一點.

3.說題的功能

學生解題一般只能表達出解題過程和結(jié)果，不能完全暴露其思維過程，以致教者無法對癥下藥，讓學生說題恰能彌補這一不足.因為，學生說題能展現(xiàn)學生的思維過程，有利于教師及時捕捉學生的思維偏差.

因此，學生說題具有以下功能：

（1）學生說題能挖掘?qū)W生潛力，培養(yǎng)思維能力與獲取知識的能力.

心理學研究表明，思維活動借助于不出聲的內(nèi)部語言進行，而學生的解題過程和結(jié)果不能暴露其全部思維過程.學生說題，不僅能說出這道題的結(jié)果，更重要的是能說出整個思維過程.學生在相互交流中各抒己見，互獻智慧，相互補充，在表達中探索、嘗試、驗證，以達到集思廣益和突破創(chuàng)新的目的，培養(yǎng)學生思維的廣闊性、創(chuàng)造性與批判性，進而提高學生的參與度，開發(fā)學生的腦力資源和潛在能力，培養(yǎng)學生的語言表達能力.

（2）學生說題能減輕學生負擔，提高學生學習興趣和學習效率.

說題有利于學生由被動學習轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訁⑴c，落實學生的主體地位，為每個學生提供展示才華的機會，消除師生之間的心理障礙.學生在良好的教學情境中以最佳心理狀態(tài)和思維狀態(tài)學習交流，調(diào)動學習積極性，深化對知識的理解，從而減輕學生負擔，使師生不同層次的經(jīng)驗和策略能夠相互交流，建立了問題解決體驗場，為培養(yǎng)學生解決問題的能力搭建了平臺.［3］

（3）糾正學生思維偏差，完善解題思路.

教師在教學中使用說題，就是引導學生出聲思考，讓其數(shù)學思維顯性化.它不僅能反映出學生清晰認識自己解決問題的依據(jù)、步驟和障礙，教師也可以發(fā)現(xiàn)學生思維過程中的障礙與偏差，增加數(shù)學教學的針對性，切實糾正學生思維過程中的錯誤習慣.而其余學生，則可以從中對比自己思維活動的各個環(huán)節(jié)，以便取長補短，達到在運用中不斷鞏固、深化知識的目的.

二、實施學生說題的策略

學生“說題”教學的實施是有計劃地逐步深入、螺旋上升過程，整個過程中學生成為“主角”，教師角色是引導、協(xié)助、點撥、維持，學生積極參與教學活動，成為學習的主體，發(fā)揮自己智慧，自主開展合作與探究，解決一些力所能及的問題.學生“說題”活動實施開始時，教師應(yīng)該讓學生清楚說題的目的、要求，明確說題在整個學習過程中的作用，引起學生的重視.根據(jù)初中數(shù)學學科的特點和學生的思維特征，筆者在初三數(shù)學教學中對學生說題進行了多年的探索與實踐，總結(jié)出學生說題一般包括七個主要方面.下面就以上海市九年義務(wù)教育課本《九年級數(shù)學（第一學期）》中的第38頁例7的教學為例來說明.

例題呈現(xiàn) 如圖1，正方形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上.已知△ABC的邊BC長為60厘米，高為40厘米，求正方形DEFG的邊長.

示范說題過程如下：

1.說習題條件、涉及知識點及相互關(guān)系

主要是指將習題的條件、所涉及的知識點及其聯(lián)系說清楚，這是審題分析的重點，也是解決問題之關(guān)鍵.可以組織學生討論，教師也要適時介入，挖掘隱含條件是展開思維的基礎(chǔ).就上述例題而言，不難看出此題的條件是已知一個正方形和三角形的一邊長及該邊上高的長，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及方程的求解等方面知識點.

2.說習題結(jié)構(gòu)

主要是指說習題的條件（已知）和問題（待求）之間的相互關(guān)系.由給定的題設(shè)條件和所求問題追溯應(yīng)該具備的條件，做深入細致的分析、判斷，從而決定解題方向和解題方法.因此，就上述例題而言，由正方形的性質(zhì)可知DG∥BC，DG=GF，根據(jù)相似三角形的預(yù)備定理可知△ADG∽△ABC；由AH⊥DG，可用AH與GF的差來表示△ADG的高，這樣，就可以利用“相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比”的性質(zhì)建立正方形DEFG的邊長與已知條件的聯(lián)系.

3.說解題思路

就數(shù)學而言，促進學生思維能力發(fā)展，提高學習成績的關(guān)鍵是掌握科學的思維方法和邏輯推理規(guī)律，因為它是獲得新知識、解決新問題乃至掌握事物本質(zhì)規(guī)律的主要途徑，這也是習題教學目的之所在.就“說題”來說，思路和方法主要是指說解題思路的形成，通觀全局，局部入手，整體思維，即在掌握通性通法的同時，形成一個個的解題套路.解題時仔細分析，在審題和解題思路的整體設(shè)計上下功夫，不斷克服解題征途中的運算難關(guān).

說題時教師要引導學生學會審題，由表及里進行分析，棄偽存真加以改造.抓住已知中所涉及的知識點，或數(shù)形結(jié)合，或分類討論，或整體分析，或靈活運用特殊化，或結(jié)合經(jīng)驗聯(lián)想、類比等，盡快找到解題思路.

根據(jù)前述分析，本題的解法如下：

簡解1：設(shè)正方形DEFG的邊長為x，則有DG∥BC.

所以正方形DEFG的邊長是24厘米.

4.說解題檢查

主要是指反思可能存在的問題，從不同的角度迅速檢驗習題答案的正確與否，比如是否混淆了概念，是否忽視了隱含條件，是否忽視了特殊值，運算是否正確等.

5.說解法優(yōu)化

主要是指解完習題后，思考是否還有其他解法.對于同一道題從不同角度去分析研究，長此以往，當學生遇到能用多種方法解答時，就會對各種解法的前景、計算繁簡程度，做出正確的預(yù)測和判斷，進而學會選擇“優(yōu)秀”的解法.

本例題也可以引導學生利用“合成法”建立方程求解，具體如下：

所以正方形的邊長是24厘米.

本例題還可以引導學生利用“面積法”建立方程求解，具體如下：

簡解3：設(shè)正方形DEFG的邊長為x，則有DG=DE=x，AP=40-x.

因為S△ABC=S△ADG+S梯形BCGD，

所以正方形DEFG的邊長是24厘米.

6.說習題變式

主要是指學生在解完習題后，問問自己：“若條件或結(jié)論發(fā)生變化，還能使用此法解嗎？”更重要的是若打破常規(guī)，對試題的條件、結(jié)論進行一些變化，比如弱化某個條件、結(jié)論歸納出類型題，或改變某個條件、結(jié)論進行變式編寫，或進行橫向、縱向拓展引申出一般規(guī)律等.這樣的點撥與引導會讓學生說題活動的質(zhì)量再上一臺階.同一類型的數(shù)學問題在其求解方法上往往有其規(guī)律點，解完習題后嘗試做一般的推廣和引申，那么學生解決的就不是一道題，而是一串題.通過長期的訓練，可以培養(yǎng)學生的應(yīng)變能力.

就上述例題而言，可以引導學生嘗試如下變式：

（1）由“一般圖形”向“特殊圖形”演變.

由于例題中正方形DEFG是特殊圖形，因此僅對“△ABC”進行特殊化處理.

變式1：如圖2，若把“△ABC”改為“Rt△ABC”，∠C=90°，“高AH為40厘米”改為“AC=40厘米”，其余條件和結(jié)論都不變，該題如何解？

本題除了用上述解法1、2、3來解，還可以利用“銳角三角比”來解，具體如下：

所以正方形DEFG的邊長是24厘米.

將該例題由“一般圖形”向“特殊圖形”演變，還可以有如下變式：

變式2：已知△ABC是邊長為60厘米的正三角形，正方形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上，求正方形DEFG的邊長.

變式3：在對角線長分別是60厘米和80厘米的菱形中，給一個四個頂點分別在菱形四條邊上的正方形，且該正方形關(guān)于菱形的一條對角線對稱，求該正方形的邊長.

（2）由“特殊圖形”向“一般圖形”演變.

由于例題中“△ABC”是一般圖形，因此僅對“正方形DEFG”一般化處理，將其改為其他多邊形.

變式1：如圖3，把“正方形DEFG”換成“矩形DEFG”，并增加條件“矩形DEFG的周長為100厘米”，結(jié)論改為“求矩形DEFG的長和寬”，該題如何求解呢？

所以矩形DEFG的長和寬分別是30厘米和20厘米.

變式2：如圖4，將原題中的“正方形DEFG”換成“直角梯形EFGD，EF∥DG，∠EFG=90°，DE=10，EF=54”，其他條件不變，結(jié)論改為“求梯形EFGD的上底DG及高GF”.

簡解：設(shè)DG=x，GF=y，則可得方程組：

所以梯形EFGD的上底DG=48，高GF=8.

變式3：如圖5，把原題中的“正方形DEFG”換成“正六邊形DEFGHK，邊DE在BC邊上，點F、K分別在AC、AB邊上”，其他條件不變，結(jié)論改為“求正六邊形DEFGHK的邊長”.

簡解：連接FK，交AH于點M，設(shè)正六邊形DEFGHK的邊長為x.

7.說解題體驗與靈感

學生無論是通過自主學習還是合作探究對所學知識有不同程度的領(lǐng)悟，在此過程中，學生的數(shù)學思維和解題思路得以培養(yǎng).“善于總結(jié)才善于提高”，教師要不斷啟發(fā)學生說出“解題”和“說題”的心得體驗，引導學生反思自己的思維過程、方式和方法，體驗合作意識以及過程中的酸甜苦辣和收獲的喜悅.［5］該環(huán)節(jié)也是學生辨析是非得失，揚長避短的過程.學生不僅要知其然，還要知其所以然.教師要啟發(fā)學生，使其善于對思維策略和解題方向及時進行調(diào)整.引導學生親自體會到通過“說題”確實能幫助理解題意，相信“說題”的科學性，激發(fā)說題動機.

三、學生說題實踐的思考

學生“說題”的最大效能是把學生的思維充分展示出來，把“思維的障礙、短路的節(jié)點、所走的彎路”也暴露出來，教師可以有的放矢當場輔導.在課堂上說題，一人說題眾人聽，大家都能從中吸取教訓或開拓思維.若是采用多人復(fù)述，比一比看誰說得更有條理，看誰說得更簡練，營造一種比賽氛圍.畢竟，這是學生真實思維過程的再現(xiàn)，若是正確的，則更容易為學生所接受；若不正確，可以當場糾正，解決一大部分學生的思維障礙.因此說，學生說題是一種高效的習題教學法，它轉(zhuǎn)變了學生的學習方式，建設(shè)了新型的、開放的、有活力的課堂，是高度參與的課堂、高認知的課堂、高情意的課堂，更是培養(yǎng)學生學習能力的好途徑.

開展學生說題的活動旨在通過面向全體學生的“說”，帶動全體學生的“學”，實現(xiàn)全體學生的“會”.為了使全體學生通過說題活動，都能有所心得、有所發(fā)展、有所提高，實施時教師應(yīng)注意以下幾點：

1.創(chuàng)設(shè)和諧的課堂氛圍，調(diào)動學生的參與熱情

民主、寬松的課堂氛圍是提高教學成效的關(guān)鍵.在說題過程中，學生是學習的主人，教師是學習的組織者和引導者，要讓學生在課堂教學中敢于表達自己的想法，說出對問題的理解與體驗，就必須營造一個和諧的學習氛圍，降低學生的心理焦慮，讓學生在寬松、融洽的積極參與學習活動，增加安全感，從而激發(fā)學生內(nèi)在的學習要求.［6］教師面對全體學生，要努力為學生創(chuàng)設(shè)一個充滿情趣且有一定挑戰(zhàn)性的學習情境，以調(diào)動學生參與的積極性，還要注意激發(fā)學生內(nèi)在的求知欲，指導他們結(jié)合自身的學習實際，為自身的學習確定目標，并努力承擔學習責任.對學習基礎(chǔ)屬于不同層次的學生加以區(qū)別指導，鼓勵他們積極思考，參與課堂討論及其他合作學習的活動.

2.合理設(shè)置“說題”難度和梯度，激發(fā)學生的主動性

學生“說題”要基于學生的認知水平、能力以及生活經(jīng)驗，但同時習題也要有挑戰(zhàn)性，不要太簡單.將問題設(shè)置在學生“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，但也要照顧學生的差異和思維特點，因材施教，對于不同學生采用不同的方法和內(nèi)容，從而激發(fā)學生參與課堂學習的積極性和主動性，真正做到我的課堂我做主.因此，這就要求當代教師有較高的綜合素質(zhì)，不僅具有淵博的專業(yè)知識，深入診斷學生的心理技能，而且還要具有風趣幽默、抑揚頓挫、富有節(jié)奏、形象生動、富有表情的語言表達能力和良好的體態(tài)語，教師要注意用鼓勵性語言客觀地評價學生的表現(xiàn).對學生取得的成績予以及時認可，幫助體驗成功，樹立自信心，不怕失敗、鍥而不舍、發(fā)展并張揚學生的個性.教師加強感情投入，建立良好的學習氛圍，做到既教書又育人，促進學生的身心健康發(fā)展.［7］

3.注意“例題”的選擇與編擬，將說題和書面表達結(jié)合起來

學生“說題”教學中應(yīng)以學生為主，教師引導、點評為輔，通過自身體驗活動獲得對學習的認知，因此，設(shè)計具有針對性和啟發(fā)性的例題，讓學生探討、逐步解疑、消除混淆、步步深入，在探索中有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)新，學生說題是最適合“例題”的教學.“例題”必須具有典型性、代表性、靈活性與挑戰(zhàn)性.同時，學生課堂“說題”與書面表達相結(jié)合，合理利用好兩種方式.學生在說題后安排一定的時間，讓學生根據(jù)“說題”情況把問題以書面形式記錄下來，有助于數(shù)學反思，提高學生規(guī)范答題的能力.［8］

總之，學生說題活動是教學實踐中提煉出來的一種新型雙邊教學模式，它是學生擺脫題海戰(zhàn)術(shù)、減負增效的有效手段，對培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)和思維品質(zhì)大有益處.通過學生說題，能更好地發(fā)揮和發(fā)展學生學習的積極性、主動性、獨立性與創(chuàng)造性，讓數(shù)學課堂成為學生樂學、教師樂教的舞臺.

1.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

2.湯建國.學生說題教學法，習題教學的新嘗試［J］.湖南中學物理，2011（8）.

3.周金中.在“說題”、“談題”、“品題”中提高學生的問題解決能力［J］.物理通訊，2006（1）.

4.吳國富.“說題”教學：初中數(shù)學試卷講評的實踐探索［J］.讀與寫，2011（12）.

6.李學書.試論和諧師生關(guān)系的特點［J］.河北師范大學學報（教育科學版），2011（6）.

7.游忠.例談“說題”在高三地理復(fù)習中的應(yīng)用［J］.中學地理教學參考，2010（9）.

8.金秀青.“說題”——讓數(shù)學課堂更精彩［J］.中學數(shù)學（下），2009（6）.FH