賈海波

摘 要：類比推理廣泛地應用于數(shù)學教學，有助于學生理解抽象概念，找到有效的解決方法，進一步啟發(fā)他們的思維，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。下面我們結(jié)合北師大版高中數(shù)學教材，探討類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用。

關鍵詞：類比推理 高中數(shù)學 教學實踐 應用

類比推理即是知道兩類不同事物間的某些類似或是相同的特征，已知一個事物的某些特點推出另一類事物特點的推理。類比推理的結(jié)果不一定絕對可靠，但是它也有一定的合理性。近幾年來，在高考中經(jīng)常出現(xiàn)類比推理的考點，考查學生的合情推理與發(fā)散思維。在教學中要加強學生們類比推理的能力。

一、類比推理在高中數(shù)學概念中的應用

在數(shù)學教學中有很多概念需要講解，如何將這些分散的概念集中起來使學生更容易理解、掌握？老師在設計課堂教學時要注重知識的系統(tǒng)性，將這些概念通過一些生活中的例子為同學講解。在學習新概念時，老師要引導學生們聯(lián)系以前的概念，將這些概念進行類比，在以前的概念基礎上進一步拓展新概念，建立網(wǎng)絡知識構(gòu)架。利用類比推理方法學習概念極大地降低記憶難度，有助于更好地理解概念。在北師大版高中數(shù)學教材必修2講解二面角時，老師可以先引導學生回想角的概念，平面上由一點發(fā)出的兩條射線組成了角，如∠AOB，那么空間的二面角呢？數(shù)學課本在打開和合上的過程中，這兩個面的相對位置發(fā)生了變化，在變化的過程中有很多二面角出現(xiàn)，即角度大小不同。二面角是一條直線所在的兩個半平面組成的圖形。我們可以在平面角的基礎上理解二面角，由直線聯(lián)想到平面，由平面角聯(lián)想到二面角，方便理解，加強記憶。二面角聽起來比較復雜，但在生活中發(fā)現(xiàn)很多的二面角，在理解的基礎上掌握二面角更加容易。

二、類比推理在知識整理上的應用

積累知識的過程中需要不斷整理知識，構(gòu)建知識網(wǎng)絡，方便學生學習。例如在學習共線向量、平面向量和空間向量時，同學們可能不能很好地理解這些知識點。老師處理這個問題需要運用類比推理法。由直線聯(lián)想到平面，再到空間。它們之間存在密切的關系，掌握好共線向量才能掌握平面向量和空間向量。在學習等比數(shù)列和等差數(shù)列時，我們將它們比較找出相同點和不同點。等差數(shù)列和等比數(shù)列都是一個數(shù)列從第二項開始，數(shù)列按照一定的規(guī)律排列下去。等差數(shù)列是后一項始終比它的前一項增加一個固定的數(shù)，例如2 4 6 8 10……而等比數(shù)列是后一項比前一項的商為固定的常數(shù)，此常數(shù)不為0，例如1 3 9 27……它們在很多性質(zhì)上都有相似處，比如在數(shù)列通用公式、數(shù)列和等方面我們可以總結(jié)這些特點，將這些以表格的形式表現(xiàn)出來，方便記憶。在學習數(shù)學時我們要注意整理知識點，將這些知識點構(gòu)成網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，舉一反三。

三、類比推理應用于解決問題

類比推理不僅能夠猜測發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，還能為解決問題提供思路，發(fā)散思維。例如在研究空間幾何時，很多同學想象這些復雜的幾何空間會覺得很困難。我們在研究球體時，求球的表面積、體積及內(nèi)接圖形時可以聯(lián)想到圓。圓的定義是在一個平面內(nèi)，到定點的距離等于定長點的集合，而球是空間內(nèi)到定點的距離等于定長的所有點構(gòu)成的圖形。圓是平面圖形，圓的面積S=πr2.圓的周長C=2πr；球是空間圖形，球體表面積公式 S=4πr2，體積為V=（4/3）πr3。處理一些球體的問題可以借助圓進行考慮，豐富空間想象力。在學習不等式時，我們可以借助類比推理講解相關的內(nèi)容。如A>0，B>0，C>0，那么4A+4B>=4AB。那么我們進一步研究就會發(fā)現(xiàn)4A+4B+4C>=4ABC。那么7A+7B+7C和7ABC的關系呢？通過類比推理，我們發(fā)現(xiàn)7A+7B+7C>=7ABC。

四、對類比推理的反思

類比推理在一定程度上有可信度，它是在類比相似特征的基礎上進一步推理出一些相似的性質(zhì)。但是不要全依靠類比推理，它超出一定的范圍，可信度很難保證。同學們在學習類比推理時，要多動腦，多思考，不要為了數(shù)學考試中相應的題目去學習。老師要注意教學方法引導學生積極主動地學習類比推理，調(diào)動他們學習的積極性。在一些學校，很多老師認為類比推理局限性很大，不應該花費太多的時間與精力訓練學生。但是現(xiàn)有的考試確實需要學生借助類比推理解答相應的題目。數(shù)學老師們要注意掌握類比推理的度與量，不要過分依賴它也不能過分輕視它，避免強迫學生機械地學習，要從學生的實際情況出發(fā)，致力于學生的長久發(fā)展。

類比推理在數(shù)學教學中有著不小的作用，從小學到大學都需要學習，生活中也會用到類比推理。掌握類比推理的方法很有必要，有助于我們學習數(shù)學，培養(yǎng)學生們的發(fā)散思維?，F(xiàn)在提倡素質(zhì)教育，目的是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力與實踐能力，類比推理具有這個功能，類比推理在數(shù)學教學中要合理適當?shù)貞?，才能收到最佳的效果?/p>

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