王強(qiáng) 李愛芝 孫正和 王新順

[摘 要]研究生課程《半導(dǎo)體物理學(xué)》中的“半導(dǎo)體的帶隙對(duì)于溫度的依賴關(guān)系”可以作為引子，引導(dǎo)學(xué)生自主利用webofscience文獻(xiàn)查詢系統(tǒng)進(jìn)行“剝繭抽絲”式的層層深入查詢，最終確立了“Ⅱ-Ⅵ族半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)與光學(xué)性質(zhì)對(duì)于溫度的依賴關(guān)系”這一具有較大研究?jī)r(jià)值的科研命題。以“如何引導(dǎo)學(xué)生自主提出有研究?jī)r(jià)值的科學(xué)命題”為目的，適度引導(dǎo)，創(chuàng)造“由課堂教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)研究生自主選題”的典范實(shí)例。

[關(guān)鍵詞]研究生 創(chuàng)新教育 自主選題 適度引導(dǎo)

[中圖分類號(hào)] G643 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2014）01-0101-02

一、引言

如何進(jìn)行創(chuàng)新教育是目前研究生教育工作的重要研究?jī)?nèi)容，而“如何引導(dǎo)研究生自主進(jìn)行科研選題”則是研究生創(chuàng)新教育和高水平研究生培養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對(duì)于激發(fā)研究生的科研興趣和自主創(chuàng)新的能力有很重要的意義。我們?cè)趯?shí)施“光電轉(zhuǎn)換領(lǐng)域高水平研究生培養(yǎng)模式探索”這一科研立項(xiàng)過程中，就“如何引導(dǎo)研究生自主進(jìn)行科研選題”這一問題進(jìn)行了初步嘗試。

二、教學(xué)過程

在利用劉恩科老師編著的《半導(dǎo)體物理學(xué)》（第七版）教材對(duì)光學(xué)專業(yè)研究生講授半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)這一內(nèi)容時(shí)，我們碰到“半導(dǎo)體的能帶對(duì)于溫度的依賴關(guān)系”這一問題。課本第23頁(yè)給出公式Eg=Eg（0）-■ （1-66），并指出：硅、鍺的禁帶寬度隨著溫度是變化的；隨著溫度升高，帶隙Eg減小。在授課時(shí)，我指出：“半導(dǎo)體的能帶隨溫度的變化對(duì)于半導(dǎo)體器件性能有重要的影響；對(duì)于不同半導(dǎo)體，其帶隙Eg對(duì)于溫度T的依賴關(guān)系是不同的，大家能否討論一下其中的物理機(jī)制？”學(xué)生躍躍欲試，試圖給出“溫度升高，帶隙Eg減小”的直觀物理原因，并紛紛到黑板上畫出示意圖。

A同學(xué)指出：參照示意圖1（a），溫度升高，晶體中原子間距變大，原子勢(shì)場(chǎng)變?nèi)酰o鄰原子外層電子的波函數(shù)重疊程度變大。所以，導(dǎo)帶和價(jià)帶能帶寬度均變大，帶隙自然減小。

B同學(xué)指出：參考示意圖1（b），溫度升高，晶體中原子間距變大，原子勢(shì)場(chǎng)盡管變?nèi)鯐?huì)導(dǎo)致原子外圍電子波函數(shù)的一定擴(kuò)展，但是波函數(shù)擴(kuò)展和原子間距變大的綜合效果不一定是電子的波函數(shù)重疊程度變大。所以，我們難以明確判斷導(dǎo)帶和價(jià)帶能帶寬度隨溫度的變化趨勢(shì)，帶隙變大還是變小難以明確判斷。

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（a）原子勢(shì)場(chǎng)變化曲線示意圖 （b）能帶結(jié)構(gòu)變化示意圖

圖1 晶體中原子勢(shì)場(chǎng)和能帶結(jié)構(gòu)隨原子間距增大的變化規(guī)律

此時(shí)顯然出現(xiàn)了“兩小兒辯日”的情況，每個(gè)人說的可能都有道理。那么誰的說法正確呢？如果由許多孤立原子結(jié)合而成為晶體時(shí)，一條原子能級(jí)簡(jiǎn)單地對(duì)應(yīng)于一個(gè)能帶，那么當(dāng)溫度升高時(shí)，晶體體積膨脹，原子間距增大，能帶寬度變窄，則禁帶寬度將增大，于是禁帶寬度的溫度系數(shù)為正。但是，對(duì)于常用的Si、Ge和GaAs等半導(dǎo)體，在由原子結(jié)合而成為晶體的時(shí)候，價(jià)鍵將要產(chǎn)生所謂雜化（s態(tài)與p態(tài)混合—sp3雜化），結(jié)果就使得一條原子能級(jí)并不是簡(jiǎn)單地對(duì)應(yīng)于一個(gè)能帶。所以，當(dāng)溫度升高時(shí)，晶體的原子間距增大，能帶寬度雖然變窄，但禁帶寬度卻是減小的——負(fù)的溫度系數(shù)。sp3雜化形成的成鍵態(tài)與反鍵態(tài)之間的能量間隙隨原子間距變大而減?。ü矁r(jià)鍵分子層面），故形成晶體時(shí)（若晶格系數(shù)變大，比如加熱引起晶體膨脹），成鍵態(tài)能帶（價(jià)帶）與反鍵態(tài)能帶（導(dǎo)帶）之間的間隙不是增加而是減小。

所以，對(duì)于硅、鍺晶體，A同學(xué)的答案是正確的，但是分析并不充分。作為教師，是直接給出正確的答案，平息爭(zhēng)論；還是讓學(xué)生自行查文獻(xiàn)，自行解決呢？而且，我想到了新問題：B同學(xué)的分析難道真的沒有道理嗎？對(duì)于其他類型的晶體（如果不存在sp3雜化），是否確實(shí)存在“溫度升高，帶隙增加”的可能性？對(duì)此我產(chǎn)生了將此次討論“小題大做”的念頭，于是我將此問題擱置，并提出下次課將其作為一個(gè)“OpenProblem”來深入討論。同時(shí)鼓勵(lì)這兩個(gè)同學(xué)，甚至更多同學(xué)查文獻(xiàn)，來給出證據(jù)支持或者反駁以上兩個(gè)觀點(diǎn)。

三、由討論導(dǎo)致研究生自主選題

下一堂課剛上課時(shí)，我就將此問題寫到黑板上，然后檢查分析學(xué)生文獻(xiàn)調(diào)研的結(jié)果，給出此問題較為滿意的回答，平息這場(chǎng)爭(zhēng)論。下面是這次討論的大致過程。

A同學(xué)利用中文數(shù)據(jù)庫(kù)搜得了兩篇文章。第一篇：易明銑，《硅禁帶寬度的溫度關(guān)系》，半導(dǎo)體學(xué)報(bào)，8（4）：391（1987）；第二篇：李光平、何秀坤、王琴、部駒、問萍，《Ⅲ-V族化合物半導(dǎo)體材料禁帶寬度的溫度特性》，維普資訊。這兩篇文獻(xiàn)雖然沒有在理論上對(duì)于我們的問題進(jìn)行深入分析，但是可以總結(jié)出“硅鍺單質(zhì)半導(dǎo)體晶體和Ⅲ-V族化合物半導(dǎo)體材料的禁帶寬度具有負(fù)的溫度系數(shù)dEg（T）/dT”的結(jié)論。以上晶體是具有四面體結(jié)構(gòu)的晶體，所以課本的結(jié)論是正確的。A同學(xué)為自己的觀點(diǎn)找到了文獻(xiàn)支持。

C同學(xué)利用webofscience文獻(xiàn)搜索工具，也搜到了幾篇SCI文章[1] 。得出的結(jié)論是：一些不具有四面體結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體材料的禁帶寬度也具有負(fù)的溫度系數(shù)dEg（T）/dT，所以半導(dǎo)體禁帶寬度隨溫度升高而下降似乎是一種普遍的結(jié)論。尤其值得指出的是，Ⅱ-Ⅵ半導(dǎo)體CdS/ZnS也具有負(fù)的溫度系數(shù)。[1]

然而，B同學(xué)也為自己的觀點(diǎn)找到了文獻(xiàn)支持。文獻(xiàn)[2]指出：AgGaSe2晶體的禁帶寬度在一定的溫度區(qū)間中具有正的溫度系數(shù)。并且在一篇似乎不相關(guān)的文獻(xiàn)[3]（Advanced Functional Material，材料類高影響因子期刊）中找到以下說法：隨著溫度的降低，PbS的光學(xué)密度譜峰是紅移的；這種效應(yīng)說明：隨著溫度的降低，PbS的禁帶寬度是下降的。也就是說，PbS納米晶的禁帶寬度在一定的溫度區(qū)間中具有正的溫度系數(shù)。文獻(xiàn)[3]在此處引用了文獻(xiàn)[4]（Physical Review Letters，物理類頂級(jí)期刊）。對(duì)比文獻(xiàn)[1][3] [4]，我們還可以得出結(jié)論：Ⅱ-Ⅵ半導(dǎo)體禁帶寬度的溫度系數(shù)既可能是正的也可能是負(fù)的，但是這一方面的文獻(xiàn)極少。

Ⅱ-Ⅵ半導(dǎo)體是制備光電子器件（光電二極管、太陽(yáng)能電池、光探測(cè)器等）的重要材料，其能帶結(jié)構(gòu)的溫度效應(yīng)應(yīng)引起普遍關(guān)注。這一方面的研究有較強(qiáng)創(chuàng)新性和發(fā)展前景，可以形成一個(gè)材料物理類理論性的研究生研究命題。于是，我進(jìn)一步指出：如果將“Ⅱ-Ⅵ族半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)與光學(xué)性質(zhì)對(duì)于溫度的依賴關(guān)系”作為一個(gè)研究生課題提出，不僅需要做第一原理計(jì)算方面的研究，而且需要做這類材料光學(xué)吸收特性對(duì)于溫度的依賴關(guān)系這方面的實(shí)驗(yàn)研究。這一命題實(shí)驗(yàn)理論內(nèi)容兼具，甚至是一個(gè)好的博士研究題目；如果做得好的話，應(yīng)該能出PRL、PRB量級(jí)的文章。

課下，我與B同學(xué)詳細(xì)分析了文獻(xiàn)[4]。這篇文章對(duì)于PbS納米晶的帶隙隨溫度的變化進(jìn)行了詳細(xì)的討論，不論從實(shí)驗(yàn)上還是從理論上都給出了令人信服的結(jié)論。該文指出：禁帶寬度的溫度系數(shù)起因有四種機(jī)制，可表達(dá)成以下公式：

dEg（T）/dT=（■）lattice+（■）electron-envolope+（■）+（■）e-p-coupling （1）

第一項(xiàng)源于晶格膨脹，一般為負(fù)值；第二項(xiàng)源于電子波的重疊，一般為正值；第三項(xiàng)源于晶格應(yīng)力，可正可負(fù)；第四項(xiàng)源于電子——聲子相互作用，對(duì)于PbS為正值。顯然，這篇PRL文章使我們對(duì)于問題的認(rèn)識(shí)深化到微觀的物理機(jī)制問題，為我們對(duì)于這一方面的研究指明了方向。

至此，一個(gè)完整的啟發(fā)式教學(xué)過程結(jié)束，其效果是顯而易見的：通過讓學(xué)生自主性查閱文獻(xiàn)、分析問題，產(chǎn)生了一個(gè)比較有研究意義的科研命題。

四、結(jié)論

我們?cè)趯?shí)施“光電轉(zhuǎn)換領(lǐng)域高水平研究生培養(yǎng)模式探索”這一科研立項(xiàng)過程中，就“如何引導(dǎo)研究生自主進(jìn)行科研選題”這一問題進(jìn)行了初步嘗試。這一嘗試是通過“課堂討論—文獻(xiàn)查閱—問題分析深化—提出研究課題”這一過程進(jìn)行的。在這一過程中，“如何引導(dǎo)學(xué)生自主提出有研究?jī)r(jià)值的科學(xué)命題”成為核心目的，教師適度引導(dǎo)，“小題大做”成為關(guān)鍵手段。實(shí)踐證明，這一嘗試是成功的。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] L.F.Jiang，W.Z.Shen，Q.X.Guo，“Temperature dependenceof the opticalpro perties of AlInN”，J.Appl.Phys.106，013515（2009）.

[2] ShunjiOzaki，ManabuSasaki，andSadaoAdachi，“Positive temperature variation ofthebandgapenergyinAgGaSe2”，Phys.Stat.Sol.（a）203，2648（2006）.

[3] KrisztinaSzendrei，MarkSpeirs，WidiantaGomulya，DorotaJarzab，MariannaManca，OleksandrV.Mikhnenko，MaksymYarema，BartJ.Kooi，WolfgangHeiss，andMariaA.Loi，“exploringtheOriginoftheTemperature-DependentBehaviorofPbSNanocryst？鄄

alThinFilmsandSolarCells”，Adv.Funct.Mater.22，1598（2012）.

[4] A.Olkhovets，R.C.Hsu，A.Lipovskii，andF.W.Wise，“Size-DependentTemperatureVariationoftheEnergyGapinLead-SaltQ？鄄

uantumDots”，Phys.Rev.Lett.81，3539（1998）.