孟自強(qiáng)，李亞超，李浩林，邢孟道，保 錚

（西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，710071，西安）

高空高速雙／多基地合成孔徑雷達(dá)（SAR）協(xié)同組網(wǎng)成像構(gòu)型在接收機(jī)前視模式下具有潛在的前視三維成像能力，作為未來(lái)合成孔徑雷達(dá)的一種發(fā)展趨勢(shì)，在軍事對(duì)地偵察、無(wú)人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)以及民用環(huán)境監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域具有巨大的應(yīng)用潛力［1-2］。因具備收發(fā)平臺(tái)分置、幾何關(guān)系配置靈活和抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)，雙／多基地雷達(dá)的協(xié)同組網(wǎng)技術(shù)引起了越來(lái)越多的關(guān)注。

不同的SAR構(gòu)型會(huì)對(duì)成像機(jī)理、成像性能以及回波信號(hào)特性產(chǎn)生影響，因此需要對(duì)不同構(gòu)型下的SAR成像機(jī)理、成像性能和回波信號(hào)特性進(jìn)行研究，從理論上反映場(chǎng)景的成像可能性及構(gòu)型對(duì)目標(biāo)的分辨能力。作為一種雙基雷達(dá)組網(wǎng)方式，雙基前視圓周SAR相對(duì)于傳統(tǒng)單／雙基直線(xiàn)SAR，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可以對(duì)正前方目標(biāo)進(jìn)行多視角觀測(cè)［3］，在獲得距離和方位向二維分辨力的同時(shí)又可得到目標(biāo)的高度維信息［4-5］。

本文以雙基前視圓周SAR（BF-CSAR）為研究對(duì)象，基于文獻(xiàn)［6-8］中的方法，對(duì)雙／多基地SAR的前視三維成像能力進(jìn)行了研究，建立了運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系，并根據(jù)梯度法和模糊函數(shù)理論，給出了場(chǎng)景任意位置點(diǎn)目標(biāo)分辨特性的精確解析式；仿真得到的分辨特性曲線(xiàn)驗(yàn)證了分析方法的有效性和場(chǎng)景成像可能性，以便選取最佳成像區(qū)域和飛行時(shí)段。本文對(duì)影響成像分辨力的主要運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，為今后開(kāi)展雙／多基地SAR構(gòu)型下整體系統(tǒng)設(shè)計(jì)和前視三維成像算法的研究奠定了理論基礎(chǔ)。本文的研究結(jié)果，可應(yīng)用于雙／多基地SAR協(xié)同組網(wǎng)成像構(gòu)型的性能研究。

1 BF-CSAR前視三維成像能力分析

傳統(tǒng)的直線(xiàn)SAR只能形成二維分辨力，不能反映目標(biāo)高度對(duì)雷達(dá)與目標(biāo)間斜距的貢獻(xiàn)，而傳統(tǒng)的單基圓周SAR可具備三維成像能力［3］。本文基于單基圓周SAR的運(yùn)動(dòng)特性，重點(diǎn)分析雙基前視圓周SAR構(gòu)型下的前視三維分辨能力。

在雙基前視圓周SAR構(gòu)型下，場(chǎng)景中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，發(fā)射機(jī)T以場(chǎng)景中心為圓心，以雷達(dá)在目標(biāo)平面的垂足到場(chǎng)景中心的距離為半徑作逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，波束中心指向場(chǎng)景中心；接收機(jī)R沿y軸方向飛行，前視接收成像區(qū)域回波信號(hào)；發(fā)、收機(jī)飛行高度分別為HT和HR，發(fā)射機(jī)運(yùn)行圓周半徑為RT，角速度為ω，接收機(jī)飛行速度為VR；兩波束共同覆蓋范圍內(nèi)存在點(diǎn)目標(biāo) P（x，y，z（x，y）），其中z（x，y）表示目標(biāo)高度，發(fā)射機(jī)、接收機(jī)的波束照射范圍分別為A、B區(qū)域。雙基前視圓周SAR的運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系如圖1所示。本文為突出重點(diǎn)、簡(jiǎn)化推導(dǎo)，將收、發(fā)機(jī)飛行高度均設(shè)為常量。

圖1 雙基前視圓周SAR的運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系示意圖

定義發(fā)射機(jī)位于圖中T0位置的時(shí)刻為方位0時(shí)刻，此時(shí)接收機(jī)位于（xR0，yR0，HR）。在某一方位η時(shí)刻，發(fā)射機(jī)旋轉(zhuǎn)角度為θT，點(diǎn)目標(biāo)到兩平臺(tái)的瞬時(shí)斜距分別為dT，η和dR，η，此時(shí)雷達(dá)到目標(biāo)之間的雙基斜距可表示為

式中：下標(biāo)bi表示雙基平臺(tái)。

假設(shè)地形高度起伏幅度遠(yuǎn)小于雷達(dá)至目標(biāo)的距離，定義θ1和θ2分別表示發(fā)、收機(jī)相對(duì)于目標(biāo)的俯視角，則式（1）存在如下近似

假設(shè)成像區(qū)域的目標(biāo)分布函數(shù)為f（x，y），雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為p（t），則雷達(dá)發(fā)射機(jī)在旋轉(zhuǎn)角度為θT、距離時(shí)間為t時(shí)獲得的SAR回波信號(hào)為

式中：c為光速。對(duì)式（6）取傅里葉變換，可得到

式中：P（f）為發(fā)射信號(hào)p（t）的頻譜；exp［j2πfz（x，y）（sinθ1+sinθ2）／c］表示目標(biāo)高度在收、發(fā)平臺(tái)與目標(biāo)距離連線(xiàn)上的投影所導(dǎo)致的信號(hào)相位偏移，當(dāng)不存在此項(xiàng)時(shí)即可利用常規(guī)算法反解出目標(biāo)分布函數(shù)f（x，y），此項(xiàng)的存在會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)區(qū)域的圖像散焦。如果在對(duì)目標(biāo)區(qū)域成像前，先對(duì)高度z（x，y）處的信號(hào)進(jìn)行相位補(bǔ)償，得到補(bǔ)償后的接收信號(hào)

再對(duì)相位補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)進(jìn)行成像，即可在不同高度z（x，y）處獲得聚焦的成像結(jié)果。為實(shí)現(xiàn)對(duì)該項(xiàng)的補(bǔ)償，可采用迭代搜索取最大相關(guān)值的方法，也可采用投影空間轉(zhuǎn)換的思想［9］計(jì)算得到目標(biāo)的高度參量，從而構(gòu)造相位補(bǔ)償函數(shù)。

由以上分析可知，雙基前視圓周SAR可實(shí)現(xiàn)正前方目標(biāo)的三維成像，相對(duì)傳統(tǒng)單／雙基直線(xiàn)SAR及單基圓周SAR，具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。

2 分辨特性研究

基于前文對(duì)雙基前視圓周SAR三維成像能力的分析，本節(jié)從地距分辨力、多普勒分辨力以及高度向分辨力3個(gè)方面進(jìn)行分析和討論。首先從斜距平面內(nèi)分析二維分辨特性，然后投影到水平面上得到水平面內(nèi)相應(yīng)的地距分辨力和多普勒分辨力，再?gòu)哪：瘮?shù)的角度分析高度向分辨力，最后給出三維分辨力的理論精確解析式并分析指出影響分辨力的參量。如前文所述，相對(duì)于傳統(tǒng)直線(xiàn)SAR的二維分辨能力，雙基前視圓周SAR的優(yōu)勢(shì)在于對(duì)不同高度目標(biāo)的分辨能力，所以這里重點(diǎn)分析高度向分辨力。

2.1 地距分辨力

利用文獻(xiàn)［10］的梯度理論，方位η時(shí)刻的地距分辨力可表示為

式中：B為信號(hào)帶寬；βg為雙基夾角β在水平面內(nèi)的投影，下標(biāo)g表示地平面；θP表示目標(biāo)與O的連線(xiàn)與x軸的夾角，如圖2所示；θR和φR分別為接收機(jī)相對(duì)目標(biāo)的瞬時(shí)斜視角和瞬時(shí)下視角，可表示如下

其中，φ為雷達(dá)下視角，φT表示發(fā)射機(jī)相對(duì)目標(biāo)的瞬時(shí)視角，δ表示圖2中三角形ΔPOT′中線(xiàn)段OT′、OP之間的夾角，T′為發(fā)射機(jī)T在水平面的投影，α為線(xiàn)段PO、PT′之間的夾角。角度φ、φT、δ及α可表示如下

不失一般性，當(dāng)點(diǎn)目標(biāo)P位于原點(diǎn)時(shí)，ΔPOT′則退化為單個(gè)點(diǎn)，此時(shí)令cosδ=0，cosα=0。

地距分辨力ρg反映了系統(tǒng)構(gòu)型在水平面內(nèi)分辨2個(gè)目標(biāo)的能力，在給定發(fā)射信號(hào)帶寬B時(shí)，ρg與投影角βg有關(guān)。對(duì)于某一點(diǎn)目標(biāo)，在不同的方位時(shí)刻，相對(duì)收發(fā)機(jī)的斜視角和雷達(dá)視角數(shù)值也不相同，即ρg具有方位時(shí)變性，而對(duì)于不同位置的點(diǎn)目標(biāo)，目標(biāo)參數(shù)θp、φT、θR、φR等也會(huì)發(fā)生變化，即ρg又具有空變性。

圖2 發(fā)射機(jī)水平面投影幾何關(guān)系

2.2 多普勒分辨力

多普勒分辨力可表示為

式中：T為相干積累時(shí)間；wT和wR表示點(diǎn)目標(biāo)相對(duì)于發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的瞬時(shí)角速度；Θ1和Θ2為角系數(shù)。

多普勒分辨力ρd與信號(hào)波長(zhǎng)λ、相干積累時(shí)間T、運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的瞬時(shí)角頻率以及收發(fā)平臺(tái)角度等參數(shù)有關(guān)。與地距分辨力類(lèi)似，多普勒分辨力也具有方位時(shí)變性和位置空變性。

2.3 高度向分辨力

本文借助文獻(xiàn)［11］中模糊函數(shù)的概念對(duì)BFCSAR的高度向分辨力進(jìn)行分析研究。該構(gòu)型下的廣義模糊函數(shù)可寫(xiě)為

式中：dref為參考點(diǎn)dref（x0，y0，z0（x，y））到收發(fā)機(jī)兩端的距離和，類(lèi)比式（2），dref存在如下近似

式中：θ3、θ4分別為發(fā)、收機(jī)相對(duì)于參考點(diǎn)的俯視角。

根據(jù)帕斯瓦爾定理，式（15）又可表示如下

式中：Tp表示信號(hào)脈沖寬度；B為信號(hào)帶寬；α1=；α=1／+j B／Tp。

高度向分辨力可由以下歸一化模糊函數(shù)得到

假設(shè)散射點(diǎn)與參考點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均相同，即x=y=x0=y0=0，記z（x，y）=z，z0（x，y）=z0，并令Δd=dbi-dref=Δh（sinθ1+sinθ2），Δh=z-z0，將Δd代入式（18），可得到如下關(guān)系

定義 N（dbi，dref）衰減至e-1時(shí)的 Δh 為 BFCSAR的高度向分辨力［11］，考慮到雷達(dá)信號(hào)BTp?1的特性，則高度向分辨力為

ρh反映了系統(tǒng)構(gòu)型在高度維分辨2個(gè)目標(biāo)的能力。由式（22）可知：θ1表示雷達(dá)下視角φ的余角；sinθ2是η的函數(shù)，表示接收機(jī)平臺(tái)運(yùn)行高度在接收機(jī)相對(duì)場(chǎng)景中心斜距上的投影。因此，在給定發(fā)射信號(hào)帶寬B時(shí)，ρh既受到發(fā)射機(jī)平臺(tái)下視角φ的影響，同時(shí)也隨方位時(shí)間變化；與水平面方向分辨力（包括ρg和ρa(bǔ)）不同的是，ρh與目標(biāo)參數(shù)θp、φT、θR、φR等無(wú)關(guān)，即ρh不具有位置空變性。

上述對(duì)ρg、ρd和ρh的理論表達(dá)式，可普適地用于在發(fā)射機(jī)處于不同旋轉(zhuǎn)角度θT下對(duì)場(chǎng)景任意位置點(diǎn)目標(biāo)的雙基前視成像。發(fā)射機(jī)旋轉(zhuǎn)角度在0°～360°變化，按照每個(gè)階段90°劃分，可分為4個(gè)不同階段（分別稱(chēng)為1、2、3、4階段），在每個(gè)階段內(nèi)場(chǎng)景中點(diǎn)目標(biāo)分辨力特性各不相同，下面將進(jìn)行詳細(xì)分析和仿真驗(yàn)證。

根據(jù)ρg和ρd的方位時(shí)變性和空變性以及ρh的方位時(shí)變性特點(diǎn)可知：場(chǎng)景中存在最佳成像區(qū)域，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)也會(huì)存在最佳飛行時(shí)段。由于ρd理論值很?。?2］，在發(fā)射機(jī)運(yùn)行周期內(nèi)變化也很小，對(duì)成像影響較大的是ρg，因此本文主要針對(duì)ρg分析最佳成像區(qū)域和最佳飛行時(shí)段。根據(jù)式（9）和（15），ρg和ρd與目標(biāo)高度無(wú)關(guān)，故可將各個(gè)點(diǎn)目標(biāo)向水平面投影并按照x（橫坐標(biāo)）、y（縱坐標(biāo)）軸方向劃分為4個(gè)象限。由式（9）可知：在同一方位時(shí)刻，場(chǎng)景中目標(biāo)縱坐標(biāo)的增大會(huì)引起ρg減??；位于y軸上的點(diǎn)目標(biāo)的ρg在第1、2階段單調(diào)遞增，在第2、3階段單調(diào)遞減，且在旋轉(zhuǎn)角度270°處達(dá)到最小。不在y軸上的點(diǎn)目標(biāo)的ρg，其最優(yōu)時(shí)刻會(huì)有所偏移。關(guān)于ρh，由式（22）可知：當(dāng)發(fā)射機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中，接收機(jī)運(yùn)行至目標(biāo)場(chǎng)景正上方時(shí)，高度向分辨力達(dá)到最優(yōu)。

基于以上理論分析，可根據(jù)實(shí)際具體分辨力的要求選擇合適的成像區(qū)域或平臺(tái)飛行時(shí)段。關(guān)于場(chǎng)景中不同位置點(diǎn)目標(biāo)和不同飛行時(shí)段的分辨特性在后面進(jìn)行了仿真和分析。

3 分辨特性仿真及分析

為使分析更具普遍性和適用性，這里選取位于場(chǎng)景中心和不同象限內(nèi)具有不同高度的9個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，取發(fā)射機(jī)處于圖1中T0點(diǎn)時(shí)為方位0時(shí)刻，針對(duì)發(fā)射機(jī)處于不同飛行階段的分辨特性進(jìn)行了仿真，其中參數(shù)設(shè)置如表1所示。圖3為三維方向上場(chǎng)景目標(biāo)點(diǎn)的分布位置圖，其中O點(diǎn)為場(chǎng)景中心，A、B、C、D 這4個(gè)目標(biāo)點(diǎn)處于同一高度，E、F、G、H這4個(gè)目標(biāo)點(diǎn)處于同一高度，場(chǎng)景各目標(biāo)位置點(diǎn)的ρd和ρg的變化規(guī)律如圖4所示。

表1 雙基前視圓周SAR仿真參數(shù)

圖3 場(chǎng)景目標(biāo)點(diǎn)分布位置圖

由圖4a可以看出：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的F、H兩目標(biāo)點(diǎn)，其ρd變化曲線(xiàn)均關(guān)于旋轉(zhuǎn)角度180°處對(duì)稱(chēng)，但變化規(guī)律相反；圖4b中，分布在y軸上的目標(biāo)點(diǎn)的ρg，在第1、4階段分辨能力變?nèi)?，在?、3階段分辨能力增強(qiáng)，且在90°處分辨性能最差，在270°處最佳，如E、O和G目標(biāo)點(diǎn)。

圖4 場(chǎng)景目標(biāo)位置點(diǎn)的分辨特性變化規(guī)律

縱坐標(biāo)較大的A、B、E點(diǎn)處的ρg明顯小于其他目標(biāo)點(diǎn)，縱坐標(biāo)最小的C、D、G點(diǎn)處的ρg最大。另外，場(chǎng)景中不在x、y軸上的目標(biāo)點(diǎn)，其水平面方向的分辨力曲線(xiàn)會(huì)發(fā)生相應(yīng)的偏移。例如，位于x負(fù)半軸兩側(cè)的B和C相對(duì)于F分別在145°和220°處取得最小ρd；位于y負(fù)半軸兩側(cè)的C和D相對(duì)于G分別在101°和79°處取得最大ρg。

為更好地驗(yàn)證ρh隨旋轉(zhuǎn)角度的變化規(guī)律，本文仿真時(shí)將接收機(jī)速度取為1 500m／s，接收機(jī)波束一直照射場(chǎng)景區(qū)域，其他參數(shù)與表1相同。由于ρh不具有空變性，所以場(chǎng)景中9個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的高度向分辨力隨方位時(shí)間的變化曲線(xiàn)重合在一起，如圖4c所示。當(dāng)接收機(jī)從0時(shí)刻運(yùn)行到目標(biāo)場(chǎng)景正上方（對(duì)應(yīng)圖中300°）的過(guò)程中，分辨能力增強(qiáng)；當(dāng)接收機(jī)遠(yuǎn)離目標(biāo)區(qū)域時(shí)，分辨能力減弱。但應(yīng)注意的是，接收機(jī)在實(shí)際前視接收過(guò)程中，一般在到達(dá)場(chǎng)景正上方之前就已完成對(duì)回波信號(hào)的錄取，可見(jiàn)在實(shí)際飛行過(guò)程中高度向分辨能力在一直增強(qiáng)。圖4d為ρh隨發(fā)射機(jī)圓周半徑的變化規(guī)律，發(fā)射機(jī)飛行高度不變，圓周半徑從2km到8km的增大會(huì)引起雷達(dá)下視角增大，進(jìn)而導(dǎo)致ρh變大，分辨能力減弱。

4 運(yùn)動(dòng)參數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)以上對(duì)分辨力的分析研究和仿真驗(yàn)證結(jié)果，下面給出影響分辨力主要運(yùn)動(dòng)參數(shù)的設(shè)計(jì)思想，為后續(xù)整體系統(tǒng)設(shè)計(jì)和算法研究奠定基礎(chǔ)。運(yùn)動(dòng)參數(shù)主要包括：波束下視角、發(fā)射機(jī)運(yùn)行圓周半徑、發(fā)射機(jī)圓周線(xiàn)速度、接收機(jī)速度、信號(hào)帶寬等。

設(shè)收發(fā)平臺(tái)的高度均為H，波束中心的下視角均為φ，到場(chǎng)景中心斜距為ds，俯仰波束寬度βr。圖5是雷達(dá)俯仰照射示意圖。

圖5 雷達(dá)俯仰照射示意圖

合成孔徑長(zhǎng)度可表示為

根據(jù)幾何關(guān)系確定發(fā)射機(jī)運(yùn)行圓周半徑

以及接收機(jī)速度

式中：Ta為合成孔徑時(shí)間，可由多普勒分辨力要求確定。在Ta時(shí)間內(nèi)發(fā)射機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)的角度可表示為

發(fā)射機(jī)平臺(tái)速度可根據(jù)式（26）確定

若平臺(tái)高度H=10km，俯仰波束寬度βr=10°，合成孔徑時(shí)間Ta=5s，合成孔徑時(shí)間內(nèi)Δθ=45°，為了保證目標(biāo)有一定能量的散射回波，對(duì)于不同的波束下視角所對(duì)應(yīng)的平臺(tái)速度和發(fā)射機(jī)圓周半徑的設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示。

由前文所述，信號(hào)帶寬B主要影響地距分辨力和高度向分辨力。為確定發(fā)射信號(hào)帶寬，將式（9）和式（22）重寫(xiě)如下

表2 平臺(tái)速度和圓周半徑設(shè)計(jì)參數(shù)

式中：ar為加權(quán)后分辨力的擴(kuò)展因子，一般可取ar=1.47。由式（28）和（29）即可確定發(fā)射帶寬

結(jié)合圖1運(yùn)動(dòng)幾何構(gòu)型，sinθ1和sinθ2分別由式（4）和下式確定

對(duì)應(yīng)不同的分辨力要求，具體選擇的發(fā)射信號(hào)帶寬如表3所示。

表3 發(fā)射信號(hào)帶寬設(shè)計(jì)參數(shù)

需要指出，在給定ρg和ρh情況下，發(fā)射信號(hào)帶寬選擇越寬，分辨力的富余量越大，并且允許較重的加權(quán)處理以減小旁瓣，但是頻帶越寬，要求的采樣率就會(huì)越高，導(dǎo)致數(shù)據(jù)變大，系統(tǒng)靈敏度下降。因此，在選擇頻寬時(shí)要加以綜合權(quán)衡。

5 結(jié)束語(yǔ)

相對(duì)于傳統(tǒng)單／雙基直線(xiàn)SAR，B／M-SAR成像構(gòu)型具有高度向分辨的優(yōu)勢(shì)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的前視三維成像。本文針對(duì)高速高空B／M-SAR的成像性能和分辨特性進(jìn)行了研究，可有效指導(dǎo)成像場(chǎng)景最佳成像區(qū)域和平臺(tái)最佳飛行時(shí)段的選取，以及對(duì)影響分辨力主要參數(shù)的設(shè)計(jì)，為后續(xù)該構(gòu)型下整體系統(tǒng)設(shè)計(jì)和算法研究工作提供理論依據(jù)。

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