劉 婧，張海波

（西安交通大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)系，710049，西安）

空間輻照環(huán)境中，混合能量電子輻照聚合物形成的電荷積累會(huì)影響航天器正常工作，混合能量電子輻照聚合物的帶電特性和航天器帶電是空間等離子體與物質(zhì)相互作用的一個(gè)重要研究方向［1-3］。地球磁暴環(huán)境中電子能量分布在數(shù)十keV到數(shù)百keV，是導(dǎo)致航天器帶電和靜放電的主要成因。聚酰亞胺常被作為熱涂層用于地球同步軌道衛(wèi)星的電子系統(tǒng)和某些航天器部件中［4-9］，處在地球同步軌道上的電子能量輻照聚合物的電荷積累到一定程度，就會(huì)發(fā)生靜放電現(xiàn)象。因此，深入研究混合電子輻照聚酰亞胺的帶電特性是抑制和控制靜電放電的產(chǎn)生，降低航天器故障的基礎(chǔ)［10-16］。近幾十年來(lái)，航天器和聚合物帶電問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)方面主要采用壓力波傳導(dǎo)和脈沖電聲的方法［9］。數(shù)值模型主要以輻照誘導(dǎo)電導(dǎo)率模型［11］為主。其他的理論模型有自洽電荷輸運(yùn)模型等［12-14］。上述方法主要基于研究單能電子輻照聚合物的帶電特性，對(duì)于研究實(shí)際的空間輻照環(huán)境存在局限性［10］?；旌想娮虞椪站埘啺返膸щ娺^(guò)程較為復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量微觀多量對(duì)帶電特性的影響具有難度。目前，綜合考慮具有樣品微觀參量的混合能量電子輻照聚合物的帶電特性研究仍然比較少，深入研究混合電子輻照聚合物的帶電特性對(duì)理解航天器故障機(jī)理具有重要科學(xué)意義和價(jià)值。

本文在單能電子輻照聚合物的輸運(yùn)模型［15-17］的基礎(chǔ)上，建立了混合能量電子輻照聚合物動(dòng)態(tài)帶電模型?；旌夏芰侩娮拥纳⑸溥^(guò)程采用蒙特卡羅數(shù)值模擬方法［17］，電荷輸運(yùn)過(guò)程考慮了電荷復(fù)雜的擴(kuò)散、遷移、捕獲和復(fù)合。本文主要研究樣品帶電特性中的空間電荷分布和樣品微觀參量影響下的空間電位分布。

圖1 混合能量電子輻照聚酰亞胺樣品的示意圖

1 研究方法

圖1給出作為本文研究對(duì)象的聚酰亞胺在混合電子輻照的簡(jiǎn)化模型以及相關(guān)的電流密度的示意圖。這里，假設(shè)聚酰亞胺的樣品厚度為H，薄膜下方為接地導(dǎo)電襯底?；旌想娮诱丈浞较?yàn)閦方向?；旌想娮拥哪芰糠秶?0keV到100keV之間，其分布符合法國(guó)國(guó)家航空航天科研局（ONERA）的地球同步軌道（GEO）電子能譜分布理論公式［10］。混合電子垂直照射聚酰亞胺樣品，其中JS、Jn和Jh分別是樣品電流密度、電子電流密度和空穴電流密度。

1.1 混合電子的散射

在單能電子輻照聚酰亞胺［16-17］的基礎(chǔ)上，我們結(jié)合法國(guó)國(guó)家航空航天科研局的GEO電子能譜分布理論公式和歐空局SIRENE facility機(jī)構(gòu)的地面實(shí)驗(yàn)?zāi)M空間輻照環(huán)境電子能譜的實(shí)驗(yàn)方法，建立了基于地球同步軌道電子能譜輻照環(huán)境的混合能量電子的蒙特卡羅散射程序。

混合能量電子輻照聚酰亞胺后，會(huì)與樣品的原子和分子碰撞，發(fā)生散射過(guò)程。散射過(guò)程分為彈性散射和非彈性散射兩個(gè)部分。對(duì)于彈性散射過(guò)程，不同能量段的入射電子通常需要不同的彈性散射截面來(lái)描述。當(dāng)入射電子的能量高于10keV時(shí)，通常用盧瑟福Rutherford散射截面來(lái)描述。由于本文的研究對(duì)象是空間混合能量電子，能量較大，所以采用如下的Rutherford微分散射截面

式中：σ為總的彈性散射截面，單位為cm2·atom-1；E為電子能量，單位為keV；Ω表示歸一化的能量損失系數(shù)，即能量損失ΔE與總能量E的比值；e是電子電量。非彈性散射過(guò)程中，電子的能量不斷損失，還可能會(huì)產(chǎn)生二次電子。本文采用快二次電子模型描述非彈性散射過(guò)程。入射電子在樣品中的散射及運(yùn)動(dòng)不斷地?fù)p失其能量，直至逸出樣品或能量耗盡沉積在樣品內(nèi)部。本文所用的模型是改進(jìn)的連續(xù)能量損失模型。能量損失通過(guò)Bethe公式來(lái)描述。Bethe能量損失實(shí)際上是整個(gè)散射過(guò)程能量損失的平均值，包含了非彈性散射的能量損失，產(chǎn)生二次電子的能量損失。Bethe能量損失公式為

式中：ρ為材料密度；ˉZ是樣品平均原子序數(shù)；ˉA是平均原子質(zhì)量；k為修正系數(shù)；ˉJ為平均電離能。修正系數(shù)k由平均原子序數(shù)ˉZ插值得到。對(duì)于聚酰亞胺而言，平均原子序數(shù)為4.213 7，平均原子質(zhì)量為8.029 2g·mol-1，密度為1.45g·cm-3，平均電離能量為71.9eV。

混合能量電子束是通過(guò)兩個(gè)電子束組合實(shí)現(xiàn)的。這兩個(gè)電子束通過(guò)能量和束流密度進(jìn)行分割來(lái)模擬類似于空間的電子束流環(huán)境。具體來(lái)說(shuō)，第一個(gè)電子束流具有20keV的電子能量和250pA／cm2的束流密度。第二個(gè)電子束流符合GEO電子能譜分布，電子能量范圍為10keV到100keV，束流密度為50pA／cm2［10］。論文中采用兩個(gè)電子束組合來(lái)模擬類似于空間中的電子束流環(huán)境能譜的主要原因是借鑒了歐空局SIRENE facility機(jī)構(gòu)的地面實(shí)驗(yàn)?zāi)M空間輻照環(huán)境電子能譜的實(shí)驗(yàn)方法［10］。電子的彈性散射和非彈性散射過(guò)程采用蒙特卡羅模擬來(lái)實(shí)現(xiàn)，這部分已經(jīng)在本課題組過(guò)去的工作中介紹過(guò)［15-17］。

1.2 電荷輸運(yùn)

混合電子入射聚合物后首先與原子發(fā)生散射和電離作用，生成大量的電子和空穴，形成局部的負(fù)電荷密集區(qū)域。電子和空穴在自洽場(chǎng)作用下進(jìn)行遷移。捕獲過(guò)程是通過(guò)Poole-Frenkel效應(yīng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，Poole-Frenkel效應(yīng)是介質(zhì)體內(nèi)局部區(qū)間隧道效應(yīng)，是強(qiáng)電場(chǎng)中電荷脫陷的原因之一。另外，聚合物中的電子空穴對(duì)還有一定的概率發(fā)生復(fù)合。電荷在擴(kuò)散、遷移、捕獲、復(fù)合共同作用下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程就是電荷輸運(yùn)過(guò)程。帶負(fù)電荷區(qū)域在電荷輸運(yùn)作用下，會(huì)在材料表層和深層形成一定的空間電荷分布。

由于輻照是非聚焦類型的，在樣品表面橫向線方向保持不變，文中只考慮混合電子輻照聚合物沿樣品深度方向（即z方向）的影響。假設(shè)樣品內(nèi)部自由電子濃度n（z，t）、捕獲電子濃度nT（z，t）、自由空穴濃度h（z，t）、捕獲空穴濃度hT（z，t）、電子電流密度Jn（z，t）、空穴電流密度Jh（z，t）、空間電位分布V（z，t）以及空間電場(chǎng)分布E（z，t）滿足由電流連續(xù)性方程、電荷輸運(yùn)方程、泊松方程和捕獲方程組成的方程組［15-17］

式中：e為電子電量，1.6×10-19C；ε0是真空介電常數(shù)；εr是樣品相對(duì)介電常數(shù)，對(duì)于聚酰亞胺取3.45；r是電子空穴的復(fù)合率，文中默認(rèn)的數(shù)值為10-15cm3·s-1；μe和μh分別為電子的遷移率和空穴的遷移率；De和Dh分別為電子擴(kuò)散系數(shù)和空穴擴(kuò)散系數(shù)。電子的遷移率和擴(kuò)散系數(shù)滿足Nernst-Einstein方程，文中取常溫300K。通常聚合物中空穴遷移率小于電子遷移率。

捕獲能力的大小主要是通過(guò)捕獲密度與捕獲截面積乘積項(xiàng)所代表的捕獲概率來(lái)決定的，文中不考慮去捕獲的影響，這里的電荷捕獲過(guò)程通過(guò)式（8）、（9）說(shuō)明

式中：Ne和Nh分別為電子捕獲密度和空穴捕獲密度；Se和Sh分別為電子捕獲截面積和空穴捕獲截面積。

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

文中若無(wú)特殊說(shuō)明，我們選取電子遷移率為10-11cm2·V-1·s-1［11］，空穴遷移率為10-12cm2·V-1·s-1，復(fù)合概率10-15cm3·s-1，捕獲密度為1014cm-3，捕獲截面積為10-8cm2［13］，樣品厚度為25μm。聚合物的微觀樣品參量對(duì)帶電特性的影響在目前的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值方法中都沒(méi)有較為詳細(xì)的報(bào)道，本文對(duì)各種參量對(duì)聚合物空間電位的影響作了較為詳細(xì)的描述。

2.1 空間電荷分布

聚酰亞胺的空間電荷分布特性是影響其帶電過(guò)程的主要因素。已知空間電荷分布能夠確定空間電位和電場(chǎng)分布?；旌想娮尤肷涞骄酆衔飿悠泛?，首先與樣品發(fā)生的是快速的散射過(guò)程，形成一定的散射分布。

圖2a給出了電子入射能量為10、20、30、40、50和60keV，入射電子數(shù)目為10 000個(gè)的初始散射電子濃度分布圖。散射形成的電子空穴分布形態(tài)相似，但是在數(shù)值上有數(shù)量級(jí)的差別。由散射電子濃度分布可以看出，能量越高電子濃度分布越平緩，峰值位置越靠近樣品底部，峰值越小。當(dāng)入射電子能量較高時(shí)，電子在樣品中能量損失到0所需的步數(shù)變多，運(yùn)動(dòng)的距離也會(huì)變長(zhǎng)。而且能量較高時(shí)，散射類型更多的是彈性散射，彈性散射不會(huì)產(chǎn)生二次電子和空穴，所以電子濃度會(huì)較低。值得注意的是，文中選擇的入射電子能量均大于10keV，樣品表面的正電荷分布幾乎消失，主要原因?yàn)榘l(fā)生非彈性散射的位置距離樣品表面較遠(yuǎn)，生成二次電子能量較低而無(wú)法運(yùn)動(dòng)到樣品表面處并逸出，所以不會(huì)出現(xiàn)正電荷密度分布。

圖2 混合電子輻照聚合物形成的電荷分布

圖2 b所示為輻照時(shí)間50s帶電暫態(tài)得到的空間電荷密度分布，以及時(shí)間2 000s對(duì)應(yīng)的帶電穩(wěn)態(tài)情況下的空間電荷密度分布。輻照初期，電子高密度區(qū)峰值位置在樣品深度4μm處，空穴的高密度峰值位置在3.2μm處。在樣品內(nèi)部負(fù)電場(chǎng)（取輻照方向?yàn)檎较颍创怪庇跇悠繁砻嬷赶虻撞康姆较颍┑淖饔孟拢娮酉驑悠返撞窟w移，空穴向表面遷移，而且電子的遷移率大于空穴，所以同一時(shí)刻電子分布的變化速度大于空穴。隨著輻照時(shí)間增加至2 000s時(shí)，表面附近電子濃度有微弱的下降，這主要是因?yàn)殡娮雍涂昭ǖ牟粩嗟膹?fù)合［17］，樣品表面產(chǎn)生二次電子導(dǎo)致樣品表面存在微弱的正電場(chǎng)，如圖3所示［15-17］，表面附近的電子又會(huì)不斷地向表面遷移，兩種作用相互抵消，所以表面處電子濃度下降的幅度很小。在樣品內(nèi)部隨著輻照時(shí)間增加，電子積累的越來(lái)越多，電子濃度相對(duì)于照射初期有了大幅度的增加，電子的高濃度區(qū)在遷移的作用下逐漸擴(kuò)大，此時(shí)已經(jīng)擴(kuò)展到樣品底部處，峰值位置也向底面進(jìn)一步移動(dòng)［16-17］。

圖3 不同輻照時(shí)間對(duì)應(yīng)的空間電場(chǎng)分布

如圖4所示，選取10、30、60、100keV的單能電子束對(duì)應(yīng)的時(shí)變表面電位與混合能量的時(shí)變表面電位進(jìn)行對(duì)比，圖中給出了混合電子輻照的數(shù)值模擬結(jié)果：能量較高的電子輻照聚合物得到的表面電位值小于能量較低的電子得到的表面電位；能量較高電子的表面電位的暫態(tài)時(shí)間相對(duì)能量較低電子的表面電位暫態(tài)時(shí)間要長(zhǎng)，積累的電荷量和表面電位較低。但是必須指出，在模擬中混合電子能譜中高能電子能量段的含量是有限的，占的比重較小。因此，高能電子能量段對(duì)帶電平衡所需要的時(shí)間和降低帶電平衡時(shí)的電荷積累量有一定的影響。

圖4 不同能量電子的表面電位隨時(shí)間的變化

2.2 樣品參量對(duì)空間電位的影響

樣品參量可以明顯地影響帶電特性。下面以空間電位分布為例分析聚酰亞胺樣品參量對(duì)帶電特性的影響。如圖5所示，樣品厚度對(duì)空間電位的影響是較為明顯的，對(duì)于混合電子輻照聚酰亞胺的情況，空間電位會(huì)隨著樣品厚度的增加而負(fù)電位增高，如圖2a所示，樣品厚度為25μm時(shí)，混合電子中大于50keV的電子會(huì)穿透整個(gè)樣品到達(dá)襯底，因而，25μm樣品的空間電位整體要低于40μm和50μm樣品的空間電位。

圖5 不同樣品厚度對(duì)應(yīng)的空間電位分布

圖6 給出了空間電位隨捕獲密度的變化。由圖可見(jiàn)，空間電位沿混合電子輻照z方向先緩慢下降，再急劇增大到接地點(diǎn)電位?？臻g電位值總體上隨捕獲密度NT的增大而負(fù)電位升高，當(dāng)捕獲密度NT小于1014cm-3時(shí)，隨著捕獲密度的增大，空間電位的升高不太明顯。原因是文中的捕獲截面是定量，當(dāng)捕獲密度較?。∟T＜1014cm-3）時(shí)，捕獲概率較小，聚酰亞胺樣品內(nèi)被捕獲的電子數(shù)量較少，相應(yīng)得到的空間電位也相對(duì)較低。當(dāng)捕獲密度NT＞4×1014cm-3時(shí)，空間電位有相對(duì)較大的變化，更多的電子被捕獲，導(dǎo)致空間負(fù)電位升高。

圖6 不同捕獲密度對(duì)應(yīng)的空間電位分布

類似地，電子遷移率也可以影響空間電位。如圖7所示，空間電位沿電子輻照z方向先緩慢下降，再急劇增大到接地點(diǎn)電位值。對(duì)于聚酰亞胺負(fù)帶電情況，空間電位隨電子遷移率的降低而負(fù)電位升高。原因是電子遷移率越小，電子的遷移速度就會(huì)越小，帶電的動(dòng)態(tài)過(guò)程就會(huì)相應(yīng)變長(zhǎng)，樣品內(nèi)沉積的電子濃度會(huì)隨電子遷移率的降低而增大，因而樣品的空間負(fù)電荷位置也會(huì)隨電子遷移率減小而升高。

圖7 不同電子遷移率對(duì)應(yīng)的空間電位分布

3 結(jié) 論

本文研究了混合電子輻照聚酰亞胺的帶電特性，主要得到以下結(jié)論：聚合物空間電位隨樣品厚度的增大而負(fù)電位升高，隨捕獲密度的增大而負(fù)電位升高，隨電子遷移率的增大而負(fù)電位降低；樣品厚度的影響遠(yuǎn)大于電子遷移率和捕獲密度對(duì)空間電位的影響。由于混合電子中包含大量的高能電子，高能電子也會(huì)對(duì)帶電平衡所需要的時(shí)間和帶電平衡時(shí)的電荷積累量有一定的影響，因此混合電子輻照聚合物的負(fù)帶電過(guò)程是由電荷輸運(yùn)過(guò)程中各種樣品參量，例如樣品厚度、捕獲密度和電子遷移率共同作用和影響的。

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