劉 勝，荊 奇

（哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，150001，哈爾濱）

隨著TCP網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的不斷擴(kuò)大和網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)量的高速增長(zhǎng)，由于鏈路帶寬、路由緩沖容量、瓶頸節(jié)點(diǎn)設(shè)備性能等網(wǎng)絡(luò)資源的客觀限制，網(wǎng)絡(luò)擁塞控制成為了亟待解決的問題。在網(wǎng)絡(luò)中間節(jié)點(diǎn)中實(shí)行主動(dòng)隊(duì)列管理（active queue management，AQM）已成為解決網(wǎng)絡(luò)擁塞問題的主要途徑之一［1］。

目前，隨機(jī)早期檢測(cè)算法（random early detection，RED）［2］與PI／PID［3］及其改進(jìn)算法已有較為廣泛的應(yīng)用研究，有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、適用性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，但其控制機(jī)制缺少優(yōu)化設(shè)計(jì)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)變化或出現(xiàn)參數(shù)攝動(dòng)時(shí)存在魯棒性較差的缺陷。文獻(xiàn)［4］提出的SPIRED算法將PI和RED算法結(jié)合，在RED控制區(qū)間內(nèi)加入了調(diào)節(jié)分組丟失率的PI控制器，同時(shí)也增加了算法參數(shù)調(diào)節(jié)的復(fù)雜性。

文獻(xiàn)［4］運(yùn)用動(dòng)態(tài)矩陣控制設(shè)計(jì)AQM算法，將網(wǎng)絡(luò)受到的限定轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)約束，運(yùn)用帶約束的動(dòng)態(tài)矩陣控制路由緩沖隊(duì)列，具有較好的魯棒性，但是超調(diào)較大且需要預(yù)先測(cè)量階躍響應(yīng)。

滑?？刂疲╯liding mode control，SMC）以其對(duì)于參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾具有很強(qiáng)魯棒性的優(yōu)點(diǎn)［5-6］，已經(jīng)被成功應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)擁塞控制系統(tǒng)中［7］。本文運(yùn)用滑模預(yù)測(cè)控制理論（sliding mode predictive control，SMPC）設(shè)計(jì)AQM算法，將網(wǎng)絡(luò)性能需求轉(zhuǎn)化為控制目標(biāo)，針對(duì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)變時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)的影響，給出了具有時(shí)滯補(bǔ)償?shù)幕ｎA(yù)測(cè)控制律，利用滑動(dòng)模態(tài)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)未來動(dòng)態(tài)，對(duì)滑?？刂七M(jìn)行實(shí)時(shí)校正，在網(wǎng)絡(luò)中存在時(shí)變長(zhǎng)時(shí)滯的情況下具有很強(qiáng)的魯棒性；分析了帶有時(shí)變長(zhǎng)時(shí)滯的TCP網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，給出了系統(tǒng)漸近收斂于滑模面的充分條件。仿真結(jié)果證實(shí)了該策略的有效性。

1 TCP網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)模型

1.1 TCP網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)描述

文獻(xiàn)［8］基于流體理論建立了在AQM作用下TCP動(dòng)態(tài)流量模型。在忽略TCP超時(shí)重傳機(jī)制前提下，獲得TCP擁塞控制系統(tǒng)的微分方程為

式中：W（t）為 TCP窗口尺寸；C0（t）為鏈路容量；N為共享同一鏈路的TCP連接數(shù)；p為分組丟棄概率；q為隊(duì)列長(zhǎng)度；R（t）為不確定往返時(shí)延；Tp為傳輸時(shí)延。

將（w，q）作為狀態(tài)，p 作為輸入，q作為輸出，q0表示期望隊(duì)列長(zhǎng)度，則平衡點(diǎn)（W0，q0，p0）可通過dw（t）／dt=0和dq（t）／dt=0得到，即滿足

式中：δq=q（t）-q0，δW=W （t）-W0，δp=p（t）-p0，q0、W0和p0分別為q（t）、W （t）和p（t）的期望值。令x（t）= ［δW（t） δq（t）］T，u（t）=δp（t），則式（1）可表示為

以Ts為采樣周期，將系統(tǒng)（4）進(jìn)行離散化，則系統(tǒng)的離散化模型為

1.2 理想滑模面設(shè)計(jì)

針對(duì)TCP網(wǎng)絡(luò)模型式（5），取線性滑模函數(shù)

代入式（8）可得當(dāng)s（k）=0時(shí)的理想滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程

2 滑模預(yù)測(cè)AQM控制算法

2.1 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

滑模預(yù)測(cè)AQM算法的主要控制要求是存在時(shí)長(zhǎng)不確定的傳輸時(shí)延情況下，在控制時(shí)刻k，根據(jù)已知系統(tǒng)信息x（k）、s⌒（k）預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來狀態(tài)變化，設(shè)定預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)為p，p≥τH，利用當(dāng)前測(cè)量值s⌒（k）對(duì)未來預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，可得系統(tǒng)在第k+τH+p個(gè)控制周期的預(yù)測(cè)狀態(tài)為

式中：hp為校正系數(shù)；s（k|k-p）為p時(shí)刻前的函數(shù)預(yù)測(cè)值。

由于網(wǎng)絡(luò)中存在上界為τH個(gè)采樣周期的傳輸時(shí)滯，故k時(shí)刻的控制輸入不會(huì)對(duì)k+τH時(shí)刻之前的系統(tǒng)輸出產(chǎn)生影響，因此系統(tǒng)未來p步內(nèi)的滑模函數(shù)預(yù)測(cè)值為

式中：Sr（k+1|k）=［sr（k+1） sr（k+2） … sr（k+p）］T；Sr（k+1|k）為滑模參考軌跡；Γs、Γu為調(diào)節(jié)控制性能的加權(quán)系數(shù)矩陣。

根據(jù)預(yù)測(cè)控制原理，通過式（14）可計(jì)算出未來k+p時(shí)刻內(nèi)的控制量，實(shí)際只取U（k）的第一個(gè)分量，下一時(shí)刻U（k+1）通過上式遞推求解，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)優(yōu)化，則系統(tǒng)k時(shí)刻控制量為

2.2 穩(wěn)定性分析

為了分析基于SMPC算法的AQM策略穩(wěn)定性，將描述控制律的式（15）代入被控系統(tǒng)（7），整理得閉環(huán)系統(tǒng)滑模面運(yùn)動(dòng)方程為

式中：Ac=Ad，Acd=Aτ+BdKpΦx。

定理1 如果存在正定對(duì)稱矩陣P、R、Q使得矩陣不等式

成立，則在滑模控制律（15）作用下，系統(tǒng)（7）漸近穩(wěn)定。其中，

證明 在k時(shí)刻，由于系統(tǒng)方程中BdKpEq不包含狀態(tài)x（k）、x（k-τ（k））的信息，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性沒有影響，為簡(jiǎn)化推導(dǎo)過程，直接研究離散時(shí)滯系統(tǒng)。設(shè)

式中：P、R、Q 為待定的正定矩陣。定義 ΔV（k）=V（k+1）-V（k），則

由所給條件知，若式（18）成立時(shí)ΔV（k）＜0，則系統(tǒng)（7）漸近穩(wěn)定。定理1得證。當(dāng)式（18）成立時(shí)，閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的滑模函數(shù)必然漸近收斂并穩(wěn)定于理想滑模面附近鄰域，由于理想滑模面的運(yùn)動(dòng)品質(zhì)及穩(wěn)定性可由極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)保證，因此所構(gòu)成的滑模預(yù)測(cè)AQM算法魯棒穩(wěn)定，從而命題得證。

3 數(shù)字仿真與性能比較

通過仿真對(duì)滑模預(yù)測(cè)AQM控制算法性能進(jìn)行驗(yàn)證，采用網(wǎng)絡(luò)仿真軟件NS2進(jìn)行算法仿真實(shí)驗(yàn)。在如圖1所示的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲校酚善?與路由器2之間為瓶頸鏈路，其他節(jié)點(diǎn)之間傳播時(shí)延為10ms。緩沖區(qū)的最大隊(duì)列長(zhǎng)度為400。

圖1 網(wǎng)絡(luò)仿真拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

設(shè)定網(wǎng)絡(luò)環(huán)境參數(shù)為 C0=1 250包／s，N=100，q0=150包，報(bào)文缺省大小為1 000B。在瓶頸鏈路隊(duì)列上采用SMPC算法來控制緩沖隊(duì)列長(zhǎng)度。為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過程，減小計(jì)算量，取預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度τ=1。Γs和Γu取為單位對(duì)角陣，采樣周期Ts=0.03s，取滑模 方 程C = ［10 1］ ，控制 系 數(shù)Kp=1.3×10-5。采用PI算法、RED算法和滑?？刂扑惴ǎ⊿MC）作對(duì)比驗(yàn)證。PI算法參數(shù)設(shè)置為kp=4.389×10-5，ki=4.346×10-5；RED參數(shù)為qmin=110，qmax=210，權(quán)值wq=0.002；滑?？刂扑惴ǎ⊿MC）參數(shù)按文獻(xiàn)［8］配置，仿真運(yùn)行時(shí)間t=100s。

為驗(yàn)證算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)時(shí)滯影響下的魯棒性，改變鏈路時(shí)延R0從20ms到400ms，仿真結(jié)果如圖2所示，參數(shù)統(tǒng)計(jì)對(duì)比如表1所示。

由圖2可見，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延發(fā)生變化時(shí)，SMPC算法在15s左右調(diào)節(jié)至期望隊(duì)列長(zhǎng)度150包附近且保持穩(wěn)定，隊(duì)列振蕩幅度控制在±20%之間，說明SMPC算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延進(jìn)行了有效補(bǔ)償。使用SMC和RED算法的瓶頸鏈路則在網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯影響下出現(xiàn)持續(xù)振蕩，難以將隊(duì)列長(zhǎng)度穩(wěn)定在期望值附近。PI算法的隊(duì)列長(zhǎng)度振蕩幅度又明顯高于SMC和RED算法。由表1的量化指標(biāo)可知，SMPC在網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)時(shí)延的情況下仍然保持較高的鏈路利用率，同時(shí)維持較低的丟包率，其他3種算法在長(zhǎng)時(shí)延場(chǎng)景下性能損失明顯，鏈路利用率有不同程度的下降?？梢姰?dāng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)存在長(zhǎng)時(shí)延時(shí)，SMPC算法的抗干擾能力明顯優(yōu)于其他算法。

表1 AQM控制算法性能對(duì)比

圖2 長(zhǎng)時(shí)延場(chǎng)景AQM控制算法性能比較

4 結(jié) 論

本文針對(duì)TCP／IP網(wǎng)絡(luò)模型提出了滑模預(yù)測(cè)AQM控制策略，利用滑模預(yù)測(cè)模型來預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)的未來動(dòng)態(tài)，將滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正引入網(wǎng)絡(luò)擁塞控制中，通過設(shè)置預(yù)測(cè)步長(zhǎng)補(bǔ)償時(shí)滯網(wǎng)絡(luò)不確定時(shí)延的影響，優(yōu)化分組丟包率確保路由隊(duì)列快速平穩(wěn)到達(dá)目標(biāo)值，并基于Lyapunov理論給出了當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中時(shí)延發(fā)生變化時(shí)確保系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件。仿真對(duì)比結(jié)果表明，SMPC算法使路由隊(duì)列波動(dòng)控制在較小范圍內(nèi)，調(diào)節(jié)時(shí)間短，丟包率較低，綜合性能明顯優(yōu)于SMC等算法，克服了往返時(shí)延等不確定因素的不利影響，有效避免了網(wǎng)絡(luò)擁塞發(fā)生。

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