齊少軒，劉學毅

(西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川成都610031)

目前，我國城市軌道交通大量采用具有高穩(wěn)定性和高平順性要求的無砟軌道結構。同時，由于地形條件的限制，部分城市軌道交通線路設置在小半徑曲線橋梁上。例如，在建的貴陽城市軌道交通1號線，線路最小曲線半徑為350 m，其中場壩村大橋位于曲線半徑為450 m的小半徑曲線上。在這些小半徑曲線地段，特別是在曲線起訖點處，鋼軌內部積蓄的溫度力主要以脹軌的形式釋放并伴有少許鋼軌縱向爬行現(xiàn)象。當列車制動時，曲線起訖點處的鋼軌制動力和橫向位移增幅明顯，由于無砟軌道整體性強，道床橫向阻力大于扣件橫向阻力，從而使無砟軌下基礎上的無縫線路因壓彎變形而失穩(wěn)的可能性不大。但在列車荷載和溫度荷載作用下，處于小半徑曲線的無縫線路受溫度壓力作用而產生彎曲變形，大量連續(xù)的壓彎變形不僅影響列車運行的平穩(wěn)性，而且累積壓彎變形超限，同樣威脅行車安全，嚴重時甚至產生脹軌跑道等病害［1－5］。因此，根據(jù)貴陽城市軌道交通1號線小半徑的線路特點，基于場壩村大橋的具體橋梁參數(shù)，簡化建立鋼軌－橋梁－墩臺垂向耦合力學模型，采用有限元法，計算分析列車荷載、溫度荷載和制動力對處于特殊橋梁段上小半徑曲線段軌道穩(wěn)定性的影響。

1 計算模型及參數(shù)

1．1 鋼軌－橋梁－墩臺垂向耦合力學模型

以貴陽城市軌道交通1號線橋上帶減振扣件的整體道床軌道為例，在設計中，路基或隧道大量采用短軌枕式整體道床而橋上的整體道床采用承軌臺整體道床結構并與橋梁通過門型鋼筋澆筑混凝土固結連接，使整體道床和橋梁形成一個整體。因此，鋼軌和整體道床的相互作用等效為線路鋼軌和橋梁的相互作用。由于線路的橫向對稱性，取一股鋼軌，建立鋼軌－橋梁－墩臺垂向耦合力學模型［6－9］。

模型中，鋼軌和橋梁采用3D梁單元模擬;鋼軌在縱向上以1/3的扣件間距劃分單元，其節(jié)點與橋梁節(jié)點通過扣件垂向、縱向和橫向彈簧連接，以模擬鋼軌和道床垂向、縱向和橫向相互作用。其中，縱向采用非線性彈簧而垂向和橫向采用線性彈簧模擬;橋梁與墩臺采用線性彈簧連接，以模擬墩臺上的縱向力。力學分析模型如圖1所示，鋼軌與橋梁都在小半徑曲線上，其中X方向為縱向，Y方向為橫向，Z方向為垂向。

1．2 計算參數(shù)

運用有限元法通過ANSYS計算軟件進行計算，參考貴陽地鐵1號線場壩村大橋橋上帶減振扣件整體道床實際設計參數(shù)，對帶減振扣件軌道進行受力特性分析。模型總長度取610 m，其中曲線橋梁長310 m，半徑450 m。為消除邊界效應，模型兩側各取50 m曲線和100 m直線路基，橋梁與路基交界處仍為圓曲線，線路總圓曲線長410 m，直線和曲線路基間不設置緩和曲線。列車類型主要有2種，地鐵B型車，固定軸距為2．2 m，軸重14 t，單節(jié)車長19 m，取6編組計算;地鐵A型車，固定軸距為 2．5 m，軸重 16 t，單節(jié)車長 22 m，取 6 編組。制動力集度按ZK活載乘以0.164的制動力率且考慮單股鋼軌換算為5．248 kN/m;地鐵B型車制動力集度按B型車換算均布荷載乘以0．164的制動力率并考慮單股鋼軌換算為2．416 84 kN/m;A型車制動力集度按A型車換算均布荷載乘以0.164的制動力率并考慮單股鋼軌換算為2．301 754 4 kN/m，方向為左橋臺至右橋臺，制動長度取為310 m全橋制動。

圖1 曲線上鋼軌－橋梁－墩臺垂向耦合力學模型Fig．1 Vertical coupling model of curve rail－bridge－pier

鋼軌采用CHN60鋼軌;扣件選用GJ－III型減振扣件，其扣件節(jié)點的垂直靜剛度為 9～14 kN/mm，本文取為9 kN/mm;無載時單組扣件防爬阻力不小于11．5 kN，經過扣件間距換算后得，取18．4 kN/m/軌，扣件橫向剛度已包含扣件橫向擋塊的作用，并取無載時橫向剛度［10］;橋梁箱梁選用C50混凝土，彈性模量為 3．45 ×104MPa，密度2 500 kg/m3，泊松比 0．2，橋臺線剛度取 1 500 kN/cm/線，橋梁墩臺線剛度依照設計資料取值，取為800 kN/cm/線，橋梁梁縫為0．3 m;橋梁布置形式為30 m簡支梁+(30×40×30)m連續(xù)梁+6×30 m簡支梁［11－13］，如圖1和圖2所示。根據(jù)線路實際情況施加28‰的坡度，左橋臺至右橋臺為順坡，具體計算工況如表1所示。

2 曲線坡道地段特殊橋上軌道穩(wěn)定性分析

2．1 溫度荷載以及制動荷載對曲線軌道穩(wěn)定性的影響

計算分析工況1～6，可得在溫度力和制動力作用下鋼軌的縱向、橫向位移分布規(guī)律，如圖2和圖3所示。在左右橋臺曲線起訖點處鋼軌產生1.82 mm的橫向位移，在連續(xù)梁中部鋼軌有最大橫向位移5．896 mm，曲線起訖點對鋼軌的橫向位移影響較小。如圖2(b)所示，在溫度力和坡度的作用下，處于坡底的曲線起訖點右橋臺鋼軌有最大縱向爬行0．07 mm，在連續(xù)梁中部鋼軌也有較大縱向爬行0．065 mm，在施加制動荷載后，即工況4～6時，鋼軌縱向爬行增幅明顯，但處于坡底的曲線起訖點右橋臺鋼軌最大縱向爬行量仍小于0．1 mm，由此可見，在曲線地段即使作用有較大溫度和制動荷載，鋼軌爬行仍然較小，但鋼軌脹軌位移卻明顯較大。

圖2 不同溫度荷載作用下鋼軌位移規(guī)律Fig．2 Law of the rail displacement under the different temperature loads

圖3 不同制動力作用下鋼軌縱向位移規(guī)律Fig．3 Law of the rail longitudinal displacement under the different braking force

2．2 不同扣件橫向剛度對軌道受力和變形的影響規(guī)律

計算分析工況7～9，可得在溫度荷載作用下鋼軌的縱向、橫向位移分布規(guī)律，如圖4所示。隨著扣件橫向剛度增大，鋼軌橫向位移減小，鋼軌縱向爬行釋放溫度力使縱向位移增大，但曲線地段鋼軌縱向位移仍然遠小于橫向位移。

圖4 不同扣件橫向剛度作用下鋼軌位移規(guī)律Fig．4 Law of the rail displacement under the different transversal resistance of fastener

2．3 不同曲線半徑對軌道受力和變形的影響規(guī)律

軌道結構其他參數(shù)不變，改變長度為410 m圓曲線的半徑，取工況7的荷載組合進行計算。分別取橋梁圓曲線半徑為350，450，600，800和1 000 m時，不同圓曲線半徑對整體道床軌道橫向受力特性的影響如表2和圖5所示，其中鋼軌最大橫向和縱向位移發(fā)生在右橋臺曲線起訖點處。

由表2和圖5可知:隨著圓曲線半徑增大，鋼軌橫向和縱向位移均減小，但減小的速率隨半徑的增大而減緩。當軌道半徑在350～450 m時，曲線半徑的變化對鋼軌橫向和縱向位移影響大，隨著半徑的減小，鋼軌橫向和縱向位移增幅明顯。當曲線半徑為350 m時，鋼軌橫向最大位移接近8 mm達7．277 mm，已超過5 mm限值。分析計算數(shù)據(jù)可得，過小的圓曲線半徑對鋼軌的橫向位移不利，對鋼軌縱向影響也較大，但曲線上鋼軌變形仍以橫向變形為主。

表2 工況7下不同曲線半徑對軌道結構受力和變形的影響Table 2 Influence of different curve radius on the stress and deformation of the track under the condition of seven

圖5 不同橋梁圓曲線半徑對鋼軌位移的影響規(guī)律Fig．5 Law of the rail displacement under the different radius of bridge circular curve

2．4 不同圓曲線長度對軌道受力和變形的影響規(guī)律

軌道結構其他參數(shù)不變，改變半徑為450 m，長度為310 m橋梁圓曲線的長度，分別在橋梁圓曲線兩端路基地段增加圓曲線長度，當圓曲線長度為150 m，橋梁只取一半長度計算。同時取工況4的荷載組合進行計算，其中制動力仍從左橋臺開始施加。分別取圓曲線長度為150，310，410，600，800和1 000 m，當圓曲線長度為150，310和410 m時，制動長度取300 m;當圓曲線長度為600，800和1 000 m時，制動長度取400 m。計算不同圓曲線長度對整體道床軌道受力和變形的影響。如表3和圖6所示。

表3 不同圓曲線長度對軌道結構受力和變形特性的影響Table 3 Influence of different length of the circular curve on the stress and deformation of the track

圖6 不同橋梁圓曲線長度對鋼軌位移的影響規(guī)律Fig．6 Law of the rail displacement under the different length of bridge circular curve

由表3和圖6可知，隨著圓曲線長度增大，鋼軌橫向和縱向位移均增大且增幅速率隨半徑的增大而增加。當曲線長度在150～410 m時，曲線長度的變化對鋼軌橫向和縱向位移影響小，特別是曲線長度超過制動長度時，由于制動力只對作用區(qū)域一定長度范圍內的鋼軌有影響，因此超過制動長度的曲線長度的增加對鋼軌最大橫向位移幾乎無影響。當曲線長度為600 m，制動長度取400 m時，制動長度超過曲線橋梁長度，在橋梁右橋臺和600 m曲線起訖點處鋼軌有較大橫、縱向位移，曲線起訖點有最大橫向位移7．029 mm，最大縱向位移0．185 6 mm。當曲線長度超過600 m時，長度的增加對鋼軌橫、縱向位移影響較小。分析計算數(shù)據(jù)可得，在制動長度一定的工況下，在制動長度內的曲線長度改變對鋼軌橫、縱向變形影響大，曲線超出制動長度后，曲線長度改變對鋼軌影響較小。相較曲線長度的變化，制動長度的改變對鋼軌位移和內力有明顯作用。

3 結論

(1)通過改變溫度荷載、扣件橫向剛度以及列車制動力計算分析可得，溫度荷載對曲線起訖點處鋼軌受力影響大，橫向變形影響較小，而列車荷載對曲線起訖點處鋼軌受力影響小，橫向變形影響大。

(2)隨著圓曲線半徑增大，鋼軌橫向和縱向位移均減小，但減小的速率隨半徑的增大而減緩。過小的圓曲線半徑對鋼軌的橫向位移不利，對鋼軌縱向影響也較大，但曲線上鋼軌變形仍以橫向變形為主。

(3)在制動長度一定的工況下，在制動長度內的曲線長度改變對鋼軌橫、縱向變形影響大，曲線超出制動長度后，曲線長度改變對鋼軌影響相較偏小。相較曲線長度的變化，制動長度的改變對鋼軌位移和內力有明顯作用。

(4)根據(jù)《高速鐵路無砟軌道線路維修規(guī)則》圓曲線最大最小正矢差不應超過5 mm可知，在工況9作用下，曲線半徑為450 m，扣件橫向剛度為5×107N/m的鋼軌橫向位移量(最大最小正矢差)為5．896 mm超過5 mm。因此，建議當圓曲線半徑為450 m時，扣件橫向剛度要大于5×107N/m;當扣件橫向剛度為5×107N/m時，圓曲線半徑要大于450 m;當扣件橫向剛度為1×108N/m時，圓曲線半徑要大于350 m;同時建議扣件橫向剛度要大于5×107N/m，圓曲線半徑大于450 mm。當圓曲線半徑為450 m時，為減小制動力對曲線鋼軌的影響，建議盡量減小曲線長度，縮小鋼軌橫向位移值。

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