劉奉豹，宋文煜，卜長(zhǎng)根，高志儉

(1．中國(guó)地質(zhì)大學(xué)〈北京〉工程技術(shù)學(xué)院，北京 100083;2．河南省地礦建設(shè)工程〈集團(tuán)〉有限公司，河南 鄭州450007)

0 引言

近年來(lái)，隨著我國(guó)工業(yè)發(fā)展步伐的加快，金剛石鉆頭在地質(zhì)、石油、建筑等行業(yè)發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。釬焊金剛石鉆頭以其粘結(jié)強(qiáng)度高、切削速度快、金剛石出刃高、使用壽命較長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，受到越來(lái)越多的關(guān)注。

釬焊金剛石鉆頭的生產(chǎn)工藝正在逐步的完善過(guò)程中，生產(chǎn)過(guò)程仍然會(huì)出現(xiàn)一些問題，由于釬焊工藝過(guò)程溫度較高(970～1050℃)，釬焊中各個(gè)組件的熱膨脹系數(shù)差別較大，稍有不慎就會(huì)出現(xiàn)漲?，F(xiàn)象。而且模具的尺寸直接決定釬焊金剛石鉆頭的尺寸，要獲得預(yù)期的鉆頭尺寸，模具的尺寸設(shè)計(jì)非常重要。因此，找到一種行之有效的關(guān)于模具和鋼體尺寸的設(shè)計(jì)計(jì)算方法，對(duì)改善釬焊金剛石鉆頭的釬焊工藝非常重要［1］。

1 模具的尺寸設(shè)計(jì)

對(duì)于模具的尺寸設(shè)計(jì)方法，前人有過(guò)一些研究，大致可以歸納為兩套公式體系，都有不盡完善之處。下面對(duì)他們進(jìn)行對(duì)比分析。

分析釬焊金剛石釬焊燒結(jié)過(guò)程，鉆頭胎體與模具從釬焊高溫冷卻至常溫的降溫過(guò)程中，模具與鉆頭胎體的尺寸是變化的，見圖1。

圖1 鉆頭胎體與模具之間關(guān)系

如圖1中所示，(a)、(b)、(c)分別指胎體與模具的3種接觸狀態(tài):(a)為高溫時(shí)，胎體釬料分別和芯模、外模處于自由接觸，胎體成型尺寸由此時(shí)自由狀態(tài)尺寸決定;隨著冷卻至常溫，到達(dá)(c)狀態(tài)，由于胎體與石墨的物性參數(shù)相差較大，此時(shí)鉆頭胎體與芯?；ハ鄶D壓而與外模分離;(b)為脫模后各自在常溫下的自由狀態(tài)，此時(shí)的鉆頭胎體尺寸正是所要得到的鉆頭尺寸，芯模與外模的尺寸是所需設(shè)計(jì)模具的尺寸。釬焊過(guò)程先后經(jīng)歷了(a)、(c)、b)狀態(tài)，因?yàn)?c)狀態(tài)對(duì)(b)狀態(tài)的尺寸沒有影響，所以將釬焊后的冷卻脫模過(guò)程視為由(a)至(b)兩個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換。

袁公昱等人［2，3］提出了一套模具尺寸計(jì)算公式，考慮了胎體和模具由溫差造成的熱脹冷縮問題，在常溫下，鉆頭的胎體外徑Rbo，內(nèi)徑Rbi，鉆頭外模內(nèi)徑Roi，內(nèi)模外徑Rio，在高溫釬焊時(shí)應(yīng)滿足式(1):

其中:

將式(2)和式(3)代入式(1)，式(2A)和式(3A)代入式(1A)，可以得到外模內(nèi)徑和內(nèi)模外徑公式如下:

式中:ΔRoi、ΔRio——燒結(jié)溫度下內(nèi)模內(nèi)徑、外模外徑從常溫加熱到釬焊高溫的膨脹值;ΔRbo、ΔRbi——鉆頭外徑與鉆頭內(nèi)徑從釬焊高溫降到常溫的收縮尺寸;αg——石墨的線膨脹系數(shù);αm——胎體線性收縮系數(shù)，取值近似與線膨脹系數(shù)相等;T——釬焊高溫到常溫的溫差值，取T=950℃。

考查袁公昱的推導(dǎo)過(guò)程，其求解思路是根據(jù)兩者從高溫到低溫變化量的不同來(lái)建立胎體內(nèi)、外徑與芯模外徑、外模內(nèi)徑之間的關(guān)系的。然而在公式(3)與(3A)中，其對(duì)于ΔRbo和ΔRbi即鉆頭外徑和鉆頭內(nèi)徑的收縮值的求解中，在釬焊燒結(jié)溫度下，用(Rbo+ΔRoi)作為鉆頭外徑尺寸，用(Rbi+ΔRio)作為鉆頭內(nèi)徑尺寸，即鉆頭在常溫下的外徑與外模內(nèi)徑的變化量的尺寸之和作為胎體外徑的高溫尺寸，鉆頭常溫下的內(nèi)徑與芯模外徑變化量的尺寸之和作為胎體內(nèi)徑的高溫尺寸。由于常溫時(shí)鉆頭與外模不接觸，而此時(shí)存在收縮間隙，按照式(3)計(jì)算鉆頭胎體外徑收縮量偏小，常溫下鉆頭與芯模產(chǎn)生擠壓應(yīng)力，因此存在應(yīng)力引起的變形，按照式(3A)計(jì)算胎體內(nèi)徑尺寸會(huì)偏大，說(shuō)明式(4)是明顯不合理的。

與袁公昱的結(jié)果不同，方嘯虎等人［4，5］也提出了一套模具計(jì)算公式，思路與前者大致相同，其推導(dǎo)過(guò)程中用式(5)和式(5A)代替了式(3)和式(3A):

胎體內(nèi)徑和外徑的收縮量，分別采用(Rio+ΔRio)和(Roi+ΔRoi)為胎體內(nèi)徑和外徑降溫收縮的初始尺寸。

將式(5)和式(5A)代入式(1)和(1A)應(yīng)該可得到外模內(nèi)徑和內(nèi)模外徑公式如下:

然而方嘯虎推薦的模具尺寸設(shè)計(jì)表達(dá)式為:

且在文獻(xiàn)中沒有介紹式(6)變?yōu)槭?7)的數(shù)學(xué)關(guān)系?？疾楣?6)，其推導(dǎo)過(guò)程中αm意義是指胎體的線收縮系數(shù)，而在應(yīng)用公式計(jì)算時(shí)采用線膨脹系數(shù)，由于工程中應(yīng)用的線膨脹系數(shù)與線收縮系數(shù)都是平均值，因此二者是有差別的［6］。

在高溫時(shí)，即降溫起始狀態(tài)，釬料胎體內(nèi)壁與芯模接觸，外壁與外模接觸，且都屬自由接觸，在降溫完成并脫模后，二者也是自由狀態(tài)，因此變換一個(gè)角度看，直接采用膨脹系數(shù)的本身意義來(lái)描述模具溫度變化引起膨脹的過(guò)程，有更直觀的模具的計(jì)算方法，有如下的推導(dǎo)過(guò)程和所得公式:

將式(2)、(8)代入式(1)，(2A)、(8A)代入式(1A)，求解得

式(6)和式(9)為模具內(nèi)外模內(nèi)徑計(jì)算公式，但形式差別較大，2套公式用于釬焊金剛石鉆頭模具設(shè)計(jì)的誤差究竟如何?

下面通過(guò)式(6)和式(9)，來(lái)分析采用2套公式計(jì)算模具內(nèi)外徑的相對(duì)誤差。分別表示式(6)、式(9)的芯模計(jì)算外徑分別表示式(6)、式(9)的外模計(jì)算內(nèi)徑，那么，誤差率εRio

對(duì)于金剛石鉆頭釬焊溫度T=950℃，胎體線性收縮系數(shù) αm=13.9×10－6，代入式(10)，相對(duì)誤差率 εRio=αm2T2=1.72 ×10－4，又因?yàn)?εRoi=εRio=αm2T2，都是一個(gè)很小的量，可以忽略不計(jì)。

因此，2套公式(6)和(9)計(jì)算結(jié)果的差別極小，滿足工程應(yīng)用的精度范圍，所以式(6)和(9)都可作為模具尺寸設(shè)計(jì)的計(jì)算公式。

2 鋼體漲模問題

鉆頭鋼體外徑與模具的內(nèi)徑要設(shè)計(jì)合理，否則高溫釬焊時(shí)，會(huì)因二者膨脹系數(shù)不同而引起外模漲裂事故。

以Rs為鋼體的常溫下外徑尺寸，ΔRs為鋼體高溫時(shí)的膨脹量。為防止?jié)q模，高溫狀態(tài)時(shí)，鋼體外徑尺寸應(yīng)小于外模內(nèi)徑尺寸，因此有:

αs為鋼體的線膨脹系數(shù)，則:

把式(12)和(2)代入式(11)，求得

鉆頭鋼體與外模之間的徑向間隙ΔRos=Roi－Rs，則:

鉆頭鋼體外徑與外模之間的徑向間隙應(yīng)該不小于式(14)所確定的值。其大小與鋼體和石墨模具膨脹系數(shù)之差、溫升和模具內(nèi)徑成比例。

3應(yīng)用舉例

選擇普通單管地質(zhì)鉆探金剛石鉆頭系列［7］和部分常用型號(hào)鉆頭進(jìn)行舉例計(jì)算。涉及模具和鉆頭胎體的物性參數(shù)如表1所示［8］。通過(guò)計(jì)算得到每個(gè)型號(hào)鉆頭的芯模外徑、外模內(nèi)徑以及鋼體與外模內(nèi)徑的最小間隙值如表2所示。

表1 胎體、石墨、鋼體物性參數(shù)

表2 幾種常用鉆頭的模具設(shè)計(jì)舉例 /mm

4 結(jié)語(yǔ)

綜上，本文根據(jù)金剛石鉆頭的釬焊燒結(jié)模具裝配關(guān)系建模，并作了詳細(xì)的對(duì)比分析;推導(dǎo)出了更直觀的芯模外徑尺寸、外模內(nèi)徑尺寸計(jì)算公式;提出了鋼體與模具之間裝配間隙的控制方法，為解決漲模問題提供了理論依據(jù)。

［1］ 葉蘭肅．淺談控制熱壓孕鑲金剛石鉆頭質(zhì)量的幾方面措施［J］．地質(zhì)裝備，2010，11(6):26 －28．

［2］ 袁公昱．人造金剛石合成與金剛石工具制造［M］．湖南長(zhǎng)沙:中南工業(yè)大學(xué)出版社，1992．194－197．

［3］ 田永常．基于Web的金剛石鉆頭模具鋼體設(shè)計(jì)［J］．煤田地質(zhì)與勘探，2003，31(1):60 －61．

［4］ 方嘯虎．超硬材料科學(xué)與技術(shù)［M］．北京:中國(guó)建材工業(yè)出版社，1998．80 －85．

［5］ 王生福．熱壓金剛石鉆頭石墨模具與鋼體的設(shè)計(jì)［J］．西部探礦工程，1997，(9):70 －71．

［6］ 苗恩銘，費(fèi)業(yè)秦．兩種膨脹系數(shù)熱變形計(jì)算誤差分析［J］．工具技術(shù)，2003，37(9):43 －45．

［7］ DZ 2．1－87，地質(zhì)鉆探金剛石鉆頭［S］．

［8］ 伍亦文．金剛石鉆頭釬焊過(guò)程熱動(dòng)力學(xué)仿真［D］．北京:中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)，2012．