吳小平，樊祥棟，徐旭敏

（上海船舶研究設(shè)計院，上海 201203）

0 引 言

客滾船在航行時，外飄幅度較大的首部以及扁平肥大型的尾部容易受到砰擊載荷的作用，故對該類船舶的砰擊進(jìn)行計算十分重要。砰擊問題涉及面廣，一直以來都是業(yè)內(nèi)載荷研究方面的熱點。砰擊問題的研究可分為時域法和頻域法，時域法功能強大，可以對結(jié)構(gòu)在波浪中的砰擊行為進(jìn)行詳細(xì)的預(yù)報，但計算量大，尚未廣泛應(yīng)用于工程實際；相對而言，頻域法計算量適中，可實現(xiàn)砰擊載荷的預(yù)報，可以在初步設(shè)計階段對砰擊行為有一定的了解。對某客滾船的艏部和艉部進(jìn)行了基于頻域法的砰擊壓力預(yù)報，并將砰擊載荷映射到相應(yīng)的各部分有限元模型上，通過有限元計算分析，得到艏、艉部結(jié)構(gòu)在砰擊壓力下的應(yīng)力結(jié)果，從而評估該客滾船在抵抗外部砰擊壓力時的安全性。

1 基于頻域法的砰擊載荷預(yù)報

船體運動對于波浪載荷的影響很大，而船體與波浪之間的垂向相對運動對砰擊載荷的影響尤為顯著。垂向相對速度通常在艏艉處顯著[1]，艏、艉處線型曲率大，故發(fā)生砰擊的概率也大。目前采用頻域法求解船舶在波浪中的運動已相當(dāng)成熟，可采用切片理論或三維勢流理論求解。由水動力分析得到船舶運動響應(yīng)函數(shù)，結(jié)合具體波浪譜對響應(yīng)進(jìn)行預(yù)報[2]。以Pierson-Moskowitz波浪譜（簡稱P-M譜）為例[3]：

式中：Hs——有義波高(m)；Tz——平均過零周期(s)；ω——波浪圓頻率(rad/s)；S(ω)——波浪譜密度函數(shù)(m2s)。

對于浪向、速度及裝載的所有工況，通過水動力計算，可以得到響應(yīng)變量與波浪頻率（或周期、波長）之間的傳遞函數(shù)。由傳遞函數(shù)和波浪譜密度函數(shù)，可以得到響應(yīng)譜密度函數(shù)[4]：

式中：H(ω, β,=V, C)——頻域傳遞函數(shù)；SR——響應(yīng)譜密度函數(shù)；C——裝載工況。

對響應(yīng)譜進(jìn)行積分，得到響應(yīng)變量的方差：

根據(jù)海浪資料，在某一短期時間內(nèi)（數(shù)小時）海浪波面升高可認(rèn)為是均值為零的正態(tài)隨機過程，理論和實踐均證明波幅峰值服從瑞利分布。因此，作為船體-波浪線性系統(tǒng)的隨機輸出，波浪載荷在短時間內(nèi)也應(yīng)服從零均值正態(tài)分布，其幅值遵循瑞利分布。據(jù)瑞利分布特性，可得到響應(yīng)變量超過某一指定值的超越概率x：

通常取3h作為短期預(yù)報時間范圍，此時間大致對應(yīng)于1/1000的超越概率，由此即可得到相對運動的短期響應(yīng)值。

1.1 砰擊壓力

大量的理論和試驗研究表明，砰擊與船體形狀及相對運動有關(guān)。在設(shè)計初期，砰擊壓力可按經(jīng)驗公式計算：

式中：p——砰擊壓力(Pa)；ρ——水密度(kg/m3)；k——砰擊系數(shù)；Vr——船體與波浪垂向相對速度(m/s)。

頻域法中，通常在迎浪和隨浪之間，以30°為間隔，選取多個浪向。對于每個浪向，選取20～30個波浪頻率，進(jìn)行相對速度計算。根據(jù)響應(yīng)函數(shù)及海況條件，得到具體海況環(huán)境下的相對速度[5]。采用 DNV船級社SESAM軟件計算船舶運動。砰擊系數(shù)可由兩種方式求?。?/p>

1) 保角變換方法。Ochi提出的3參數(shù)保角變換方法應(yīng)用比較廣泛，砰擊壓力系數(shù)為：

式中：a1、a3、a5——保角變換系數(shù)。

通過將船體剖面變換為半圓求解（見圖1）。

圖1 保角變換[5]

2) 斜升角方法[6]

這種方法中，砰擊壓力系數(shù)只與發(fā)生砰擊所在剖面的斜升角有關(guān)（見圖2）。

1.2 砰擊范圍

根據(jù)文獻(xiàn)[7]建議，砰擊載荷預(yù)報的范圍見圖3。

圖2 砰擊系數(shù)與斜升角的關(guān)系

圖3 砰擊載荷范圍

2 有限元計算分析

為了有效、直觀地評價客滾船首尾部結(jié)構(gòu)的抗砰擊能力，采取有限元法，分別計算艉部、艏外飄以及艏部船底的砰擊應(yīng)力，并與船級社規(guī)范中的許用應(yīng)力進(jìn)行比較。

2.1 有限元模型

參照文獻(xiàn)[7]給出的范圍，艏部模型包括整個艏部及最前一個貨艙（及艙壁），艉部模型包括整個艉部及機艙大部分結(jié)構(gòu)。利用有限元軟件MSC.PATRAN建模，單元網(wǎng)格大小取縱骨間距×縱骨間距或近似尺寸，具體模型見圖4、5。

圖4 艏部模型及板厚

圖5 艉部模型及板厚

2.2 壓力映射

以某客滾船為例，按照上述方法，首先輸出有限元模型中外殼板各節(jié)點坐標(biāo)位置，然后借助水動力計算軟件得出各位置處相對速度，根據(jù)該船首、尾部船殼實際形狀計算得到砰擊壓力系數(shù)，最后求取砰擊壓力，并將壓力以場形式映射至船體表面，砰擊載荷云圖見圖6～8。

圖6 艏外飄砰擊載荷云圖

圖7 艏底部砰擊載荷云圖

圖8 艉部砰擊載荷云圖

2.3 計算結(jié)果

選擇裝載手冊中吃水較小的壓載工況作為計算工況，加入相應(yīng)邊界約束，提交MSC.NASTRAN計算，得到各結(jié)構(gòu)處砰擊應(yīng)力，見圖9～11。

圖9 艏外飄砰擊應(yīng)力分布云圖

圖10 底部砰擊應(yīng)力分布云圖

圖11 艉部砰擊應(yīng)力分布云圖

由于該模型網(wǎng)格大小為縱骨間距，根據(jù)文獻(xiàn)[7]規(guī)定，材料A許用應(yīng)力單位換算后為224MPa；材料AH32許用應(yīng)力換算后為283MPa；材料AH36許用應(yīng)力換算后為305MPa。根據(jù)艏部外飄、艏底部以及艉部砰擊計算結(jié)果可知，砰擊應(yīng)力均小于相應(yīng)許用應(yīng)力，滿足砰擊強度要求。

3 結(jié) 語

采用基于頻域法的砰擊載荷預(yù)報法預(yù)報了某客滾船首、尾部結(jié)構(gòu)在其航行環(huán)境中遭受的砰擊壓力，并將該壓力映射到相應(yīng)的各部分有限元模型上，通過有限元計算得到了艏、艉部結(jié)構(gòu)的砰擊應(yīng)力，且砰擊應(yīng)力均小于許用應(yīng)力，證明了該船首、尾部結(jié)構(gòu)強度足以抵抗外部的砰擊壓力。

[1] O.M. Faltinsen. Sea Loads on Ships and Offshore Structures [M]. Cambridge University Press. Cambridge. 1990.

[2] 吳小平. 基于切片理論的波浪載荷直接計算 [J]. 上海造船, 2010(4): 21-25.

[3] IACS. Recommendation No.34 Standard Wave Data [S]. Rev.1, 2001.

[4] Josko Parunov, Ivo Senjanovic. Determination of Design Wave Bending Moments by Hydrodynamic Analysis[C]. XVI Symposium SORTA2004. 2004.

[5] 吳小平. 大型集裝箱船彈振和顫振研究[J]. 船舶與海洋工程，2014, (1): 8-13.

[6] J.M.J Journee, W.W. Massie. Offshore Hydromechanics [M]. 2001.

[7] American Bureau of Shipping. Guide for Slamming Loads and Strength Assessment for Vessels [S]. 2012..