摘要： 反思是近年來越來越受關(guān)注的一個課題.反思在數(shù)學教學過程中具有重要的地位和作用.在教學中可通過預設反思環(huán)節(jié)，滲透知識形成的揭示；創(chuàng)設反思性情境，調(diào)動學生學習主動性；針對課堂練習的典型錯誤進行糾錯性反思，從本源上解決問題；培養(yǎng)學生課堂小結(jié)和復習反思習慣，串聯(lián)形成知識網(wǎng)絡.
　　關(guān)鍵詞： 反思滲透知識學習主動性糾錯性反思反思習慣
　　
　　數(shù)學教師經(jīng)常會有這樣的困惑：有的學生學習很努力可數(shù)學成績?yōu)楹紊喜蝗ツ?？一道關(guān)于函數(shù)的題目帶給我啟示：善于不斷改進學習方法的小迪發(fā)現(xiàn)，對解題進行回顧反思，學習效果更好.某一天小迪有20分鐘時間可用于學習.假設小迪用于解題的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關(guān)系如圖1所示，用于回顧反思的時間x（單位：分鐘）與學習收益y的關(guān)系如圖2所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點），且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　 圖1 圖2
　?。?）求小迪解題的學習收益量y與用于解題的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
　?。?）求小迪回顧反思的學習收益量y與用于回顧反思的時間x的函數(shù)關(guān)系式；
　?。?）問小迪如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這20分鐘的學習收益總量最大？
　　本題是一道函數(shù)應用題，就題目解題思路與方法而言，并沒有特別之處，但題目中所蘊涵的現(xiàn)實意義引起了我的思考：解題的效益與時間成正比，但是對于解題后的反思在短時間內(nèi)產(chǎn)生的效益卻遠遠超過前者.這就讓我聯(lián)想到，如果我們每天在解題之余，引導學生用三至四分鐘的時間進行反思，效果不就很好嗎？如果再將這種意識運用到整個數(shù)學學習中，從而形成自己的反思性學習方法，那結(jié)果肯定是事半功倍.波利亞說：“當你找到第一個蘑菇后，要環(huán)顧四周，因為它們總是成堆生長的.”這正是反思的奧妙所在.在數(shù)學學習中，我們要善于在發(fā)現(xiàn)第一個蘑菇后，利用“環(huán)顧四周”的最好途徑——反思.反思能更好地銜接知識，為以后的學習鋪平道路，也能對數(shù)學能力的培養(yǎng)起到引領作用.
　　初中是培養(yǎng)學生反思能力的最佳時期，雖然這一階段的學生在心理方面已經(jīng)具備了自我反思的基礎與能力，但還需要老師和家長在具體的反思策略與方法上加以指導與幫助．數(shù)學對象的抽象性、數(shù)學活動的探索性、數(shù)學推理的嚴謹性和數(shù)學語言的特殊性，決定了正處于思維發(fā)展階段的初中生不可能一次直接把握數(shù)學活動的本質(zhì)，必須經(jīng)過多次反復思考、深入研究、自我調(diào)整，即堅持反思性數(shù)學學習，才可能洞察數(shù)學活動的本質(zhì)特征，提高學習效率和學習能力.
　　一、預設反思環(huán)節(jié)，滲透知識形成的揭示
　　我們的教學對象是學生，因此我們的教學設計應該最大限度地促進學生的主體反思.要培養(yǎng)學生的主體反思意識，教師首先要有引導學生反思的意識，要對教學進行反思，并結(jié)合實踐不斷地優(yōu)化改進.
　　教師要在各個教學板塊預設合適的“反思”環(huán)節(jié).如導入時，可創(chuàng)設有效情境，激發(fā)學生反思新知與舊知的聯(lián)系，回顧舊知學習過程中積累的經(jīng)驗.新授時，可以設計諸如：你是怎么做的？你為什么這樣做？這樣做有何優(yōu)點？還有其他解法嗎？哪種方法更簡便？是什么原因?qū)е铝隋e誤？等問題引導學生反思，促進學生更深入地思考.練習時，可以就知識的重難點，容易混淆之處，安排判斷、糾錯、辨析等反思性練習，對于錯題進行糾錯性反思.小結(jié)時，可以提供足夠的時間與空間，讓學生對所學內(nèi)容、學習過程、運用的數(shù)學思想方法進行回顧和思考.作業(yè)設計時，可以適度拓展學習內(nèi)容，強化學生的反思.
　　案例1：對于三角形全等判定中的“角邊角”定理（ASA），教材的安排是先合作學習，提出問題：“有兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形一定全等嗎？”然后請學生用量角器和刻度尺畫△ABC，使BC=3cm，∠B=40°，∠C=60°，將自己所畫的三角形與其他同學畫的三角形比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？最后給出結(jié)論：有兩個角和這兩個角的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）.
　　教材這樣設計的本意是，讓學生動手操作，在比一比、拼一拼的實踐中，自主探究“ASA”定理.但是在真正的教學中，這樣的操作和探究是難以實現(xiàn)的，畢竟具體的實踐操作有很大的誤差，對學生的自主探究會產(chǎn)生一定的影響.于是有的老師仍然按照教材的安排教，有的老師干脆放棄合作探究環(huán)節(jié)，直接得出結(jié)論.
　　我認為，如果條件許可，就可以在教學中，利用復合投影片，設計出兩角確定不變的可變?nèi)切?如圖，∠CAB確定，∠CBA確定，拉動復合片，可使∠CBA發(fā)生平移，從而改變△ABC的大小.然后通過動態(tài)演示，當兩個可變?nèi)切螡M足有兩角及其夾邊對應相等時，兩個可變?nèi)切沃睾?，從而驗證猜想，得出“ASA”判定.
　　學生對教具的動態(tài)演示過程，就是對三角形全等判定條件進行辨析的自主探索過程.這樣的設計不僅有利于學生系統(tǒng)掌握各種判定條件，更重要的是能使學生學會自主學習和自主探究，對培養(yǎng)他們的空間觀念和創(chuàng)造性思維能力也有重要意義.
　　二、創(chuàng)設反思情境，調(diào)動學生的學習主動性
　　亞里士多德有句名言：“思維是從疑問和驚奇開始的，常有疑點，常有問題，才能常有思考，常有創(chuàng)新.”能否點燃學生思維的火花，這就要看教師能否創(chuàng)設出切合學生實際的教學情境.有效的教學情境可以將學生的主觀心理因素和客觀環(huán)境結(jié)合起來，通過外部誘因，將學生的注意力吸引到課堂教學中，激發(fā)學生學習興趣，使其以積極的心態(tài)投入到教學活動中.
　　案例2：在教學“不等式”時，可以這樣引入：某公園的票價是：每人5元，若一次性購票滿30張，每張票便宜1元，某班有27名同學去公園進行活動，當班長準備好零錢到售票處買27張票時，愛動腦筋的小明喊住了班長，提議買30張票.但有的同學不明白，明明我們只有27個人，為什么要買30張票呢？這不是浪費嗎？
　　那么，小明的提議對不對呢？是不是真的“浪費”呢？
　　給出題目后，讓學生找出題中的數(shù)量關(guān)系，即：單價×購買的總張數(shù)=總價錢.接著，同桌分組計算，一人按班長的方法算，一人按小明的方法算.然后比較按誰的方法買比較劃算，進而啟發(fā)和引導學生用字母代替數(shù)，經(jīng)過探索，寫出相關(guān)的代數(shù)式，討論數(shù)量的不等關(guān)系，引出不等式.
　　由于創(chuàng)設的情境與生活息息相關(guān)，容易引起學生的興趣，調(diào)動學生學習的主動性，使學生更快地理解新課的內(nèi)容，從而達到事半功倍的效果.
　　三、針對課堂練習的典型錯誤進行糾錯性反思，從本源上解決問題
　　孔子曰：“學而不思則罔，思而不學則殆.”在學習過程中，我們要學會回頭看，反思我們在學習中的得失.現(xiàn)在的學生缺乏這種反思的意識，對于作業(yè)和練習中出現(xiàn)的問題總是不能及時有效地糾錯與反思.有些甚至懶得動腦，直接“竊取”別人的勞動成果.所以我們必須引導學生及時查找問題所在，糾正自己的錯誤.我認為每一名學生都要準備一本錯題集，具體包含三個部分的內(nèi)容：（1）錯誤原因的查找.如果是概念性錯誤，則首先將相關(guān)的概念、定理、公式等理論知識抄下來，然后請教老師講解透徹，及時糾正以前的錯誤理解.如果是計算問題，則需要在題目旁邊注明算理.（2）針對性地練習.在訂正好題目之后，自己可以就相關(guān)的知識點找一些題目進行練習，在練習中加深對概念的理解.（3）以后如何避免類似錯誤作為本題最后的反思與小結(jié).這樣可以讓學生非常清楚地知道自己的問題出在哪里，經(jīng)常回顧反思，有利于糾正以往的錯誤理解，提高自己的解題能力，將弱項變成強項.
　　
　　案例3：學習一元二次方程根的判別式時，部分學生出現(xiàn)了這樣的問題：
　　例題：關(guān)于x的一元二次方程kx■-2x-1=0有兩個不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是多少？
　　學生解法：因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以△＞0，即2■+4k＞0，解得：k＞-1，所以k的取值范圍是k＞-1.
　　這是典型的錯誤，原因是本節(jié)課的重心是學習一元二次方程根的判別式，學生便把注意力集中在如何運用一元二次方程根的判別式，沒有考慮一元二次方程概念中的限制條件，因此就出現(xiàn)了顧此失彼的情況.于是我做了如下引導：
　?。?）錯誤原因是什么？（判別式的判別只適用于一元二次方程，而a=0時不適用.）
　?。?）如何正確求解？（本題：因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以△＞0，即2■+4k＞0，解得：k＞-1，又因為一元二次方程kx■-2x-1=0中k≠0，所以k的取值范圍是k＞-1且k≠0.）
　?。?）以后如何避免錯誤？（以后在做此類題目時，一要讀清楚題中條件，二是結(jié)論的適用范圍要清晰，三是解題的前后要等價.）
　　除引導學生課內(nèi)糾錯反思外，教師在課外練習量上也要有所控制，給學生留出一定的時間，培養(yǎng)學生在解題中糾錯反思的習慣，在學習中反思，在反思中進步.
　　四、培養(yǎng)學生課堂小結(jié)和復習反思習慣，串聯(lián)形成知識網(wǎng)絡
　　日本有一句諺語：思而不學，僵夢而已；學而不思，白日夢而已.所以培養(yǎng)學生課堂小結(jié)和復習反思習慣，對學生來說是很重要的.“授之以魚，不如授之以漁”，那么，應該如何培養(yǎng)這種習慣呢？
　　首先讓學生在課堂上進行題后反思.課堂上結(jié)合習題給予指導，給時間讓學生反思，并對反思的結(jié)果進行交流，不斷提高題后反思的能力和自覺性.漸漸的，學生做完題后會反思了，也提高了主動性.學生在對一個題進行反思后，再做此類題時很快就能解出來.
　　其次引導學生進行單元教學后反思.在學生有了“題后反思”的初步能力后，可要求學生對學過的一單元進行單元小結(jié)，讓學生自己出單元檢測題.這樣做要比老師講復習提綱、出檢測題考學生效果要好得多.學生在復習小結(jié)時參與的積極性和主動性都比較高；并且學生在做其他同學出的測試題時很有興趣，熱情很高，也敢于大膽質(zhì)疑，大膽提出自己的想法.這樣不僅可以培養(yǎng)學生敢于質(zhì)疑的能力，而且可以培養(yǎng)學生的主動意識.最后讓學生反思自己的學習行為.在課上經(jīng)常有針對性地、有意識地對有些題進行反思，可以引起學生對自己的行為進行反思.
　　我經(jīng)常通過反思改進教學方法，提高自己的教育教學水平，力求使自己成為反思型教師.同時我也用合理的方法引導學生反思，希望能將學生培養(yǎng)成反思型學生.反思是一個能動、審慎的認知加工過程，是一種建構(gòu)主義的學習方式，是學生回顧思考過去，并從中總結(jié)經(jīng)驗教訓，進而對自己的思維和學習過程進行自我意識、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)和自我改進的一種高級思維形式，它能充分挖掘與發(fā)展學生的潛能.在數(shù)學教學中，讓學生在學習中學會反思，在反思中更好地學習，培養(yǎng)學生的自我反思意識與能力，學生將會得到更好的發(fā)展.
　　
　　參考文獻：
　?。?］涂榮豹.試論反思性數(shù)學學習［J］.數(shù)學教育學報，2000，4.
　?。?］王仲英.反思性數(shù)學教學研究［J］.教育理論與實踐，2003，10.
　?。?］教育部.普通高中數(shù)學課程標準（實驗）［M］.北京：人民教育出版社，2003.
　?。?］弗賴登塔爾.數(shù)學教育再探［M］.上海：上海教育出版社，1999.