在教學(xué)過程中如果實(shí)行開放教學(xué)，重視啟發(fā)，討論，學(xué)生就會感到比較輕松，能夠發(fā)散思維和敢于發(fā)表自己的看法，有利于培養(yǎng)創(chuàng)造力；同時(shí)組織一些數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生感嘆數(shù)學(xué)無所不在，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開放教學(xué)，享受數(shù)學(xué)，讓學(xué)生真正熱愛數(shù)學(xué)。
　　一
　　目前，開放題已受到了普遍重視，但是開放題的應(yīng)用事實(shí)上只是為我們改進(jìn)數(shù)學(xué)教育提供新的更大的可能性，而學(xué)習(xí)空間的開拓并不等于已經(jīng)取得好的教學(xué)效果，因此，應(yīng)當(dāng)提倡“開放式教學(xué)”，以下是“開放式教學(xué)”的一些特征。
　?。ㄒ唬┰诮虒W(xué)中教師不應(yīng)追求任何一種強(qiáng)制的統(tǒng)一。這就是說每個學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中都應(yīng)有一定的自主性，或者說教師應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在一定的“路徑差”。
　?。ǘ┙處煈?yīng)當(dāng)給予持各種不同意見的學(xué)生充分表達(dá)的機(jī)會，給其他學(xué)生對其所說的不同看法能有一個理解和評價(jià)的時(shí)間，顯然相對于“路徑差”而言，教師在教學(xué)中應(yīng)允許學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出一定的“時(shí)間差”。
　　一般來說，上述兩點(diǎn)也就可以被看成通常所說的“對學(xué)生的頭腦開放”，但是，應(yīng)當(dāng)明確的是，“對學(xué)生的頭腦開放”并不能被理解為教師在此時(shí)處于完全被動的地位，只能消極地等待各種不同意見的出現(xiàn)；恰恰相反，正如前面所提及的，教師在此應(yīng)當(dāng)積極地拓展學(xué)生的“學(xué)習(xí)空間”。另外，從后一種角度分析，可提出如下關(guān)于“開放式教學(xué)”的其他一些特征。
　　（三）教師應(yīng)當(dāng)積極地拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，就教學(xué)中問題的提出與表述而言，我們都應(yīng)注意給學(xué)生留有充分的“自由度”。
　　（四）在學(xué)生已經(jīng)做出多種不同的解答（或多種不同解法）的情況下，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生對此做進(jìn)一步的比較和評價(jià)。包括通過比較發(fā)現(xiàn)各種不同解答之間可能存在的邏輯聯(lián)系，對各種解答（與解答方法）的正確性（有效性）做出判斷并給出必要的論證，以及做出必要的修正或推廣等。尤其重要的是，我們應(yīng)幫助學(xué)生對自己在數(shù)學(xué)上的收獲做自覺的總結(jié)。顯然，教師在上述過程中也應(yīng)發(fā)揮重要的引導(dǎo)作用。但是，應(yīng)當(dāng)再次強(qiáng)調(diào)的是，后者又不應(yīng)成為一種強(qiáng)制的統(tǒng)一，恰恰相反，教師在這一過程中仍應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的主動性。
　　二
　　下面以美國密西根大學(xué)Ｊ．Ｃhazan教授在某中學(xué)實(shí)驗(yàn)班上課的一個關(guān)于“平均數(shù)”的課例說明“開放式教學(xué)”。
　?。ㄒ唬┞?lián)系實(shí)驗(yàn)，引入課題。
　　上課開始，教師提出問題：某公司年終給他的10位雇員發(fā)放了獎金，問如何計(jì)算雇員的平均獎金數(shù)？學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回答：只要算出10位雇員獎金總數(shù)，再除以10即可，接著教師給班里設(shè)計(jì)了三組不同的數(shù)據(jù)，每種情況下分別假定給10位雇員發(fā)放不同的獎金，要求學(xué)生分別算出平均獎金數(shù)，經(jīng)過計(jì)算后學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)：在三種情況下，平均獎金數(shù)是一樣的。這其中有什么奧妙？經(jīng)過熱烈討論，學(xué)生終于明確，平均獎金數(shù)既可以由10位雇員個人獎金數(shù)相加求和再除以10來確定，又可以由獎金總數(shù)和分享的人數(shù)確定。上述三組不同的數(shù)據(jù)平均數(shù)相同原來是因?yàn)楠劷鹂倲?shù)相同，而且分享人數(shù)也一樣，推廣到一般情況就是平均數(shù)的定義：
　　■=1/n(x■+x■+…+x■)
　?。ǘ┰O(shè)計(jì)特例，誘發(fā)爭論。
　　教師接著給出第四組數(shù)據(jù)，10位雇員所分得的獎金數(shù)如下表，求雇員的平均獎金數(shù)。
　　
　　
　　
　　學(xué)生算出兩種不同的結(jié)果，多數(shù)人取n=10，算出平均獎金數(shù)500（美元），少數(shù)人取n=9，算出平均獎金數(shù)約為555.56（美元），究竟哪個答案對？不同答案的支持者之間展開爭論，支持前一種答案的學(xué)生說：
　　學(xué)生C：你為什么不考慮第二個人？雖然他沒有得任何獎金，但他也是一個人呀！
　　學(xué)生B：當(dāng)計(jì)算學(xué)分時(shí)，測驗(yàn)或考試中的零分也是要算上去的。
　　支持后一種答案的學(xué)生這樣認(rèn)為：
　　學(xué)生L：你不能真正使用0，因?yàn)樗硎緵]有東西。
　　學(xué)生J：0表示一個人沒有分到獎金，獎金實(shí)際上分給9個人。
　　雙方見各執(zhí)一詞，互不相讓，學(xué)生等待教師評理。
　?。ㄈ┺D(zhuǎn)移焦點(diǎn)，深化理解。
　　教師沒有直接評判爭論的是非。為了加深學(xué)生對平均數(shù)概念的理解，發(fā)展他們的推理能力，使之對所作的判斷更有信心，教師決定轉(zhuǎn)移焦點(diǎn)，提出了如下問題：我們想一想，平均數(shù)的意義是什么？學(xué)生議論紛紛。
　　學(xué)生B：是雇員所得到的，介于最高獎金和最低獎金之間的一個數(shù)。
　　學(xué)生J：先求得已知數(shù)據(jù)的和，再用這個和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，其結(jié)果就是平均數(shù)。
　　上述回答都有正確的成分，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識到平均數(shù)所反映的一組數(shù)據(jù)的整體性質(zhì)和集中趨勢。經(jīng)過討論，學(xué)生已經(jīng)具備了解決問題的基礎(chǔ)。
　　（四）把握方向，促進(jìn)學(xué)習(xí)。
　　教師認(rèn)為，爭論應(yīng)當(dāng)適時(shí)結(jié)束，但他沒有直接表態(tài)，而提出了如下問題：“能否不通過求和而算出平均數(shù)？”學(xué)生經(jīng)過討論后達(dá)成共識：如果已經(jīng)知道了一組數(shù)據(jù)的總和，又知道數(shù)據(jù)的個數(shù)，則可求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。教師因勢利導(dǎo)再問：“上表列出多少數(shù)據(jù)？”很明顯，上表列出了10個數(shù)據(jù)，因而所求的應(yīng)該是10個人的平均獎金數(shù)，正確答案便由學(xué)生自己得到了。
　　開放式教學(xué)能充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，確立學(xué)生的主體地位，通過教師精心設(shè)計(jì)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生討論探索和交流，通過問題的不斷轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生自己澄清問題，有利于增強(qiáng)學(xué)生的自信心。但是要讓學(xué)生真正喜愛數(shù)學(xué)，還必須在教學(xué)中讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動力。
　　因此，我們在刻苦學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的同時(shí)，也在享受數(shù)學(xué)。它能滿足我們的好奇心、求知欲（好奇心、求知欲越強(qiáng)烈，滿足的感受越強(qiáng)烈），如破解一道難題，做出小小數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)后，都會體驗(yàn)到快樂和喜悅。艱苦的努力使我們?nèi)腴T，能作為內(nèi)行看出門道，這是對“辛苦”的回報(bào)。
　　就改進(jìn)教學(xué)而言，教學(xué)思想的轉(zhuǎn)變更為重要，不具有“開放式頭腦”，在教學(xué)中也就很難真正進(jìn)行“開放式教學(xué)”。我們可以通過“開放式教學(xué)”將學(xué)生真正置于主體地位，利用數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)，享受數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生自我學(xué)習(xí)的意識，最終使學(xué)生得到生動、主動的發(fā)展。