摘 要： 類比思想能開闊學(xué)生視野，提升學(xué)生創(chuàng)新思維能力。隨著蘇教版新課程標(biāo)準(zhǔn)的推行，類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用也得到了廣泛關(guān)注。本文作者根據(jù)自身多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的重要作用進(jìn)行了詳細(xì)分析，并對其具體應(yīng)用進(jìn)行了深入探討。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 類比思想 應(yīng)用

引言

類比思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，對揭示數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系、拓展學(xué)生解題思路等發(fā)揮著非常重要的作用。同時，隨著蘇教版新課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷實(shí)施，越來越注重教學(xué)方法的選擇，對教師的綜合素質(zhì)與教學(xué)方法的靈活運(yùn)用提出了更高層次的要求。類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用不僅能有效強(qiáng)化學(xué)生對所學(xué)知識點(diǎn)的理解，還能有效增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升發(fā)揮著不可替代的作用。

1.類比思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法中的重要作用

根據(jù)筆者多年實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及在對其他學(xué)習(xí)方法之間關(guān)系分析之后，筆者就類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)生學(xué)習(xí)中的重要作用歸納為以下幾點(diǎn)。

1.1能引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地學(xué)習(xí)。

類比思想的運(yùn)用通過對一些相似事物或規(guī)律的類比，能引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。如在學(xué)習(xí)高中立體幾何“點(diǎn)線面”相關(guān)知識內(nèi)容學(xué)習(xí)時，可引導(dǎo)學(xué)生將生活中具體的事物抽象成數(shù)學(xué)知識中的抽象概念，以生活事物與學(xué)習(xí)內(nèi)容的有效結(jié)合來強(qiáng)化學(xué)生對于所學(xué)內(nèi)容的理解與記憶。如在學(xué)習(xí)平行公理與空間中直線之間的關(guān)系時，可引導(dǎo)學(xué)生將生活中的具體事物當(dāng)成知識點(diǎn)的具象模型，以生動形象的實(shí)體元素讓學(xué)生明確不同平面、直線在二維空間及三維空間中的轉(zhuǎn)換關(guān)系；在學(xué)習(xí)正余弦函數(shù)性質(zhì)時，可引導(dǎo)學(xué)生將其函數(shù)圖像性質(zhì)與波浪、聲波圖像等因素結(jié)合起來，并引導(dǎo)學(xué)生通過對生活中生動形象事物的體驗(yàn)來明確各種函數(shù)圖像的性質(zhì)。

1.2能整合知識點(diǎn)，形成統(tǒng)一的知識結(jié)構(gòu)。

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常會遇到周期函數(shù)證明問題等類似問題，并且這部分題目多以復(fù)合函數(shù)的形式出現(xiàn)，給學(xué)生解題帶來了一定困難。但如果正確運(yùn)用類比思想，就能夠看出這周期函數(shù)是曾經(jīng)以不同運(yùn)算形式出現(xiàn)過的。因此，在解答該類題目時，就可運(yùn)用類比思想，先提取出復(fù)合函數(shù)中所蘊(yùn)含的基本周期函數(shù)，并認(rèn)真分析這些函數(shù)因素在經(jīng)過簡單的四則運(yùn)算之后基本性質(zhì)的變化情況，然后對其是否屬于周期函數(shù)作出判斷。同時，在解答點(diǎn)的軌跡相關(guān)題目時，也可充分利用類比思想，先聯(lián)想在日常學(xué)習(xí)過程中所遇到過的與其相似的情景，然后分析二者之間的聯(lián)系，對該類題型的解答是十分有利的。

1.3能節(jié)約學(xué)生解題時間，提高解題效率。

類比思想的運(yùn)用能引導(dǎo)學(xué)生明確解題思路，找出解答該類題目的關(guān)鍵點(diǎn)，使解題效率得到明顯提高。如對于直角三角形勾股定理相關(guān)內(nèi)容而言，如果將其二維空間中的相關(guān)定理擴(kuò)展到三維空間中，分析三棱錐側(cè)面積與底面積之間的關(guān)系時，很多學(xué)生就會表現(xiàn)得束手無策。而如果運(yùn)用類比思想積極思考，就很容易得出“三棱錐底面積的平方等于三個側(cè)面面積的平方和”。在明確這一結(jié)論之后，對于學(xué)生后續(xù)題目的解答是十分有利的。同時，在分析其他類型題目時，合理利用類比思想也能有效提高解題效率，對學(xué)生解題能力的提升是非常有利的。

2.類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1在概念、性質(zhì)教學(xué)中的應(yīng)用。

對于數(shù)學(xué)性質(zhì)與概念而言，多是科學(xué)、嚴(yán)密而準(zhǔn)確的，在很大程度上反映了所研究對象的真實(shí)特性。對于部分學(xué)生而言，數(shù)學(xué)性質(zhì)與概念也是一個難點(diǎn)。為此，為了讓學(xué)生快速、準(zhǔn)確地掌握一個新的數(shù)學(xué)性質(zhì)或概念，應(yīng)以現(xiàn)實(shí)中的具體事例為類比對象，加強(qiáng)對于類比思想的運(yùn)用。通過與生活中一些現(xiàn)實(shí)事例的類比，能使學(xué)生充分認(rèn)識到一些數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)生活中的具體應(yīng)用。如對于結(jié)構(gòu)上存在相似特征點(diǎn)的兩個數(shù)學(xué)概念而言，它們的性質(zhì)也多是存在一些共性的，因此便可利用類比思想來尋找二者之間的聯(lián)系。如在學(xué)習(xí)“二面角”相關(guān)內(nèi)容時，可先引導(dǎo)學(xué)生回憶初中所學(xué)“平面角”的定義，并逐漸引導(dǎo)學(xué)生分析二者之間的異同點(diǎn)，能有效強(qiáng)化學(xué)生對于“二面角”相關(guān)內(nèi)容的理解與記憶。又如，在學(xué)習(xí)等差數(shù)列相關(guān)內(nèi)容時，可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)來猜想是否存在“等積”數(shù)列，雖然探究這一問題可能沒有太大的意義，但是能借助這一思想提高學(xué)生的自主觀察與自主探究能力。

2.2在公式結(jié)構(gòu)相關(guān)內(nèi)容教學(xué)中的應(yīng)用。

對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，公式的記憶與應(yīng)用也是一個重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)生經(jīng)常會存在記錯公式或記混公式的情況，從而導(dǎo)致所解答題目出現(xiàn)錯誤。為此，我們應(yīng)加強(qiáng)類比思想的運(yùn)用，傳授給學(xué)生記憶公式結(jié)構(gòu)的技巧，以便于學(xué)生解答問題。如對于均值不等式 ≤ （a>0，b>0）而言，如果運(yùn)用類比思想，則可以將其推廣為3元，即 ≤ （a>0，b>0，c>0），它們的結(jié)構(gòu)是類似的，結(jié)果也是正確的。又如在學(xué)習(xí)“指數(shù)運(yùn)算”相關(guān)內(nèi)容時，可引導(dǎo)學(xué)生就a a =a 來推導(dǎo)log （M+N）=log M+log N。在通過對公式的類比之后，不僅能避免公式運(yùn)用上的定性思維錯誤，還會促進(jìn)對公式的靈活運(yùn)用。

2.3在解題思路選擇中的應(yīng)用。

解題思路是解答問題的關(guān)鍵因素，同時也是決定題目是否能被順利解答出來的關(guān)鍵所在。實(shí)際上，學(xué)生在解答題目時多是受到之前所接觸到的一些題目解題思路的啟發(fā)，從而產(chǎn)生解答該題目的解題思路。因此，這可被視為是類比思想的另一種應(yīng)用方式。在題目解答時，我們多習(xí)慣性地要求學(xué)生先對題目的題型進(jìn)行分析歸納，通過與所熟悉題目是否存在相似條件或表達(dá)式，而將它們的解題方法聯(lián)系在一起。因此，在確定解題思路時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對于題目的觀察與分析，大膽假設(shè)，并尋找其中的規(guī)律，對題目的解答是十分有利的。如在講解雙曲線題目時，其與橢圓的很多性質(zhì)是十分相似的，為此可引導(dǎo)學(xué)生將雙曲線當(dāng)成橢圓來進(jìn)行解答，分析二者之間的異同點(diǎn)，能在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，降低題目難度，對學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量與學(xué)習(xí)效率的提升是十分有利的。

結(jié)語

類比法作為一種基本的數(shù)學(xué)方法，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力、自主探究能力等是十分有利的。因此，對于教師而言，應(yīng)切實(shí)順應(yīng)蘇教版新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，與時俱進(jìn)，在實(shí)際教學(xué)過程中不斷更新教學(xué)理念，針對教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生自身情況，選擇靈活多樣的教學(xué)方法與教學(xué)模式，以在順利實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的同時，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量與學(xué)習(xí)效率的提升。