【摘 要】在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常可以看到教師的教學(xué)設(shè)計(jì)為課堂帶來(lái)了生機(jī)和活力，但往往也出現(xiàn)教師傾力創(chuàng)設(shè)的情境沒(méi)有充分發(fā)揮其潛在的啟發(fā)和引導(dǎo)功能，在不經(jīng)意間讓精彩“一滑而過(guò)”。而意外的精彩往往源于課堂的動(dòng)態(tài)生成。本文結(jié)合筆者在幾個(gè)教學(xué)片段中的“生成”，意在討論如何在課堂中捕捉“意外”、善待“錯(cuò)誤”、呵護(hù)“插嘴”，促進(jìn)生成，利用生成。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂 教學(xué)資源 動(dòng)態(tài)生成 預(yù)設(shè)

一直以來(lái)，通過(guò)對(duì)課堂的預(yù)設(shè)以取得教學(xué)的成功是我們老師的不懈追求。然而，在新課程背景下的課堂教學(xué)，不應(yīng)是教師按照預(yù)設(shè)的教案文本，機(jī)械、僵化地傳授知識(shí)，而應(yīng)是根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需要不斷調(diào)整、動(dòng)態(tài)發(fā)展的過(guò)程。也就是說(shuō)，真實(shí)的課堂應(yīng)該是豐富多彩的課堂，是一個(gè)有生命力的課堂。除了有預(yù)約的精彩外，伴隨著課堂教學(xué)活動(dòng)的展開(kāi)，也會(huì)出現(xiàn)種種意外，但那是一種寶貴的教學(xué)資源，能促成精彩的課堂生成。如果教師以此為契機(jī)，及時(shí)捕捉、挖掘和利用，那么超越預(yù)設(shè)的精彩就會(huì)如約而至，我們的教學(xué)也會(huì)在動(dòng)態(tài)中得到完善和發(fā)展。

一、捕捉“意外”

教學(xué)活動(dòng)隨時(shí)有可能產(chǎn)生學(xué)習(xí)上的意外，教師不能抱著原先的教學(xué)設(shè)計(jì)一成不變，要耐心傾聽(tīng)，沉著思考，根據(jù)實(shí)際情況及時(shí)調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，使之轉(zhuǎn)化、生成教學(xué)資源，讓課堂在看似不和諧的表象中生成精彩。

在講解“分式方程的應(yīng)用”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題，某項(xiàng)工程，若由甲隊(duì)單獨(dú)施工，剛好如期完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則要超期3天。甲、乙兩隊(duì)同時(shí)施工2天后，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，剛好如期完成。規(guī)定的工期是多少天？這題比較簡(jiǎn)單，只要設(shè)規(guī)定的工期是x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成需x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需（x+3）天，由題意得：2（+）+=1或+=1。

當(dāng)我準(zhǔn)備解此分式方程時(shí)，這時(shí)，有一位學(xué)生提出：“老師，我可不可以用方程=來(lái)解？”我感到意外，但還是調(diào)整原來(lái)的計(jì)劃，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法。“現(xiàn)在整個(gè)工程都有乙隊(duì)參與完成，之所以乙隊(duì)不再像完全單獨(dú)完成時(shí)要超期3天，主要是甲隊(duì)參與做了2天。因此可以認(rèn)為甲隊(duì)所做2天的工作量就是乙隊(duì)單獨(dú)做三天的工作量?！睂W(xué)生所提的問(wèn)題很新穎且富有價(jià)值，很有創(chuàng)意。于是，我調(diào)整原有的教學(xué)步驟，因勢(shì)利導(dǎo)，引導(dǎo)大家討論思考，從而形成了一個(gè)很有價(jià)值而又令人回味的教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生收獲了意外的驚喜。

有效地捕捉學(xué)生思維的閃光點(diǎn)（課堂中即時(shí)生成的資源），生成有價(jià)值的教育問(wèn)題，是教師教學(xué)水平的集中體現(xiàn)。有意外才有生成，課堂教學(xué)中的這些意外大部分都是學(xué)生獨(dú)立思考后靈感的萌發(fā)、瞬間的創(chuàng)造。因此，教師要善于利用“意外”，開(kāi)啟學(xué)生思維，讓教學(xué)中的“節(jié)外生枝”演繹出獨(dú)特的價(jià)值。

二、善待“錯(cuò)誤”

學(xué)生在不斷嘗試探究的過(guò)程中會(huì)犯錯(cuò)，從某種意義上說(shuō)，這種錯(cuò)誤也是一種學(xué)習(xí)的收獲。因?yàn)?，錯(cuò)誤完全可以成為一種有價(jià)值的教育資源。所以，我們要“善待錯(cuò)誤”，讓錯(cuò)誤變成新的教學(xué)契機(jī)。如果教師能及時(shí)認(rèn)識(shí)到“錯(cuò)誤”的價(jià)值，把握好“錯(cuò)誤”造成的契機(jī)，積極引導(dǎo)，教學(xué)就會(huì)出現(xiàn)意想不到的精彩。

我在教學(xué)兩個(gè)三角形全等的判定（SAS）時(shí)，剛剛強(qiáng)調(diào)這個(gè)角必須是兩條邊的夾角，突然有學(xué)生在下面提出問(wèn)題：這個(gè)角不一定是兩邊的夾角。然后畫(huà)出兩個(gè)直角三角形（如圖1），并振振有詞地說(shuō)道：無(wú)論怎樣畫(huà)這樣的兩個(gè)三角形的形狀都是全等的。

我很驚訝這位學(xué)生得到的結(jié)論，雖然他的想法是錯(cuò)誤的，但他所畫(huà)的特殊情況是正確的。本想要進(jìn)行鞏固練習(xí)，再看到其他學(xué)生此時(shí)一臉疑惑，于是我調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，借助該學(xué)生的想法作一次深入研究。問(wèn)學(xué)生：三角形除了直角三角形之外，還有什么樣的三角形？學(xué)生很快回答還有銳角三角形和鈍角三角形。

接著利用學(xué)生常犯的錯(cuò)誤，全班開(kāi)展一次大討論，出示以下三個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考：

1.如對(duì)角是直角，兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？

2.如對(duì)角是鈍角，兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？

3.如對(duì)角是銳角，兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？

若不能全等，“兩邊”還應(yīng)添加什么條件呢？

“將錯(cuò)就錯(cuò)”，借題發(fā)揮，巧妙引導(dǎo)，在學(xué)生頭腦中刮起一陣“思維風(fēng)暴”。雖然擾亂了既定的想法，打亂了教學(xué)秩序，但抓住學(xué)生的錯(cuò)誤體驗(yàn)，利用學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生暴露出自己的思維過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度修正錯(cuò)誤，提升認(rèn)識(shí)，使得課堂“峰回路轉(zhuǎn)，柳暗花明”。這樣的調(diào)整，也使我認(rèn)識(shí)到處理學(xué)生“錯(cuò)誤”時(shí)不能草率，草率極有可能導(dǎo)致一個(gè)好資源的丟失。

三、呵護(hù)“插嘴”

新課程倡導(dǎo)以學(xué)生為主體，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和參與者，在民主、寬松、融洽的課堂教學(xué)氛圍中，“學(xué)生插嘴”的現(xiàn)象就自然而然地產(chǎn)生了。學(xué)生“插嘴”不是“亂”，恰恰是思維活躍的一種表現(xiàn)。因此，對(duì)學(xué)生的“插嘴”不能簡(jiǎn)單地加以制止，而應(yīng)該給他們一個(gè)表達(dá)的機(jī)會(huì)，一個(gè)自由想象的時(shí)空。很多時(shí)候，“插嘴”帶來(lái)的是學(xué)生即時(shí)噴發(fā)的靈感和智慧，呵護(hù)他們，會(huì)獲得不曾預(yù)約的精彩。

曾經(jīng)發(fā)生這樣過(guò)一件事，學(xué)完“切線(xiàn)長(zhǎng)定理”之后，出示了這樣一道例題，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，試求△ABC內(nèi)切圓的半徑r。

設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的圓心為I，它與△ABC的三邊分別相切于D、E、F。學(xué)生很容易想到解題思路：如圖2，連結(jié)ID、IE，可以證明四邊形IDCE為正方形，于是內(nèi)切圓半徑r=CD=CE，從而得到r=（a+b-c）。

正當(dāng)要進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)，有一學(xué)生卻激動(dòng)地站起來(lái)插嘴道：“還有其他的答案?！蓖活}怎么可能會(huì)有不同的答案呢？我當(dāng)時(shí)一愣，看看這個(gè)學(xué)生平時(shí)一直肯動(dòng)腦筋的，就忍住，說(shuō)：“請(qǐng)你來(lái)說(shuō)說(shuō)思路看吧！”學(xué)生答道：連結(jié)IA、IB、IC，如圖3，S△ABC=S△IBC+S△IAB+S△IAC得ab=ar+br+cr，整理得：r=，頓時(shí)教室里一片沸騰，該學(xué)生解題中每一步都很清楚，沒(méi)有問(wèn)題，有的學(xué)生列舉了一些特殊的值來(lái)驗(yàn)證也完全正確，孰是孰非學(xué)生難以認(rèn)定，一下子把渴求的目光投向了我。我故弄玄虛道：“其實(shí)這兩個(gè)答案是殊途同歸，你們還是想想這是一個(gè)什么三角形吧?！睂W(xué)生面面相覷，然后有所感悟，馬上動(dòng)手整理，教室里馬上安靜下來(lái)。作為直角三角形應(yīng)滿(mǎn)足勾股定理，于是產(chǎn)生了如下思路：由a2+b2=c2變形可得：（a+b）2-2ab=c2，即ab=，將其代入r=得，r===。

由此可見(jiàn)，兩個(gè)結(jié)果都是正確的，它們僅僅是外在形式上的差異，其本質(zhì)是一致的。教師有時(shí)對(duì)一些關(guān)鍵問(wèn)題、關(guān)鍵環(huán)節(jié)且慢“說(shuō)破”，會(huì)留下“更美的風(fēng)景”讓學(xué)生“欣賞”，使其在探索、思考問(wèn)題的體驗(yàn)中提升思維和激發(fā)興趣。我們要學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，時(shí)刻捕捉學(xué)生的思維信息，讓學(xué)生的“插嘴”成為學(xué)習(xí)的資源，成為學(xué)生探究知識(shí)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的新的起點(diǎn)。

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（作者單位：江蘇省吳江市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）