【摘 要】預(yù)設(shè)與生成是辯證的對立統(tǒng)一體，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)離不開預(yù)設(shè)，同時也需要生成。預(yù)設(shè)是課堂教學(xué)成功的前提，生成則是課堂教學(xué)成功的關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中需要靈活處理預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系。

【關(guān)鍵詞】預(yù)設(shè) 生成 課堂教學(xué)

完成任何事情首先需要做一個計劃和方案，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也不例外，課前需要備課寫教案，還要準(zhǔn)備學(xué)案，設(shè)計課件。一節(jié)好課與教師周密的教學(xué)設(shè)計是分不開的。但時常也會出現(xiàn)這樣的情況：有好的預(yù)設(shè)，不一定能帶來好的效果，原因很簡單，因為課堂教學(xué)是師生之間的互動，是人與人之間活生生的對話，課前誰能完全預(yù)設(shè)到學(xué)生的所思所想呢？

先來看本人經(jīng)歷的一個教學(xué)案例。

君如是一個愛提問題的學(xué)生，幾乎每堂課上他都會打斷我搶上前來問幾個為什么：“老師，你說兩個相交圓的方程x2+y2-10x-15=0和x2+y2-15x+30=0之差便是它們公共弦所在直線的方程，如果兩個圓是相離的，得到的直線方程又表示什么呢？這條直線有什么幾何意義？”

對于君如提出的問題，我都會詳盡地告訴他解決的要領(lǐng)和思路，恨不得把自己的一桶水都灌給他，可以說是誨人不倦，以盡一份教師的職責(zé)。但他也常常會打亂我原先的教學(xué)計劃，甚至有時還會讓我“掛黑板”呢！前不久，君如又在課堂上將了我一軍。

當(dāng)時我正有條不紊地講解這樣一道例題：設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z-i=1，z≠0，z≠2i，又復(fù)數(shù)ω使得·∈R，問復(fù)數(shù)ω在復(fù)平面上所對應(yīng)點的軌跡是什么？

我正在按部就班地講解，突然他打住了我的話說：“老師，請你先聽我講。”我感到驚詫，但還是耐住性子聽聽他的分析：“∵z-i=1，∴z對應(yīng)的點在以A（0，1）為圓心、半徑為1的圓上（如圖1所示）?！?/p>

這一想法與我的思路不同，我原是準(zhǔn)備從z∈R？圳z=z出發(fā)來求解的，這需要比較繁瑣的運(yùn)算，看來君如并不滿足此道，他是從幾何意義出發(fā)來考慮的，確實是另辟蹊徑。于是我和同學(xué)們一起耐心地傾聽君如的分析：O（0，0）、B（0，2）是圓的直徑的兩個端點，那么這對于意味著什么呢？它是一個純虛數(shù)。君如興奮起來，立刻說：“也必定是純虛數(shù)?！蔽铱粗a(bǔ)充說：“也可以是0，即有可能ω=0?！本缃又f：“若是純虛數(shù)？圳+=0，由此便不難得到ω所對應(yīng)點滿足的軌跡方程了。”

“既然可以由z在以O(shè)A為半徑的圓上，知道是一個純虛數(shù)，那么知道了是純虛數(shù)，ω所對應(yīng)點又有什么特征呢？”我順著他的思路反過來向他提出了問題。

君如自言自語：“ω所對應(yīng)的點不可能在圓外，也不可能在圓內(nèi)，對！ω對應(yīng)的點一定在以O(shè)A為半徑的圓上。”至此，我們另辟蹊徑共同探討得到了問題的解。這種方法比我原來的要簡便得多了。

我在想，作為一個教育工作者，在學(xué)會傳授的同時，還需要學(xué)會傾聽、學(xué)會對話。師生之間的交流也是心靈開化的過程。人由蒙昧到覺悟、由混沌到開化，總有一個過程，教育工作者決不能因為學(xué)生暫時的不覺悟、不開竅就喪失信心、失去耐心，更不能為了早日讓學(xué)生醒悟，不惜違背教育規(guī)律拔苗助長。

教學(xué)不僅僅是一種告訴。教學(xué)就是要組織和引導(dǎo)學(xué)生重新去經(jīng)歷知識形成的過程，讓知識恢復(fù)生命，讓課堂充滿活力。教學(xué)過程的發(fā)展具有開放性和靈活性，并不是完全預(yù)定、不可更改的，教師的權(quán)威不僅體現(xiàn)在知識的傳遞中，更體現(xiàn)在與學(xué)生共同開展的探究知識的過程中。

于是，我獲得了這樣的感悟：創(chuàng)造力不是教出來的，它是各種因素碰撞后靈感在實踐中的閃現(xiàn)，有時顯得那么“隨意”和“偶然”。教師教，學(xué)生照著做，充其量只是模仿。只有放手并鼓勵學(xué)生勇于探索、用心體驗，允許他們率性而為，寬容他們的失敗，才能跨越模仿，走上創(chuàng)造之路。

課堂教學(xué)當(dāng)然需要周密的設(shè)計，但這種預(yù)設(shè)不能完全替代課堂上智慧的碰撞和交流，因為知識是豐富的，方法是靈動的，學(xué)生的思維更是百花齊放的，因此我們在做課前的教學(xué)設(shè)計時，不僅要備知識，備方法，更要備學(xué)生，要留有余地，甚至讓出空間給學(xué)生交流、展示、質(zhì)疑、碰撞。這樣的碰撞感覺似乎是無序的，或許也不在教師的備課范疇中，但恰是十分有益的，因為學(xué)生真正投入其中，并能主動地、智慧地探索研究，這才是真正有效的學(xué)習(xí)活動。

著名數(shù)學(xué)大師華羅庚先生在回憶他的導(dǎo)師時特別推崇美國數(shù)學(xué)教育家維納（Wiener）。維納講課很吸引人，他將科學(xué)研究中的思想和方法要點原原本本地告訴聽課者，他既是在講課也是在指導(dǎo)研究，使學(xué)生很受啟發(fā)。他講課的內(nèi)容有的是以前的研究成果，有的就是他正在從事的研究課題。當(dāng)他講解新課題時，給聽課人造成這樣的感覺：似乎他沒有備過課，講課時鋌而走險，使人擔(dān)心這樣一位學(xué)者會“掛在黑板上”，但隨著問題解決的逐漸深入，就像是扎實的研究工作從書桌搬到了黑板上，不但教了內(nèi)容，更主要的是教了科學(xué)的思維方法。維納的教學(xué)方法反映了一種教學(xué)民主的思想，這主要體現(xiàn)在師生的共同投入和參與，這對我們今天的數(shù)學(xué)教育和課堂教學(xué)也是很有啟迪的。

目前在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師在課堂上往往只給正確的、也是很絕妙的解答，缺少思維的暴露過程，讓學(xué)生錯誤地感覺數(shù)學(xué)似乎是自然而成，從天而降。教師在課堂上注重結(jié)論的傳授和方法技巧的運(yùn)用，一味地追求功利，削弱淡化了本應(yīng)具有的數(shù)學(xué)味。問題是從哪里開始的？又是如何一步步經(jīng)歷挫折走向成功的？學(xué)生不得而知，數(shù)學(xué)變得更像是一門藝術(shù)、一項魔術(shù)，而不像是科學(xué)了。造成這些現(xiàn)象其中一個重要的原因是教學(xué)中一味遵循知識的條條框框，固化了課堂教學(xué)設(shè)計。因此我常常在想，教師在課堂上組織教學(xué)不可忽視的一個重要環(huán)節(jié)是向?qū)W生交代清楚：為什么這樣做？開始是怎樣想的？為什么會挫折失??？又是如何分析轉(zhuǎn)化的？一方面讓學(xué)生看到教師的思維過程，另一方面使教師了解學(xué)生的思維過程。如果我們能在課堂上再現(xiàn)知識形成、發(fā)展的全過程，教學(xué)生如何去創(chuàng)造，讓學(xué)生經(jīng)歷一番從失敗到成功的磨礪，這不僅有利于教學(xué)，對學(xué)生在今后的工作中開拓進(jìn)取、創(chuàng)造新的知識和方法也是很有借鑒作用的。有人說好的先生不是教書，而是教學(xué)，教學(xué)生如何學(xué)，教學(xué)生如何做，這是很有道理的。

記得諾貝爾物理學(xué)獎獲得者李政道先生回母校蘇州中學(xué)時，給學(xué)生的寄語講了十二個字：“做學(xué)問，要學(xué)‘問’，光會答，非‘學(xué)問’?！苯虒W(xué)生會“問”，那么在課堂上學(xué)生會問什么？這往往是不能預(yù)設(shè)的，唯有騰出空間把屬于學(xué)生的時間留給學(xué)生，相信學(xué)生就會有許多許多的問題展現(xiàn)出來了，而這更應(yīng)是教師在教學(xué)過程中必須回應(yīng)的，也可以促使課堂教學(xué)更加有的放矢、切實有效。

曾經(jīng)在華東師范大學(xué)全國骨干教師培訓(xùn)期間聽了中美兩國數(shù)學(xué)教師的兩節(jié)同題課，所教的內(nèi)容都是二次函數(shù)。將這兩位不同地域不同文化背景的老師的教學(xué)過程作一比較和對照，不難發(fā)現(xiàn)他們教學(xué)處理的出發(fā)點和立足點是有很大差異的。

美國教師立足于學(xué)生感興趣的問題，關(guān)注學(xué)生獨(dú)立思考或小組活動，教師很講究“何時介入”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的參與，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究的能力和氣質(zhì)。中國教師立足于對教材的感知，注重利用已有的知識和經(jīng)驗逐步過渡，教師在不間斷地引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)知識的構(gòu)建，要求學(xué)生系統(tǒng)牢固地掌握基礎(chǔ)知識和基本技能。

正是這樣的差異，美國的教師在課堂上更關(guān)注的是學(xué)生，課堂上有時顯得“雜亂無章”，但隨著學(xué)生的問題一個個提出又解決，新的知識也逐漸構(gòu)建起來，并內(nèi)化為學(xué)生的素養(yǎng)。而中國的教師更關(guān)注的是知識體系，課堂上有條不紊，循序漸進(jìn)，知識內(nèi)容也多于美國教師的課，但總體感覺中國教師的展示成分更多，學(xué)生只是配角。

我們的課堂教學(xué)普遍存在著這樣三個問題：（1）學(xué)生的活動完全由教師調(diào)控和支配，教師可以隨時打斷學(xué)生的思考和討論；（2）課堂上的提問也是完全在老師的主導(dǎo)之下，以低層次的推理性、記憶性問答為主，目的是檢查學(xué)生是否接受了；（3）課堂的例題講解或習(xí)題安排是以小步、多練、勤反饋為原則，也是在低層次上反反復(fù)復(fù)，缺乏個性和創(chuàng)意。在教學(xué)過程中，教師到底應(yīng)該扮演怎樣的一個角色？他既是教學(xué)的組織者，也是研究的開發(fā)者，同時又要營造一個寬舒、和諧、民主的環(huán)境，使得教學(xué)行為趨于多重整合，教學(xué)設(shè)計也需要更多的彈性和張力。

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中出乎教師的預(yù)期和計劃，教師應(yīng)當(dāng)及時應(yīng)對和調(diào)整。這種情況不僅表現(xiàn)在學(xué)生提出質(zhì)疑時，在學(xué)生接受新的概念和方法時往往也會因為師生知識背景的差異而需要及時應(yīng)變和調(diào)整。以下是本人教學(xué)中的另一個案例：“正態(tài)分布”概念的教學(xué)。

這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計原本我是這樣安排的：先給出一組數(shù)據(jù)，并列出頻率分布表及直方圖，之后作出概率密度曲線，然后引入正態(tài)分布函數(shù)表達(dá)式P（x）=e，x∈R，接著準(zhǔn)備重點講解正態(tài)密度曲線圖象的特征和性質(zhì)，以及正態(tài)分布狀態(tài)下有關(guān)給定區(qū)域內(nèi)概率的計算問題。

正在我津津樂道地分析講解特征和性質(zhì)時，有不少學(xué)生在下面小聲議論：“這些數(shù)據(jù)是老師選好的，人為創(chuàng)造了這個正態(tài)分布曲線。”“是呀！日常生活中哪可能有這么有規(guī)律的數(shù)據(jù)啊，我可有點半信半疑。”

是??！學(xué)生的這些疑問是有道理的，因為任何一個規(guī)律的得來都應(yīng)當(dāng)有一個感知體驗的階段。于是我果斷停止了原來的教學(xué)安排，設(shè)計了以下教學(xué)活動：

（1）將班級52位同學(xué)的身高分布做一個統(tǒng)計；

（2）將統(tǒng)計結(jié)果用分布直方圖的形式表示出來（如圖2所示）；

（3）進(jìn)一步將組距縮小，用光滑曲線連接這些直方圖的頂點得到了一條神秘的曲線（如圖3所示）。

這時“正態(tài)分布”的雛形就出現(xiàn)了，學(xué)生對前面的分析講解也有所體悟并能理解接受了。盡管這節(jié)課沒有完成原先的計劃和任務(wù)，但是更好地向?qū)W生交代清楚我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)這些內(nèi)容？學(xué)了這些內(nèi)容有什么用處？將知識的背景與現(xiàn)實的聯(lián)系以及其應(yīng)用價值講清理透還是很有必要也很有價值的，從而可以讓學(xué)生體會到世界上萬事萬物千變?nèi)f化，但也有規(guī)律可循，所謂科學(xué)研究就是要探索研究掌握并應(yīng)用這些規(guī)律。其中像以上正態(tài)分布它揭示了自然界隨機(jī)變量的統(tǒng)計規(guī)律，研究它的重要性可想而知。

反觀當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀，學(xué)案、課件的使用已變成了一種時髦，無論是平時的教學(xué)，還是各級各類的評課觀摩活動，這樣的程式化教學(xué)已成為了一種習(xí)慣和范例。的確，學(xué)案或課件的使用是現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)施和手段使用過程中的必然趨勢，但是事物往往具有兩面性，現(xiàn)代教學(xué)手段的普遍使用一方面大大提升了教學(xué)容量，豐富了傳授方式，但同時也容易帶來兩個問題，一是教師本應(yīng)有的示范過程及師生的溝通交流被機(jī)器替代了，課堂顯得“冷冰冰”的，缺少了情感交流；二是教學(xué)變得程序化，機(jī)器主導(dǎo)了教學(xué)過程，來不得半點越軌和突破，被預(yù)設(shè)的條條框框限制了，知識被固化，流程也僵死了。因此有必要加強(qiáng)研究，促使課件及學(xué)案與整個課堂教學(xué)更合理、更和諧地整合在一起，形成一個厚重而不乏靈動的整體。我們認(rèn)為在教學(xué)設(shè)計過程中，既要重視預(yù)設(shè)，精心備課，更要關(guān)注生成，及時應(yīng)變和調(diào)整，一切從課程的需求和學(xué)生的發(fā)展出發(fā)來組織教學(xué)。

綜上所述，高質(zhì)量的預(yù)設(shè)是課堂教學(xué)成功的前提。通俗地講，預(yù)設(shè)就是我打算怎樣來上這節(jié)課，教師行為上表現(xiàn)為備課。教師在課前必須對教學(xué)目標(biāo)、任務(wù)、過程有一個清晰、理性的思考和安排。否則，課堂教學(xué)就會雜亂無序，重點不能突出，難點不能突破，達(dá)不到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，課堂的教學(xué)效率就會降低，甚至嚴(yán)重影響教學(xué)質(zhì)量。而動態(tài)生成則是課堂教學(xué)成功的關(guān)鍵。學(xué)生的差異性和教學(xué)的開放性使課堂呈現(xiàn)出豐富性、多變性和復(fù)雜性。教學(xué)活動的變化發(fā)展有時和某種教學(xué)預(yù)設(shè)相吻合，更多的時候兩者是有差異的，甚至是截然不同的。教學(xué)不再按照預(yù)設(shè)展開，教學(xué)將面臨嚴(yán)峻的考驗和艱難的抉擇。這就需要教師根據(jù)實際情況靈活選擇、整合乃至放棄原有的教學(xué)預(yù)設(shè)，機(jī)智生成新的教學(xué)方案，使靜態(tài)的預(yù)案變成動態(tài)的、富有靈性的實施方案。但如果教師視預(yù)設(shè)為法，不敢越雷池半步，就有違“教學(xué)過程是師生交流、動態(tài)生成的過程”的教學(xué)理念了。

（作者單位：江蘇省蘇州中學(xué)）