一、選擇題：每小題5分，共25分.

1. 如圖1，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為xA和xB，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為SA和SB，則（ ）

■樣本A

■樣本B

圖1

A. xA>xB，SA>SBB. xASB

C. xA>xB，SA

2. 一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的有160人，具有中級職稱的有320人，具有初級職稱的有200人，其余人員120人. 為了解職工的收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本. 則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（ ）

A. 12，24，15，9 B. 9，12，12，7

C. 8，15，12，5 D. 8，16，10，6

3. 如圖2，在矩形ABCD中，點E為邊CD的中點. 若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

■

圖2

4. 設(shè)（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，則a3等于（ ）

A. C■■ B. C■■ C. 2C■■ D. C■■

5. 在1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)作為坐標(biāo)構(gòu)成的平面向量集合為M. 對M中每一個向量，作與其大小相等且數(shù)量積為零的向量，構(gòu)成向量集合V. 分別在向量集合M，V中各任取一個向量α與向量β，其滿足α·β<0的概率是（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

二、填空題：每小題5分，共15分.

6. 在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的排列方式種數(shù)共有____.

7. 隨機變量ξ的分布列如下：

■

其中a，b，c成等差數(shù)列，若Eξ=■，則Dξ的值是_________.

8. 甲罐中有5個紅球、2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球、3個白球和3個黑球. 先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是____（寫出所有正確結(jié)論的編號）.

①P（B）=■；②P（BA1）=■；③事件B與事件A1相互獨立；④A1，A2，A3兩兩互斥；⑤P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中哪一個事件發(fā)生有關(guān).

三、解答題：每小題15分，共60分.

9. 設(shè)O為坐標(biāo)原點，點P的坐標(biāo)為（x-2，x-y）.

（1）在一個盒子中，放有標(biāo)號為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標(biāo)號分別記為x，y，求OP的最大值，并求事件“OP取到最大值”的概率；

（2）若利用計算機隨機在[0，3]上先后取兩個數(shù)分別記為x，y，求P點在第一象限的概率.

10. 某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品. 現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面的試驗結(jié)果：

（1）分別估計用A配方、B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；

（2）已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y=-2，t<94，2，94≤t<1024，t≥102.，從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望（以試驗結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）.

11. 某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構(gòu). 若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)附近有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是相互獨立的.

（1）求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；

（2）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；

（3）設(shè)4名參加保險人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

12. 為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.

（1）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；

（2）下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗結(jié)果. （皰疹面積單位：mm2）

表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

■

表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

■

①？搖完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小；

注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖

■

圖3

注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖

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圖4

②完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.

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附：χ2=■，

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